2019年广西柳州市中考数学试卷

1、D第 1 页（共 21 页）2019年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（本大题共 11 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的，每小题选对得3 分，选错、不选或多选均得 0 分.）1. （ 3 分）据 CCTV 新闻报道，今年 5 月我国新能源汽车销量达到学记数法表示为（）2. （ 3 分）如图，这是一个机械零部件，该零部件的左视图是C.第一、二象限D.第二、四象限C.3.（3 分）下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是4.4当心吊物安全当心滑跌安全（3 分） 计算:x(x2-1)=()A . x3-13B. x -xC.x

2、3x当心触电安全注意安全5. （3 分）反比例函数6. （3 分）如图,A ,B, C,D是 LO 上的点，则图中与 A 相等的角是（）104400 辆，该销量用科A . 0.1044 1 06辆 B . 1.044 1 06辆5C. 1.044 10 辆D. 10.44 1 04辆A.第一、三象限第2页（共 21 页）C. DEB7. （ 3 分）如图，在|_ABCD 中，全等三角形的对数共有（）若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数解析式是（11 . （3 分）小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，

3、小李获胜的概率为的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效.）13.（ 3 分）计算：7x_4x=_.14.（ 3 分）如图，若 AB/CD，则在图中所标注的角中，一定相等的角是A . 2 对B . 3 对& （ 3 分）依据【资料】中所提供的信息,C. 4 对D . 5 对2016 -2018 年中国 GDP 的平均值大约是（A . 12.30B . 14.19C . 19.57D . 19.719. （ 3 分）依据【资料】中所提供的信息，可以推算出中国的GDP 要超过美国，至少要到（)A. 2052 年B. 2038 年C. 2037 年D. 2034 年10 . （3 分）已知A、B两

4、地相距 3 千米，小黄从A地到B地，平均速度为4 千米/小时,)A . y =4x(x0)C . y=34x(x0)3B . y = 4x -3(x一)43D . y =34x(0 剟 x -)4132512254C .-25D第3页（共 21 页）B15.（ 3 分）柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果.下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：种子数n307513021048085612502300发芽数m287212520045781411872185发芽频率mn0.93330.96000.96150.95240

5、.95210.95090.94960.9500依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是_（ 结 果 精 确 到0.01）.16.（3 分）在半径为 5 的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片 的边长应为1 2,tan C , AB = 3，贝 V AC 的长为 3 218.（ 3 分）已知一组数据共有 5 个数，它们的方差是 0.4，众数、中位数和平均数都是8, 最大的数是9，则最小的数是 _.三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推 理过程请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出

6、，确定后论 须使用黑色字的签字笔描黑在草稿纸、试卷上答题无效.）19.（6 分）计算：22 | -3 4.20.（6 分）已知： AOB .17. （3 分）如图，在 ABC 中，sinB第4页（共 21 页）求作：.AO B，使得.AO B* 二/AOB .作法：1以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA , OB 于点 C ,D;2画一条射线 O A，以点 0 为圆心，0C 长为半径画弧，交 0A 于点 C ；3以点 C 为圆心，CD 长为半径画弧，与第 步中所画的弧相交于点 D -；4过点D画射线 O B ，则.AO B/AOB .根据上面的作法，完成以下问题：（1 ）使用直尺和圆规

7、，作出 .AO B （请保留作图痕迹）.（2）完成下面证明.AO B 丄.AOB 的过程（注：括号里填写推理的依据）.证明：由作法可知 OC 丄 OC , OD 丄 OD , DC 丄_ ,.C O D 二. COD（_ ）.AO B AOB . （_）0A21. （ 8 分）据公开报道，2017 年全国教育经费总投入为42557 亿元，比上年增长 9.43% ,其中投入在各学段的经费占比（即所占比例）如图，根据图中提供的信息解答下列问题.（1 ）在 2017 年全国教育经费总投入中，义务教育段的经费总投入应该是多少亿元？（2） 2016 年全国教育经费总投入约为多少亿元？（精确到0.1）20

8、17年全国教育经费总投入中各学段经费占比其它22. （8 分）平行四边形的其中一个判定定理是： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.请你证明这个判定定理.第5页（共 21 页）已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB =CD , AD =BC .求证：四边形 ABCD 是平行四边形.证明:23.(8 分)小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵 0.3 元，已知用 8 元购买大本作业本的数量与用5 元购买小本作业本的数量相同.(1 )求大本作业本与小本作业本每本各多少元？(2)因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2

9、倍，总费用不超过 15 元.则大本作业本最多能购买多少本？24.(10 分)如图，直线AB与x轴交于点 A(1,0)，与y轴交于点 B(0,2)，将线段AB绕点Ak顺时针旋转 90 得到线段 AC，反比例函数 y 二上(k = 0,x .0)的图象经过点 C .x(1) 求直线AB和反比例函数 y=(k=0,x .0)的解析式；xk(2)已知点P是反比例函数 y=(k=0,x .0)图象上的一个动点，求点P到直线AB距离x25.( 10 分)如图，AB是 L O 的直径，弦 CD_AB 于点E，点F是 L O 上一点，且 AC =CF , 连接FB,FD,FD交AB于点 N .(1 )若AE

10、=1, CD =6，求 O 的半径；(2) 求证：JBNF 为等腰三角形；(3)连接 FC 并延长，交BA的延长线于点P，过点D作 L O 的切线，交BA的延长线于点M.求证：ON OP =OE_OM .第 5 页(共 21 页)第8页（共 21 页）26. （10 分）如图，直线 y=x_3 交x轴于点A，交y轴于点 C,点B的坐标为（1,0），抛物线 y =ax bx c（a =0）经过A,B, C 三点，抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴的交点为点E，点E关于原点的对称点为F,连接CE，以点F为圆心，ICE的长为半径作圆，2点P为直线 y =x -3 上的一个动点.（1）求抛物线的解析式；

11、（2）求BDP周长的最小值；（3）若动点P与点 C 不重合，点 Q 为 L F 上的任意一点，当 PQ 的最大值等于-CE 时，过2P, Q 两点的直线与抛物线交于M, N 两点（点M在点 N 的左侧），求四边形 ABMN 的面第9页（共 21 页）2019 年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 11 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的，每小题选对得3 分，选错、不选或多选均得 0 分.）1. （ 3 分）据 CCTV 新闻报道，今年 5 月我国新能源汽车销量达到学记数法表示为（）A . 0.1044 1 06辆B .

12、1.044 1 06辆 C. 1.044 105辆【解答】 解：104400 用科学记数法表示应为 1.044 105,故选：C .2. （ 3 分）如图，这是一个机械零部件，该零部件的左视图是（）【解答】解：题中的几何体从左面看， 得到的图形是一个长方形及其内部一个圆，如图所示:104400 辆，该销量用科4D. 10.44 10 辆第10页（共 21 页）3. （3 分）下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）4当心吊物安全当心触电安全当心滑跌安全注意安全【解答】 解：D答案的图形是轴对称图形,故选：D.第11页（共 21 页）A. ZBB.CC.乙DEBD .

13、乙D【解答】解：；.A与.D都是 BC 所对的圆周角，D = A.故选：D.7.（ 3 分）如图，在 LABCD 中，全等三角形的对数共有（）【解答】 解：T四边形 ABCD 是平行四边形,AD =BC ; OD =OB , OA =0C ;；0D =0B , OA =0C , - AOD 二 BOC ;.：AOD = COB(SAS);24.（3分）计算：x（x 一 1）=（）33A. x 1B. x x【解答】解：x（x2_1）=x3_x ；故选：A.25.（ 3 分）反比例函数 y=2的图象位于（xA.第一、三象限B.第二、三象限【解答】解：；k =20 ,.反比例函数经过第一、三象限；

14、C. x3亠 x）C.第一、二象限D .第二、四象限6.（ 3 分）如图，A,B, C ,D是 L O 上的点，则图中与 ZA 相等的角是（）A . 2 对B . 3 对C. 4 对AB =CD ,D第12页（共 21 页）同理可得出 AAOB =COD (SAS);第13页（共 21 页）:，BC =AD , CD =AB ,BD =BD;.：ABD 三.CDB（SSS）;同理可得： AACD =.QAB（SSS）.因此本题共有 4 对全等三角形.故选：C .& （ 3 分）依据【资料】中所提供的信息，2016 -2018 年中国 GDP 的平均值大约是（）A . 12.30B .

15、14.19C. 19.57D. 19.71【解答】解：由图象可知，2016 年至 2018 年的 GDP 值分别为：11.19, 12.24 , 13.46 .11.19 12.24 13.46门则 X12.303故选：A.9 . （ 3 分）依据【资料】中所提供的信息，可以推算出中国的GDP 要超过美国，至少要到（）A . 2052 年B . 2038 年C . 2037 年D . 2034 年y =0.86x 0.468【解答】解：由图表信息，联立中美 GDP 趋势线解析式得解得 x =34 1133.2018（3415） =20371111故选：B.10 . （3 分）已知A、B两地相距

16、 3 千米，小黄从A地到B地，平均速度为 4 千米/小时， 若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数解析式是（）B . y=4x_3(xY)3D . y = 34x(0 剟 x )【解答】解：根据题意得:y =0.53x 11.778A . y =4x(x0)C . y =3 -4x(x0)第14页（共 21 页）3全程需要的时间为：3 亠 4 =3 *（小时） ，第15页（共 21 页）11. （3 分）小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为小李获胜的概率为125【解答】解：画树状图如图:共有 25个等可13 个,13.小李

17、获胜的概率为-;25故选：A.1/z12 3 4 52345介介介介12.（ 3 分）定义：形如 a bi 的数称为复数（其中a和 b 为实数,i 为虚数单位，规定 i2=-1）,a称为复数的实部，b 称为复数的虚部.复数可以进行四则运算,运算的结果还是个复数.例如(1 3i)2=122 1 3i (3i)2=1 6i 9i2=1 6i -9 - -8 6i，因此,2(1 3i)的实部是 七，虚部是 6.已知复数（3-mi）2的虚部是 12,则实部是（）A.-6C. 5D.A. 25第16页（共 21 页）AB / /CD，则在图中所标注的角中，一定相等的角是【解答】 解：；AB/CD ,.仁

18、/3 .故答案为15.（ 3 分）柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果.下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：种子数n307513021048085612502300发芽数m287212520045781411872185发芽频率mn0.93330.96000.96150.95240.95210.95090.94960.9500依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是0.95 （结果精确到 0.01）.【解答】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率

19、越接近于概率.这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95.故答案为：0.9516. （3 分）在半径为 5 的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为5 2_ .【解答】 解：如图所示，连接 OB、OC，过 O 作 OE _BC，设此正方形的边长为a,：OE _BC ,a.OE 二 BE 聖,2即 a =52 .故答案为：5 2 .故答案为：3x .第17页（共 21 页）1.：；2,tanC, AB =3，则 AC 的长为 ,3321在 Rt . ABD 中，sin B, AB =3 ,3.AD 二 ABsin B=1 ,在 Rt. ACD 中，tanC2,2AD-，

20、即 CD =$2 ,CD 2根据勾股定理得：AC - AD2CD2=$12,故答案为：18. （3 分）已知一组数据共有 5 个数，它们的方差是 0.4，众数、中位数和平均数都是8,最大的数是 9，则最小的数是7 .【解答】解：；5 个数的平均数是 8,这 5 个数的和为 40,；5 个数的中位数是 8,中间的数是 8,T众数是 8,sin B【解答】解：过A作 AD _BC ,17. （ 3 分）如图，在ABC 中,B第18页（共 21 页）至少有 2 个 8,；40 _8 _8 _9 =15 ,由方差是 0.4 得：前面的 2 个数的为 7 和 8,.最小的数是 7;故答案为：7.三、解答

21、题（本大题共 8 小题，满分 66 分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后论须使用黑色字的签字笔描黑在草稿纸、试卷上答题无效.）19.（6 分）计算：22| | -.4 二0.【解答】 解：原式=4 3 _2 d6 .20.（6 分）已知： AOB .求作：.AO B，使得.AO B =. AOB .作法：1以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA , OB 于点 C ,D;2画一条射线 OA，以点 O 为圆心，OC 长为半径画弧，交 OA 于点 C ;3以点 C 为圆心，CD 长为半径画弧，与第 步中所画的

22、弧相交于点 D -;4过点D画射线 O B ，则.AO B = . AOB .根据上面的作法，完成以下问题：（1 ）使用直尺和圆规，作出 ZAO B （请保留作图痕迹）.（2）完成下面证明.AO B 丄.AOB 的过程（注：括号里填写推理的依据）.证明：由作法可知 OC=：OC , OD=：OD , DCJ DC_,. C O D 三COD （_ ）ZAO B = AOB . （_ ）【解答】解：（1）如图所示， AO B 即为所求；（2）证明：由作法可知 OC=：OC , OD：=OD , DC：= DC ,第19页（共 21 页）.COD = COD（SSS-ZAO B 丄.AOB .（全

23、等三角形的对应角相等）故答案为：DC, SSS,全等三角形的对应角相等.21. （ 8 分）据公开报道，2017 年全国教育经费总投入为42557 亿元，比上年增长 9.43% ,其中投入在各学段的经费占比（即所占比例）如图，根据图中提供的信息解答下列问题.（1 ）在 2017 年全国教育经费总投入中，义务教育段的经费总投入应该是多少亿元？（2）2016 年全国教育经费总投入约为多少亿元？（精确到0.1）20门年全国教肓经费总投入中各学段经裁占比学科教肓【解答】 解：（1）42557 45% =19150.65 亿元，答：义务教育段的经费总投入应该是19150.65 亿元；（2）42557 “

24、（1 9.43%） : 38.9 亿元，答：2016 年全国教育经费总投入约为38.8 亿元.22. （8 分）平行四边形的其中一个判定定理是： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.请你证明这个判定定理.已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB =CD , AD = BC .求证：四边形 ABCD 是平行四边形.证明：第20页（共 21 页）【解答】证明：连接 AC ,如图所示:第21页(共 21 页)AB =CD在 ABC 和 CDA 中，AD =CBAC =CA.CABC 二.CDA(SSS),.BAC 二.DCA , . ACB 二.CAD ,.AB/CD , BC / /AD ,.四

25、边形 ABCD 是平行四边形.23.( 8 分)小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小 本作业本贵0.3 元，已知用 8 元购买大本作业本的数量与用5 元购买小本作业本的数量相同.(1 )求大本作业本与小本作业本每本各多少元？(2)因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2 倍，总费用不超过 15 元.则大本作业本最多能购买多少本？【解答】 解：(1)设小本作业本每本x元，则大本作业本每本(x-0.3)元,解得：x=0.5 , 经检验，x =0.5 是原方程的解，且符合题意, .x 0.3 =0.8 .答：大本作业本每本 0.8

26、元，小本作业本每本 0.5 元.(2)设大本作业本购买m本，则小本作业本购买 2m 本,依题意，得：0.8m+0.5汉2m 15,解得：m,50.67 m 为正整数，-m 的最大值为&答：大本作业本最多能购买8 本.24.(10 分)如图，直线AB与x轴交于点 A(1,0)，与y轴交于点 B(0,2)，将线段AB绕点A顺时针旋转 90 得到线段 AC，反比例函数 y 仝(k = O,x 0)的图象经过点 C .xk(1) 求直线AB和反比例函数 y=_(k=o,x .0)的解析式；xk依题85x 亠 0.3 x第22页(共 21 页)(2)已知点P是反比例函数 y=_(k=o,x 0)

27、图象上的一个动点，求点P到直线AB距离x【解答】解：(1)将点 A(1,0)，点 B(0,2)，代入 y 二 mx b，.b =2，m - -2，.y = -2x 2 ；T过点 C 作 CD _x 轴，T 线段AB绕点A顺时针旋转 90 得到线段 AC，.：ABO 三.CAD(AAS)，.AD二AB=2，CD =OA =1，C(3,1)，.k =3，3y =x(2)设与AB平行的直线 y =2x h，联立-2x b =3，x.-2x2亠 bx -3 = 0，当厶二 b2-24 =0 时，b 二-2.6，此时点P到直线AB距离最短;P (于，6)；13第仃页（共 21 页）连接 FC 并延长，交

28、BA的延长线于点P，过点D作 L O 的切线，交BA的延长线于点CE =DECD =32ACD = ABC，且 AEC = CEB.：ACEs.：CEBAE CECE BEAB是 L O 的直径，弦 CD _AB 于点E，点F是 L O 上一点，且 AC =CF ,连接FB,FD,FD交AB于点 N .(1)若AE =1, CD =6，求 O 的半径;(2)求证：BNF 为等腰三角形;(3)25.（10 分）如图,AC =AD ,AC ,AD,第 18 页（共 21 页）3 BE.BE =9.AB =AE BE =10.|_| O 的半径为 5(2). AC =AD =CF.ACD =. AD

29、C 二.CDF，且DE二DE, . AED = NED =90 .：ADE =.：NDE(ASA)ZDAN EDNA , AE =EN7.DAB = . DFB, ZAND ZFNB.FNB =/DFB.BN =BF ,.：BNF 是等腰三角形(3)如图 2,连接 AC , CE , CO , DO ,图7MD是切线，.MD _DO ,ZMDO ZDEO =90，/DOE ZDOE.：MDOsDEOOE OD _ _ _OD OM.OD2=OELOMAE =EN，CD _AO.ANC = CAN ，CAP 二 CNO，- AC =CF AOC “ABF第25页(共 21 页):8 /BF.PC

30、O =/PFBT四边形 ACFB 是圆内接四边形.PAC =. PFB.PAC =. PFB =. PCO =. CNO，且.POC = COE.：CNOs.PCONO COCO PO2.CO二POLNO,.ONOP=OE_OM.26. (10 分)如图，直线 y =x-3 交x轴于点A，交y轴于点 C,点B的坐标为(1,0)，抛物 线 y =ax2bx -c(a =0)经过A,B, C 三点，抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴的交点 为点E，点E关于原点的对称点为F,连接 CE，以点F为圆心，-CE 的长为半径作圆，2点P为直线 y =x-3 上的一个动点.(1) 求抛物线的解析式；(2) 求

31、BDP周长的最小值；(3) 若动点P与点 C 不重合，点 Q 为 L F 上的任意一点，当 PQ 的最大值等于-CE 时，过2P, Q 两点的直线与抛物线交于M, N 两点(点M在点 N 的左侧)，求四边形 ABMN 的面积.【解答】解：(1)直线 y=x-3，令 x=0，则 y-3，令 y=0 ,则 x=3 , 故点A、C 的坐标为(3,0)、(0, -3),则抛物线的表达式为：y =a(x -3)(x -1) =a(x2-4x 3),则 3a = -3，解得：a = -1 ,故抛物线的表达式为：y - -x2亠 4x-3.；第26页(共 21 页)(2)过点B作直线 y=x_3 的对称点B，连接BD交直线 y=x_3 于点P,直线B B交函数对称