函数解析式的练习题兼答案

1、函数解析式的求法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法;1 已知 f (x)是一次函数，且 ff( x)=x+2，则 f (x)=()A. x+1 B. 2x - 1 C.- x+1 D . x+1 或- x - 1【解答】解：f (x)是一次函数，设 f (x) =kx+b , ff (x) =x+2,可得：k (kx+b) +b=x+2.即 k2x+kb+b=x+2，k2=1，kb+b=2 .解得 k=1， b=1 .则 f (x) =x+1 .故选：A .得 f (x) =x2- 1, 又也护，P/ 2.315方法二：用 换元法”求解析式，过程如下：令

2、 t=2x+1，所以，x=(t- 1)，-f(t)=(t-1)2-2X, (t-1)-5= t2- t- / f (x) =_x2- _ix -,故选：B .(2)换元法：已知复合函数 f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值 范围；9.若函数 f (x)满足 f (3x+2) =9x+8，则 f (x)是()A. f(x)=9x+8 B . f(x) =3x+2C. f(x)= - 3 - 4 D . f (x) =3x+2 或 f (x) = - 3x- 4【解答】解：令 t=3x+2，则 xJ ，所以 f (t) =9X1+8=3t+2 .33所以 f (x) =3x+2

3、.故选 B .(3) 配凑法：由已知条件 f(g(x) = F(x)，以 x 替代 g(x)，便得 f(x)的解析式；18.已知 f(3-)=，2A. f (x) =x +1 (x 就)2C.f(x)=x-1(xH)则(可将 F(x)改写成关于 g(x)的表达式，然后2=x +1 (x 护)2=x - 1 (x 就)【解答】解：由:：x2x+l(x)(x)J -X +2x+l _L_ / x+1I，二 f (x) =x2- 1 的 x 詞.19. 已知 f (2x+1) =x2-A. f (x) =4x2- 6 B . fC. f (x)= -【解答】解：方法一：用f(2x+l)二丄(2x+l

4、 )24故选：C.2x - 5,则 f (x)(x)=._ -.2D . f (x) =x - 2x - 5的解析式为()15凑配法”求解析式， 过程如下:送曲)浮424(4)消去法：已知 f(x)与 f 或 f( x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另 外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).21 .若 f (x)对任意实数 x 恒有 f (x) - 2f (- x) =2x+1，则 f (2)=()A. -B. 2 C. D. 333【解答】解： f (x)对任意实数 x 恒有 f (x)- 2f (- x) =2x+1, 用-x 代替式中的 x 可得 f (- x) - 2f

5、 (x) =- 2x+1,联立可解得 f (x) = x - 1 , f (2) = 2 - 1=故选：C333函数解析式的求解及常用方法练习题一.选择题(共 25 小题)2. 若幕函数 f (x)的图象过点(2, 8),则 f (3)的值为()A. 6 B. 9C. 16 D. 273.已知指数函数图象过点门 4,则 f (- 2)的值为()A. B. 4C. D. 2244.已知 f (x)是一次函数，且一次项系数为正数，若 ff (x) =4x+8，则 f (x)=()A .-： B . - 2x - 8 C. 2x- 8 D. 或-2x - 85. 已知函数 f (x) =ax(a0

6、且 a 书，若 f (1) =2,则函数 f (x)的解析式为( )A.f(x)=4xB.f(x)=2xC.，:D. : :丄 -42RI-K26. 已知函数 J -1：1- -一1:，则 f(0)等于()xA. -3 B. C ；D.32 2f2#07.设函数 f (x)=.，若存在唯一的 x，满足 f (f (x)=8a2+2a,10g2X,K-0则正实数 a 的最小值是()A. B. C. D. 2S428 .已知 f (x - 1) =x2，则 f (x)的表达式为()2 2A. f (x) =X2+2X+1 B. f (x) =x2- 2x+12 2C. f (x) =x +2x -

7、 1 D . f (x) =x - 2x- 110.已知 f (x)是奇函数，当 x 0 时 0且 a 为)的图象过点(8，2)和(1，- 1).(x)的解析式；=2f (x) - f (x - 1)，求 g (x)的最小值及取得最小值时 x 的解答题(共函数 f (x)(I)求函数 f(n)令 g(x)值.26.27. 已知 f (x) =2x, g (x)是一次函数，并且点(2, 2)在函数 fg (x)的图 象上，点(2, 5)在函数 gf (x)的图象上，求 g (x)的解析式.28已知f(x)=,fg(Xx，(1)求 g (x)的解析式；(2)求 g (5)的值.29. 已知函数 f

8、 (x) =x2+mx+n (m, nR), f (0) =f (1),且方程 x=f (x)有 两个相等的实数根.(I)求函数 f(x)的解析式；(u)当 xqo, 3时，求函数 f (x)的值域.30. 已知定义在 R 上的函数 g (x) =f (x)- x3,且 g (x)为奇函数(1) 判断函数 f (x)的奇偶性；(2) 若 x 0 时，f (x) =2x，求当 xv0 时，函数 g (x)的解析式.函数解析式的求解及常用方法练习题参考答案与试题解析一选择题(共 25 小题)2.【解答】解：幕函数 f (x)的图象过点(2, 8),可得 8=2解得 a=3,幕函 数的解析式为：f

9、(x) =x3,可得 f (3) =27 .故选：D .3.【解答】解：指数函数设为 y=ax，图象过点 fl- i：-,可得：=a,函数的解2 2析式为：y=2，则 f (-2) =22=4 .故选：B .4.【解答】解：设 f (x) =ax+b, a0 f (f (x) =a (ax+b) +b=ax+ab+b=4x+8,J宀Lab+b=8a=2f (x) =2x+二.故选:A .5.【解答】解：Tf (x) =ax(a 0, a), f (1) =2,f (1) =a1=2, 即卩 a=2,函数 f (x)的解析式是 f (x) =2x，故选：B .6.【解答】 解：令 g (x) =

10、1 - 2x=0则 x=y1-(吉)232二3故选 D则 f (0) -” 2 =3丄17.【解答】解：由 f (f (x) =8a2+2a 可化为2x=8a2+2a 或 Iog2x=8a2+2a；则由 0v2xv1； Iog2x R 知，8a2+2aO或 8a2+2aN；又 a 0;故解 8a2+2a得，a;故正实数 a 的最小值是* 故选 B.28 .【解答】解：函数 f (x - 1) =x f (x) =f (x+1) - 1= (x+1)2=x2+2x+1故选 A .10. 【解答】解：当 xv0 时，-x0,则 f ( x) = r ( 1 - x),又 f (x)是奇函数，所以

11、f (x) = - f (- x) = J -r (1 - x) 故选 D 11. 【解答】解：f (x) =lg (x - 1),则 f (x+3) =lg (x+2)，故选：B.12. 【解答】解：函数 f (x)满足 f (2x) =x，则 f (3) =f ()=log23. 故选：C.13.【解答】Tf (x+1) =3x+2=3(x+1)- 1二 f (x) =3x- 1 故答案是：A14. 【解答】解：令 I -，则 x=xt亠X 1_X f (t)=.，化简得：f (t) = 即 f (x) = 故选 B1 - 1t_1x_115.【解答】解：|亍 一； :- f (x) =x

12、2- 2 (凶多).故选：C.16 .【解答】解： f (x - 1) =x2+6x,设 x 1=t，则 x=t+1 , f (t) = (t+1)2+6 (t+1) =t2+8t+7,把 t 与 x 互换可得：f (x) =x2+8x+7 .故选：B .20. 【解答】解：用 x- 1 代换函数 f (x) =2x+3 中的 x, 则有 f (x 1) =2x+1 , g (x+2) =2x+1=2 (x+2)- 3, g (x) =2x - 3,故选：C.22. 【解答】解：Tf (x) +3f (- x) =2x+1 , 用-X 代替 x，得：f (- x) +3f (x) = - 2x

13、+1 ；-3X得：-8f (x) =8x- 2, f (x) = -x+十，故选：C.3223. 【解答】解：由 f (x) - g (x ) =x +x +1,将所有 x 替换成-x,得 f (- x) - g (- x)= - x3+x2+1,根据 f (x ) =f (- x) , g (- x ) =- g (x)，得17.【解答】函数 f (x)的表达式是：f (x) =x2- 1. (x 为).故选:解：函数 f (x)满足- |)32_.f (x) +g (x) =- x +x +1，再令 x=1，计算得, f (1) +g (1) =1 故选：c.24. 【解答】解：Tf (x

14、)- 4f (：) =x,f ( )- 4f (x) =, |f (x) 1=(15故选 B.25. 【解答】解：f (x)满足关系式 f (x) +2f ( ) =3x,f (2) +2f(专)二6,. qf (*) +2f 二号，-X2 得-3f (2) =3,二 f (2) =- 1,故选：B . 二.解答题(共 5 小题)ff (8)二2/曰得 1 f =-1解得 m= - 1, a=2,故函数解析式为 f (x) = - 1+log2x,(n)g(x)=2f(x) -f(x-1) =2(-1+log2X)-1+log2(x-1)=:二其中 x 1 ,因为x2(K-1)2+2 (x-1

15、)+i f .1、r i-=-K-1X - 1K-1 V(X - 1)当且仅当；即 x=2 时，=”成立,I_12而函数 y=log2x - 1 在（0, +x）上单调递增，贝UI,J. -,丄故当 x=2 时，函数 g (x)取得最小值 1.27. 【解答】解：设 g (x) =ax+b, aMD；则：fg (x) =2ax+b, gf (x) =a?2x+b;根据已知条件有：7;l4a+b二5联立解得：f （x）=-一（二|J,15 K丨） :，当且仅当|x|=2 时取等号,nd-lonH-lo gQl=_ 1 26.【解答】解：（I）由，X- 1解得 a=2, b=- 3;二 g (x)

16、 =2x - 3.28. 【解答】解：(1)T已知 f (x)=【，fg (x) =4- x,，且g（x）*3解得g（ x）二二（XA1）-29. 【解答】 解：(I)：f(x)=x2+mx+n，且 f(0)=f(1), n=1+m+n.(1 分)m= - 1.(2 分) f (x) =x2- x+n .(3 分)方程 x=f (x)有两个相等的实数根，方程 x=x2- x+n 有两个相等的实数根. 即方程 x2- 2x+n=0 有两个相等的实数根.(4 分)(- 2)2- 4n=0.(5 分) n=1. - (6 分) f (x) =x2- x+1. ( 7分)(U)由(I)，知 f(x)=x2-x+1.此函数的图象是开口向上，对称轴为，勺抛物线.（8 分）当，时，f （x）有最小值 .（ 9 分）而一二* -I -, f （0） =1, f （3） =32- 3+仁 7.（11 分）MU7X当 x 0, 3时，函数 f (x)的值域是三 门.(12 分)30. 【解答】