2019届高三上期中数学(理)试卷(含答案)

1、2019 届高三上学期期中考试（理科）理科数学、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5 分共 60 分）1 . 已知全集 U=xZ|1EX55，A=1,2, 3,CUB=1,2，则 An nB=( ()A. 1, 2B . 1, 3C .D .1,2, 32、在复平面内，复数2 3i所对应的点位于3 -4i()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限23、“x 5x-60”是“x 2”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件rrr r4.在平面直角坐标系中，已知向量a =（1,-1）,b = （x,3）,若a/b，贝 U x=（）A .-2

2、019B . -2018C . 2018D . 20190uuu 1 uuu uur8、在ABC中，A =60, A的平分线交BC于D，AB =4, AD AC AB R,则 AC4的长为()9、正项等比数列Q中，存在两项am,an使得玄皿玄“=4 日，且 aa52a4，则亠的m nA. -2.-4.-3.-15、若m, n是两条不同的直线，,是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）A.若m二，爲.丨】，贝 Um -:B .若 m _ :,m /，则二丄：6、C.若二？，丄，则一：_设f x是定义在R上的奇函数，当A.-B.7、在等差数列an中,ar -2019,D .若：1二m,：Ix

3、空0时，f x =2X3X2,C.D.3其前n项和为02014，若忒一2Sr2，A.3B.6C.9D.12最小值是（)3T= cos(x ) sinx,则函数f(x)的图象(43TD.在区间（0）上为减函数811、在矩形 ABCD 中，AB = 4, BC= 3,沿 AC 将矩形 ABCD 折叠，其正视图和俯视图如图所示10、已知函数f（x）A.最小正周期为T=2二C.关于直线X飞对称此时连结顶点 B、D 形成三棱锥 B ACD，则其侧视图的面积为A. 12B.6252512、已知函数f(X) )二ln1 f (4一x), 2 x 4方程f（ X二m有四个不等实根2 2X1, X2, X3,

4、X4X1X2X3X4时，不等式kX3X4X1X2-k - 11恒成立,则实数k的最小值为（）A.B.C.25D.16二、填空题（每小题 5 分共 20 分）13、若p(2x 1)dx =2(t0)则t=14、如图所示，在正三角形ABC 中，D E、F 分别为各边的中点,分别为 AF、AD BE DE 的中点，将 ABC 沿 DE EF、DF 折成三棱锥以后,与 IJ 所成角的大小为B.关于点直线（石，-8对称G H I、三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)16、用g n表示自然数 n 的所有因数中最大的那个奇数，例如： 9 的因数有 1,3,

5、9 ,g 9= 9,10 的因数有 1,2,5,10 ,g 10=5，那么g 1 g 2 g 3 L g 2201*-1 =uuu uuuuuu uuuuu uur15、ABC中,AB +AC = AB AC,AB =3, AC=4，则BC在CA方向上的投影是三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17、(本小题满分 12 分)数列an的前 n 项和为Sn，满足Sn= n2，等比数列 g 满足b,二ai，p = a?(1)求数列的通项公式；(2)若q= &，求数列cn的前 n 项和Tn18、(本小题满分 12 分)如图，在直三棱柱ABC-

6、ABG中，ACB=90, BAC = 30,BC =1,AA6,M是棱CC-i的中点.求证：AB_AM ；(2)求直线AM与平面AA1BB1所成角的正弦值19、(本小题满分 12 分)在ABC中，角 代B,C的对边分别为a,b,c，且满足(2cb)cos A二acosB.(1)求角 A 的大小；三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)uuu uuuL(2)若D为BC上一点，且满足BD=2DC, AD,b =3,求a.（n n）若f x 2x的解集包含_?1，求a的取值范围20、（本小题满分 12 分）.已知等差数列 匕的前项和为Sn,a22-3a

7、2，且 丄,.S2-3,S成等比数列.921求数列an的通项公式；4（n +1 t1（2令bn = :2，数列的前n项和为Tn，若对任意的n V，都有64引3扎-1成立,anan七求实数的取值范围。21、（本小题满分 12 分）已知函数fx=ex-x alnx a x, a R（1）当a =1时，求函数f x的图像在x = 0处的切线方程；（2）若函数f x在定义域上为单调递增函数，1求a的最大整数；2证明：ln2ln3In- L In 1I 2丿I 3丿I n丿e122.（本小题满分 10 分）不等式选讲已知函数f (x) =| x + a | + 2x T (a w R).(I)(I)当a

8、= 1时，求不等式f x -2的解集;所以直线AM与平面AAiBiB所成角的正弦值为理科数学参考答案序号123456789101112答案CBBCBDADACDB序号13141516答案13-4-2018上4-139117、a*= 2n d,Tn：818、因为GC丄平面ABC, BC丄AC,所以以C为原点，射线CA,CB,CG分别为x轴，y轴，z轴的正半轴B(0,1,0),Ai(、3,0,、.6),A(、3,0,0),M(0,0, 6)2建立如图所示的空间直角坐标系，则所以= ( -3,1,-6),AM二(- . 3,0,所以AIBLAM=3+0-3=0,所以AiB _AM，即AiB丄AM.(

9、2)由(1)知AB=(-3,1,0),A1A=(0,0,-J6),设面AAB1B的法向量为n=(x,y,z),-3x厂0,-6z = 0.不妨取n=(1,73,0),设直线AM与平面AABB所成角为e,则sin =|COSQ恒成立”先证明 x+ L ift g(jc) =-x-tMl1 则函数&(H在(Yc,0)上他调递减.在(十竝)上单调递增*Ag(x)g(O)=O,即F十1.同理可证lav 0怛成址广(0)=丨 门口0.即(耳)=严亠巾(龙+曰)上0不恒確立.口的最大整数值为2./令兀二a3时.综上所述，由知e* ln(x+ 2)=l+2| = ln rexr由此叮知，当ul时，/ In2.当f = 2时，e1(4、lnJ-.“当2K时，严rrrin- J丿l幵丿T- * *+*累加得F +/ + / i十严In2 +lnI 3 JL軒+】丫In -所以直线AM与平面AAiBiB所成角的正弦值为22、解：（1）当a= 1时，不等式f x _ 2可化为| x 1| |2x -1|_ 21 2 2当 r 时，不等式为3x-2，解得x-3,故X 3；1当-1乞x时，不等式为2 - x _ 2