2019-2020学年安徽省滁州市九校高二(上)期末数学试卷(理科)

1、第 1 页（共 17 页）2019-2020学年安徽省滁州市九校高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（ 5 分）命题“ x R，sin x 0 ”的否定是（）A. x R,si nx,0B. x R ,sinx, 0C. x R, si nx 0 D. x R , si nx 0 2. （5 分）某学校的教师配置及比例如图所示，为了调查各类教师的薪资状况，现采用分层抽样的方法抽取部分教师进行调查.在抽取的样本中，青年教师有30 人，则该样本中的老r A . a(1 ,1, 2) , n ( 1 , 1 ,2)B.r a(2,1, 3

2、), n (1, 1, 1)C . a(1, 1, 0), n (2,1, 0)D .r a(1,2, 1), n (1, 1, 2)4. ( 5 分)在区间（0,1）上随机地取一个数a,则事件alog1a, 2 ”发生的概率为（）21311A .-B .-C .D.-44285. ( 5 分)2 2若焦点在x轴上的椭圆-1的离心率为3，则 m （）)m 162A. 31B . 28C. 25D. 23得分8131822283337频数13413126. （ 5 分）篮球运动员甲在某赛季前15 场比赛的得分如表:则这 15 场得分的中位数和众数分别为（）B . 123. （ 5 分）设直线 I

3、 的方向向量为 a，平面C. 18的法向量为 n,iD. 20，则使 I/成立的是（A. 22, 187. ( 5 分)下列说法:B . 18, 18C . 22, 22D. 20, 18年教师人数为（A . 101若线性回归方程为 ? 3x 5，则当变量x增加一个单位时，y定增加 3 个单位;2将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不会改变；3线性回归直线方程 ? bxa必过点（x， y）；4抽签法属于简单随机抽样；其中错误的说法是（）A .B .C.D .& （ 5 分）设a是一个各位数字都不是 0 且没有重复数字的两位数将组成从小到大排成的两位数记为I（a）,按从大到小排

4、成的两位数记为I（a）57,D（a）75） 执行如图所示的程序框图，若输人的D .既不充分也不必要条件211. （5 分）过焦点为F的抛物线 y 12x 上一点M向其准线作垂线，垂足为 N ,若直线 NF的斜率为 -，则|MF | （）3A . 2B . 2.3C . 4D .432 212 . （5 分）已知双曲线召1（a 0,b 0）的离心率为 2, F , F2分别是双曲线的左、a b第 2 页（共 17 页）a的 2 个数字按D（a）（例如 a 75，则a 51，则输出的 b （35C. 40D. 459. （5 分）已知双曲线2xc：162y481的左、右焦点uuuruuurQP ,

5、O 为坐标原点，若IPF |10，则|OQ | (A . 10C. 110. （5 分）方程1表示的曲线为椭圆”是“2 m 6”的（A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件)A . 30第3页(共 17 页)右焦点，点 M( a,0) , N(O,b)，点P为线段 MN 上的动点，当 PFigPF?取得最小值和最大值 时， PF1F2的面积分别为 Si, S2，贝U也()SA. 4B . 8C. 2 3D. 4 3二、填空题：313.( 5分)若焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y -x，虚轴长为 6，则实轴长为.22114.(5 分)已知点F是抛物线 y 2px(p 0)的焦点，

6、点 A(2, yi) , B(- , y?)分别是抛物 线上位于第一、四象限的点，若_ |AF| 10,则| y y2|.15.(5 分)空气质量指数(AirQualityIndex,AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照 AQI 大小分为六级，050 为优；51100 为良；101150 为轻度污染；151 200 为中度污染；201 300 为重度污染；大于 300 为严重污染.某环保人士从当地某年的AQI 记录数据中，随机抽取了15 天的 AQI 数据，用如图所示的茎叶图记录根据该统计数据，估计此地该年空气质量为优或良的天数约为.(该年为 366 天)46 754 175 4

7、 2 093 0117 S 019921$16._ (5 分)在正方体 ABCD AB1C1D1中，M,N 分别为AD, C1D1的中点，O 为侧面 BCGB 的中心，则异面直线 MN 与 OD所成角的余弦值为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10 分)为了解某校高一 1000 名学生的物理成绩，随机抽查了部分学生的期中考试成绩，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)估计该校高一学生物理成绩不低于80 分的人数；(2)若在本次考试中，规定物理成绩在m分以上(包括m分)的为优秀，该校学生物理成 绩的优秀率大约为 18%，求m的值.第4页(共 17 页)频

8、率/组距18.(12 分)一个袋中装有 6 个大小形状完全相同的球， 球的编号分别为 1 , 2, 3,4, 5, 6.(1 )从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和为6 的概率；(2)先后有放回地随机抽取两个球，两次取的球的编号分别记为a和 b，求 a b 5 的概率.19.(12 分)求满足下列条件的椭圆或双曲线的标准方程：(1) 椭圆的焦点在y轴上，焦距为 4，且经过点 A(3,2);(2)双曲线的焦点在x轴上，右焦点为F，过F作重直于x轴的直线交双曲线于A，B两 点，且| AB|3，离心率为二5.2220.(12 分)已知直线 l:4x y m 0(m 0)与抛物线 C :y 2p

9、x(p 0)交于A，B两点， 已知弦AB的中点的纵坐标为 2.(1 )求p；BDFE平面 ABCD .(1)证明：AC BE ;(2 )求二面角E AF D的正弦值.(2)直线 l : y m(x 4)与抛物线 C 交于M21.(12 分)如图，菱形 ABCD 的边长为 4,N 两点，求|MN |的取值范围.DAB 60，矩形BDFE的面积为 8,且平面第5页(共 17 页)0)的离心率为 乜,a 2b2,A,B分别为椭2圆 C 的上、下顶点，点 M （t ， 2）（ t 0） （1）求椭圆 C 的方程；（2）若直线MA,MB与椭圆 C 的另一交点分别为P, Q，证明：直线 PQ 过定点.第6

10、页（共 17 页）2019-2020学年安徽省滁州市九校高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （ 5 分）命题“ xR , sinx 0 ”的否定是（)A . x R,sinx,0B. x R ,sinx, 0C.xR,sin x 0 D. x R , sin x 0【解答】解：命题“x R, sinx 0 的否疋是：x R ,si nx,0,故选：A.2. （5 分）某学校的教师配置及比例如图所示，为了调查各类教师的薪资状况，现采用分层抽样的方法抽取部分教师进行调查.在抽取的样本中，青年教师有30 人，则该样本中的老【解答】 解：设该样本中的老年教师人数为x,I/成立，r ragn 0 ,在A中，agn 1 146，故A错误;B