2018版高中数学苏教版选修1-1学案：1章末复习课

1、学习目标1理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系2 理解充分条件、必要条件的概念，掌握充分条件、必要条件的判定方法.3理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假 4 理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、存在性命题 的真假，会求含有一个量词的命题的否定.Ef知识梳理-知识点一四种命题的关系原命题与_ 为等价命题， _与否命题为等价命题.知识点二充分条件、必要条件的判断方法1 .直接利用定义判断：即若 p? q 成立，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件.（条件与 结论是相对的）2 利用等价命题的关系判断：p? q 的等价命题是綈 q?綈 p,即若綈

2、 q?綈 p 成立，则 p 是q 的充分条件，q 是 p 的必要条件.3 .从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件：前提：设 A = x|x 满足条件 p, B= xX 满足条件 q.结论：1若_ ，则 p 是 q 的充分条件，若 _，则 p 是 q 的充分不必要条件；2若_ ，则 p 是 q 的必要条件，若 _，则 p 是 q 的必要不充分条件；3若_ ，则 p, q 互为充要条件； 第1章常用逻辑用语章末复习课4若_ 且_ ，则 p 是 q 的既不充分又不必要条件.知识点三简单的逻辑联结词1 命题中的“ _ ”“_ ”“_ ”叫做逻辑联结词.2 简单复合命题的真假判断1p 与綈 p

3、真假性相反；2pVq 一真就真，两假才假；3pAq 一假就假，两真才真.知识点四全称命题与存在性命题1 .全称命题与存在性命题真假的判断方法(1) 判断全称命题为真命题， 需严格的逻辑推理证明， 判断全称命题为假命题， 只需举出反例.(2) 判断存在性命题为真命题，需要举出正例，而判断存在性命题为假命题时，要有严格的逻 辑证明.2 含有一个量词的命题否定的关注点全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题否定时既要改写量词，又要 否定结论.题型探究类型一四种命题及其关系 例 1 写出命题“若 x- 2+ (y+ 1)2= 0,则 x= 2 且 y= 1”的逆命题、否命题、逆否命题,

4、并判断它们的真假.反思与感悟(1)四种命题的改写步骤1确定原命题的条件和结论.2逆命题：把原命题的条件和结论交换.否命题：把原命题中的条件和结论分别否定.逆否命题：把原命题中否定了的结论作条件，否定了的条件作结论.命题真假的判断方法跟踪训练 1 下列四个结论：已知 a, b, c R,命题若 a+ b+ c = 3,则 a2+ b2+ c23” 的否命题是若 a + b +CM3，贝 V a2+ b2+ c20, 则 C0.其中正确结论的个数是 _.类型二充分条件与必要条件命题角度 1 充分条件与必要条件的判断例 2“ a= 1”是“函数 f(x) = ax2+ 2x 1 只有一个零点”的 _

5、 条件.(填“充要” “充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)设 p： 2x1 , q: 1x2，则 p 是 q 成立的_ 条件.(填“充要” “充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)反思与感悟条件的充要关系的常用判断方法(1)定义法：直接判断若 p 则 q，若 q 则 p 的真假.等价法：利用 p? q 与綈 q?綈 p, q? p 与綈 p?綈 q, p? q 与綈 q?綈 p 的等价关系，对 于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法.利用集合间的包含关系判断：若A? B,则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 A=B,则 A 是 B 的充要条件.跟

6、踪训练 2 a0, b0 的一个必要条件为_.aaa+b0:1； v1.bb命题角度 2 充分条件与必要条件的应用例 3 设命题 p: x2 5x + 6 0;命题 q : (x m)(x m 2) 0，若綈 p 是綈 q 的必要不充分 条件，求实数 m 的取值范围.反思与感悟 利用条件的充要性求参数的范围(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据 集合之间的关系列出关于参数的不等式求解(2)注意利用转化的方法理解充分必要条件：若綈p 是綈 q 的充分不必要 (必要不充分、充要 )条件，则 p 是 q 的必要不充分 (充分不必要、充要 )条件跟踪训练

7、3 已知 p: 2x2 9x + a0, q： 2x3 且綈 q 是綈 p 的必要条件，求实数 a 的取值 范围类型三 逻辑联结词与量词的综合应用例 4 已知 p： ? x R, mx2+ 20,若 pVq 为假命题，则实 数 m的取值范围是 _ 反思与感悟 解决此类问题首先理解逻辑联结词的含义,掌握简单命题与含有逻辑联结词的命题的真假关系其次要善于利用等价关系，如：p 真与綈 p 假等价，p 假与綈 p 真等价，将问题转化,从而谋得最佳解决途径跟踪训练 4 已知命题 p：方程 2x2+ ax a2= 0 在1,1上有解；命题 q :只有一个实数 x 满 足不等式 x2+ 2ax+ 2ay2，

8、贝 V xy的逆否命题是 _ .2. 已知命题 p： ? n N,2n1 000，贝 U 綈 p 为_.2 23. 已知命题 p:若 xy,则xy,则 x y .在命题pAq；pVq；pA(綈q);(綈 p)Vq 中，真命题是_ .4 .对任意 x 1,2, x2 a 0 恒成立，则实数 a 的取值范围是 _.15.已知 p： -wx0，若 p 是綈 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取 值范围是_ .厂规律与方法-1.否命题和命题的否定是两个不同的概念(1)否命题是将原命题条件的否定作为条件，将原命题结论的否定作为结论构造一个新的命题.命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法.若命题为“

9、若 p 则 q”，则该命题的否命题是“若綈 p 则綈 q” ；命题的否定为 “若 p 则綈 q”.2 .四种命题的三种关系，互否关系，互逆关系，互为逆否关系，只有互为逆否关系的命题是 等价命题.3.判断 p 与 q 之间的关系时，要注意 p 与 q 之间关系的方向性， 充分条件与必要条件方向正 好相反，不要混淆.4 .注意常见逻辑联结词的否定一些常见逻辑联结词的否定要记住，如：“都是”的否定为“不都是”，“全是”的否定为“不全是”，“至少有一个”的否定为“一个也没有”，“至多有一个”的否定为“至少有 两个”.提醒：完成作业第 1 章 章末复习课答案精析知识梳理知识点一若 p 则 q 若 q 则

10、 p 若綈 p 则綈 q 若綈 q 则綈 p 逆否命题逆命题知识点二3. (2) A? B A B B? A B A A = B A? B B? A知识点三1 且或非题型探究例 1 解逆命题：若 x= 2 且 y =- 1, 则-x 2 + (y+ 1)2= 0，真命题.否命题：若-x 2+ (y+ 1)2工 0,则XM2 或护一1,真命题. 逆否命题：若XM2 或沪一1 ,则- x 2 + (y+ 1)2M0，真命题.跟踪训练 12例 2 (1)充分不必要(2)必要不充分跟踪训练 2例 3 解方法一命题 p： x2 5x+ 6W0,解得 2 xw3, p:2wx3;命题 q： (x m)(x

11、 m 2)w0,解得 mwxwm + 2, q: mwxwm + 2.綈 p 是綈 q 的必要不充分条件， p 是 q 的充分不必要条件.mw2,m3实数 m 的取值范围是1,2.方法二 命题 p: 2 W xw3,命题 q： mW xw m+ 2,綈 p： x3,綈 q: xm+ 2.綈 p 是綈 q 的必要不充分条件， x|xm + 2x|x3,mW2,故解得 1wmw2.|m+ 2 3,实数 m 的取值范围是1,2.跟踪训练 3 解綈 q 是綈 p 的必要条件，- q 是 p 的充分条件.令 f(x) = 2x2 9x+ a,f2w0,则解得 aw9,f3w0,实数 a 的取值范围是(一a,9.例 41,+a)跟踪训练 4 解 由方程 2x2+ ax a2= 0,得(2x a)(x+ a)= 0, x = I 或 x= a.当命题 p 为真命题时，w1 或 | a|w1,|a|w2.又“只有一个实数 x 满足 x2+ 2ax + 2aw0 ” ,即函数 y