2018版高中数学苏教版必修四学案：3.1.3两角和与差的正切

1、3.1.3两角和与差的正切学习目标】1能利用两角和与差的正弦、 余弦公式推导出两角和与差的正切公式2能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明.3 熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用.西问题导学-知识点一两角和与差的正切公式思考1怎样由两角和的正弦、余弦公式得到两角和的正切公式？思考2由两角和的正切公式如何得到两角差的正切公式?梳理名称简记符号公式使用条件两角和的正切T(a+ 3tana+tan3tan(a+ 3)=1tan otan3na, 3, a+ 3均不等于kn+2(k Z Z)两角差的正切T(a-3tanatan3tan(a 3)=1+tanOan3na, 3, a

2、 3均不等于kn+2(k Z Z)知识点二两角和与差的正切公式的变形1.T(a+3的变形tana+tan3=_tana+tan3+tanaanan(a+ =_.tanaan3=_.2.T(a-3的变形tanatan3=_.tanatan3tanaan3an(a 3) =_ .tanaan3=_.题型探究-类型一正切公式的正用例1(1)已知tana=2,tan(a+ 3)=7，则tan3的值为_1 1 已知a, 3均为锐角，tana=2，tan3=3,贝V a+ 3=_.反思与感悟(1)注意用已知角来表示未知角.利用公式T(a+求角的步骤：1计算待求角的正切值.2缩小待求角的范围，特别注意隐含的

3、信息.3根据角的范围及三角函数值确定角.跟踪训练1已知B是第四象限角，且sin+才；=5，则tan卜_类型二正切公式的逆用例2(1)1+tan 15=1tan 15类型三正切公式的变形使用例3(1)化简：tan 23牛tan 37 /3tan 23 tan 37若锐角a,B满足(1+寸3tan %)(1+J3tan=4,求a+ B的值.反思与感悟 两角和与差的正切公式有两种变形形式:虑使用变形形式 ，遇到1与正切的乘积的和(或差)时常用变形形式 合理选用公式解题能 起到快速、简捷的效果.跟踪训练3在厶ABC中，A+BM才，且tan A+tan B+3=Q3tan Atan B,则角C的值为,

4、sina+COSa -丄 /小 c 口订丄 / c 、5.已知=3,tan(aB)=2,贝Utan(B2a=.SinaCOSa2.已知COSa=J4，且a n， n，则tan才-a=3.已知4.已知A,B都是锐角，且1tan A3,sin B=中，则A+B=tanaanB=tan(aB(1?tan otanB)或1 ?tanatanB=tanaa nBtanaB当aB为特殊角时，常考当堂训练厂规律与育法I1.公式T(a土的结构特征和符号规律(1)公式T(as的右侧为分式形式，其中分子为tana与tanB的和或差，分母为1与tan aan 3的差或和.(2)符号变化规律可简记为“分子同，分母反”

5、.2应用公式T(a3时要注意的问题(1)公式的适用范围n由正切函数的定义可知，a 3 a+3或a3)的终边不能落在y轴上，即不为kn+$(k Z Z).公式的逆用一方面要熟记公式的结构，另一方面要注意常值代换如tan 1,tan总二电3,tan扌=.3等.n1+tana特别要注意tan（；+o）=41tanan1tanatan （; a =41+tana公式的变形用 只要用到tana土an3tanaan3时，有灵活应用公式T(处的意识，就不难想到解题思路.特别提醒：tana+tan3tanaan3容易与根与系数的关系联系，应注意此类题型.问题导学知识点一中七* 丄,c、sinfa+sin ac

6、os B+cosasin思考1 tan(a+ =-cos(a+3) cos acos3 sinain分子分母同除以cos acos3便可得到.思考2用一3替换tan(a+ 3中的3即可得到.知识点二题型探究跟踪训练1答案精析例2(1)3(2)1跟踪训练解（1）原式=1tan 75tan 45tan 751+tan 75 1+tan 45 tan 75=tan (45。一75)=tan(30 = tan 30習.3原式=1_=並tan 27+33tan 60=3 -(1)tan 23+tan 373tan 23 tan 37=tan(23+37)(1tan 23 tan 37 )+. 3tan

7、23 tan 37=tan 60 (1tan 23 tan 37 )+衍tan 23 tan 37=.(2) / (1+. 3tan a)(1+. 3tan3=1+. 3(tana+tan3 +3tan otan3=4, tana+tan3=. 3(1tan atan3,tan(a+ 3 =tana+tan1tanaan33=.3.1.tan(a+3)(1tan %tan3)tan (a+ 3)1tana+喻3tan(a+ 3)2.tan(a 3)(1+tan %tan3)tan (a3)tanatan3tana 3例1(1)3(2)n又Ta,B均为锐角，二0a+ 0180, I a+ 3=60n跟踪训练3n3当堂训练11,n452.7 3.24.45.41. 3tan 75(2)-1-=.3+tan 75 反思与感悟 注意正切公式的结构特征，遇到两角正切的和与差，构造成与公式一致的形式,1当式子出现2，1,.3这些特殊角的三角函数