磁介质习题课

1、稳恒磁场、磁介质习题课稳恒磁场、磁介质习题课u磁场对载流导体及运动电荷的作用磁场对载流导体及运动电荷的作用u电流及运动电荷的磁场电流及运动电荷的磁场u磁介质存在时稳恒磁场的规律磁介质存在时稳恒磁场的规律小小 结结电流及运动电荷的磁场电流及运动电荷的磁场1.1.毕毕 萨定律萨定律: :204rrlIdBd由叠加原理由叠加原理: :LrrlIdB204对于运动电荷对于运动电荷: :204rrvqB基本定理基本定理磁场的高斯定理磁场的高斯定理: :0SSdB内iLIl dB0安培环路定理安培环路定理: :LLIl dH0( (无源场无源场) )( (有旋场有旋场) )基本概念基本概念A.磁化强度矢量

2、磁化强度矢量:VpMm B.磁化电流磁化电流:Ll dMIC. 磁场强度定义磁场强度定义:MBH0D. 几个物理量之间的关系几个物理量之间的关系:HMmHB)1(00mr 称为磁导率称为磁导率(3)圆形线电流中心轴线上圆形线电流中心轴线上:2/32220)(2xRIRB(4)长直螺线管内部长直螺线管内部:nIB0(5)无限大平面电流无限大平面电流:(2)无限长直线电流无限长直线电流:rIB20jB021几种典型电流的磁场几种典型电流的磁场圆心处圆心处:RIB20(1)(1)一段导线磁场一段导线磁场：)cos(cos4210rIB磁场对载流导体及运动电荷的作用磁场对载流导体及运动电荷的作用1.电

3、流元受的磁力电流元受的磁力:BlIdFd线电流受的磁力线电流受的磁力:LBlIdF)(洛仑兹力洛仑兹力: :Bvqf2.平面载流线圈的磁矩平面载流线圈的磁矩:SNIpm均匀磁场中载流线圈所受的磁力矩均匀磁场中载流线圈所受的磁力矩:BpMm本部分问题本部分问题1.求磁场求磁场:A.毕毕 - 萨定律及叠加原理萨定律及叠加原理B.安培环路定理安培环路定理2.求磁力求磁力,磁力矩磁力矩:BlIdFdBpMm0IdlH3.求有介质时的求有介质时的磁化强度、磁场磁化强度、磁场强度强度:HMm例题例题1载有电流载有电流 I 的平面闭合回路由半径为的平面闭合回路由半径为R1及及R2（R1 R2）的两个同心半圆

4、弧和两个直导线段组成。已知两个直导的两个同心半圆弧和两个直导线段组成。已知两个直导线段在半圆弧中心线段在半圆弧中心O点产生的磁感应强度均为零。若闭点产生的磁感应强度均为零。若闭合回路在合回路在O点产生的磁感应强度点产生的磁感应强度B 大于半径为大于半径为 R2 的半圆的半圆弧在弧在O 点产生的磁感应强度点产生的磁感应强度B2 。 1） 画出载流回路的形状。画出载流回路的形状。 2） 求出求出O点的总磁感应强度点的总磁感应强度B1R2RI解：解：1）由已知条件）由已知条件 且且 载流回路的图形如图。载流回路的图形如图。 2BB合合0直线直线BRIBRIB4200 半圆半圆圆圆2121020102

5、14)(44RRRRIRIRIBBBO方向：方向：2)两彼此绝缘的无限长且具有缺口的圆柱形导线的横截两彼此绝缘的无限长且具有缺口的圆柱形导线的横截面如图它们的半径同为面如图它们的半径同为R，两圆心的距离，两圆心的距离O1O2=1. 60R，沿轴向反向通以大小相同的电流，强度为沿轴向反向通以大小相同的电流，强度为I。求在它。求在它们所包围的缺口空间们所包围的缺口空间C 中的磁感应强度。中的磁感应强度。1O2ORRCII解：在解：在C C区内任取一点区内任取一点A A。它到两圆心的距。它到两圆心的距离分别为离分别为r r1 1、r r2 2。 r r1 1、r r2 2与圆心连线的夹与圆心连线的夹

6、角为角为1 1 、2 2 。假定。假定C C中也流有与导线中中也流有与导线中电流密度相同的一正一反正好抵消的电流，电流密度相同的一正一反正好抵消的电流，并令电流密度并令电流密度i i，则由安培环路定理得：，则由安培环路定理得：rIB20221011201irrriB222022202irrriB21BBB0)(2112202211sinrsinrisinBsinBBxyx1O2O1r2r21A2B1B12iROOicosrcosricosBcosBBy02102211022118 . 02)(2例题例题2SIi RRRS8 . 02sin212212rad6435. 087.366 . 02s

7、in8 . 02cos0SRS22281. 2RS 281. 2RIi RIBBy0285. 0方向：竖直向上。方向：竖直向上。R8 . 01O2ORRCII将一均匀分布着面电流的无限大载流平面放入均匀磁将一均匀分布着面电流的无限大载流平面放入均匀磁场中场中,放入后平面两侧的磁感应强度分别为放入后平面两侧的磁感应强度分别为B1和和B2,求载求载流平面上单位面积所受磁力的大小和方向流平面上单位面积所受磁力的大小和方向.1B2Bxyz0B0B1B2B左B右B解解: :建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系, ,已知一无已知一无穷大均匀分布面电流密度的平面在其穷大均匀分布面电流密度的平面在其两侧产

8、生匀强磁场两侧产生匀强磁场, ,方向与平面平行方向与平面平行而与电流垂直而与电流垂直, ,且两侧方向相反且两侧方向相反, ,大小大小相等相等. .20jBBB右左由题给条件知由题给条件知, ,原磁场的方向也原磁场的方向也应平行于平板并和电流垂直应平行于平板并和电流垂直, ,设设原磁场沿原磁场沿x x轴方向轴方向, ,则有则有: :BBB01BBB02例题例题32212210BBBBBB012BBj在载流平面上任取一宽为在载流平面上任取一宽为dx,长为长为dy的面积元的面积元ds=dxdy则电流元则电流元yjdsyjdxdylId此电流元所受均匀外磁场的作用力为此电流元所受均匀外磁场的作用力为:

9、 :zjdsBxyjdsBBlIdFd000所以单位面积上受到的力为所以单位面积上受到的力为: :zBBBBzjBdsFd)2)(120120zBB2021221B2Bxyz0B0B1B2B左B右B半径为半径为a,线电荷密度为线电荷密度为(常量常量)的半圆的半圆,以角速度以角速度绕绕轴轴OO“匀速转动匀速转动,如图所示如图所示.(1)在点在点O产生的磁感强度产生的磁感强度B.(2)旋转的带电半圆的磁矩旋转的带电半圆的磁矩pmOO Oaadq解解: :取电荷元取电荷元addldq等效电流等效电流: :/2addI 在在O处产生的处产生的dB0为为: 22)sin(3200adaadB d20si

10、n4例题例题48240000dBB方向向上方向向上(2)dI产生的产生的daadIdISdpm2322sin2sin023sin2dadppImm43aOO Oaadq1在阴极射线管外，如图所示放置一个蹄形磁铁，则阴极射线在阴极射线管外，如图所示放置一个蹄形磁铁，则阴极射线将将（A）向下偏（）向下偏（B）向上偏）向上偏（C）向纸外偏（）向纸外偏（D）向纸内偏）向纸内偏 选选 择择 题题2、无限长直导线在、无限长直导线在P处弯成半径为处弯成半径为R的圆，当通以电流的圆，当通以电流I时，时， 则在圆心则在圆心O点的磁感应强度大小等于点的磁感应强度大小等于)11(4)11(2)0)4)2)0000R

11、IERIDCRIBRIARIoP3、在磁感强度为、在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为的均匀磁场中作一半径为r的半的半球面球面S，S边线所在平面的法线方向与边线所在平面的法线方向与B的夹角为的夹角为 ，则通过半球面则通过半球面S的磁通量的磁通量(取弯面向外为正取弯面向外为正)为为 (A) r2B (B) 2 r2B (C) - r2Bsin (D) - r2Bcos n B S 4 A、B两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动作圆周运动A电子的速率是电子的速率是B电子速率的两倍设电子速率的两倍设RA、RB分别为分别为A电子与电子与B电子的轨道

12、半径；电子的轨道半径；TA、TB分别为它分别为它们各自的周期则们各自的周期则 （A） （B） （C） （D） . 2:, 2:BABATTRR. 1:,:21BABATTRR.:, 1:21BABATTRR. 1:, 2:BABATTRR5在图（在图（a）和（）和（b）中各有一半径相同的圆形回路）中各有一半径相同的圆形回路L1、L2，圆周，圆周内有电流内有电流I1、I2，其分布相同，且均在真空中，但在（，其分布相同，且均在真空中，但在（b）图中）图中L2回回路外有电流路外有电流I3，P1、P2为两圆形回路上的对应点，则：为两圆形回路上的对应点，则： （A） （B） （C） （D） 2121,P

13、PLLBBl dBl dB2121,PPLLBBl dBl dB2121,PPLLBBl dBl dB2121,PPLLBBl dBl dB6有一矩形线圈有一矩形线圈AOCD，通以如图示方向，通以如图示方向的电流的电流I，将它置于均匀磁场中，将它置于均匀磁场中， 的方向的方向与与X轴正方向一致，线圈平面与轴正方向一致，线圈平面与X轴之间的轴之间的夹角为夹角为 若若AO边在边在OY轴上，轴上，且线圈可绕且线圈可绕OY轴自由转动，则线圈轴自由转动，则线圈（A）作使）作使 角减小的转动角减小的转动 （B）作使）作使 角增大的转动角增大的转动（C）不会发生转动）不会发生转动 （D）如何转动尚不能判定）

14、如何转动尚不能判定B)90( 7、取一闭合积分回路、取一闭合积分回路L，使三根载流导线穿过它所围成的面，使三根载流导线穿过它所围成的面，现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则改变。改变。上各点的上各点的改变，改变，内的内的回路回路不变。不变。上各点的上各点的改变，改变，内的内的回路回路改变。改变。上各点的上各点的不变，不变，内的内的回路回路不变。不变。上各点的上各点的不变，不变，内的内的回路回路 BLILDBLILCBLILBBLILA)8、边长为、边长为l 的正方形线圈中通有电流的正方形线圈中通有电流 I ，此线圈在，此线圈在A点

15、产生点产生 的磁感应强度为：的磁感应强度为：都不对。)2)22)42)000DlIClIBlIA AI9、磁介质有三种，用相对磁导率、磁介质有三种，用相对磁导率r 表征它们各自的特性时表征它们各自的特性时，A）顺磁质）顺磁质 r 0，抗磁质抗磁质 r 1。B）顺磁质）顺磁质 r 1，抗磁质抗磁质 r = 1， 铁磁质铁磁质r 1。C）顺磁质）顺磁质 r 1，抗磁质抗磁质 r 1。D）顺磁质）顺磁质 r 0，抗磁质抗磁质 r 1。填填 空空 题题1 1磁场中任一点放一个小的载流试验线圈可以确定该磁场中任一点放一个小的载流试验线圈可以确定该点的磁感应强度，其大小等于放在该点处试验线圈所受点的磁感应

16、强度，其大小等于放在该点处试验线圈所受的的 和线圈的和线圈的 的比值的比值最大磁力矩最大磁力矩 磁矩磁矩2铜的相对磁导率铜的相对磁导率r0.9999912，其磁化率，其磁化率m , 它是它是 磁性磁介质磁性磁介质 -8.810-6 抗抗 3 如图，在面电流线密度为如图，在面电流线密度为 的均匀载流无限大平板附近，有一的均匀载流无限大平板附近，有一载流为载流为I半径为半径为R的半圆形刚性线圈，其线圈平面与载流大平板垂的半圆形刚性线圈，其线圈平面与载流大平板垂直线圈所受磁力矩为直线圈所受磁力矩为 ，受力为，受力为 j 0 0 4. 一个单位长度上密绕有一个单位长度上密绕有n匝线圈的长直螺线管，每匝

17、线匝线圈的长直螺线管，每匝线圈中通有强度为圈中通有强度为I的电流，管内充满相对磁导率为的电流，管内充满相对磁导率为 的磁的磁介质，则管内中部附近磁感强度介质，则管内中部附近磁感强度B ，磁场强度，磁场强度H rnI nIr05软磁材料的特点是软磁材料的特点是 ，它们适于用来制造它们适于用来制造 等等 磁导率大，矫顽力小，磁滞损耗低磁导率大，矫顽力小，磁滞损耗低 变压器，交流电机的铁芯等变压器，交流电机的铁芯等6 6 一质量为一质量为m m，电荷为，电荷为q q的粒子，以速度的粒子，以速度 垂直进入均匀垂直进入均匀 的稳恒磁场中的稳恒磁场中 ，电荷将作半径为，电荷将作半径为 的圆周运动的圆周运动0VB)|/(|0BqmV7一长直螺线管是由直径一长直螺线管是由直径d0.2mm的漆包线密绕而成的漆包线密绕而成当它通以当它通以I0.5A的电流时，其内部的磁感应强度的电流时，其内部的磁感应强度B_（忽略绝缘层厚度（忽略绝缘层厚度) ( ) T310270/104AN8、截面积为、截面积为S，截面形状为矩形的直的金属条中通有电，截面形状为矩形的直的金属条中通有电流流I。金属条放在磁感应强度为。金属条放在磁感应强度为 的均匀磁场中，的均匀磁场中