确定隶属函数的几种主要方法

1、一、确定隶属函数的几种主要方法一、确定隶属函数的几种主要方法统计方法统计方法F. 1确定确定“青年人青年人”的隶属函数的隶属函数.,U以年龄为论域以年龄为论域.集集上的上的是“青年人”在是“青年人”在FUA,270岁岁选取选取 u.0的隶属度的隶属度对对统计实验确定统计实验确定用用AuF选择若干（选择若干（n）合适人选，请他们写出各自认为）合适人选，请他们写出各自认为“青年人青年人”最适宜、最恰当的年限，即将模糊概念最适宜、最恰当的年限，即将模糊概念明确化。明确化。6 6 确定隶属函数的方法综述确定隶属函数的方法综述 实验次数实验次数n 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1

2、00 110 120 130隶属次数隶属次数m 6 14 23 31 39 47 53 62 68 76 85 95 101隶属频率隶属频率m/n 0.6 0.7 0.77 0.78 0.78 0.76 0.76 0.78 0.76 0.76 0.75 0.79 0.78表表2-1 27岁对（青年人）的隶属频率岁对（青年人）的隶属频率若若n次实验中覆盖次实验中覆盖27岁的年龄区间的次数为岁的年龄区间的次数为m，则称则称m/n为为27岁对于（青年人）的隶属频率。岁对于（青年人）的隶属频率。78. 0)27( Anm别计算各组别计算各组每组以中值为代表，分每组以中值为代表，分分组分组将论域将论域,

3、U)22.( 见表见表隶属频率隶属频率 分分 组组 频数频数 隶属频率隶属频率 分分 组组 频数频数 隶属频率隶属频率 13.514.5 20.016 25.526.51030.79814.515.5 270.210 26.527.51010.78315.516.5 510.395 27.528.5 990.767 16.517.5 670.519 28.529.5 800.62017.518.51240.961 29.530.5 770.59718.519.51250.969 30.531.5 270.20919.520.5129 1 31.532.5 270.20920.521.5129

4、1 32.533.5 260.20221.522.5129 1 33.534.5 260.20222.523.5129 1 34.535.4 260.20223.524.5129 1 35.536.5 10.00824.525.51280.992表表2-2 分组计算隶属频率（实验次数分组计算隶属频率（实验次数129）152025303502 . 0岁岁4 . 06 . 08 . 01连续描出图形，可得到连续描出图形，可得到“青年人青年人”隶属函数曲隶属函数曲线。线。上述上述F统计试验说明了隶属程度的客观规律统计试验说明了隶属程度的客观规律.F统计与概率统计区别：统计与概率统计区别：随机试验：随

5、机试验：是确定的，是确定的，在每次试验中，在每次试验中，A.是随机变动的是随机变动的基本事件基本事件 )(APnAA ”的次数”的次数“发生的频率发生的频率 F统计试验：统计试验：是确定的，是确定的，在每次试验中，在每次试验中，0u.是随机变动的是随机变动的集合集合 A次试验次试验做做n次试验次试验做做n)(000uAnAuAu ”的次数”的次数“的隶属频率的隶属频率对对n若把概率统计比喻为若把概率统计比喻为“变动的点变动的点”是否是否落在落在“不动的圈不动的圈”内，内，n则把模糊统计比喻为则把模糊统计比喻为“变动的圈变动的圈”是否是否盖住盖住“不动的点不动的点”.区别：区别：二相二相F统计统

6、计:,2cAAP 设有二相集设有二相集每次每次F试验确定一个映射：试验确定一个映射：2:PUe是是两两个个相相反反的的模模糊糊概概念念的的一一次次划划分分这这是是对对,U满满足足与与数数中中竟竟选选的的结结果果。隶隶属属函函在在)()(uAuAUc1)()(, uAuAUuc多相多相F统计统计:,21mAAAPm 多相集多相集设有设有射射每每次次试试验验都都确确定定一一个个映映.2 , 1)(miUFAi mPUe:上的隶属函数上的隶属函数可确定各相在可确定各相在统计的结果统计的结果多项多项UF,它们满足它们满足1)()()(,21 uAuAuAUum.,kekn次次试试验验的的映映射射为为第

7、第次次试试验验设设进进行行了了 ikikkiAueAueua)(0)(1)(令令的次数的次数次试验划归次试验划归在第在第为元素为元素ikiAkuua)( nkkiiiuanuAAu1)(1)(的隶属频率的隶属频率对对 minkkiminkkimiiuanuanuA11111)(1)(1)(1111)(1111 nnnuanninkmiki2.三分法三分法用随机区间的思想处理模糊性（模糊性的清晰化）用随机区间的思想处理模糊性（模糊性的清晰化）的的隶隶属属函函数数高高个个子子中中等等个个子子建建立立矮矮个个子子321,AAA)(3 , 0,3213mUAAAP单位：单位：设设 每每次次划划分分确确

8、定定的的一一次次划划分分试试验验确确定定每每次次,UF., ）一对数（一对数（ 界界点点矮矮个个子子与与中中等等个个子子的的分分: 界界点点中中等等个个子子与与高高个个子子的的分分: ,间间是是随随机机区区间间中中等等个个子子和和高高个个子子的的区区矮矮个个子子.它它们们服服从从正正态态分分布布是是随随机机变变量量和和从从而而 )(1xA)(2xA)(3xA0 x1a2a),(),(222211 aNaN确定映射确定映射数对数对),( ,:),(321AAAUe xxAxxAxxAxe)()()()(,(321即即.),的可能大小的可能大小落在区间落在区间是随机变量是随机变量概率概率bxxP

9、的可能性的可能性变小，从而落在区间变小，从而落在区间增大，则增大，则若若),),bxbxx.也变小也变小.集相同集相同的这个特性与矮个子的这个特性与矮个子概率概率FxP 所以有所以有 xdxxPxPxA)()(1 xdxxPxPxA)()(3 类似地类似地的概率密度，即的概率密度，即和和分别是随机变量分别是随机变量和和其中其中 )()(xPxP)()(1)(312xAxAxA 按概率方法计算，得按概率方法计算，得 1111)( axxA 223)( axxA从而从而 22112)( axaxxA这里这里 xtdtex2221)( 用这种方法确定三相隶属函数的方法，叫做三分法用这种方法确定三相隶

10、属函数的方法，叫做三分法.分布分布F. 3.作为论域的情况作为论域的情况实数实数R.分分布布集集的的隶隶属属函函数数称称为为上上实实数数FFR,分布分布列出典型列出典型F.分布分布根据问题性质选择适当根据问题性质选择适当(1)(1)矩形分布或半矩形分布矩形分布或半矩形分布偏小型偏小型 axaxxA01)(10ax偏大型偏大型 axaxxA10)(10ax中间型中间型 xbbxaaxxA010)(b10ax(2)(2)半梯形分布与梯形分布半梯形分布与梯形分布偏小型偏小型 xbbxaabxbaxxA01)(10axb偏大型偏大型 xbbxaabaxaxxA10)(10axb中间型中间型 xddxc

11、cdxdcxbbxaabaxaxxA010)(10axbcd中间型中间型 xddxccdxdcxbbxaabaxaxxAkk010)(10axbcd10axb偏小型偏小型 xbbxaabxbaxxAk01)(偏大型偏大型 xbbxaabaxaxxAk10)(10axb(3)(3)抛物型分布抛物型分布（4）正态分布）正态分布偏小型偏小型偏大型偏大型 axeaxxAax21)( 10ax axeaxxAax210)( 10ax（5）哥西分布）哥西分布中间型中间型偏小型偏小型10ax xexAex2)( )0, 0()(111)( axxaxxA偏大型偏大型 )0, 0()(110)( axaxax

12、xA中间型中间型), 0()(11)(正偶数正偶数 axxA10ax10ax10ax（6）岭形分布）岭形分布偏小型偏小型 xaaxaaaxaaaxxA2212112102sin21211)( xaaxaaaxaaaxxA2212112112sin21210)( 偏大型偏大型中间型中间型 xaaxaaaxaaaxaaxaaaxaaaxxA221211211122112202sin212112sin21210)( 10 x1a2a1a 2a 10 x1a2a221aa 10 x1a2a221aa 例：例：建立（年轻人）的隶属函数，建立（年轻人）的隶属函数，根据统计资料，根据统计资料，作出其大致曲线

13、，发现与哥西分布作出其大致曲线，发现与哥西分布 )0, 0()(111)( axxaxxA接近，接近，那么，可选哥西分布作为那么，可选哥西分布作为（年轻人）的隶属函数。（年轻人）的隶属函数。下面根据年龄特征确定参数。下面根据年龄特征确定参数。25岁以下是绝对年轻，岁以下是绝对年轻，25岁开始岁开始 （年轻人）的隶属度随年龄增大而减小（年轻人）的隶属度随年龄增大而减小衰变不是线性的。衰变不是线性的。.25 a故选故选. 2 故选故选又因为又因为30岁作为年轻人是最模糊的概念，岁作为年轻人是最模糊的概念，于是于是，使，使因此可选参数因此可选参数.21251 axxaxx2525111)(（年轻人）（年轻人）其他方法其他方法. 4专家打分；