江苏省海安县仇湖中学余中华13485155977wqyzh

1、莁薅蚅羅薄莈肃羄芃蚄罿羄莆蒇袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆肀莂蒃袂聿蒅虿螈肈膄蒁螄肈莇螇蚀肇葿薀羈肆腿螅袄肅芁薈螀肄莃螄蚆膃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薅袇膁蒀莇螃膀腿蚃虿腿节蒆羈膈莄蚁袄膇蒆蒄螀芇膆蚀蚆芆芈蒂羄芅蒁蚈羀芄薃薁袆芃芃螆螂袀莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃羇艿螃蝿羆莁薅蚅羅薄莈肃羄芃蚄罿羄莆蒇袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆肀莂蒃袂聿蒅虿螈肈膄蒁螄肈莇螇蚀肇葿薀羈肆腿螅袄肅芁薈螀肄莃螄蚆膃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薅袇膁蒀莇螃膀腿蚃虿腿节蒆羈膈莄蚁袄膇蒆蒄螀芇膆蚀蚆芆芈蒂羄芅蒁蚈羀芄薃薁袆芃芃螆螂袀莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃羇艿螃蝿羆莁薅蚅羅薄莈肃羄芃蚄罿羄莆蒇袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆肀莂蒃袂聿蒅虿螈肈膄蒁螄肈莇螇蚀肇

2、葿薀羈肆腿螅袄肅芁薈螀肄莃螄蚆膃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薅袇膁蒀莇螃膀腿蚃虿腿节蒆羈膈莄蚁袄膇蒆蒄螀芇膆蚀蚆芆芈蒂羄芅蒁蚈羀芄薃薁袆芃芃螆螂袀莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃羇艿螃蝿羆莁薅蚅羅薄莈肃羄芃蚄罿羄莆蒇袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆肀莂蒃袂聿蒅虿螈肈膄蒁螄肈莇螇蚀肇葿薀羈肆腿螅袄肅芁薈螀肄莃螄蚆膃蒅薆羅膂膅莁薅蚅羅薄莈肃羄芃蚄罿羄莆蒇袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆肀莂蒃袂聿蒅虿螈肈膄蒁螄肈莇螇蚀肇葿薀羈肆腿螅袄肅芁薈螀肄莃螄蚆膃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薅袇膁蒀莇螃膀腿蚃虿腿节蒆羈膈莄蚁袄膇蒆蒄螀芇膆蚀蚆芆芈蒂羄芅蒁蚈羀芄薃薁袆芃芃螆螂袀莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃羇艿螃蝿羆莁薅蚅羅薄莈肃羄芃蚄罿羄莆蒇袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇

3、羁芀蚀羆肀莂蒃袂聿蒅虿螈肈膄蒁螄肈莇螇蚀肇葿薀羈肆腿螅袄肅芁薈螀肄莃螄蚆膃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薅袇膁蒀莇螃膀腿蚃虿腿节蒆羈膈莄蚁袄膇蒆蒄螀芇膆蚀蚆芆芈蒂羄芅蒁蚈羀芄薃薁袆芃芃螆螂袀莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃羇艿螃蝿羆莁薅蚅羅薄莈肃羄芃蚄罿羄莆蒇袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆肀莂蒃袂聿蒅虿螈肈膄蒁螄肈莇螇蚀肇葿薀羈肆腿螅袄肅芁薈螀肄莃螄蚆膃蒅薆羅膂膅荿袁膂芇薅袇膁蒀莇螃膀腿蚃虿腿节蒆羈膈莄蚁袄膇蒆蒄螀芇膆蚀蚆芆芈蒂羄芅蒁蚈羀芄薃薁袆芃芃螆螂袀莅蕿蚈衿蒇螄羇袈膇薇袃羇艿螃蝿羆莁薅蚅羅薄莈肃羄芃蚄罿羄莆蒇袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀羆肀莂蒃袂聿蒅虿螈肈膄蒁螄肈莇螇蚀肇葿薀羈肆腿螅袄肅芁薈螀肄莃螄蚆膃蒅薆羅膂膅梯形

4、梯形一、选择题一、选择题1(2009(2009 年鄂州年鄂州) )已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=DC=5，点 P 在 BC 上移动，则当 PA+PD 取最小值时，APD 中边 AP 上的高为（）A、17172B、17174C、17178D、32. （2009 年淄博市） 如图， 梯形 ABCD 中， ABC 和DCB 的平分线相交于梯形中位线 EF 上的一点 P，若 EF=3，则梯形 ABCD 的周长为（C）A9B10.5C12D153.（20092009 年年齐齐哈尔市齐齐哈尔市）梯形ABCD中，ADBC，1AD ，4BC ，70C，40B，则AB的长为（）

5、A2B3C4D54. （2009 年台湾）如图(十)，等腰梯形 ABCD 中，AD=5，AB=CD=7，BC=13，且CD之中垂线 L 交BC于 P 点，连接PD。求四边形 ABPD 的周长为何？A. 24B.25C. 26D.275. （2009 年重庆市江津区）在ABC 中，BC=10，B1、C1分别是图中 AB、AC 的中点，在图中，2121、C、C、BB分别是 AB,AC 的三等分点，在图中921921;C、CCB、BB分别是 AB、AC的 10 等分点，则992211CBCBCB的值是 （）A. 30B. 45C.55D.606.(2009 武汉)在直角梯形ABCD中，ADBC，90

6、ABCABBCE ，为AB边上一点，15BCE，且AEAD连接DE交对角线AC于H，连接BH下列结论：ACDACE； CDE为等边三角形； 2EHBE；EDCEHCSAHSCH其中结论正确的是（）A只有B只有C只有D7.（2009 威海）在梯形 ABCD 中，ABCD，A=60，B=30，AD=CD=6,则 AB 的长度为（）A9B12C18D63 38.（2009 湖北省荆门市）等腰梯形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是各边的中点，则四边形 EFGH 的形状是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形9. （2009 年广西钦州）如图，在等腰梯形 ABCD 中，ABDC，AC、BD 交于点 O

7、，则图中全等三角形共有（）BA2 对B3 对C4 对D5 对10 （ 2009 临 沂 ） 如 图 ， 在 等 腰 梯 形 ABCD 中 ，ADBC， 对 角 线ACBD于 点 O ，AEBCDFBC，垂足分别为 E、F，设 AD=a，BC=b，则四边形 AEFD 的周长是（）A3abB2()abC2baD4ab11 （2009 年哈尔滨）如图，梯形 ABCD 中，ADBC，DCBC，将梯形沿对角线 BD 折叠，点 A恰好落在 DC 边上的点 A处，若ABC20，则ABD 的度数为（） （A）15（B）20（C） 25（D）3012.（2009 年遂宁）如图，在梯形 ABCD 中，AB/DC，

8、D=90o，AD=DC=4，AB=1，F为 AD 的中点，则点F到 BC 的距离是A.2B.4C.8D.113. （2009 年茂名市）（2009 年茂名） 6 杨伯家小院子的四棵小树EFGH、 、 、刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH种上小草，则这块草地的形状是（）A平行四边形B矩形C正方形D菱形14. (2009 年达州年达州)如图 1，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC、BD 相交于点 O，以下四个结论：DCBABC，OA=OD ，BDCBCD，SAOB=SDOC，其中正确的是A. B.C.D.二、填空题二、填空题1.（2009 黑龙江大兴安岭）梯形A

9、BCD中，BCAD/，1AD，4BC，70C，40B，则AB的长为【关键词】梯形、等腰梯形、直角梯形等概念【答案】32.（2009 年济宁市）在等腰梯形 ABCD 中，ADBC, AD3cm, AB4cm, B60, 则下底 BC 的长为cm .3. (2009 宁夏)14如图，梯形ABCD的两条对角线交于点E，图中面积相等的三角形共有对4.(2009 年南充)如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，6047BADBC ，则梯形 ABCD的周长是5 （20092009 年日照）年日照）如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB 与 CD 不平行，ABDACD，请你添加一个条件：，使得加上这个条件

10、后能够推出 ADBC 且 ABCD.6.（2009 年泸州） 如图 4，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，AD=2， AB=3， BC=4，则梯形 ABCD的面积是7. (20092009 年四川省内江市年四川省内江市) )如图，梯形 ABCD 中，AD/BC，两腰 BA 与 CD 的延长线相交于 P，PEBC，AD=2，BC=5，EF=3，则 PF=_。8.(2009 年陕西省) 14如图，在梯形 ABCD 中，DCAB，DACB，若 AB10，DC4，tanA2，则这个梯形的面积是_9.（2009 山西省太原市）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，BC=4AD=4 2，B=4

11、5直角三角板含 45角的顶点E在边BC上移动， 一直角边始终经过点A， 斜边与CD交于点F 若ABE为等腰三角形，则CF的长等于10.（20092009 年宁波市年宁波市）如图，梯形 ABCD 中，ADBC，7040BC ，作DEAB交BC于点 E，若ABCDEDAFBC图七3AD ，10BC ，则 CD的长是11 （2009 东营）如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB 与 CD 不平行，ABDACD，请你添加一个条件：，使得加上这个条件后能够推出 ADBC 且 ABCD.12.（2009 年济宁市）在等腰梯形 ABCD 中，ADBC, AD3cm, AB4cm, B60, 则下底 BC的

12、长为cm .三、三、解答题解答题1. （2009 年重庆市江津区）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC,ABADDC,B60.(1)求证：ABAC；(2)若 DC6,求梯形 ABCD 的面积 .2. （2009 年北京市）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B=90,C=45,AD=1,BC=4,E 为 AB 中点，EFDC 交 BC 于点 F,求 EF 的长.3.（2009 仙桃）如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC90，已知 ADAB3，BC4，动点P 从 B 点出发，沿线段 BC 向点 C 作匀速运动；动点 Q 从点 D 出发，沿线段 DA 向点 A 作匀速运动过Q 点垂直于

13、 AD 的射线交 AC 于点 M， 交 BC 于点 N P、 Q 两点同时出发， 速度都为每秒 1 个单位长度 当Q 点运动到 A 点，P、Q 两点同时停止运动设点 Q 运动的时间为 t 秒(1)求 NC，MC 的长(用 t 的代数式表示)；(2)当 t 为何值时，四边形 PCDQ 构成平行四边形？(3)是否存在某一时刻，使射线 QN 恰好将ABC 的面积和周长同时平分？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由；(4)探究：t 为何值时，PMC 为等腰三角形？4.（2009 年桂林市、百色市）如图：在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC、BD 相交于 O（1）图中共有对全等三

14、角形；（2）写出你认为全等的一对三角形，并证明5. (2009 年上海市)21如图 4，在梯形ABCD中， ADBC，AB=DC=8,B=60，BC=12,联结AC（1）求tanACB的值；（2）若MN、分别是ABDC、的中点，联结MN，求线段MN的长6.（2009 年杭州市）如图，在等腰梯形 ABCD 中，C=60，ADBC，且 AD=DC，E、F 分别在 AD、DC 的延长线上，且 DE=CF，AF、BE 交于点 P（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测BPF 的度数，并证明你的结论7.（2009 泰安）如图所示，在直角梯形 ABCD 中，ABC=90，ADBC，AB=BC，E 是 AB

15、的中点，CEBD。（1）求证：BE=AD；（2）求证：AC 是线段 ED 的垂直平分线；（3）DBC 是等腰三角形吗？并说明理由。8.（2009 江西）如图 1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，过点E作EFBC交CD于点F46ABBC，60B .（1）求点E到BC的距离；（2） 点P为线段EF上的一个动点， 过P作PMEF交BC于点M， 过M作MNAB交折线ADC于点N，连结PN，设EPx.当点N在线段AD上时（如图 2） ，PMN的形状是否发生改变？若不变，求出PMN的周长；若改变，请说明理由；当点N在线段DC上时（如图 3） ，是否存在点P，使PMN为等腰三角形？若存在，请

16、求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.9. （2009 年烟台市年烟台市） 如图， 直角梯形 ABCD 中，BCAD，90BCD， 且2tan2CDADABC，过点 D 作ABDE，交BCD的平分线于点 E，连接 BE（1）求证：BCCD；（2）将BCE绕点 C，顺时针旋转90得到DCG，连接 EG.求证：CD 垂直平分 EG.（3）延长 BE 交 CD 于点 P求证：P 是 CD 的中点10.【2009 南宁市】如图 14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相

17、等设甬道的宽为x米（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过 6 米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是 5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米 0.02 万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？11.（2009 年益阳市）如图 9，在梯形 ABCD 中，ABCD，BDAD，BC=CD，A=60，CD=2cm.(1)求CBD 的度数；(2)求下底 AB 的长.12 （2009 年漳州）如图，在等腰梯形ABCD中，E为底BC的中点，连结A

18、E、DE求证：ABEDCE13.（2009 年益阳市）如图 9，在梯形 ABCD 中，ABCD，BDAD，BC=CD，A=60，CD=2cm.(1)求CBD 的度数；(2)求下底 AB 的长.14. （2009 年重庆市江津区）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC,ABADDC,B60.(1)求证：ABAC；(2)若 DC6,求梯形 ABCD 的面积 .15 （09 湖南怀化）如图 12，在直角梯形 OABC 中， OACB，A、B 两点的坐标分别为 A（15，0） ，B（10，12） ，动点 P、Q 分别从 O、B 两点出发，点 P 以每秒 2 个单位的速度沿 OA 向终点 A 运动，点 Q

19、以每秒 1 个单位的速度沿 BC 向 C 运动，当点 P 停止运动时，点 Q 也同时停止运动线段 OB、PQ 相交于点 D，过点 D 作 DEOA，交 AB 于点 E，射线 QE 交x轴于点 F设动点 P、Q 运动时间为 t（单位：秒） （1）当 t 为何值时，四边形 PABQ 是等腰梯形，请写出推理过程；（2）当 t=2 秒时，求梯形 OFBC 的面积；（3）当 t 为何值时，PQF 是等腰三角形？请写出推理过程16 （09 湖南邵阳）如图（七） ，在梯形ABCD中，ADBC，ABADDC，ACAB，将CB延长至点F，使BFCD（1）求ABC的度数；（2）求证：CAF为等腰三角形17 （20

20、09 年黄石市）正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中，A在x轴正半轴上，D在y轴的负半轴上，AB交y轴正半轴于EBC，交x轴负半轴于F，1OE ，抛物线24yaxbx过ADF、 、三点（1）求抛物线的解析式； ）（2）Q是抛物线上DF、间的一点， 过Q点作平行于x轴的直线交边AD于M， 交BC所在直线于N，若32FQNAFQMSS四边形，则判断四边形AFQM的形状；（3）在射线DB上是否存在动点P，在射线CB上是否存在动点H，使得APPH且APPH，若存在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由18（2009 年山西省） 有一水库大坝的横截面是梯形ABCD，ADBCEF，为水库的水面， 点

21、E在DC上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB的长为 12 米，迎水坡上DE的长为 2 米，135120BADADC ， ，求水深 （精确到 0.1 米，21.411.73，3）19.（2009 黑龙江大兴安岭）已知：在ABC中，ACBC ，动点D绕ABC的顶点A逆时针旋转，且BCAD ，连结DC过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N（1） 如图 1， 当点D旋转到BC的延长线上时， 点N恰好与点F重合， 取AC的中点H， 连结HE、HF，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论BNEAMF（不需证明） （2）当点D旋转到图 2

22、或图 3 中的位置时，AMF与BNE有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明20 （2009 年邵阳市）如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC,ABADDC,ACAB,延长 CB 至 F，使 BFCD.(1)求ABC 的度数(2)求证：CAF 为等腰三角形。21.（2009 青海）如图 9，梯形ABCD中，ADBC，ABDC，P为梯形ABCD外一点，PAPD、分别交线段BC于点EF、，且PAPD（1）图中除了ABEDCF外，请你再找出其余三对全等的三角形（不再添加辅助线） （2）求证：ABEDCF22 （2009 眉山）在直角梯形 ABCD 中，ABDC，ABBC，A60，AB2CD，E、F分别为 AB、AD 的中点，连结 EF、EC、BF、CF。 。判断四边形 AECD 的形状（不证明） ；在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“”表示，并证明。若 CD2，求四边形 BCFE 的面积。螂莄薄螀羇芀薃袂袀膆薃薂肆肂薂蚄袈莀薁螇肄芆蚀衿袇膂虿蕿肂肈蚈蚁袅蒇蚇袃肀莃蚇羆羃艿蚆蚅腿膅节螇羂肁芁袀膇荿芁蕿羀芅莀蚂膅膁荿螄羈肇莈羆螁蒆莇蚆肆莂莆螈衿芈莅袁肅膄莅薀袈肀蒄蚃肃荿蒃螅袆芅蒂袇肁膀蒁蚇袄膆蒀蝿膀肂葿袂羂莁葿薁膈芇蒈蚃羁膃薇螆膆聿薆袈罿莈薅薈螂莄薄螀羇芀薃袂袀膆