唐山市迁安市2015-2016年八年级上期末数学试卷含答案解析

1、2015-2016学年河北省唐山市迁安市八年级（上）期末数学试卷一.选择题（本大题 16 个小题，每小题 2 分，共 32 分，在每小题给出的四个选项中只有 项是符合题目要求的）1. 2 的平方根是（）A .匚 B .士C .塑 D . 22在图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）3分式 一 7 有意义，则 x 的取值范围是（）A . x 老 B.XM2 C. x=2 D . x= 24.如图，在 ABC 和厶 DEF 中，已知/ BCA= / EFD，/ B= / E,要判定这两个三角形全 等，还需要条件（）A. ZA=/D B.AB=FD C.AC=ED D.AF=CD5.在实数：

2、，, 0.518,-7,0.67 ” , ，J, 冲，无理数的个数是（）A . 1 B . 2 C . 3 D . 46.在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（）A .旋转和轴对称 B .轴对称和平移C.平移和旋转D.平移、旋转和轴对称ABCDF 列二次根式中，最简二次根式是（8 如图，ABCADE，/ B=80 / C=30 / DAC=30 则/ EAC 的度数是（）A.35 B. 40 C. 25 D. 309 下列运算正确的是（）A .+=： B.X= .： C. （1）2=3 - 1 D . yi/- -=5 - 310如果把分式中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值（

3、）x+yA 不变 B 扩大 2 倍 C 扩大 4 倍 D 缩小 2 倍11.如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD ,其中 AB=AD , BC=DC .将仪器上的点 A 与/ PRQ 的顶点R 重合，调整 AB 和 AD，使它们分别落在角的两边上，过点 A , C 画一条射线 AE , AE 就是/ PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是： 根据仪器结构，可得 ABCADC , 这样就有/ QAE= /PAE .则说明这两个三角形全等的依据是（ ）A.SAS B. ASA C . AAS D . SSS112.分式方程一丁=2 的解是（ ）1 1 1A.x= . B. x=2 C . x= -

4、 . D . x=13 .如图所示，ABC 中，AC=AD=BD，/ DAC=80 则/ B 的度数是（）A.40 B. 35 C. 25 D. 2014 . ABC 中/ A、/ B、/ C 的对边分别是 a、b、c,下列命题中的假命题是（）A .如果/ C-ZB= / A，则 ABC 是直角三角形B.如果 c2=b2-玄2,则厶 ABC 是直角三角形，且ZC=902C.如果(c+a) (c- a) =b，则 ABC 是直角三角形D .如果/ A :/ B :/ C=5 : 2 : 3,则厶 ABC 是直角三角形15.如图，Rt ABC 中，/ C=90 / B=30 AD 平分/ CAB

5、, DE丄 AB 于 E,若 BC=9 , CD=3，则 ADB 的面积是( )D. 2618.当 x= - 2 时，代数式上丁-的值是19.如图，已知线段 AB ,分别以 A、B 为圆心，大于，AB 长为半径画弧，两弧相交于点 C、Q,连接 CQ 与 AB 相交于点 D，连接 AC , BC, E 为 AC 的中点，连接 DE,当线段 AB=4 ,A.27 B.18 C.18；D. 9 :16.如图，在 Rt ABC 中, 且CE=AF .如果/ AED=62AB=AC , AD 丄 BC,垂足为 D. E、F 分别是 CD、AD 上的点, ，那么/ DBF=( ).填空题(每小题3 分，共

6、 12 分)K- y的最简公分母为20.如图，在 Rt OAAi中，/ OAAI=90 OA=J，/ AOAi=30 以 OA1为直角边作 RtAOA1A2,/ AIOA2=30 以OA2为直角边作 Rt OA2A3, / A2OA3=30则 OA2016的长三.解答题(本大题共 5 小题，共 56 分)21计算:(1)；(匚)2X (1)(2)( 2) ( 一;+2) (*-； 1)222.已知 A= （一 +1）(1)化简 A ;(2)当 x=二-1 时，求 A 的值;(3)若 A=1，求 x 的值.23.如图 1, ABC 中，/ ACB=90 AC=3 逅,BC=3，将 ABC 沿着一

7、条直线折叠后， 使点 A与点 C 重合，如图 2.(1)在如图 1 中画出折痕所在的直线 I，设直线 I 与 AB , AC 分别相交于点 D, E,连接3CD (要求用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹)(2)求证： CDB 是等边三角形；(3)请你计算四边形 EDBC 的周长.24.如图是某公司经理和甲、乙工程队长针对一项工程的谈话问题如下: (1 )甲、乙两公司单独完成此项工程各需多少天？(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？中，AB=AC，点 D 是射线 CB 上的一动点(不与点 B、C 重合)，以 AD 为一边在 AD 的右侧作 ADE，使 AD=AE，/ DAE

8、= / BAC，连接 CE，设/ BAC=a,/ DCE=3-(1)如图 (2 )当1如图2如图曰. W量关糸.25. （14 分）在ABC1,当点 D 在线段 CB 上，且a=60。时，那么3=60当占=1 八、当占=1 八、度;D 在线段 CB 上，求a与B间的数量关系；D 在线段 CB 的延长线上，请将如图 3 补充完整，并求出a与B之间的数c图二2015-2016 学年河北省唐山市迁安市八年级（上）期末数学试卷一.选择题（本大题 16 个小题，每小题 2 分，共 32 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 2 的平方根是（）A .匚 B. C .塑 D . 2【考

9、点】平方根.【专题】常规题型.【分析】根据平方根的定义解答.【解答】解：（ 二）2=2 , 2 的平方根是土匚.故选 B .【点评】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0;负数没有平方根.2在图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180如果旋转后的图形能够与原来的图形重合， 那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心. 以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断

10、出答案.【解答】 解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、 此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项正确；D、 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误.故选 B .【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴.3.分式,.有意义，则 x 的取值范围是（)A. x 吆 B.XM-2C. x=2 D . x= - 2A.C.D.【考点】 分式有意义的条件.【分析】 根据分式有意义的条件：分母不等于0,即可求解【解答】解：根据题意得：x - 2 和，解得：x 老

11、.故选 A .【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键.4.如图，在 ABC 和厶 DEF 中，已知/ BCA= / EFD，/ B= / E,要判定这两个三角形全 等，还需要条件（ ）EA. ZA=/D B.AB=FD C.AC=ED D.AF=CD【考点】全等三角形的判定.【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法：SSS SAS、ASA、AAS、HL 分别进行分析即可.【解答】 解：A、添加ZA=ZD 不能判定ABC 7 DEF，故此选项错误；B、添加 AB=FD 不能判定ABCDEF，故此选项错误；C、添加 AC=DE 不能判定ABCDEF，故此选项错误；D、添加

12、 AF=CD 可得 AC=DF，可利用 ASA 判定 ABCDEF，故此选项正确； 故选：D.【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.1兀5.在实数 :, - 0.518, 0.67 ”，丨十,-冲，无理数的个数是（）A . 1 B.2C. 3 D.4【考点】无理数.【专题】推理填空题.【分析】 无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念， 有理数是整数与分数的统称.即有

13、限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解： ., 二-0.518, 0.67 ，都是有理数， *,-匚是无理数.所以，以上实数中，无理数的个数是3 个.故选 C.【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n,2n等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数（注意带根号的要开不尽方才是无 理数，无限不循环小数为无理数）6.在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是A.35 B. 40 C. 25 D. 30【考点】全等三角形的性质.【分析】根据全等三角形的性质求出/ D、/ E，根据三角形内角和定理求

14、出/DAE，即可A .旋转和轴对称 B .轴对称和平移C.平移和旋转D.平移、旋转和轴对称【考点】几何变换的类型.【分析】根据图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，里外各一个顺时针旋转8 次,可得答案.【解答】 解：图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，得轴对称.里外各一个顺时针旋转 8 次，得旋转.故选：A.【点评】本题考查了几何变换的类型， 平移是沿直线移动一定距离得到新图形， 旋转是绕某 个点旋转一定角度得到新图形， 轴对称是沿某条直线翻折得到新图形. 观察时要紧扣图形变 换特点，认真判断.7.下列二次根式中，最简二次根式是（）A-.【考点】【专题】【分析】B. .一丁 C.-

15、D .不最简二次根式.计算题.判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.【解答】解：A、：上宁，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A 选项错误；厂.：=-，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B 选项错误;C、是最简二次根式；故 C 选项正确；D. .=5 二，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故 故选 C.【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义.须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）D 选项错误;根据最简二次根式的定义，最简二次根式必 被开方数不含能开得尽方的因数或因式.& 如图，

16、ABC ADE，/ B=80 / C=30 / DAC=30 则/ EAC 的度数是（求出答案.【解答】 解： ABCADE，/ B=80 / C=30 / D= / B=80 / E= / C=30 /DAE=180-ZD-ZE=70/DAC=30 ZEAC=ZDAE-ZDAC=40故选 B .【点评】本题考查了对全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能根据熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等.9 下列运算正确的是（）A .+=； B.X= .： C.（-1）2=3 - 1 D -=5 - 3【考点】实数的运算.【分析】A、B、C、D 利用根式的运

17、算顺序及运算法则、公式等计算即可求解.【解答】 解：A、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；B、 气 if；J,故选项正确；C、是完全平方公式，应等于 4 - 2 二，故选项错误；D、应该等于. ,故选项错误；故选 B 【点评】本题考查的是二次根式的运算能力.注意：要正确掌握运算顺序及运算法则、公式10.如果把分式 冲的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值（）x+yA 不变 B 扩大 2 倍 C 扩大 4 倍 D 缩小 2 倍【考点】 分式的基本性质.【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案.【解答】解：分式中的 x 和 y

18、 都扩大 2 倍，得x+y2X2X_ 2X山“二尸，故选：A 【点评】本题考查了分式的基本性质， 分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者 同一个不为零的整式，分式的值不变.11 如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD ,其中 AB=AD , BC=DC 将仪器上的点 A 与ZPRQ 的顶点 R重合，调整 AB 和 AD，使它们分别落在角的两边上，过点 A , C 画一条射线 AE , AE 就是ZPRQ 的平分线.此角平分仪的画图原理是： 根据仪器结构，可得 ABCADC , 这样就有ZQAE=ZPAE则说明这两个三角形全等的依据是（ ）A(R)A.SAS B. ASA C . AAS

19、D . SSS【考点】全等三角形的应用.【分析】 在厶 ADC 和厶 ABC 中，由于 AC 为公共边，AB=AD , BC=DC，利用 SSS 定理可 判定ADC ABC，进而得到/ DAC= / BAC，即/ QAE= / PAE.【解答】 解：在 ADC 和厶 ABC 中，rAD=AB，DBBC ,LAC=ACADCABC （ SSS）,/ DAC= / BAC ,即/ QAE= / PAE .故选：D.【点评】 本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS 判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意.12.分式方程一-=2 的解是（ ）A

20、. x= B. x=2 C. x=D . x=v233【考点】解分式方程.【专题】计算题.【分析】 本题考查解分式方程的能力，观察可得方程两边只需同乘（3x - 1）即可将分式方程转化为整式方程.【解答】 解：方程两边同乘（3x- 1）,得 仁 2 （3x- 1）,解得 x=,经检验，x=是方程的解，故选 A【点评】（1）解分式方程的基本思想是转化思想”把分式方程转化为整式方程求解.（2 ）解分式方程一定注意要验根.13.如图所示，ABC 中，AC=AD=BD，/ DAC=80 则/ B 的度数是（）A.40 B. 35 C. 25 D. 20【考点】等腰三角形的性质.【分析】先根据等腰三角形

21、的性质及三角形内角和定理求出/ADC 的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出/B 的度数即可.【解答】 解： ABC 中，AC=AD，/ DAC=80 , /A_lSOe-80s_cn./ ADC-50 , / AD=BD，/ ADC= / B+ / BAD=5050/ B= / BAD= () =25.2故选 C.【点评】此题比较简单，考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理.14. ABC 中/ A、/ B、/ C 的对边分别是 a、b、c,下列命题中的假命题是()A .如果/ C-ZB= / A，则 ABC 是直角三角形B.如果 c2=b2-玄2,则厶 ABC 是直

22、角三角形，且ZC=90C.如果(c+a) (c- a) =b2,则厶 ABC 是直角三角形D .如果ZA :ZB:ZC=5: 2: 3,则 ABC 是直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理.【分析】直角三角形的判定方法有：求得一个角为 90。，利用勾股定理的逆定理.【解答】解：A、根据三角形内角和定理，可求出角C 为 90 度，故正确；B、解得应为ZB=90 度，故错误；C、化简后有 c2=a2+b2，根据勾股定理，则ABC 是直角三角形，故正确；D、 设三角分别为 5x , 3x, 2x，根据三角形内角和定理可求得三外角分别为：90 度， 36 度, 54度，则ABC 是直角三

23、角形，故正确.故选 B .【点评】本题考查了直角三角形的判定.15.如图，Rt ABC 中，ZC=90 ZB=30 AD 平分ZCAB , DE 丄 AB 于 E,若 BC=9 ,A. 27 B. 18 C. 18； D. 9:【考点】角平分线的性质.得到 DE=CD=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论.【解答】解：TZC=90 ZB=30BC=9,AB=. =6；,【分根据ZC=90 ZB=30 BC=9，求得 AB=cos30=6 二，根据角平分线的性质CD=3，则 ADB 的面积是()cos3Q/ AD 平分/ CAB , DE 丄 AB 于 E, DE=CD=3 ,【点评】 本题

24、考查了解直角三角形，角平分线性质，求出DE 和 AB 的长是解此题的关键.16.如图， 在 Rt ABC 中， AB=AC , AD 丄 BC ,垂足为 D. E、 F 分别是 CD、 AD 上的点, 且 CE=AF .如果/ AED=62 那么/ DBF=( )A. 62 B. 38 C. 28 D. 26【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线.【分析】主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质注意：根据斜边和直角边 对应相等可以证明 BDFADE .【解答】 解：I AB=AC , AD 丄 BC ,BD=CD .又/ BAC=90 BD=AD=CD

25、.又 CE=AF ,DF=DE .Rt BDF 也 Rt ADE ( SAS)./ DBF= / DAE=90 - 6228故选 C.【点评】熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.二.填空题(每小题 3 分，共 12 分) 7弓二2 217.,-,的最简公分母为 6x y .m 3 x 6xy【考点】最简公分母.【分析】确定最简公分母的方法是：(1 )取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3 )同底数幕取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母.2 2 2 2【解答】解： ，,的分母分别是 2xy、3x2、

26、6xy2，故最简公分母为 6x2y2.故答案为 6x2y2.【点评】本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握.18.当 x= - 2 时，代数式的值是 5.【考点】二次根式的性质与化简.【分析】根据二次根式的性质化简.【解答】解：当 x= - 2 时，代数式二-:=二；2：.=疋=5.【点评】主要考查了二次根式的化简注意最简二次根式的条件是： 被开方数的因数是整数，因式是整式. 被开方数中不含能开得尽方的因数因式.上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式.19如图，已知线段 AB ,分别以 A、B 为圆

27、心，大于 AB 长为半径画弧，两弧相交于点 C、Q,连接 CQ 与 AB 相交于点 D，连接 AC , BC, E 为 AC 的中点，连接 DE,当线段 AB=4 ,【考点】作图一基本作图；等边三角形的判定与性质.【分析】由作图的过程可知 CQ 是线段 AB 的垂直平分线，所以可得 D 为 AB 中点，结合已 知条件可得 DE 是厶 ABC 的中位线，所以 DE 的长可求出，再由勾股定理可求出 CD 的长， 由 E 是 AC 的中点可求出 CE 的长，进而可求出 CED 的周长.【解答】解：分别以 A、B 为圆心，大于 AB 长为半径画弧，两弧相交于点C、Q,连接 CQ 与 AB 相交于点 D

28、, CQ 是线段 AB 的垂直平分线， CA=CB ,/ ACB=60 ACB 是等边三角形，AC=AB=BC=4 ,CD=# 广一厂=2.；, E 为 AC 的中点，D 是 AB 中点，DE 是厶 ABC 的中位线，1DE= BC=2 , CED 周长=2+2+2： =4+2 二.故答案为：4+2.【点评】本题考查了基本作图中作已知线段的垂直平分线及线段的垂直平分线的性质，能够判定 ACB 是等边三角形是解题的关键，题目难度不大.20.如图，在 Rt OAAi中，/ OAAI=90 OA=J，/ AOAi=30 以 OA1为直角边作 RtAOA1A2,/ AIOA2=30 以OA2为直角边作

29、 Rt OA2A3, / A2OA3=30则 OA2016的长【考点】勾股定理；含 30 度角的直角三角形.【专题】规律型.【分析】由含 30。角的直角三角形的性质和勾股定理求出OAi、OA2,得出规律，即可得出结果.【解答】 解：/ OAAI=90OA=V5，/ AOA1=30 AA1AA1= OA1,由勾股定理得：OA2+AA12=OA12,即（吋一：）2+ （OA1）2=OA12,解得：OA1=2,【点评】 本题考查了勾股定理、含 30角的直角三角形的性质；熟练掌握勾股定理，通过计 算得出规律是解决问题的关键.三.解答题（本大题共 5 小题，共 56 分）21计算:（2） （- 2） （

30、+2）-（1）2.【考点】 二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】（1）根据幕的乘方、二次根式的乘法和减法进行计算即可; （2 ）根据平方差公式和完全平方差公式进行计算即可.同理：OA2=OA2016的长度为(1).=(【解答】解: (0 ；十-()2X-(- 1)=2丄-；-V：；-=1；(2)(7-2)(7+2)-(匸-1)2=1； I =3 - 4- 6+2 飞=-7+2【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法.22已知 A=( - +1)-+.x_ 1x2- 2i+l -1(1) 化简 A ;(2 )当 x= 7 - 1 时，求 A 的值；(

31、3 )若 A=1，求 x 的值.【考点】分式的化简求值.【专题】计算题；分式.【分析】(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；(2 )把 x 的值代入计算即可求出值；(3)由 A=1，求出 x 的值即可. 4(3 )若 A=1，得方程.=1 ,z+1去分母，得 2x - 4=x+1 , 移项，得 2x- x=4+1 , 合并同类项，得 x=5, 经检验 x=5 是原方程的解.【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.23.如图 1, ABC 中，/ ACB=90 AC=31,

32、 BC=3，将 ABC 沿着一条直线折叠后， 使点 A与点 C 重合，如图 2.(1)在如图 1 中画出折痕所在的直线 I，设直线 I 与 AB , AC 分别相交于点 D, E,连接 CD (要求用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹)(2)求证： CDB 是等边三角形；【解解：(1 )A=-X_1X (x+1)Cx+1)(x-1)2 ( x- 1)衣=2 - 4 .：ix+1(2 )当X= =1时，A=2X E-血；【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】(1)直线 I 是线段 AC 的垂直平分线，利用尺规即可作图；(2)利用勾股定理求得 BC 的长，然后利用等角对等边证明CD=BD，求得 C

33、D 的长度，根 据等边三角形的定义证明；(3) 首先根据 E 是 AC 的中点求得 CE 的长，在直角 CDE 中利用勾股定理求得 DE 的长, 则四边形的周长即可求得.【解答】解：(1)如图所示：(2)/ ACB=90 AC=3 逅,BC=3,二AB=m 亠J=6，DE 是 AC 的垂直平分线 AD=CD ,/ DAC= / DCA , / DAC+ / B= / DCA+ / BCD=90 / B= / BCD , CD=BD=AD= AB=3 ,CD=BD=BC .(3) DE 是 AC 的垂直平分线【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质以及勾股定理的应用, 分线是关键.24.如图是某

34、公司经理和甲、乙工程队长针对一项工程的谈话问题如下: (1 )甲、乙两公司单独完成此项工程各需多少天？(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？正确理解 DE 是垂直平(3)请你计算四边形 EDBC 的周长. AE=EC=AC2 2四边形 EDBC 的周长=DE+EC+BC+DB=【考点】分式方程的应用.【分析】（1）应设甲公司单独完成此项工程需x 天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x 天,根据甲、乙两公司合作完成工程需要12 天，由工作总量来列等量关系；（2）设甲公司每天的施工费为 y 元，则乙公司每天的施工费为（y- 1500）元，根据共需付 施工费102000 元，分别

35、求出两公司的费用即可求解.【解答】 解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x 天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天.根据题意，得+=,x 1.5工12解得 x=20,经检验 x=20 是方程的解且符合题意.则 1.5 x=1.5 20=30 .答：甲公司单独完成此项工程需20 天，乙公司单独完成此项工程需30 天.（2）设甲公司每天的施工费为y 元，则乙公司每天的施工费为（ y- 1500）元，根据题意得 12 （ y+y - 1500） =102000,解得 y=5000,则甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20X5000=100000 （元）,乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30X（5000- 1500） =105000 （元）.故让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较