《平方差公式》教学设计

1、杨寨中学初三数学学科教学设计1、经历探索平方差公式的过程，会从“数”和“形”两个方面推导平方差公式，从而体会数 教学形结合的数学思想。目标2、理解平方差公式的结构特征，并能正确运用平方差公式进行简单的运算。3、通过探索和运用平方差公式，培养学生的符号感和推理能力。授课教师：刘主备教师：刘慧备课时间：2012 年 12 月 26 日课题15.2.1平方差公式课型新授教学重点平方差公式的推导和灵活应用教学难点理解平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式。环节教学内容教学方法课前一练回顾：多项式与多项式相乘的法则是什么？利用这个法则 计算：教师课前出示问题和题目， 学 生自主完成，教师选取三名学生

2、进行板演，全班订正答案。教师 进一步提问多项式与多项式相乘 的法则，学生举手回答。情境引入问题：从前，有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正 方形土地租给张老汉种植第二年，他对张老汉说： 我把 这块地的一边减少b米(ba)，相邻的另一边增加b米, 继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？ ”张老 汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应道：好吧”.回到家中， 他把这事和邻居们一讲，大家都说：张老汉，你吃亏了！ ” 张老汉非常吃惊你知道张老汉是否吃亏了吗？教师设置情境， 激发学生兴 趣，引起学生的思考。教师进一 步让学生猜想面积是否发生了变 化，并引导学生自己动手验证。深入探究原来正方形的面积为：

3、_a_； 变形后长方形的面积为：(a+b) (a-b)长方形的面积比正方形的面积 丄了_b.学生利用手中的正方形纸片 动手操作，亲自验证自己的猜想 是否正确，小组合作探究面积是 否发生了变化、发生了什么变化。教师进行巡视，给予个别学 生或小组指导，并选取个别学生 上展台展示。得出公式平方差公式：(a+b) (a-b)= a2- b2利用多项式乘多项式法则再次推导验证：(a+b)(a-b) = a2+ab-ab+b2= a2- b2(注意：a、b可以是任意实数、字母、式子) 文字表达：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平 方差。根据探究学生从“形”的角度 得出平方差公式，教师板演课题。

4、学生进一步从“数”的角度推 导验证公式，教师选取个别学生 上展台展示推导过程。学生讨论总结公式的文字表 述，教师选取个别学生展示。强化公式1、口算:(x+1)(x-1)=(m+2)(m-2)=2、下列式子可用平方差公式计算吗？为什么？(独立思考一组内交流一全班交流)(1) (7ab-3b)(7ab+3b)；(2) (-8+a)(a - 8);(a+2b)(2b+a);(4)-(a-b )(a+b);(5)(-3-m)(m- 3) ;(6) (x + 3)( -x- 3)3、平方差公式的结构特征：公式左边：必须是相同两数的和与差的积，且两个括号 内，第一项元全相同，第一项互为相反数。公式右边：第

5、一项的平方减去第二项的平方，即完全相同 项的平方减去符号相反项的平方。教师出示第1题，选取个别 学生口答，引导学生跟课前一练 中运用乘法法则计算进行对比， 初步体会平方差公式的简便作 用。教师出示第2题，学生先独 立思考，再进行小组讨论，合作 完成6道题目，教师进行巡视， 及时点拨，小组派代表进行展示， 全班共同总结公式的结构特征。应用公式例1计算：(1) (2x+1)(2x-1);(2) (3x +2)(3x - 2);(3) (b+2a)(2a-b);(4) (-x + 2y)(-x -2y).例2计算：(1)102x98;(2) (y + 2)(y - 2)-(y -1)(y +5).例1的第1题师生共同完成。 其余各题学生独立思考完成，教 师选取个别学生板演，全班集体 订正。强化练习1、 判断下面各式的计算对不对？若不对，应当怎样改正？(1)(x+2)(x-2)= x2-2(2)(-3a -2)(3a -2)= 9a2-42、运用平方差公式计算：(1)(a+3b)(a-b);(2)(3+2a)( +2a);(3)51x49;(4)(3x + 4)(3x - 4)-(2x +3)(3x -2)。学生独立练习，教师巡视指 导，完成后小组之内互查订正， 全班集体订正。总结收获通过本堂课的学习我学会了.我体会到我感到困