2017-2018学年高中数学课下能力提升(二十五)新人教A版必修4

1、课下能力提升（二十五）学业水平达标练题组 1 求值问题1.设 5n06n0COS2a,则 sin-00 =(2.A.C.3.A.C.1 +a21 +a2f(x) = 2tan已知题组 2B.2sinsincos30一 5,三角函数式的化简1 a2a2x21x x qcos1800则fn 的值是（0-/3.已知关于x的方程x+xcosAcosB- 2sin - = 0 的两根之和等于两根之积的一半,2ABC定是()A.直角三角形B 钝角三角形C.等腰三角形D 等边三角形4._若 cos 20+ cos0= 0，贝U sin 20+ sin0=_ _., 5.- 设a为第四象限角，且=，贝 U t

2、an 2a= .sina5-6. 化简：_ _ _ A .(1)2 si n 8 + 1+ 2cos 8 + 2;7.设函数f(x) = sinx+ 2 Ssin3x cos3x cos23x+ 入(x R)的图象关于直、 、， 1线x=n对称.其中3,入为常数，且3 -, 1 .(1) 求函数f(x)的最小正周期；n(2) 若y=f(x)的图象经过点 i4，0，求函数f(x)的值域.ZQZA答案学业水平达标练2.1设a=，cos 6-23sin 6，则有(A.abcBabcC.acbDbca113n2+2cos 2a22ta n 13，b=1+ tan213 1 cos 5041.解析：选0

3、 sin=4D-0匹,53cos21 = 3cos 1.2x2x2x2sin sin cos -2 2 2 2.解析：选 Bf(x) = 2tanxcosx=2tanx+1si n-=2(tan x+tanx1x).1sinsin n又 tan -12 nJ3+21+cos 原式=2卜 3+ 2 = 8.07135,Atan0O,0-tan = tan0121 + cos5=23).54解析：选 C原式=葺 2 + 1 2sin 1 sin21 = _ 3 3sin21(1 sin21)=cos5解析：选 C原式=1 + 2sinaacos a +a1 cos2( - 2)7t2+sina n

4、2-a=2+sina sina =2.6.证明：左边=2sinx cosx2cosxsinx1 +、cosx1 COSXsinx(1 cos x sinx=sin x1+盂* = cos=tanx=右边，原式成立.7.证明：左边=21 cos 2x23+4sin22X+sin045，6即cos沁B=sin2C= El 严=cos2AF= 21+cos(A+B).得B) = 1.A=B当 cos0= 1 时，有 sin当 cos0= 2 时，有 sin0于是 sin 20+ sin0= sin0(2cos0+1) = 0 或 3 或一 3.答案：0 或土 32x)+ cos 2x22 (cos

5、4x+ cos 2x)! 2212cos 2x+cos 2x32=2X+- sin 2x+421+2cos 2x+cos 2x125X-(2cos 2x1+cos=(2X1+4+2)+2X(2cos 2x4)+5X2cos 2 x 12 2cos 2xcos 2xTcos 2x+(2X+5X24412329一 一 一-2X2cos 2x)+ 4sin 2x= 4+cos 2 x+ 4cos 2x+ 4sin22x93=-+ cos 2x+ -442=3+ cos 2x= 3+ (2cosx 1)=2(1 + cos2x)=右边.原式成立.22n1.解析：选 D 由 cos 2x= 2cosx

6、1，得f(x) = cos (x+ 二)=1+cos 2x+n211cn=2+cosi2x+所以该函数既不是奇函数，也不是偶函数.2.解析：选 Ca= sin 30 cos 6 cos 30 sin 6 = sin 24 =sin 25, acb.,b= sin 26 ,c3.解析：选 C 由元二次方程根与系数的关系得一1 |cosAcosB= 2sincos(A4.解析:由 cos 20+ cos0 =0得所以 cos10 =1 或-.能力提升综合练7sin 3 a sin(2a + a)5.解析：=sinasina22(12sina )sina +2cosasina13=2cos 2a +

7、1=sina54所以 cos 2a= -，5宀33又a是第四象限角，所以 sin 2a=三，tan 2a=；.54答案：346.解：(1)原式=2 sin24 +COS24+2sin 4cos 4 + 2 ( 2cos24 1)+ 2=2(sin 4 + cos 4 )2+ 4cos24=2|sin 4+ cos 4| + 2|cos 4|,/ sin 40 , cos 40 , sin 4 + cos 40 ,7.解：(1)因为f(x) = sin2Wx cos2wx+ 2 3sinwx cos=cos 23x+ 寸 3sin 2wx+ 入 =2sin 2wx -6 + 入、6 J由直线x=n是y=f(x)图象的一条对称轴, 可得 sin )2w nn= 1.k6 J所以 2w n n =kn+ 专(k Z),k1即w =2+3(kZ).由于n43n22(sin 4 + cos 4) 2cos 4 = 2sin 4 4cos 4