二次函数的应用带答案 (2)

1、如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，若墙的围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，若墙的最大可用长度为最大可用长度为8米，设花圃的宽米，设花圃的宽AB为为x米，面米，面积为积为S平方米。求围成花圃的最大面积。平方米。求围成花圃的最大面积。 ABCD解解： (1) AB为为x米、篱笆长为米、篱笆长为24米米 花圃宽为（花圃宽为（244x）米）米 墙的可用长度为墙的可用长度为8米米 Sx（244x） 4x224 x 0244x 8 4x64x6， -40当当x4m时，时，S最大值最大值32 平方平方米米ABCD当当x 时，

2、时，S有最大值有最大值32ab如图如图, ,五边形五边形ABCDEABCDE是由边长为是由边长为4 4的正方的正方形截去一个角得到的形截去一个角得到的.AF.AF2,BF2,BF1.1.试试在在ABAB上求一点上求一点P,P,使得矩形使得矩形PNDMPNDM面积最大面积最大. .MEDNCBAFP设设PG=x,则由相似得则由相似得AG2x，则，则PN=4-x，PH=FG=2-2x,MP=4-(2-2x）=2+2x. 0 x1 S（PNDM）（4-x）（）（2-2x）-2（x-3/2）+12.5 注意注意 0 x1，所以，所以x1时，时， S（PNDM） 12为最大为最大值。值。 MEDNCBA

3、FPGH思路思路延长延长MP交交BF于于P，设，设BP=x PN=CF-1+BP=3+x PM=EF-2BP=4-2x 则，矩形则，矩形PNDM面积面积y = PM.PN = -2x2-2x+12 ，x = -b/2a = -1/2时函数有时函数有最大值，但最大值，但1x0 ，x=0时，函数取得最大值，即时，函数取得最大值，即P与与B重合时，矩形重合时，矩形PNDM面积最大，为面积最大，为12。MEDNCBAFPP思路思路 例例2.2.如图，在如图，在ABCABC中中,B=90,B=90. .点点P P从点从点A A开始沿边开始沿边ABAB向点向点B B以以1cm/s1cm/s的速的速度移动度

4、移动, , 与此同时与此同时, ,点点Q Q从点从点B B开始沿开始沿边边BCBC向点向点C C以以2cm/s2cm/s的速度移动的速度移动. .如果如果P P、Q Q分别从分别从A A、B B同时出发同时出发, ,经过几秒经过几秒, ,PBQPBQ的面积等于的面积等于8cm8cm2 2? ?PABCQ6cm6cm8c8cm(2)(2)经过几秒，经过几秒， PBQPBQ的面积最大？的面积最大？分析：分析：等量关系等量关系-S SPBQPBQ= = (1/2)PBPBQB=8PABCQ6cm6cm8c8cm6-t2t解：设经过解：设经过t秒，秒，(1/2)(6-t)(2t)=8,化简，化简，t2

5、-6t+8=0，解得，解得，t1=2,t2=4，答：经过答：经过2秒或秒或4秒秒PBQPBQ的面积等于的面积等于8cm8cm2 2. .则则PB=AB-AP=6-t,QB=2t.例例2.2.如图，在如图，在ABCABC中中,B=90,B=90. .点点P P从从点点A A开始沿边开始沿边ABAB向点向点B B以以1cm/s1cm/s的速度的速度移动移动, , 与此同时与此同时, ,点点Q Q从点从点B B开始沿边开始沿边BCBC向点向点C C以以2cm/s2cm/s的速度移动的速度移动. .如果如果P P、Q Q分别从分别从A A、B B同时出发同时出发, (1), (1)经过几秒经过几秒,

6、,PBQPBQ的面积等于的面积等于8cm8cm2 2? ?PABCQ6cm6cm8c8cm(2)(2)经过几秒，经过几秒， PBQPBQ的面积最大？的面积最大？解：设经过解：设经过t秒秒,PBQPBQ的面积等于的面积等于S.S.S=(1/2)(6-t)(2t)=-t2+6t，=-(t2-6t)=-(t2-6t+9-9)=-(t-3)2+9PABCQ6cm6cm8c8cm6-t2t(0t4)当当t=3时，函数时，函数S 达到最大值达到最大值9.而而t=3满足满足0t4.答：经过答：经过3秒，秒，PBQPBQ的面积最大，的面积最大， 最大面积等于最大面积等于9cm9cm2 2. .例例2.2.如图

7、，在如图，在ABCABC中中,B=90,B=90. .点点P P从从点点A A开始沿边开始沿边ABAB向点向点B B以以1cm/s1cm/s的速度的速度移动移动, , 与此同时与此同时, ,点点Q Q从点从点B B开始沿边开始沿边BCBC向点向点C C以以2cm/s2cm/s的速度移动的速度移动. .如果如果P P、Q Q分别从分别从A A、B B同时出发同时出发, ,PABCQ6cm6cm8c8cm(3)(3)经过几秒，点经过几秒，点P P、Q Q之间的距离最小？之间的距离最小？解：设经过解：设经过t t秒，秒，PQ=d.PQ=d.在直角在直角PBQPBQ中，中， d d2 2=PQ=PQ2

8、 2=PB=PB2 2+QB+QB2 2=(2t)=(2t)2 2+(6-t)+(6-t)2 2 =4t=4t2 2+36-12t+t+36-12t+t2 2=5t=5t2 2-12t+36-12t+36=5(t- )=5(t- )2 2+ +651445PABCQ6cm6cm8c8cm2t6-t当当t= 时，时，d2有最小值有最小值 ,d最小值最小值= 12 55651445(0t4)例例2.2.某超市销售一种饮料，平均每天某超市销售一种饮料，平均每天可售出可售出100100箱，每箱利润箱，每箱利润120120元元. .为了为了扩大销售，增加利润，超市准备适当扩大销售，增加利润，超市准备适当

9、降价降价. .据测算，若每箱每降价据测算，若每箱每降价1 1元，每元，每天可多售出天可多售出2 2箱箱. .(1)(1)如果要使每天销售饮料获利如果要使每天销售饮料获利1400014000元，问每箱应降价多少元？元，问每箱应降价多少元？(2)(2)每箱饮料降价多少元时，超市平均每箱饮料降价多少元时，超市平均每天获利最多？请你设计销售方案每天获利最多？请你设计销售方案 解解:(1)设每箱应降价设每箱应降价x元，得：元，得：(100+2x)(120-x)=14000, -2x2+140 x+12000=14000, -2x2+140 x-2000=0, x2-70 x+1000=0, x1=20,

10、x2=50.答：每箱应降价答：每箱应降价20元或元或50元元,都能都能获利获利14000元元.(2)设每箱应降价设每箱应降价x元，获利元，获利y元元.得：得：y=(100+2x)(120-x), =-2(x+50)(x-120),=-2(x2-70 x-6000),=-2(x2-70 x+1225-1225-6000),=-2(x-35)2+14450,(0 x120)而而x=35满足满足0 x120.答：每箱应降价答：每箱应降价35元元,超市获利最多，最超市获利最多，最大利润是大利润是14450元元. 如图如图, ,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,抛物线的抛物线的顶点顶点P P到到

11、x x轴的距离是轴的距离是4,4,抛物线与抛物线与x x轴轴相交相交O O、M M两点，两点，OMOM, ,矩形矩形ABCDABCD的的边在线段上，点，在抛边在线段上，点，在抛物线上，物线上， (1)(1)求抛物线的解析式求抛物线的解析式 如图如图, ,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,抛物线的抛物线的顶点顶点P P到到x x轴的距离是轴的距离是4,4,抛物线与抛物线与x x轴轴相交相交O O、M M两点，两点，OMOM；矩形；矩形ABCABC的边在线段上，点，在的边在线段上，点，在抛物线上，抛物线上，(2)(2)矩形矩形ABCDABCD的周长为的周长为，求的最大值，求的最大值解：（解

12、：（1）根据题意，得）根据题意，得P（2，4）；）；M（4，0） 设抛设抛物线的解析式为：物线的解析式为：y=a（x-2）2+4， 过点过点M（4，0），则），则4a+4=0， a=-1，y=-（x-2）2+4=4x-x2； （2）设）设C（x，0），）， 则则B（4-x，0），），D（x，4x-x2），），A（4-x，4x-x2） 周长周长m=2（BC+CD），）， =2（4-2x）+（4x-x2）=2（-x2+2x+4）=-2（x-1）2+10， 当当x=1时，时，m最最大值大值=10； 如何运用二次函数求实际问题中的如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值最大值或最小值? ? 首先求出二次函数解析式和自变量的取首先求出二次函数解析式和自变量的取 值范围，然后通过配方变形，或利用公式求值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值它的最大值或最小值. .注意：求得的最大值或最小值对应的注意：求得的最大值或最小值对应的 自变量的值必须在自变量的取值范围内自变量的值必须在自变量的取值范围内. .