2021年浙江省杭州市中考数学试卷（含答案）

1、2021年浙江省杭州市中考数学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分一、单选题1、(2021)=（        ） A. 2021B. 2021C. 12021D. 120212、“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜纪录，数据10909用科学记数法可表示为（        ） A. 0.10909×105B. 1.0909×104C. 10.9

2、09×103D. 109.09×1023、因式分解： 14y2=（        ） A. (12y)(1+2y)B. (2y)(2+y)C. (12y)(2+y)D. (2y)(1+2y)4、如图，设点P是直线l外一点， PQl，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连接PT，则（        ）  A. PT2PQB. PT2PQC. PTPQD. PTPQ5、下列计算正

3、确的是（        ） A. 22=2B. (2)2=2C. 22=±2D. (2)2=±26、某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x(x>0) ，则（        ） A. 60.5(1x)=25B. 25(1x)=60.5C. 60.5(1+x)=25D. 25(1+x)=60.57、 某轨道

4、列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（        ） A. 15B. 14C. 13D. 128、在“探索函数y=ax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点： A(0,2),B(1,0)C(3,1),D(2,3)，同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为（   

5、60;    ）  A. 52B. 32C. 56D. 129、 已知线段AB，按如下步骤作图：作射线AC，使ACAB；作BAC的平分线AD；以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；过点E作EPAB于点P，则AP:AB=（        ）  A. 1:5B. 1:2C. 1:3D. 1:210、 已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x=m时，函数值分别为M1和M2，若存在实数m，使得M1+M2=0，则称函数y1和y2具有性质

6、P以下函数y1和y2具有性质P的是（        ） A. y1=x2+2x和y2=x1B. y1=x2+2x和y2=x+1C. y1=1x和y2=x1D. y1=1x和y2=x+1二、填空题1、sin30的值为_.2、2a+3a=3、如图，已知O的半径为1，点P是O外一点，且OP=2若PT是O的切线，T为切点，连接OT，则PT= 4、现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示   甲种糖果 乙种糖果 单元（元/千克） 30 20 千克数 2 3 将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克

7、什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为_元/千克5、如图，在直角坐标系中，以点A(3,1)为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过点B(1,1)，点C(1,3)，点D(4,4)，点E(5,2)，则BAC _DAE（填“>"=”中的一个） 6、 如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连接DF，EF若MF=AB，则DAF=度 三、解答题1、以下是圆圆解不等式组 的解：由，得2+x>-1， 所以x>-3 由，得1-x>2， 所以-

8、x>1， 所以x>-1， 所以原不等式组的解是x>-1圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程2、为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值） 某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表 (1)求a的值 (2)把频数直方图补充完整 (3)求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比3、 在AD=AE，ABE=ACD，FB=FC这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成

9、问题的4、在直角坐标系中，设函数y1=k1x （k是常数，k1>0,x>0）与函数y2=k2x(k2是常数，k20）的图象交于点A，点A关于y轴的对称点为点B (1)若点B的坐标为(1,2) 求k1,k2的值 当y1<y2时，直接写出x的取值范围 (2)若点B在函数y3=k3x （k3是常数， k30）的图象上，求k1+k3的值5、如图，在ABC中，ABC的平分线BD交AC边于点D，AEBC于点E已知ABC=60,C=45 (1)求证： AB=BD； (2)若AE=3，求ABC的面积；6、在直角坐标系中，设函数y=ax2+bx+1 （a，b是常数，a0） (1)若该函数的图象

10、经过(1,0)和（2，1）两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标 (2)写出一组a,b的值，使函数y=ax2+bx+1的图象与x轴有两个不同的交点，并说明理由 (3)已知a=b=1，当x=p,q(p,q是实数，pq）时，该函数对应的函数值分别为P， Q若p+q=2，求证P+Q>67、如图，锐角三角形ABC内接于O,BAC的平分线AG交O于点G，交BC边于点F，连接BG (1)求证： ABGAFC (2)已知AB=a,AC=AF=b，求线段FG的长（用含a，b的代数式表示） (3)已知点E在线段AF上（不与点A，点F重合），点D在线段AE上（不与点A，点E重合）， ABD=CBE，

11、求证：BG2=GEGD2021年浙江省杭州市中考数学试卷 参考答案一、单选题第1题参考答案: B【解答】 解：(2021)=2021 故选B 【考点】相反数- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: B【解答】 解：10909用科学记数法可表示为1.0909×104， 故选B 【考点】科学记数法-表示较大的数- - - - - - - -

12、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: A【解答】 解：14y2=(12y)(1+2y)， 故选A 【考点】 非负数的性质：偶次方非负数的性质：算术平方根- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

13、 - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: C【解答】 解：根据点P是直线！外一点， PQl，垂足为点Q，    PQ是垂线段，即连接直线外的点P与直线上各点的所有线段中距离最短， 当点T与点Q重合时有PQ=PT， 综上所述：PTPQ， 故选C 【考点】二次函数与不等式（组）- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

14、 - - -第5题参考答案: A【解答】 解：22=4=2 ，故A正确，C错误； (2)2=2 ，故B、D错误； 故选A 【考点】二次根式的混合运算- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: D 【解答】 解：由题意得： 25(1+x)=60.5； 故选D 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程- - - - - - - - - -

15、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: C【解答】 解：将3节车厢分别记为A号车厢，B号车厢，C号车厢，用树状图表示所有等可能的结果， 共有9种等可能的结果，其中，甲和乙从同一节车厢上车的有3可能， 即甲和乙从同一节车厢上车的概率是39=13， 故选C 【考点】分数四则复合应用题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

16、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: A【解答】 解：由图象知，A、B、D组成的点开口向上， a>0； A、B、C组成的二次函数开口向上，a>0； B、C、D三点组成的二次函数开口向下，a<0； A、D、C三点组成的二次函数开口向下，a<0； 即只需比较A、B、D组成的二次函数和A、B、C组成的二次函数即可 设A、B、C组成的二次函数为y1=a1x2+b1x+c1 把A(0,2)， B(1,0) 

17、;，C(3,1)代入上式得， ， 解得a1=56 设A、B、D组成的二次函数为y=ax2+bx+c， 把A(0,2)， B(1,0)， D(2,3)代入上式得， ， 解得a=52 即a最大的值为52 故选A 【考点】 一次函数的图象 二次函数图象与几何变换反比例函数的图象- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第9题参考答案: D【解答】 解：

18、   ACAB，    CAB=90，    AD平分BAC，    BAD=45，    EPAB，    APE是等腰直角三角形，    AP=PE，    AE=AP2+PE2=2AP，    AB=AE，    AB=2AP，    AP:AB=1:2； 故选D

19、 【考点】 菱形的判定与性质勾股定理- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第10题参考答案: A【解答】 解：A令y1+y2=0，则x2+2xx1=0，解得x=1+52或x=152，即函数y1和y2具有性质P，符合题意； B令y1+y2=0，则x2+2xx+1=0，整理得，x2+x+1=0，方程无解，即函数y1和y2不具有有性质P，不符合题意； C令y1+y2=

20、0，则1xx1=0 ，整理得， x2+x+1=0，方程无解，即函数y1和y2不具有有性质P，不符合题意； D令y1+y2=0，则1xx+1=0，整理得，x2x+1=0，方程无解，即函数y1和y2不具有有性质P，不符合题意； 故选A 【考点】二次函数综合题二、填空题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 12【解答】 解：根据特

21、殊角的三角函数值计算即可：sin30=12 故答案为：12 【考点】特殊角的三角函数值- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 5a【解析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变求解【解答】解：原式=(2+3)a=5a故答案为：5a【考点】合并同类项- - - - - - - - - - - - - - -

22、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 3【解答】 解：   PT是O的切线，T为切点    OTP=90    PT=OP2OT2    O的半径为1    OT=1 PT=OP2OT2=221=3 故答案为:3 【考点】切线的性质- - - - - -

23、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 24【解答】 解：由题意得： 30×2+20×32+3=24 （元/千克） 故答案为：24 【考点】列代数式- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

24、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: =【解答】 解：连接DE， 由上图可知AB=2,BC=2， ABC是等腰直角三角形， BAC=45 又   AE=AF2+EF2=22+12=5， 同理可得DE=22+12=5， AD=12+32=10， 则在ADE中，有AE2+DE2=AD2， ADE是等腰直角三角形， DAE=45， BAC=DAE， 故答案为： = 【考点】 正方形的判定与性质 勾股定理 角平分线的性质坐标与图形性质- - - - - - - - - - - - - - - - -

25、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: 18【解答】 解：连接DM，如图：    四边形ABCD是矩形，    ADC=90，    M是AC的中点， DM=AM=CM，    FAD=MDA,MDC=MCD，    DC，DF关DE对称，   

26、 DF=DC，    DFC=DCF，    MF=AB,AB=CD,DF=DC，    MF=FD，    FMD=FDM，    DFC=FMD+FDM，    DFC=2FMD，    DMC=FAD+ADM，    DMC=2FAD， 设FAD=x，则DFC=4x，    MCD=MDC=4x，  &

27、#160; DMC+MCD+MDC=180，    2x+4x+4x=180，    x=18， 故答案为：18 【考点】直角三角形斜边上的中线三、解答题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 有错误，正确的过程见解析【解答】 解：圆圆的解答过程有错误， 正确过程如下：由得2+

28、2x>1，    2x>3，    x>32， 由得1x<2，    x<1，    x>1，    不等式组的解集为x>1 解：圆圆的解答过程有错误， 正确过程如下：由得2+2x>1，    2x>3，    x>32， 由得1x<2，    x<1，   

29、0;x>1，    不等式组的解集为x>1 【考点】解一元一次不等式- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: （1）144 （2）见解析 （3）20%【解析】此题暂无解析【解答】（2）补全频数直方图，如图（3）因为72=360×100%=20%所以该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级

30、全部学生数的20%解：（1）a=360489672=144；则a的值为144；（2）补全频数直方图，如图（3）因为72=360×100%=20%所以该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的20%【考点】频数（率）分布直方图频数（率）分布表- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 证明：选择条件的证明：因为ABC=AC

31、B，所以AB=AC，又因为AD=AE A=A，所以ABEACD，所以BE=CD，选择条件的证明：因为ABC=ACB，所以AB=AC，又因为A=A,ABE=ACD，所以ABEACD，所以BE=CD，选择条件的证明：因为FB=FC，所以FBC=FCB，又因为ABC=ACB， BC=CB，所以CBEBCD，所以BE=CD【解答】 证明：选择条件的证明： 因为ABC=ACB， 所以AB=AC， 又因为AD=AE A=A， 所以ABEACD， 所以BE=CD， 选择条件的证明： 因为ABC=ACB， 所以AB=AC， 又因为A=A,ABE=ACD， 所以ABEACD， 所以

32、BE=CD， 选择条件的证明： 因为FB=FC， 所以FBC=FCB， 又因为ABC=ACB， BC=CB， 所以CBEBCD， 所以BE=CD 【考点】全等三角形的判定- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: （1）k1=2，k2=21">（2）0【解答】 解：（1）由题意得，点A的坐标是(1,2)， 因为函数y1=kx

33、的图象过点A， 所以k1=2， 同理k2=2， 由图象可知，当y1<y2时，反比例函数的图象位于正比例函数图象的下方， 即当y1<y2时，x>1 （2）设点A的坐标是(x0,y0) ，则点B的坐标是(x0,y0) 所以k1=x0y0 ，k3=x0y0， 所以k1+k3=0 解：（1）由题意得，点A的坐标是(1,2)， 因为函数y1=kx的图象过点A， 所以k1=2， 同理k2=2， 由图象可知，当y1<y2时，反比例函数的图象位于正比例函数图象的下方， 即当y1<y2时，x>1 （2）设点A的坐标是(x0,y0) ，则点B的坐标

34、是(x0,y0) 所以k1=x0y0 ，k3=x0y0， 所以k1+k3=0 【考点】 反比例函数与一次函数的综合 待定系数法求一次函数解析式 待定系数法求反比例函数解析式反比例函数图象上点的坐标特征- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: 证明：（1）因为BD平分ABC，所以 ADB=12ABC=30，又因为BAC=180AB

35、CC=75，所以BAC=ADB，所以AB=BD，（2）由题意，得BE=AEtanABC=3 ，EC=AEtanC=3，所以BC=3+3，所以ABC的面积为12BCAE=9+332【解答】 证明：（1）因为BD平分ABC， 所以 ADB=12ABC=30， 又因为BAC=180ABCC=75， 所以BAC=ADB， 所以AB=BD， （2）由题意，得BE=AEtanABC=3 ，EC=AEtanC=3， 所以BC=3+3， 所以ABC的面积为12BCAE=9+332 【考点】 圆周角定理 勾股定理角平分线的性质- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: （1）y=x22x+1，该函数图象的顶点坐标是(1,0)； （2）a=1,b=3理由见解析（3）见解析 【解答】 解：（1）把点(1,0)和(2,1)代入得：， 解得，    y=x22x+1 ，则化为顶点式为y=(x1)2，