正比例函数复习

1、正比例函数正比例函数3正比例函数：一般地，形如正比例函数：一般地，形如y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数。叫比例系数。自变量自变量比例系比例系数数X的正比例函数的正比例函数xk（k0的常的常数数）y =1若函数若函数y=(2m2+8)xm2-8+(m+3)是正比例函是正比例函 数，则数，则m的值是的值是_解：因为函数解：因为函数y=(2m2+8)xm2-9+(m+3)是正是正比例函数，比例函数，所以所以2m2+80，m2-8=1，m+3=0，所以所以m=-3复习巩固复习巩固2、若y=5x3m-2是正比例函数，则m_ ;若y=（

2、3m-2）x是正比例函数，则m_.=1323、若 是正比例函数，则m=_.32)2(mxmy-24、若 是正比例函数，则m=_.)2(32mxym2待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤二、二、把已知的自变量的值和对应的函数值代入把已知的自变量的值和对应的函数值代入所设的解析式，得到以比例系数所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的为未知数的方程，解这个方程求出比例系数方程，解这个方程求出比例系数k。三、三、把把k的值代入所设的解析式。的值代入所设的解析式。一、一、设所求的正比例函数解析式。设所求的正比例函数解析式。待定系数法例：已知例：已知y与与x成正比

3、例，当成正比例，当x=4时，时，y=8，试，试求求y与与x的函数解析式的函数解析式解解：y与与x成正比例成正比例y=kx又又当当x=4时，时，y=88=4kk=2y与与x的函数解析式为：的函数解析式为：y=2x 像这样先设某些未知的系数，像这样先设某些未知的系数，然后根据所给的条件来确定未知然后根据所给的条件来确定未知的系数的方法叫做的系数的方法叫做一个很重要的方法哦！一个很重要的方法哦！练习练习1、已知已知y-3与与x成正比例，并且成正比例，并且 x=4时，时，y=7求求： y与与x之之间间的函数关系式的函数关系式、已知已知y与与x-1成正比例，并且成正比例，并且 x=8时，时，y=14（1

4、）求）求y与与x之之间间的函数关系式的函数关系式（2）求）求x=9时，时，y的值。的值。应用新知应用新知例例1 （1）若）若y=5x3m-2是正比例函数，是正比例函数，m= 。（2）若）若 是正比例函数，是正比例函数，m= 。32)2(mxmy1-2例例2 已知已知ABC的底边的底边BC=8cm，当，当BC边上的高线边上的高线从小到大变化时，从小到大变化时， ABC的面积也随之变化。的面积也随之变化。（1）写出）写出ABC的面积的面积y（cm2）与高线）与高线x的函数解析的函数解析式，并指明它是什么函数；式，并指明它是什么函数；（2）当）当x=7时，求出时，求出y的值。的值。解解： （1）xx

5、xBCy482121（2）当）当x=7时，时，y=47=28例例2在同一直角坐标系中画出在同一直角坐标系中画出y=x，y=2x，y=3x的函数图象，并比较它们的异同点的函数图象，并比较它们的异同点-6o-446246-2-2-4xy2y = xy = 2xy = 3x例例3在同一直角坐标系中画出在同一直角坐标系中画出y=x，y=2x，y=3x的函数图象，并比较它们的异同点的函数图象，并比较它们的异同点-6o-446246-2-2-4xy2y =xy =2xy =3x-6o-446246-2-2-4xy2y =xy =2xy =3xy = xy = 2xy = 3x 随堂练习随堂练习 1.函数函

6、数y=7x的图象在第的图象在第 象象限内限内,经过点经过点(0, )与点与点(1, ),y随随x的增大的增大而而 .二、四二、四07减少减少2、正比例函数、正比例函数y=(k+1)x的图像中的图像中y随随x 的增大而增大，则的增大而增大，则k的取值范的取值范围是围是 。k-1 3.正比例函数正比例函数y=（m1）x的图象经过一、的图象经过一、三象限，则三象限，则m的取值范围是（的取值范围是（ ）A.m=1 B.m1 C.m1 D.m1B 4、若正比例函数若正比例函数y=(1-2m)x的图像的图像经过点经过点A(x1,y1)和和B（x2,y2),当当x1x2时，时，y1 y2,则则m的取值范围的

7、取值范围是是 。m211、关于函数y=-2x，下列判断正确的是( )A、图象必过点（-1，-2）。 B、图象经过一、三象限。C、y随x增大而减小 。 D 、 不论x为何值都有y0。2、如果正比例函数的图像经过点（1，2），那么这个正比例函数的解析式为（ ）。3、若函数 为正比例函数，则m=( ),n=( ).4、在正比例函数y=4x中， y随x的增大而（ ）。在正比例函数 中， y随x的增大而（ ）。5、任意写一个图象经过二、四象限的正比例函数的解析式为（ ）。 222nxymxy31Cy=2x-12增大增大减小减小y=-6x6、若（-2，a）和（-3，b）是直线y=-4x上的两点，则a和b的

8、大小关系是_.ab7、若（x1, y1 ）和（x2 , y2 ）是直线y=3x上的两点，且y1 y2,则x1和x2的大小关系是_.x1x28、函数y=kx经过第二象限，则它还经过第_象限，y随x减小而_.四增大正比例函数的图象及其性质(重点)2例 2：若正比例函数 y(2m1) x中，y 随 x 的增大而减小，求这个正比例函数的解析式思路导引：根据正比例函数定义知 2m21 且 2m10，根据正比例函数的性质得 2m10时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小0k 总结新知想一想？ 经过

9、原点与（，k）的直线是正比例函数y=kx (k是常数， )的图象，由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时，我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.0k 经过原点与（，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？画一画 用你认为最简单的方法画出下列函数的图像 （1) （2）xy23xy3 擂台赛擂台赛攻擂攻擂守擂守擂出招出招说一个说一个正比例函数正比例函数.接招接招说出这个函数的图象特征说出这个函数的图象特征:直线直线_经过第经过第_象限，象限，从左到右从左到右_,即即y随着随着x的增大而的增大而_;PK y=注意：注意：1.1.比例系数不宜过大比例系数不

10、宜过大2.2.挑战者不能重复。挑战者不能重复。练习练习已知正比例函数y=2x中,(1)若0 y 10,则x的取值范围为_.(2)若-6 x 10,则y的取值范围为_.2x12y0 10-6 100 x5-12y20作业作业1.已知正比例函数y=-2x中,(1)若0 y 10,则x的取值范围为_.(2)若-6 x 10,则y的取值范围为_. 2.已已知知y与与x+2 成正比例，当成正比例，当x=4时，时，y=12， 那那么当么当x=5时时，求，求y的值。的值。 2 3.已已知知y=y1+y2，y1与与x2成正比例，成正比例，y2与与x2成正比例，当成正比例，当x=1时，时，y=0，当当x=3时，

11、时，y=4，求，求x=3时，时，y的值。的值。 3 4.4.某某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价价y y（元）与个数（元）与个数x x（个）成正比例，当（个）成正比例，当x=4x=4（个）时，（个）时，y=100y=100（元）。（元）。（1 1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；（2 2）求当）求当x=10 x=10（个）时，函数（个）时，函数y y的值；的值；（3 3）求当）求当y=500y=500（元）时，自变量（元）时，自变量x x的值。的值。 4 下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米下图表

12、示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆数。一辆满载礼贤乘客满载礼贤乘客的中巴车于上午的中巴车于上午8 8：0000整从江山开整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程往礼贤，已知中巴车行驶的路程S S（千米）与时间（千米）与时间t t（分）（分）成正比例（途中不停车），当成正比例（途中不停车），当t=4t=4（分）时，（分）时，S=2S=2千米。千米。问：问： 5 5（1）正比例函数的解析式；）正比例函数的解析式；（2）从）从8：30到到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上；，该中巴车行驶在哪一段公路上；（3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。江山江山贺村贺村淤头淤头礼贤礼贤14千米千米6千米千米2千米千米小结小结1、正比例函数的概念和性质。、正比例函数的概念和性质。2、正比例函数、正比例函数y=kx图像的图像的画法：过原点与点（画法：过原点与点（1，k）的直线即所求图像。的直线即所求图像。本课小结函数函数y= kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数。是不