东堡中学二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象与性质(4)

1、y= ax-h2 (a0)的图像与性质二次函数y=a(x-h)2(a0)的图象与性质2224644二次函数二次函数y=ax2和和y=ax2+k的图象是一条抛物线。的图象是一条抛物线。1.二次函数二次函数y=ax2和和y=ax2+k的图象是什么形状？的图象是什么形状？2.二次函数二次函数y=ax2的性质是什么？的性质是什么？向向上上对对称称轴轴顶点顶点坐标坐标对称轴左对称轴左侧侧y随随x增增大而减小，大而减小，对称轴右对称轴右侧侧y随随x增增大而增大；大而增大；开口方向开口方向y轴轴（0，0）a0 a0对称轴左对称轴左侧侧y随随x增增大而增大，大而增大，对称轴右对称轴右侧侧y随随x增增大而减小。

2、大而减小。解析式解析式 y = ax2a0 y = ax2+ka0向向下下函数的增减性函数的增减性a0a0（0，k）下面，我们探究二次函数下面，我们探究二次函数 y = ax-h2的的图像和性质图像和性质,以及与以及与y=ax2的联系与区别的联系与区别.探究探究画出二次函数画出二次函数 的图象，的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点x321012322111,122yxyx 2112yx 2112yx 284.5200284.52121212122224644y= x+12 21y= x-12 21 可以看出，抛物线可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴是的

3、开口向下，对称轴是经过点（经过点（1，0）且与）且与x轴垂直的直线，我们把它记住轴垂直的直线，我们把它记住直线直线x=1，顶点是顶点是（1，0）；抛物线；抛物线 的开的开口向口向_，对称轴是，对称轴是_直线直线_，顶点是，顶点是_2112yx 2112yx 下下x = 1( 1 , 0 )2224644y= x+12 21y= (x-1)2 21抛物线抛物线 与抛物线与抛物线 有什么关系？有什么关系？可以发现，把抛物线可以发现，把抛物线 向左平移向左平移1个单位，就得到抛物个单位，就得到抛物线线 ；把抛物线；把抛物线 向右平移向右平移1个单位，就得到抛物个单位，就得到抛物线线 2112yx 2

4、112yx 212yx 212yx 2112yx 212yx 2112yx 22246442121xy2121xy221xy探究探究 在同一坐标系中作二次函数在同一坐标系中作二次函数y =2(x-1)2和和y=2x2的图象的图象,会是什么样会是什么样? 212xy22xy 二次项系数为二次项系数为2，开口开口向上向上;开口大小开口大小相同相同;对称轴对称轴不同；不同；增减性增减性相同相同. 顶点顶点不同不同,分别是分别是原点原点(0,0)和和(1,0)位置位置不同不同;最小值最小值相同相同212xy22xy 二次项系数为二次项系数为2，开口开口向上向上;开口大小开口大小相同相同;对称轴对称轴不

5、同；不同；增减性增减性相同相同. 顶点顶点不同不同,分别是分别是原点原点(0,0)和和(2,0)位置位置不同不同;最小值最小值相同相同 在同一坐标系中作二次函数在同一坐标系中作二次函数y =2(x1)2和和y=2x2的图象的图象,会是什么样会是什么样? 归纳与小结归纳与小结二次函数二次函数y = ax-h2的性质的性质:（1）开口方向：）开口方向：当当a0时，开口向上时，开口向上;当当a0时，开口向下；时，开口向下；（2）对称轴：）对称轴：对称轴直线对称轴直线x=h;（3）顶点坐标：）顶点坐标：顶点坐标是（顶点坐标是（h，0）（4）函数的增减性：）函数的增减性：当当a0时，时， 对称轴左侧对称

6、轴左侧(x h时时)y随随x增大而减小，增大而减小，对称轴右侧对称轴右侧(x h时时)y随随x增大而增大；增大而增大；当当a0时，时， 对称轴左侧对称轴左侧y随随x增大而增大，增大而增大，对称轴右侧对称轴右侧y随随x增大而减小。增大而减小。（5）最值）最值 上下平移时：上加下减（抛物线上移，高度上下平移时：上加下减（抛物线上移，高度变高，要使变高，要使y变大，则需要加；类似的抛物线变大，则需要加；类似的抛物线下移，高度变低，要使下移，高度变低，要使y变小，则需要减。）变小，则需要减。） 左右平移时：左加右减（抛物线左移，高度左右平移时：左加右减（抛物线左移，高度不变，左移后不变，左移后x变小了

7、，要使变小了，要使y不变，则需要不变，则需要加；类似的抛物线右移，高度不变，右移后加；类似的抛物线右移，高度不变，右移后x变大了，要使变大了，要使y不变，则需要不变，则需要x 减。）减。）函数开口方向对称轴顶点y=2(x+3)2 y=-3(x -1)2 y=5(x+2)2 y= -(x-6)2 y=7(x-8)2向上向上向上向上向上向上向下向下向下向下直线x=-3直线x=1直线x=-2直线x=6直线x=8(-3,0)(1,0)(-2,0)(6,0)(8,0)填表：1. 抛物线抛物线y= -3(x+2)2开口向开口向 ，对称轴为，对称轴为 顶顶点坐标为点坐标为 .2. 抛物线抛物线y=3(x+0

8、.5)2可以看成由抛物线可以看成由抛物线 向向 _平移平移 个单位得到的个单位得到的3.你能写出开口向上，对称轴为你能写出开口向上，对称轴为x=-2，并且与，并且与y轴轴交于点（交于点（0，8）的抛物线解析式吗？）的抛物线解析式吗？下下x= - 2( -2, 0)y=3x2左左0.5y=2(x+2)24 . 将抛物线将抛物线y= -2x2向左平移一个单位，再向右平移向左平移一个单位，再向右平移3个单位得抛物线解析式为个单位得抛物线解析式为 .5.抛物线抛物线y=3(x-8)2最小值为最小值为 .y= - 2(x 2)206.抛物线抛物线y= -3(x+2)2与与x轴轴y轴的交点坐标分别轴的交点

9、坐标分别为为 .7.已知二次函数已知二次函数y=8(x -2)2当当 时时,y随随x的增大而增大的增大而增大, 当当 时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小.( - 2, 0) (0, - 12)x2x21、二次函数、二次函数 是由二次函是由二次函数数 向向 平移平移 个单位得到的。个单位得到的。2)2( xy2xy2、二次函数、二次函数 是由二次函是由二次函数数 向左平移向左平移3个单位得到的。个单位得到的。2)3(2xy右右222xy 练习练习在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：2122yx2122yx212yx观察三条抛物线的相互关系，并

10、分别指出它们的开口方向、观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点对称轴及顶点2122yx2122yxxyO归纳与总结归纳与总结二次函数二次函数y = ax-h2的性质的性质:（1）开口方向：）开口方向：当当a0时，开口向上时，开口向上;当当a0时，开口向下；时，开口向下；（2）对称轴：）对称轴：对称轴直线对称轴直线x=h;（3）顶点坐标：）顶点坐标： 顶点坐标是（顶点坐标是（h，0）（4）函数的增减性：）函数的增减性：当当a0时，时，对称轴左侧对称轴左侧y随随x增大而减小，增大而减小，对称轴右侧对称轴右侧y随随x增大而增大；增大而增大；当当a0时，时，对称轴左侧对称轴左侧y随随x增大而增大，增大而增大，对称轴右侧对称轴右侧y随随x增大而减小。增大而减小。抛物线抛物线y=a(x-h)2可可以以由由抛物线抛物线y=ax2向左（或向右）平向左（或向右）平移移IhI个单位得到，个单位得到，当当h0时，是时，是向右向右平移后平移后得到的；当得到的；当h0时，是时