牛顿环(应用等厚条纹)

1、牛顿环（应用等厚条纹）牛顿环（应用等厚条纹）在一块平面玻璃上，放置曲率在一块平面玻璃上，放置曲率半径半径R R很大的平凸透镜，在透很大的平凸透镜，在透镜凸表面和玻璃板的平面之间镜凸表面和玻璃板的平面之间形成一厚度由零逐渐增大的空形成一厚度由零逐渐增大的空气薄层。气薄层。以单色光垂直照明，在空气层以单色光垂直照明，在空气层上形成一组以上形成一组以O O为中心的中央为中心的中央疏边缘密的圆环条纹，称牛顿疏边缘密的圆环条纹，称牛顿环。环。.S分束镜分束镜M显微镜显微镜o erR平晶平晶平凸透镜平凸透镜 暗环暗环 o 牛顿环牛顿环装置简图装置简图平凸透镜平凸透镜平晶平晶用读数显微镜测量出牛顿用读数显微

2、镜测量出牛顿环的半径，可计算透镜的环的半径，可计算透镜的曲率半径。曲率半径。牛顿环 erR平晶平晶平凸透镜平凸透镜暗环暗环 oo )2(en22 k2)1k2( 明环明环暗环暗环2222eRe2=)eR(R=r又又e RR2re2 空气薄层中，任一厚度空气薄层中，任一厚度e e处上下表面反射光处上下表面反射光的干涉条件：的干涉条件：式中式中n n2 2为空气膜的折射率。为空气膜的折射率。各级明、暗干涉条纹的半径：各级明、暗干涉条纹的半径：明条纹321212,)( kRkr 暗条纹210 , kkRr 干涉条纹的特点：干涉条纹的特点：v 干涉图样是以接触点为圆心的一组明、暗相间的同心圆环，干涉图

3、样是以接触点为圆心的一组明、暗相间的同心圆环，有半波损失时，中间为一暗斑有半波损失时，中间为一暗斑。v 从中心向外，条纹级数越来越高，条纹的间隔越来越密。从中心向外，条纹级数越来越高，条纹的间隔越来越密。v 用白光照射将形成用白光照射将形成彩色光谱彩色光谱，对每一级光谱，红色的在外圈，对每一级光谱，红色的在外圈，紫色的在内圈。，紫色的在内圈。v 增大透镜与平板玻璃间的距离，膜的等厚线向中心收缩，则增大透镜与平板玻璃间的距离，膜的等厚线向中心收缩，则干涉圆环也向中心收缩（内陷），膜厚每改变干涉圆环也向中心收缩（内陷），膜厚每改变 ，条纹，条纹就向外冒出（扩张）或向中心内陷一条。就向外冒出（扩张）

4、或向中心内陷一条。2n2/ 利用牛顿环装置可以测量透镜的曲率半径：利用牛顿环装置可以测量透镜的曲率半径：当当n n2 2=1=1时时对于第对于第k k级和第级和第k+mk+m级暗环：级暗环：)rr)(rr (m1)rr (m1Rkmkkmk2k2mk 得得,2kRrk R)mk(r2mk mRrr2k2mk牛顿环的应用牛顿环的应用 mRrrkmk 22 测透镜球面的半径测透镜球面的半径R R： 已知已知 , , 测测 m m、r rk k+m+m、r rk k，可可得得R R 。 测波长测波长： 已知已知R R，测出测出m m 、 r rk k+m+m、r rk k， 可可得得。 检验透镜球表

5、面质量检验透镜球表面质量标准验规标准验规待测透镜待测透镜暗纹暗纹 将玻璃验规盖于待测镜头上，两者间形成空气将玻璃验规盖于待测镜头上，两者间形成空气薄层，因而在验规的凹表面上出现牛顿环，当薄层，因而在验规的凹表面上出现牛顿环，当某处光圈偏离圆形时，则该处有不规则起伏。某处光圈偏离圆形时，则该处有不规则起伏。例题：用例题：用He-NeHe-Ne激光器发出的激光器发出的=0.633m=0.633m的单色光，在牛顿环的单色光，在牛顿环实验时，测得第实验时，测得第k k个暗环半径为个暗环半径为5.63mm5.63mm，第，第k k+5+5个暗环半径为个暗环半径为7.96mm7.96mm，求平凸透镜的曲率

6、半径，求平凸透镜的曲率半径R R。 解：由暗纹公式，可知解：由暗纹公式，可知 kRrk Rkrk55 2255kkrrR mrrRkk0 .101033. 651063. 596. 7510622225 RrCMNdo已知：用紫光照射，借助于低倍测量显微镜测得由中心往外已知：用紫光照射，借助于低倍测量显微镜测得由中心往外数第数第 k k 级明环的半径级明环的半径 , , k k 级往上数第级往上数第16 16 个明环半径个明环半径 ，平凸透镜的曲率半径，平凸透镜的曲率半径R=2.50mR=2.50m。求：紫光的波长？。求：紫光的波长？mrk3100 .3mrk316100 . 5解：明环半径解

7、：明环半径Rrrkk1622162 1)16(216Rkrk2) 12(Rkrkm72222100 . 450. 216)100 . 3()100 . 5(以其高精度显示以其高精度显示光测量的优越性光测量的优越性 例题例题 牛顿环装置由曲率半径牛顿环装置由曲率半径( (R R1 1和和R R2 2) )很大的两个透镜组很大的两个透镜组成，设入射光波长为成，设入射光波长为 ，求明暗环半径，求明暗环半径。解解 由薄膜公式，得由薄膜公式，得e22 )21(k k明环明环(k=1,2)暗环暗环(k=0，1,2.)=22121222RrRreee 由图知：由图知：1221-)21(RRRR/krk 明环

8、半径明环半径1221RRRkRrk 暗环半径暗环半径eo1o2R2R1e1e2r 例题例题 平板玻璃和平凸透镜构成牛顿环平板玻璃和平凸透镜构成牛顿环, ,全部浸入全部浸入n n2 2=1.60=1.60的液体中的液体中, ,凸透镜可向上凸透镜可向上 移动移动, , 如图所示。用波长如图所示。用波长 =500nm=500nm的单的单色光垂直入射。从上往下观察，看到中心是一个暗斑，求色光垂直入射。从上往下观察，看到中心是一个暗斑，求凸透凸透镜顶点距平板玻璃的最小距离是多少。镜顶点距平板玻璃的最小距离是多少。解解 22en )21(k(k=0,1,2)中心处中心处: : e=eo, k=0n2=1.60n=1.68n=1.58eoe24neo 凸透镜顶点距平板玻璃的距离凸透镜顶点距平板玻璃的距离: :=78.1nm 解解 ： 设暗环半径为设暗环半径为 r r 21k22ee2Re2eRRr0222 由由keRr02