2011年江苏省连云港市中考数学试卷

1、第1页（共 24 页）2011年江苏省连云港市中考数学试卷、选择题（本大题共有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.（ 3 分）2 的相反数是（）A . - 2B . 2C.D .-232.（ 3 分）a2?a3等于（）5689A . aB . aC. aD. a2 23.（ 3 分）计算（x+2）的结果为 x + x+4，则“”中的数为（）A . - 2B . 2C. - 4D . 44.（ 3 分）关于反比例函数 y -的图象，下列说法正确的是（）A .必经过点（1, 1）B .两

2、个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于 x 轴成轴对称D .两个分支关于原点成中心对称6.（ 3 分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为-，下列说法错误的是（）A .连续抛一枚均匀硬币 2 次必有 1 次正面朝上B .连续抛一枚均匀硬币 10 次都可能正面朝上C .大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100 次出现正面朝上约 50 次D .通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的5.（ 3 分）小华在电话中问小明:已知一个三角形三边长分别是4, 9, 12,如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求小华根据小明的提示作第2页（共 24 页）7.（ 3 分）如图，在正五

3、边形 ABCDE 中，对角线 AD, AC 与 EB 分别相交于点 M, N .下 列结论错误的是（）第3页（共 24 页）C . AEM 与厶 CBN 相似D . AEN 与厶 EDM 全等&（ 3 分）如图，是由 8 个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图是 2X2 的正方形.若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为 2X2 的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（）从正面着A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.不要写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上）9.（ 3 分）写出一个比-1

4、小的数是_ .10.（3 分）在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘- 131 ,其浓度为 0.0000963 贝克/立方米.数据“ 0.0000963”用科学记数法可表示为 _211. （3 分）分解因式：x - 9=_.12 . （3 分）某品牌专卖店对上个月销售的男运动鞋尺码统计如下：B .四边形 MNCD 是等腰梯形第4页（共 24 页）码号（码）38394041424344销售量（双）6814201731这组统计数据中的众数是 _码.15.（ 3 分）如图，点 D 为 AC 上一点，点 0 为边 AB 上一点，AD = DO .以 0 为圆心，0D长为半径作

5、圆，交 AC 于另一点 E,交 AB 于点 F , G,连接 EF .若/ BAC= 22，则/EFG =_16.（3 分）一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角线长为_ .三、解答题（本大题共有 12 个小题，共 102 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(6 分)2X( -5)+23-3 -.18.（6 分）解方程:19.（6 分）解不等式组：20.（6 分）两块完全相同的三角形纸板 ABC 和 DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点 0 为边 AC 和 DF 的交点，不重叠的两部分 AOF 与厶 DOC

6、是否全等？为21.（6 分）根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2 小时 18 分缩短为 36 分钟，其速度每小时将提高260km.求提速后的火车速度.（精确到 1km/h）22.（ 8 分）为了解某校“振兴阅读工程”的开展情况，教育部门对该校初中生的阅读情况第5页（共 24 页）进行了随机问卷调查，绘制了如下图表：初中生喜爱的文学作品种类调查统计表种类小说散文传记科普军事诗歌其他第6页（共 24 页）人数728211915213初审生每天 i 丽州闾栩形铳计国利屮生间许冇式蕖形统计囲（rrieJiG 望位血）人對根据上述图表提供的信

7、息，解答下列问题：（1）喜爱小说的人数占被调查人数的百分比是多少？初中生每天阅读时间的中位数在哪个时间段内？（2）将写读后感、笔记积累、画圈点读等三种方式称为有记忆阅读请估计该校现有的2000 名初中生中，能进行有记忆阅读的人数约是多少？23.（8 分）一枚棋子放在边长为 1 个单位长度的正六边形 ABCDEF 的顶点 A 处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3 个标号分别为 1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出 1 个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出 1 个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度.棋子走到哪一点的可能性最

8、大？求出棋子走到该点的概率.（用列表或画树状图的方法求A 和村庄 B 在小河 I 的两侧，现要在 A, B 间铺设一条输水管道.为了搞好工程预算， 需测算出 A, B 间的距离.一小船在点 P 处测得 A 在正北方向,B 位于南偏东 24.5方向， 前行 1200m， 到达点 Q 处， 测得 A 位于北偏西 49方向， B 位于南偏西 41方向.（1）线段 BQ 与 PQ 是否相等？请说明理由；笔记枳累丽魔点谕木做标记谕书方式第7页（共 24 页）（2）求 A, B 间的距离.（参考数据 cos41 0.75）225. （10 分）如图，抛物线 y -X - x+a 与 x 轴交于点 A, B

9、，与 y 轴交于点 C,其顶点在直线 y =- 2x 上.（1 ）求 a 的值；（2 ）求 A，B 的坐标；（3）以 AC，CB 为一组邻边作？ACBD，则点 D 关于 x 轴的对称点 D 是否在该抛物线半径为 3cm 的OP 沿边 0A 从右向左平行移动，与边 OA（1）OP 移动到与边 0B 相切时（如图），切点为 D，求劣弧的长；（2）OP 移动到与边 0B 相交于点 E, F，若 EF = 4 一 cm,求 0C 的长.27.（12 分）因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h 后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h,甲水

10、库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过 40h，乙水库停止供水.甲水库每个排泄闸的灌溉第 5 页（共 24 页）相切的切点记为点 C.第9页（共 24 页）速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q（万 m3）与时间 t（h）之间的函数关系.求:（1）线段 BC 的函数表达式；（2 ）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？28.（12 分）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论:（1 ）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的

11、两边乘积之比;现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论.ABC, P1, P2三等分边 AB, R1, R2三等分边 AC.经探究知四边形- SMBC，请证明.问题 2:若有另一块三角形纸板， 可将其与问题 1 中的拼合成四边形 ABCD ,如图 2, Q1,Q2三等分边 DC 请探究四边形与 S四边形ABCD之间的数量关系.问题 3:如图 3, P1, P2, P3, P4五等分边 AB, Q1, Q2, Q3, Q4五等分边 DC .若 S四边（S 表示面积）问题 1:如图 1,现有一块三角形纸板形ABCD= 1，求四边形第 7 页（共 24 页）问题 4：如图 4， P1

12、， P2， P3四等分边 AB， Q1， Q2， Q3四等分边 DC， P1Q1， P2Q2， P3Q3将四边形 ABCD 分成四个部分，面积分别为 Si, S2, S3, S4请直接写出含有 Si, S2, S3， S4的一个等式2011 年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本大题共有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）C.【解答】解： 2+ （- 2）= 0, 2 的相反数是-2.故选：A.“”中的数为 4.故选：D.A .必经过点（1, 1）C .两个分支关于

13、 x 轴成轴对称D .两个分支关于原点成中心对称【解答】解：入把（1, 1）代入得：左边工右边，故 A 选项错误;B、k= 4 0，图象在第一、三象限，故 B 选项错误;故选：D.1.（3 分）2 的相反数是（2.23(3 分)a2?a3等于(5A . aB. a6C. a8【解答】解：a2?a3=a2+3= a5.3.故选：A.2 2（3 分）计算（X+2） 的结果为X+X+4则“”中的数为C.- 4【解答】2=X2+4X+4 ,4.（3 分）关于反比例函数y -的图象，下列说法正确的是（B .两个分支分布在第二、四象限C、沿 x 轴对折不重合，故C 选项错误;D、两曲线关于原点对称，故D

14、选项正确;“已知一个三角形三边长分别是4, 9, 12,如何求这个三第 8 页（共 24 页）5.（3 分） 小华在电话中问小明:第13页（共 24 页）角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）三角形为钝角三角形，最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上.故选：C.6.（ 3 分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为-，下列说法错误的是（）A .连续抛一枚均匀硬币 2 次必有 1 次正面朝上B .连续抛一枚均匀硬币 10 次都可能正面朝上C .大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100 次出现正面朝上约 50 次D .

15、通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【解答】解：A、连续抛一均匀硬币 2 次必有 1 次正面朝上，不正确，有可能两次都正面 朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B、连续抛一均匀硬币 10 次都可能正面朝上，是一个随机事件，有可能发生，故此选项 正确；C、 大量反复抛一均匀硬币，平均100 次出现正面朝上约 50 次，也有可能发生，故此选 项正确；D、 通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为-，故此选项正确. 故选：A.7.（ 3 分）如图，在正五边形 ABCDE 中，对角线 AD, AC 与 EB 分别相交于点 M, N.下 列结论错误的是（）唯一.第 10 页

16、（共 24 页）A .四边形 EDCN 是菱形C . AEM 与厶 CBN 相似D . AEN 与厶 EDM 全等【解答】解：在正五边形 ABCDE 中，AB= BC = CD = DE = AE, BE/ CD , AD / BC, AC/ DE ,四边形 EDCN 是平行四边形，.?EDCN 是菱形；故 A 正确；同理：四边形 BCDM 是菱形， CN= DE , DM = BC, CN= DM ,四边形 MNCD 是等腰梯形，故 B 正确；EN= ED = DM = AE = CN = BM = CD ,/ AN= AC - CN , EM = BE - BM ,/ BE= AC, AE

17、NAEDM （ SSS ,故 D 正确.故选：C.&（ 3 分）如图，是由 8 个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图是 2X2 的正方形.若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为 2X2 的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（）丿A . 1B . 2C. 3D. 4【解答】解：根据题意，拿掉若干个小立方块后，三个视图仍都为2X2 的正方形，所以最多能拿掉小立方块的个数为2 个.故选：B.二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.不要写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上）9.（ 3 分）写出一个比-1 小的数是 -2.B .四边形

18、 MNCD 是等腰梯形第15页（共 24 页）【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可得-2V-1,所以可以填-2.答案不唯一.第 10 页（共 24 页）10. （3 分）在日本核电站事故期间， 我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131 ,其浓度为 0.0000963 贝克/立方米数据“ 0.0000963”用科学记数法可表示为9.63X10-5211.(3 分)分解因式： x - 9=(x+3)(X- 3)【解答】解：x2- 9=( x+3) (x - 3).故答案为：（x+3） （ x- 3）.12. （3 分）某品牌专卖店对上个月销售的男运动鞋尺码统计如下:码号（码）38

19、394041424344销售量（双）6814201731这组统计数据中的众数是41 码.【解答】解：在这一组数据中 41 码是出现次数最多的，故众数是41 码.故答案为：41.13. （3 分）如图，是一个数值转换机.若输入数3，则输出数是65/输入数（尸一 1 y+i/输岀数/【解答】解：设输入的数为 x,根据题意可知，输出的数=（x2- 1）2+1 .2 2 2 2 2 2把 x = 3 代入(x - 1)+1 =( 3 - 1)+1=( 9 - 1)+1 = 8 +1 = 65，即输出数是 65.故答案为 65.14.（ 3 分）如图， ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则则 sinA【

20、解答】解：0.0000963 用科学记数法可表示为:0.0000963=9.63X10-5；故答案为:9.63X10-5sinA =BD = 1, AB =2,则 AD第17页（共 24 页）故答案是：.第18页（共 24 页）15.（ 3 分）如图，点 D 为 AC 上一点，点 0 为边 AB 上一点，AD = DO .以 0 为圆心，0D长为半径作圆，交 AC 于另一点 E,交 AB 于点 F , G,连接 EF .若/ BAC= 22，则/ AD=DO,/BAC=ZDOA=22,/EDO=44,/ DO=EO,/OED= ZODE=44,/DOE=180-44-44=92/EOG=180

21、-92-22=66/EFG-ZEOG=33,16. （3 分）一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为2 _.【解答】 已知：如图， AD / BC, AB= CD , E, N, F, M 分别是边 AB, BC, CD , DA22的中点，且 EF +MN = &8，则这个等腰梯形的对角线长为故答案为：33第19页（共 24 页）求：这个等腰梯形的对角长.第20页（共 24 页）解：过点 D 作 DK / AC 交 BC 的延长线于 K，过点 D 作 DH 丄 BC 于 H ,/ AD / BC, AB = CD, E, N, F, M 分别是边 AB, BC, CD , DA 的中

22、点, EF - (AD+BC), MN 丄 BC , AC = BD,四边形 ACKD 是平行四边形，DK = AC= BD , CK = AD,BH = KH -BK - (BC+CK)- (BC+AD), BH= EF ,四边形 MNHD 是矩形， DH = MN,2 2 2 2 2在 RtABDH 中，BD = BH +DH = EF +MN = 8 , BD = 2这个等腰梯形的对角线长为2故答案为：2AVD3N H C三、解答题（本大题共有 12 个小题，共 102 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤）八317.（6 分）2X（ -5）+2-3【

23、解答】解：原式=-10+8 - 6=-8.18.（6 分）解方程：- .【解答】解：方程的两边同乘 x （x- 1）,得3x - 3 = 2x,解得 x= 3.第21页（共 24 页）检验：把 x= 3 代入 x （x - 1） = 6丰0.原方程的解为：x= 3.260,第22页（共 24 页）19. （6 分）解不等式组:由得，XV2,由 得，XV5,故此不等式组的解集为：XV5.故答案为：XV5.20. （6 分）两块完全相同的三角形纸板ABC 和 DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点 0 为边 AC 和 DF 的交点，不重叠的两部分 AOF 与厶 DOC 是否全等？为

24、什么？【解答】答： AOFDOC .证明：两块完全相同的三角形纸板 ABC 和 DEF , AB= DB , BF = BC, AB BF = BD BC,. AF = DC/A=ZD，/AOF= ZDOC,z z即，AOFDOC （AAS）.21.（6 分）根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的 2 小时 18 分缩短为 36 分钟，其速度每小时将提高260km.求提速后的火车速度.（精确到 1km/h）【解答】解：设连云港至徐州客运专线的铁路全长为xkm,列方程得：【解解:第23页（共 24 页）1.7x = 358.8,第24页（

25、共 24 页）解得 x352km/h.答：提速后的火车速度约是352km/h.22.（ 8 分）为了解某校“振兴阅读工程”的开展情况，教育部门对该校初中生的阅读情况进行了随机问卷调查，绘制了如下图表:初中生喜爱的文学作品种类调查统计表种类小说散文传记科普军事诗歌其他人数728211915213初中生葺天阖谟河间栩刑抚计国初中生阖许万式策形统计国根据上述图表提供的信息，解答下列问题：（i）喜爱小说的人数占被调查人数的百分比是多少？初中生每天阅读时间的中位数在哪 个时间段内？（2）将写读后感、笔记积累、画圈点读等三种方式称为有记忆阅读.请估计该校现有的2000 名初中生中，能进行有记忆阅读的人数约

26、是多少？【解答】 解：（1）由统计图可知喜爱小说的有72 人，总人数为：72+8+21+19+15+2+13=150 人，喜爱小说的人数占被调查人数的百分比是72- 150X100% = 48% ;由扇形统计图可以得到 A 段的有 150X40% = 60 人，B 段的有 150X30% = 45 人，C 段的有 150X20% = 30 人，D 段的有 150X10% = 15 人，初中生每天阅读时间的中位数在B 段；第25页（共 24 页）（2）由条形统计图可以得到进行有记忆阅读的有18+30+12 = 60 人，该校有记忆阅读的有 2000 一 800 人.23.（8 分）一枚棋子放在边

27、长为 1 个单位长度的正六边形 ABCDEF 的顶点 A 处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3 个标号分别为 1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出 1 个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出 1 个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度.棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率.（用列表或画树状图的方法求解）【解答】解：画树形图：.-.-共有 9 种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2 的占 1 种，摸出的两个小球标号之和是3 的占 2 种，摸出的两个小球标号之和是4 的占 3 种，摸出的两个小球标号之和是

28、5 的占两种，摸出的两个小球标号之和是6 的占一种；所以棋子走 E 点的可能性最大，棋子走到 E 点的概率-.24.（10 分）如图，自来水厂 A 和村庄 B 在小河 I 的两侧，现要在 A, B 间铺设一条输水管 道.为了搞好工程预算， 需测算出 A, B 间的距离.一小船在点 P 处测得 A 在正北方向，B 位于南偏东 24.5方向，前行 1200m，到达点 Q 处，测得 A 位于北偏西 49方向，B 位于南偏西 41方向.（1）线段 BQ 与 PQ 是否相等？请说明理由；（2） 求 A, B 间的距离.（参考数据 cos41 0.75）第仃页（共 24 页）【解答】解：(1)线段 BQ

29、与 PQ 相等.证明：/ PQB= 90 41 = 49,/ BPQ= 90 24.5 = 65.5,/ PBQ= 180 49 65.5 = 65.5/BPQ=ZPBQ, - BQ= PQ;(2)ZAQB=1804941=90,/ PQA= 90 49= 41 ,- AQ - - 1600,BQ= PQ = 1200,2 2 2 2 2 AB2= AQ2+ BQ2= 16002+12002, AB= 2000,答：A、B 的距离为 2000m.225.(10 分)如图，抛物线 y -x2-x+a 与 x 轴交于点 A, B，与 y 轴交于点 C,其顶点在直线 y =- 2x 上.(1 )求

30、a 的值；(2 )求 A, B 的坐标；(3) 以 AC, CB 为一组邻边作？ACBD，则点 D 关于 x 轴的对称点 D 是否在该抛物线上？请说明理由.第 18 页(共 24 页)2(2)二次函数解析式为：y -x - x -,抛物线 y-x2- x -与 x 轴交于点 A, B,20 x - x -,2整理得：x - 2x- 3= 0,解得：x=- 1 或 3,A (- 1, 0), B (3, 0);(3)作出平行四边形 ACBD，作 DE 丄 AB,在厶 AOC 和厶 BDE 中解：(1)v抛物线 y-x2- x+a 其顶点在直线 y-2x 上.抛物y _x2- x+a,2-(x2-

31、 2x)+a.-(x- 1)2顶点坐标为:(1,a),y=- 2x,a=-2X1,【解第 18 页(共 24 页)ZZAOCBABED(AAS),/ AO=1, BE= 1 ,第29页（共 24 页）二次函数解析式为：y2_x - X -,图象与 y 轴交点坐标为:(0,-), - CO , DE ,D 点的坐标为：（2,-）,点 D 关于 x 轴的对称点D 坐标为：（2,2代入解析式 y -x - x -左边-，右边 -4 -2 , D点在函数图象上.Y126.（12 分）已知/ AOB = 60,半径为 3cm 的OP 沿边OA从右向左平行移动，与边 OA 相切的切点记为点 C.（1）OP

32、 移动到与边 OB 相切时（如图），切点为 D，求劣弧的长；（2）OP 移动到与边 OB 相交于点 E, F，若 EF = 4 一 cm,求 OC 的长./ AOB= 60 ,半径为 3cm 的OP 沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点 C./ DPC = 120,劣弧的长为:2 冗cm；第30页（共 24 页）(2 )可分两种情况，如图 2,当 P 在/ AOB 内部，连接 PE, PC,过点 P 做 PM 丄 EF 于点 M，延长 CP 交OB 于点 N,/ EFcm,. EM = 2 一 cm,在 Rt EPM 中，PM-1cm,/ AOB= 60,AZPNM = 30,/

33、 PN= 2PM = 2 cm,NC= PN+PC= 5cm,在 Rt OCN 中，OC = NCxtan30= 5 cm.如图 3,当 P 在/ AOB 外部，连接 PF, PC, PC 交 EF 于点 N，过点 P 作 PM 丄 EF 于 点 M,由可知，PN= 2cm, NC= PC - PN = 1cm ,在 Rt OCN 中，OC = NCxtan30= 1 一 cm.综上所述， OC 的长为 cm 或一 cm.5第31页(共 24 页)27.(12 分)因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h 后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉

34、，又经过20h,甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉， 再经过 40h,乙水库停止供水.甲水库每个排泄闸的灌溉 速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量 Q(万 m3)与时间 t(h)之间的函数关系.求:(1)线段 BC 的函数表达式；(2 )乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度;(3)乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值?解得：，解析式为： Q= 5t+400 (20WtW40);33(2)设乙水库的供水速度为 x 万 m/h，甲水库一个闸门的灌溉速度为y 万 m /h, ,设解析式Q = kt+b.(20, 500)和(40, 600),5第32页(共 24 页)

35、解得第33页(共 24 页)33乙水库供水速度为 15 万 m /h 和甲水库一个排灌闸的灌溉速度10 万 m /h;(3 )正常水位的最低值为a = 500 - 15X20= 200,(400-200)-(2X10)=10h, 10 小时后降到了正常水位的最低值.28.(12 分)某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：(1 )有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；(2)有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论.ABC, P1, P2三等分边 AB, R1, R2三等分