2013高考数学总复习课后强化作业-第十章第八节离散型随机变量.

1、课后强化作业基础巩固强化X 等可能取值 1,2,3, , , n,如果 P(XV4) = 0.3,那么（）B. n = 4C. n = 10D. n= 9答案C解析vP(X4) = P(X = 1)+ P(X = 2)+ P(X = 3)= n= 0.3,二 n=10.2 . （2011 广州模拟）甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为 0.6,乙被录取的概率为 0.7,两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为（）A. 0.12B. 0.42C. 0.46D. 0.88解析P= 1 (1- 0.6)X(1 0.7) = 0 88 3 . （2011 潍坊质检）甲、乙两人进

2、行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率2均为 3,则甲以 3: 1 的比分获胜的概率为（）8A.2764B.814c.68D.9答案A1设随机变量2 _ 1解析设甲胜为事件 A,则 P(A)= 3, P( A) = 3,甲以 3 : 1 的比分获胜，甲前三局比赛中胜 2 局，第四局2 12胜，故所求概率为 P = C2（3）23 3=27.4. （2011 岳阳期末）袋中有 5 个小球（3 白 2 黑）,现从袋中每次取 一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下， 第二次取到白球的概率是（）3A 53D.10答案C解析5 个球中含 3

3、个白球，第一次取到白球后不放回，则第1二次是含 2 个白球的 4 个球中任取一球，故取到白球的概率为 2.个数为（4解析球个数为E,则E取值 0,1,2,2C7-x(7 xX6 X)3B.41 C 25.（2010 上海松江区模考）设口袋中有黑球、白球共 7 个，从中任取 2 个球，已知取到白球个数的数学期望值为67,贝 S 口袋中白球设白球 x 个，则黑球7-x 个，取出的 2 个球中所含白P(S=0)=C7=42,c!c7-xx 7xP(S=1)=C7=21,C XX1P(E=2)=C7=42,7 x 6xx 7 x x x16二 Ox42+1x21+2x42=7,x= 3.6.(2011

4、 苏州模拟) )甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为 0 6 和 0.5,现已知目标被击中，则它是被甲击中的概 率为( () )A. 0.45B. 0.6C. 0.65D. 0.75答案D解析设“甲击中目标”为事件 A，“目标被击中”为事件 B，则所求概率为事件 B 发生的条件下，A 发生的条件概率，vP(AB)=0.6，P(B)=0.6X0.5+0.6X0.5+0.4X0.5=0.8,P(AB) )0.6P(A|B)= pB= 0.8= 0.75.7._(2011 济南模拟) )已知随机变量 X 的分布列为：P(X = k) = 2k， k= 1,2,，贝 S P(2VX 4)

5、等于.3_答案16解析P(2X 4) = P(X = 3) + P(X = 4)丄丄丄丄3=23+ 24= 16.8.(2011 荆门模拟) )由于电脑故障，使得随机变量 X 的分布列中 部分数据丢失( (以“x，y”代替，x、y 是 09 的自然数) )，其表如下：冗X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20则丢失的两个数据 x=_, y=_ .答案2,5解析 由于 0.20+ 0.10+ (0 1x+ 0.05)+ 0.10 + (0.1 + 0.01y) +0.20= 1,得 10 x + y= 25,于是两个数据分别为 2,5.9.(2011 湖南理，15)如图，

6、EFGH 是以 0 为圆心、半径为 1 的圆 的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用 A 表示事件“豆 子落在正方形 EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形 OHE(阴影部 分)内”，则( (1)P(A) =_ ; (2)P(B|A) =_.2 1答案(1)n(2)4解析该题为几何概型，圆的半径为 1,正方形的边长为 2,二圆的面积为n，正方形面积为 2,扇形面积为4.12 2 1 故 P(A)= n,P(AAB)=n=2n1P(AQB) 2n1P(B|A) = p A = 2 = 4.10. (2011 西城模拟) )一个袋中装有 6 个形状大小完全相同的小 球，小球的编号分别为

7、1,2,3,4,5,6 (1) 若从袋中每次随机抽取 1 个球，有放回地抽取 2 次，求取出 的两个球编号之和为 6 的概率；(2) 若从袋中每次随机抽取 2 个球，有放回地抽取 3 次，求恰有 2 次抽到 6 号球的概率；(3) 若一次从袋中随机抽取 3 个球，记球的最大编号为 X,求随 机变量 X 的分布列.解析(1)设先后两次从袋中取出球的编号为m, n,则两次取球的编号的一切可能结果( (m, n)有 6X6= 36 种，其中和为 6 的结果5有(1,5), (5,1), (2,4), (4,2), (3,3),共 5 种，则所求概率为 36.Cs(2) 每次从袋中随机抽取 2 个球，

8、抽到编号为 6 的球的概率 P=C21=3.所以，3 次抽取中，恰有 2 次抽到 6 号球的概率为12 2C2P2(1p)=3xG)2xG)=9.(3) 随机变量 X 所有可能的取值为 3,4,5,6 &1P(X = 3) =C3=20,C23P(X = 4) = C3= 20,d _6J_P(X = 5) =C6=20=10,& 10 1P(X=6)=C3=20=2.所以，随机变量 X 的分布列为:X345613L 31P12020102能力拓展提高11.(2011 安溪模拟) )一盒中有 12 个乒乓球，其中 9 个新的，3 个 旧的，从盒中任取 3 个球来用，用完后装回盒

9、中，此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量，则 P(X = 4)的值是( () )127A. 220B.552721C. 220D.55答案CC；C227解析P(X = 4)= c12=220.12.(2011 浙江六校联考) )节日期间，某种鲜花进价是每束 2.5 元, 销售价是每束 5 元；节后卖不出的鲜花以每束 1 5 元的价格处理.根 据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求服从如下表所示的 分布列：3200300400500P0.200.350.300.15若进这种鲜花 500 束，则期望利润是( () )A. 706 元B. 690 元C. 754 元答案B解析由题意，进这种鲜花

10、 500 束，利润n=(5-2.5)E(2.5 1.5)x(500-3=3.5 500D. 720 元而 E(3=200X0.2+300X0.35+400X0.30+500X0.15=340,E(n= E(3.5 E 500) = 3.5E(3 500= 690(元) ).13.(2010 上海市嘉定区调研) )一只不透明的布袋中装有编号为1、2、3、4、5 的五个大小形状完全一样的小球，现从袋中同时摸出3 只小球，用随机变量 X 表示摸出的 3 只球中的最大号码数，则随机 变量X 的数学期望 E(X)=()4483A TB.1079C 2D 2答案D1 1解析X 的取值有：3、4、5, P(

11、X = 3) = C3= 10,C1 23C23P(X = 4) =C5=10,P( (X =5)= C3= 5,133 9.E(X)=3X10+4X10+5X5=2.14. (2011 通州模拟) )亚洲联合馆一与欧洲联合馆一分别位于上海 世博展馆的 A 片区与 C 片区：其中亚洲联合馆一包括马尔代夫馆、 东帝汶馆、吉尔吉斯斯坦馆、孟加拉馆、塔吉克斯坦馆、蒙古馆等6个展馆；欧洲联合馆一包括马耳他馆、圣马力诺馆、列支敦士登馆、 塞浦路斯馆等 4 个展馆.某旅游团拟从亚洲联合馆一与欧洲联合馆一 共 10 个展馆中选择 4 个展馆参观，参观每一个展馆的机会是相同的.(1)求选择的 4 个展馆中恰有

12、孟加拉馆与列支敦士登馆的概率；(2)记 X 为选择的 4 个展馆中包含有亚洲联合馆一的展馆的个数， 求X 的分布列.解析(1)旅游团从亚洲联合馆一与欧洲联合馆一中的10 个展馆中选择 4 个展馆参观的总结果数为 C?o= 210,记事件 A 为选择的 4 个展馆中恰有孟加拉馆与列支敦士登馆，依题意可知我们必须再从剩28下的 8 个展馆中选择 2 个展馆，其方法数是 C2= 28,所以 P(A) = 210215.(2)根据题意可知 X 可能的取值是 0,1,2,3,4 X=0 表示只参观欧洲联合馆一中的4 个展馆，不参观亚洲联合1 1馆一中的展馆，这时 P(X = 0)=况=210,X=1 表

13、示参观欧洲联合馆一中的3 个展馆，参观亚洲联合馆一C3C6_4中的 1 个展馆，这时P( (X= 1) )= C 方=35,X=2 表示参观欧洲联合馆一中的 2 个展馆，参观亚洲联合馆一中的 2 个展馆，这时 P(X = 2)3=CT = 7,X=3 表示参观欧洲联合馆一中的 1 个展馆，参观亚洲c61亚洲联合馆中的 4 个展馆，这时 P(X = 4)= C0=石.所以 X 的分布列为:X012341481PP21035211415.(2011 山东理，18)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员 A、B、C进行围棋比赛，甲对 A、乙对 B、丙对 C 各一盘，已知甲胜 A、乙联合馆一中的 3 个展馆，这

14、时c1c3P(X= 3)= c4。=8_21,X=4 表示参观胜 B、丙胜 C 的概率分别为 0.6,0.5,0 5,假设各盘比赛结果相互独立.(1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用E表示红队队员获胜的总盘数，求E的分布列和数学期望 EE.解析设甲胜 A 的事件为 D，乙胜 B 的事件为 E,丙胜 C 的事件为 F，则D，E，F 分别表示甲不胜 A、乙不胜 B、丙不胜 C 的事件.因为 P(D) = 0.6, P(E) = 0.5, P(F) = 0.5由对立事件的概率公式知 P(D) = 0.4, P()= 0.5, P(匸)=0.5.红队至少两人获胜的事件有：DEF,DF,DEF,D

15、EF.由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率为P= P(DE 匸)+P(DWF)+P(DEF) + P(DEF)=0.6X0.5X0.5+0.6X0.5X0.5+0.4X0.5X0.5+0.6X0.5X0.5=0.55.(2)由题意知E可能的取值为 0,1,2,3.又由知D F、KEF、DEF是两两互斥事件，且各 盘比赛的结果相互独立，因此 P(E=0)= P(K EF) = 0.4X0.5X0.5=0.1,P(E=1)=P( bE F)+P( K E )+P(DEF )=0.4X0.5X0.5+0.4X0.5X0.5+0.6X0.5X0.5=0.35.P

16、(E=3)=P(DEF)=0.6X0.5X0.5=0.15.由对立事件的概率公式得P(E=2)=1P(=0)-P(E=1)P(E=3)=0.4.所以E的分布列为：0123P0.10.350.40.15因此 E(3=0X0 1+1X0.35+2X0.4+3X0.15=1.6.备选题库1.在四次独立重复试验中，事件 A 在每次试验中出现的概率相65同，若事件 A 至少发生一次的概率为81,则事件 A 恰好发生一次的概率为（)12A.3B.3328C. 81D. 81答案C解析设事件 A 在每次试验中发生的概率为 p,则事件 A 在 4次独立重复试验中，恰好发生k 次的概率为 Pk= C4pk(1

17、- p)4-k(k=0,1,2,3,4),65二 Po= Cp(1 p)4= (1 p)4，由条件知 1 Po= 81,16 2 1y|- -二( (1 P) )= 81,二4 5p= 3,二p=3,4 2二p1=C：p (1p)3=4X3X3 丿2.口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次32=81，故选 C.为数列an的前 n 项和，那么 Sz= 3 的概率为（）答案B分析关键是弄清 S7= 3 的含义：S7= ai+ a2+, + a?，而 a 的取值只有 1 和1,故 S7= 3 表示在 ai的七个值中有 5 个 1、2 个 1,即七次取球中有 5 次取到白球、2 次取到红

18、球.解析S7= a1+ a2+, + a?= 3 表示七次取球试验中，恰有 2 次2取到红球，而一次取球中，取到红球的概率 P1= 3,所求概率为P=C732 35 3 . （2011 烟台模拟）随机变量 X 的概率分布列为 P（X = m =a15nn+1 （n = 1,2,3,4）,其中 a 是常数，则 P（2X2）的值为（）3B.445C.5D 6答案Da a a a解析由题意得，1 2+2 3+3 4 + 4 5= 1,11111 4a5a(1 2+ 2 3+,+ 4 5) )= 5 = 1, a= 4,15a a 2a 5P(2X 0,二公差 d 取值满足3 d 3.5. (2010 浙江金华十校联考) )质地均匀的正四面体玩具的 4 个面 上分别刻着数字 1,2,3,4,将 4 个这样的玩具同时抛掷于桌面上.(1)求与桌面接触的 4 个面上的 4 个数的乘积不能被 4 整除的概率；(2)设E为与桌面接触的 4 个面上数字中偶数的个数，求E的分 布列及期望 E(3.解析(1)不能被 4 整除的有两种情形:4 个数中有 3 个奇数,1 1概率为 P2= C3234= 8_ 1J_故所求的概率为 P= 16+ 8= 16 P( = k