青海海南州高级中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1青海海南州高级中学2025-2026学年高一下学期期中考试试卷一、单选题（本小题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.化简：等于（）A. B. C. D.【答案】D2.已知向量，满足，，，则（）A. B.1 C.2 D.3【答案】B3.已知向量与的夹角是，且，，则向量在向量上的投影向量是（）A. B. C. D.【答案】B4.在中，已知，．为的中点，且，则的面积是（）A. B. C. D.【答案】C5.如图，为测量河对岸、两点间的距离，沿河岸选取相距米的、两点，测得，，，，则、两点的距离是（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】B6.若，，则（）A. B. C. D.或【答案】B7.已知函数（）在区间上单调递增，则ω的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B8.已知函数（）在上恰有3个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D二、多选题（本小题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的）9.已知函数，则下列结论正确的是（）A.函数图象关于直线对称B.函数的最小正周期为C.函数图象可看作是把函数的图象向左平移个单位而得到D.函数在区间的最大值为2【答案】ABD10.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，以下判断正确的是（）A.B.若，则C.若，，，则符合条件的△ABC有两个D.若△ABC为锐角三角形，则【答案】BCD11.已知在中，，，，点为所在平面内一点，则（）A.若为的垂心，则B.若为的重心，则C.若为的外心，则D.若为的内心，则.【答案】ACD三、填空题（本小题共3小题，每小题5分，共15分）12.函数的最小值为___________.【答案】##13.在中，三个内角，，的对边分别是，，，若，，，则______.【答案】或14.若，则的值为__________.【答案】四、解答题（本小题共5小题，共77分，要有必要的运算和推理过程）15.已知向量，，，且，.（1）求与；（2）若，，求向量，的夹角的大小.【答案】解：（1）向量，，，由，得，则；由，得，解得，所以.（2）由（1）得，，因此，，，而，则，所以向量，的夹角的大小为.16.（1）作图题：如图所示，已知同起点的三个向量，，，求作向量.（2）设两个非零向量，不共线，，，.①若和共线，求实数的值；②求证：、、三点共线.【答案】解：（1）如图：保持不变，将平移，使其起点落在的终点上，然后将向量平移，使其起点落在平移后的的终点上，最后从最开始的起点连接到最终的终点，这个新的向量就是，（2）①和共线，则有，，因为非零向量，不共线，所以有且，得即；②，因为，所以和共线，所以A、B、D三点共线.17.已知函数.（1）求的最小正周期和对称中心；（2）求在区间内的单调递增区间.【答案】解：（1）函数，所以的最小正周期，令，解得：，此时，的对称中心为.（2）令，解得，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为；在区间内单调递增区间和.18.记的内角，，的对边分别为，，，已知.（1）求角的大小；（2）若，求的最小值及的面积.【答案】解：（1）由和正弦定理，可得，整理得，由余弦定理，，因，则.（2）由化简得，由余弦定理，，当且仅当时等号成立，即当时，的最小值为.的面积为.19.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求角C；（2）若，的面积为，求边a，