2022年华科版《平行投影与中心投影》精品教案

1、25.125.1投投影影第第 1 1 课时课时平行投影与中心投影平行投影与中心投影1了解平行投影与中心投影的含义，体会其在生活中的应用；2根据平行投影和中心投影的特点，能够进行相关的作图和计算(重点，难点)一、情境导入太阳光下的影子是我们司空见惯的， 物体在太阳光照射下形成的影子与在灯光照射下形成的影子有什么不同呢？二、合作探究探究点一：平行投影与中心投影【类型一】 平行投影的作图如图，在某一时刻垂直于地面的物体 AB 在阳光下的投影是 BC，请你画出此时同样垂直于地面的物体 DE 在阳光下的投影，并指出这一时刻是在上午、中午还是下午？解：如图，连接 AC，过点 D 作 DFAC，过点 E 作

2、 EFBC 交 DF 于点 F，那么 EF就是 DE 的投影由 BC 是北偏西方向，判断这一时刻是上午方法总结：(1)画物体的平行投影的方法：先根据物体的投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的末端的连线是一组平行线， 过物体顶端作平行线与地面相交， 从而确定其影子(2)物体在阳光下的不同时刻，不仅影子的大小在变，而且影子的方向也在改变，就我们生活的北半球而言，上午的影子的方向是由西向北变化，影子越来越短，下午的影子方向由北向东变化，影子越来越长变式训练：见 本课时练习“课堂达标训练第 5 题【类型二】 中心投影的作图如以下图，由两根直立的木杆在一路灯下的影子判断路灯灯泡的位置解：如以

3、下图，两条光线的交点 O 即为灯泡所在的位置方法总结： 相交光线的交点即为点光源所在的位置点光源下两个物体的影子可能在同一个方向，也可能不在同一个方向变式训练：见 本课时练习“课堂达标训练第 5 题【类型三】 中心投影的变化规律如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 A 处走到 B 处这一过程中，他在地上的影子()A逐渐变短B先变短后变长C先变长后变短D逐渐变长解析：在路灯下，路灯照人所形成的投影是中心投影人的影子可以通过路灯和人的头顶作直线，该直线和地面的交点到人的距离即为他的影子的长度因此人离路灯越远，他的影子就越长由 A 到 B 这一过程中，人在地上的影子先逐渐变短，当他走到路灯正下方时，

4、影子为一点，然后又逐渐变长应选 B.方法总结：在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时影子短，离点光源远时影子长变式训练：见 本课时练习“课堂达标训练第 2 题探究点二：投影与计算【类型一】 平行投影的有关计算一位同学想利用树影测树高 AB，m 的竹竿的影长为 3m，但当他马上测量树影时，发现树的影子有一局部落在墙上(如图)经测量，留在墙上的影高 CDm，地面局部影长BDm，求树高 AB.解：方法一：过点 D 作 DEAC 交 AB 于点 E，如图.四边形 AEDC 为平行四边形，AECDm.EBBD1.53，EBm，ABAEEBm.方法二：延长 AC 交 BD 的延长线于点 E，如图.CD

5、m，CDDE错误错误!，DEm.BEBDDEm.ABBE错误错误!，AB3.9m.树高 ABm.方法总结：解决这类问题较为常见的方法有两种，一是画出树影在墙脚对应的树高；二是透过墙，补全树在平地上的影长变式训练：见 本课时练习“课后稳固提升第 7 题【类型二】 中心投影的有关计算如图， ，由路灯下向前步行 4 米，发现自己的影子长有 2 米，问此路灯有多高？解：根据题意，易证，CDEABE，那么CDABDEBE，即错误错误!224，所以 AB4.8米答：此路灯高 4.8 米方法总结： 与中心投影有关的计算， 一般的解题思路是运用三角形的相似寻求对应的等量关系求解变式训练：见 本课时练习“课堂达

6、标训练第 6 题三、板书设计1平行投影由平行光线所形成的投影2中心投影由一点(点光源)发出的光线所形成的投影影子是生活中常见的现象影子是生活中常见的现象，在探索物体与其投影关系的活动中在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系体会立体图形与平面图形的相互转化关系， 开展学生的空间观念开展学生的空间观念 通通过在阳光过在阳光、灯光下摆弄小棒灯光下摆弄小棒、纸片纸片，体会体会、观察影子大小和形状的变观察影子大小和形状的变化情况化情况，总结规律总结规律，培养学生观察问题、分析问题的能力培养学生观察问题、分析问题的能力.第 2 课时比例线段1知道线段的比的概念，会计算两条线段

7、的比；(重点)2理解成比例线段的概念；(重点)3掌握成比例线段的判定方法(难点)一、情境导入请观察以下几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？这些例子都是形状相同、大小不同的图形它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同二、合作探究探究点一：线段的比【类型一】根据线段的比求长度如下列图，M 为线段 AB 上一点，AMMB35，且 AB16cm，求线段 AM、BM 的长度解：线段 AM 与 MB 的比反映了这两条线段在全线段 AB 中所占的份数，由 AMMB35 可知 AM38AB，MB58AB.AB16cm，AM38166(cm)，MB581610(cm)方法总

8、结：此题也可设 AM3k，MB5k，利用 3k5k16 求解更简便，这也是解这类题常用的方法【类型二】比例尺在比例尺为 150 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 3cm，那么甲、乙两地的实际距离是_m.解析：根据“比例尺图上距离实际距离可求解设甲、乙两地的实际距离为 xcm，那么有 150 0003x，解得 x150 000cm1500m.方法总结：理解比例尺的意义，注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化探究点二：成比例线段【类型一】判断线段成比例以下四组线段中，是成比例线段的是()A3cm，4cm，5cm，6cmB4cm，8cm，3cm，5cmC5cm，15cm，2cm，6cmD8cm，

9、4cm，1cm，3cm解析： 将每组数据按从小到大的顺序排列，前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段成比例四个选项中，只有 C 项排列后有25615.应选 C.方法总结：判断四条线段是否成比例的方法：(1)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等作出判断；(2)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断【类型二】由线段成比例求线段的长三条线段的长分别为 1cm， 2cm，2cm，请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式解：因为此题中没有明确告知是求 1，2，2 的第四比例项，因此所添加的线段长可能是前三个数的第四比例项，也可能不是前三个数的第四比例项，因此应进行分类讨论设要求的线段长为 x，假设 x1 22，那么 x22；假设 1x 22，那么 x 2；假设 12x2，那么 x 2；假设 1 22x，那么 x2 2.所以所添加的数有三种可能，可以是22，2，或 2 2.方法总结：假设使四个数成比例，那么应满足其中两个数的比等于另外两个数的比，也可转化为其中两个数的乘积恰好等于另外两个数的乘积三、板书设计比例线段线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段AB，CD 的长度分别是 m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即 ABCDmn 或写成