2022年人教版《利用二元一次方程组解决实际问题》公开课教案

1、83实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组第第 1 课时课时利用二元一次方程组解决实际问题利用二元一次方程组解决实际问题能根据具体问题的数量关系，会列二元一次方程组解决和差倍分、几何图形、增长率、盈亏、行程等实际问题(重点、难点)一、情境导入古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空问有几客几房中？题目大意：一些客人到李三公的店中住宿，假设每间房住 7 人，就会有 7人没地方住；假设每间房住 9 人，就会空一间房问有多少间房？多少客人？你能解答这个问题吗？二、合作探究探究点一：利用二元一次方程组解决实际问题【类型一】 和差倍分问题某船的载重量为 300

2、吨，容积为 1200 立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为 6 立方米， 乙种货物每吨体积为 2 立方米， 要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？解析：量：(1)甲种货物每吨体积为 6 立方米；(2)乙种货物每吨体积为 2 立方米；(3)船的载重量为 300 吨；(4)船的容积为 1200 立方米未知量：甲、乙两种货物应装的质量各为多少吨假设以 x、y 表示它们的吨数，那么甲种货物的体积为 6x 立方米，乙种货物的体积为 2y 立方米相等关系： “充分利用这艘船的载重量和容积的意思是“货物的总质量等于船的载重量且“货物的体积等于船的容积即甲种货物质量,x)

3、,)乙种货物质量,y),)船的总载重量,300)甲种货物体积,6x),)乙种货物体积,2y),)船的总容积,1200)解：设甲种货物装 x 吨，乙种货物装 y 吨由题意，得xy300，6x2y1200，解得x150，y150.答：甲、乙两种货物各装 150 吨方法总结：列方程组解应用题一般都要经历“审、设、找、列、解、答这六个步骤，其关键在于审清题意，找相等关系设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数的个数相等【类型二】 变化率问题为了解决民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费据统计，去年秋季有 5000 名民工子女进入主城

4、区中小学学习， 预测今年秋季进入主城区中小学学习的民工子女将比去年有所增加， 其中小学增加20%，中学增加 30%，这样今年秋季将新增 1160 名民工子女在主城区中小学学习(1)如果按小学每年收“借读费500 元、中学每年收“借读费1000 元计算，求今年秋季新增的 1160 名中小学生共免收多少“借读费；(2)如果小学每 40 名学生配备 2 名教师，中学每 40 名学生配备 3 名教师，按今年秋季入学后，民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需配备多少名中小学教师？解析：解决此题的关键是求出今年秋季入学的学生中，小学和初中各有民工子女多少人欲求解这个问题，先要求出去年秋季入学的学

5、生中，小学和初中各有民工子女多少人解：(1)设去年秋季在主城区小学学习的民工子女有 x 人，在主城区中学学习的民工子女有 y 人那么xy5000，20%x30%y1160，解得x3400，y1600.20%x680，30%y480，5006801000480820000(元)82(万元)答：今年秋季新增的 1160 名中小学生共免收 82 万元“借读费；(2)今年秋季入学后， 在小学就读的民工子女有 3400(120%)4080(人)， 在中学就读的民工子女有 1600(130%)2080(人)，需要配备的中小学教师(408040)2(208040)3360(名)答：一共需配备 360 名中小

6、学教师方法总结：在解决增长相关的问题中，应注意原来的量与增加后的量之间的换算关系：增长率(增长后的量原量)原量【类型三】 行程问题A、B 两码头相距 140km，一艘轮船在其间航行，顺水航行用了 7h，逆水航行用了 10h，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度解析：设这艘轮船在静水中的速度为 xkm/h，水流速度为 ykm/h，列表如下：路程速度时间顺流140km(xy)km/h7h逆流140km(xy)km/h10h解：设这艘轮船在静水中的速度为 xkm/h，水流速度为 ykm/h.由题意，得7xy140，10 xy140.解得x17，y3.答：这艘轮船在静水中的速度为 17km/h，水流速度

7、为 3km/h.方法总结： 此题关键是找到各速度之间的关系， 顺速静速水速， 逆速静速水速；再结合公式“路程速度时间列方程组探究点二：利用二元一次方程组解决几何问题小敏做拼图游戏时发现：8 个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图所示小颖看见了，也来试一试，结果拼成了如图所示的正方形，不过中间留下一个边长恰好为 2cm 的小正方形空白，你能算出每个小长方形的长和宽各是多少吗？解析：在图中大长方形的长有两种表现形式，一种是 5 个小长方形的宽的和，另一种是 3 个小长方形的长的和；在图中，大正方形的边长也有两种表现形式，一种是 1 个小长方形的长和 2 个小长方形的宽的和， 另一种从

8、中间看为 2 个小长方形的长与小正方形的边长的和，由此可设未知数列出方程组求解解：设小长方形的长为 xcm，宽为 ycm.由题意，得3x5y，2x2x2y.解得x10，y6.答：每个小长方形的长为 10cm，宽为 6cm.方法总结： 此题考查了同学们的观察能力， 通过观察图形找等量关系， 建立方程组求解，渗透了数形结合的思想三、板书设计列方程组,解决问题)一般步骤：审、设、列、解、验、答关键：找等量关系通过通过“古算题古算题，把同学们带入实际生活中的数学问把同学们带入实际生活中的数学问题情景题情景，学生体会到数学中的学生体会到数学中的“趣趣进一步强调课堂与生进一步强调课堂与生活的联系活的联系，

9、突出显示数学教学的实际价值突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文培养学生的人文精神精神，使学生形成积极参与数学活动使学生形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流主动与他人合作交流的意识的意识3乘、除混合运算1能熟练地运用有理数的运算法那么进行有理数的加、减、乘、除混合运算；(重点)2能运用有理数的运算律简化运算；(难点)3能利用有理数的加、减、乘、除混合运算解决简单的实际问题(难点)一、情境导入1在小学我们已经学习过加、减、乘、除四那么运算，其运算顺序是先算_，再算_，如果有括号，先算_里面的2观察式子 3(21)512 ，里面有哪几种运算，应该按什么运算顺序来计算？二、合作探究探究点一：

10、有理数乘、除混合运算计算：(1)2.55814 ；(2)47 314 112 .解析：(1)把小数化成分数，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法那么进行计算即可(2)首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后把绝对值相乘，进行计算即可解：(1)原式528514 5285141；(2)原式47 143 32 4714332 4.方法总结：解题的关键是掌握运算方法，先统一成乘法，再计算探究点二：有理数的加、减、乘、除混合运算及乘法的运算律【类型一】 有理数加、减、乘、除混合运算计算：(1)213 (6)112 113 ；(2)316113114 (12)解析：(1)先计算括号内的，再按

11、“先乘除，后加减的顺序进行；(2)可考虑利用乘法的分配律进行简便计算解： (1)213 (6)112 113 53(6)1243(10)123410381038；(2)316113114 (12)316113114 (12)314 (12)3(12)1412312141236333.方法总结：在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，假设能应用运算律进行简化运算，就先简化运算【类型二】 有理数乘法的运算律计算：(1)5638 (24)；(2)(7)43 514.解析：第(1)题括号外面的因数24 是括号内每个分数的倍数，相乘可以约去分母，使运算简便利用乘法分配律进行简便运算第(2)题7 可

12、以与514的分母约分，因此可利用乘法的交换律把它们先结合运算解：(1)5638 (24)56 (24)38(24)20(9)11；(2)(7)43 514(7)51443 52 43 103.方法总结： 当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂， 而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些，这时可用运算律进行简化运算【类型三】 有理数混合运算的应用海拔高度每升高 1000m，气温下降 6.某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是 8，当热气球升空后，测得高空温度是1，热气球的高度为_m.解析：此类问题考查有理数的混合运算，解题时要正确理解题意，列出式子求解，由题意可得8(1)(10006)1500(m)，故填 1500.方法总结：此题的考点是有理数的混合运算，熟练运用运算法那