平方差公式的应用1

1、平方差公式的应用平方差公式的应用11、(-4a-1)(4a-1) 2 、(3+2a)(-3+2a)3 (6x+y)(y-6x)-(3x+4y)(3x-4y)=17y2-45x2原式原式=(y2-36x2)-(9x2-16y2)=y2-36x2-9x2+16y2=1-16a2=4a2-9位置变化 符号变化 系数变化 指数变化 增因式变化 增项变化 连用公式变化 逆用公式变化 平方差公式的变化平方差公式的变化 22()()abbaab 位置变化 平方差公式平方差公式 22()()a b a bba 符号变化平方差公式平方差公式 224)2)(2(bababa系数变化平方差公式平方差公式 22224

2、4()()ab abab指数变化平方差公式平方差公式 增因式变化如平方差公式平方差公式 (x+y)(x-y)(-x-y)(-x+y)=(x2-y2) (-x)2-y2 =(x2-y2)(x2-y2)=x4-2x2y2+y422)()(zyxzyxzyx增项变化平方差公式平方差公式 连用公式变化平方差公式平方差公式 (x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y422()()abab a b平方差公式平方差公式 逆用公式变化逆用公式变化 应用平方差公式 时要注意一些什么？ 1运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式 2对于不

3、符合平方差公式标准形式者，要利用加法交换律，或提取两“”号中的“”号，变成公式标准形式后，再用公式。一连续使用 例计算 1) (x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x-y) 2)(x+3) (x-3) (x2+9) (x4+81) 3）(a+1)(a-1)( +1)( +1)( +1). 2a4a8a二变形后使用 (1) (a+2b+c)(a+2b-c) (2)、(a+b-c) (a-b+c) (3)已知：(m+35) 2=13302921,求(m+45)(m+25)的值。练习练习1.x+(y+1) x-(y+1) 2.(a+b+c) (a+b-c) =x2-y2-2y-1=a2+2ab+b

4、2-c2=x2-(y+1)2=x2-(y2+2y+1)=(a+b)+c(a+b)-c=(a+b)2-c23.(2a-b)(4a2 +b2)(2a+b)=(2a-b)(2a+b)(4a2+b2)=(4a2-b2)(4a2+b2)=16a4-b4=a8-2564.(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).活动三对于任意的正整数活动三对于任意的正整数n，整式（整式（3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值一定是的值一定是10的倍数吗？试说明理由的倍数吗？试说明理由原式原式=(9n2-1)-(9-n2)=9n2-1-9+n2=10n2-10=10(n2-1)三课标新型题三课标新型题规律探

5、索研究：规律探索研究：(1-x)(1+x)=1-x2 (1-x)(1+x+x2)=1-x3 (1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4(1)观察以上各式并猜想观察以上各式并猜想(1-x)(1+x+x2+x3+x4+xn)=_(2)根据你的猜想计算根据你的猜想计算1、(1-2)(1+2+22+23+24+25)=_2、2+22+23+24+25+2n=_3、(x-1)(x99+x98+x97+x2+x+1)=_1-xn+11-262n+1-2X100-1通过以上的规律请你进行下面的探通过以上的规律请你进行下面的探索索（a-b)(a+b)=_ (a-b)(a2+ab+b2)=_ (a- b)(a3+a2b+ab2+b3)=_a2-b2a3-b3a4-b4n4221=-1=2007=12.请写出一个平方差公式，是其中含有请写出一个平方差公式