分布参数电路相关定义

1、分布参数电路相关定义 本章重点本章重点 返回目录返回目录 分布参数和分布参数电路分布参数和分布参数电路 均匀传输线的正弦稳态解均匀传输线的正弦稳态解 均匀传输线上的行波均匀传输线上的行波 均匀传输线上波的反射系数均匀传输线上波的反射系数 无损线上的驻波现象无损线上的驻波现象 无损线方程的通解无损线方程的通解 波的产生、反射与透射波的产生、反射与透射 终端开路和接电阻的无损线的波过程终端开路和接电阻的无损线的波过程20.1 20.1 分布参数和分布参数电路分布参数和分布参数电路 导线导线 理想无阻、无感、与电路其它部分之间不产理想无阻、无感、与电路其它部分之间不产 生电容，单纯起流通电流的作用。

2、生电容，单纯起流通电流的作用。集总参数电路集总参数电路 电场效应电场效应电容电容C磁场效应磁场效应 电感电感 L热损耗热损耗电阻电阻 R集总的集总的电磁现象电磁现象物理过程物理过程用常微分方程描述用常微分方程描述 在集总参数电路中在集总参数电路中 实际电路中参数具有分布性，必须考虑参数分布性的电路，称实际电路中参数具有分布性，必须考虑参数分布性的电路，称为分布参数电路。为分布参数电路。典型的分布参数典型的分布参数(distributed parameter)电路是传输电路是传输线线(transmission line ) 。传输线是将负载和电源连接起来的两根导线的总称。传输线是将负载和电源连接

3、起来的两根导线的总称。 us负载负载 +-+-iiuu在集总参数电路中，传输线只起流通电流的作用。在集总参数电路中，传输线只起流通电流的作用。 例例室内室内1500m电线电线 f =50 Hzkm6000501038 fv u1u21500m+-延迟时间延迟时间 s105103150068 tu1 u2 1msin100uUt 设设2mmmsin100(0.000005)sin(1000.0005)sin(1000.09 )uUtUtUt 则则1500km的输电线的输电线 u1 u21500km +-延迟时间延迟时间 s105103150000038 t 电路外形尺寸和电磁波的波长相比很小，可

4、忽略不计时，电路外形尺寸和电磁波的波长相比很小，可忽略不计时，可按集中参数电路处理。可按集中参数电路处理。1msin100uUt 2mmsin100(0.005)sin(100)2uUtUt 设设则则分布参数电路分布参数电路 直流直流 电感线圈电感线圈 高频时高频时 低频时低频时 集中参数集中参数 电路模型电路模型 返回目录返回目录 20.2 20.2 均匀传输线及其方程均匀传输线及其方程 x参数参数 单位长度线段上的电阻（两根导体）单位长度线段上的电阻（两根导体） R0 /m 单位长度线段上的电感（两根导体）单位长度线段上的电感（两根导体） L0 H/m单位长度线段的两导体间的电容单位长度线

5、段的两导体间的电容 C0 F/m单位长度线段的两导体间漏电电导单位长度线段的两导体间漏电电导 G0 S/m一、均匀传输线一、均匀传输线 uniform transmission line 沿传输线任一点的沿传输线任一点的R0 、L 0、 C0、 G0均相等，即分布参数均相等，即分布参数 是与沿线距离无关的常数，称为均匀传输线。是与沿线距离无关的常数，称为均匀传输线。us负载负载 +-始端始端 x=0终端终端 x=l来线来线 回线回线 R0 xL0 xG0 xC0 xx二、均匀传输线的方程二、均匀传输线的方程 电流沿线增长率。电流沿线增长率。为电压、为电压、设设xixu ,xxiiid2 xxu

6、uud2 xx+dxdxxus负载负载 +-x=0i2xG0dxC0dxR0dx L0dxu2i (x,t)u(x,t)x+dx+-+tixLxRixxuuuuu ddd002tiLiRxu 00沿线电压减少率等于单位长度上沿线电压减少率等于单位长度上 电阻和电感上的电压降。电阻和电感上的电压降。 )d(d)d(dd00 xxuutxCxxuuxGxxiii 忽略二阶无穷小项忽略二阶无穷小项 沿线电流减少率等于单位长度上沿线电流减少率等于单位长度上 漏电流和电容电流的和。漏电流和电容电流的和。tuCuGxi 00对对t自变量给定初始条件：自变量给定初始条件：u (x , 0) , i (x ,

7、 0)对对x自变量给定边界条件：自变量给定边界条件：u (0 , t ) , i (0 , t ) 或或 u (l , t ) , i (l , t )解出解出 u , itiLiRxu 00tuCuGxi 00传输线方程传输线方程/ /电报方程电报方程返回目录返回目录传输线上各点的传输线上各点的u , i 在时间上为同频正弦量在时间上为同频正弦量 但大小和相位是位移但大小和相位是位移x的函数。的函数。)(sin()(2),()(sin()(2),(xtxItxixtxUtxuiu )()()(xxUxUu )()()(xxIxIi IU,简记为：简记为：20.3 20.3 均匀传输线的正弦稳

8、态解均匀传输线的正弦稳态解 一、相量方程一、相量方程 t=0 xuSu(x,t)i(x,t)+-+-)(),(xUtxu)(),(xItxi有效值和初相位是位移有效值和初相位是位移 x 的函数的函数 tUu sinmS tiLiRxu 00tuCuGxi 00偏微分方程偏微分方程 常微分方程常微分方程 000jLRZ 单位长度串联阻抗单位长度串联阻抗 000jCGY 单位长度并联导纳单位长度并联导纳 001YZ 注注意意：代入方程代入方程 uU iI ddjjdduiUItt UYUCGxIIZILRxU000000)j(dd)j(dd 00jZ Y 令令为均匀传输线的传播系数为均匀传输线的传

9、播系数 二、均匀传输线的正弦稳态解二、均匀传输线的正弦稳态解 UYxIIZxU00dddd xUYxIxIZxUdddddddd022022两边对两边对x求导求导 IYZxIUYZxU00220022dddd特征方程为：特征方程为： pp022 0dd0dd222222IxIUxU 解答形式为：解答形式为：xxAAU ee21 IZxU0dd ）xxxxAAZAAZxUZI ee( ee(1dd12102100 000C000ZZZZYZ Y 令令ZC为特性阻抗为特性阻抗 ( 波阻抗波阻抗 ) wave impedance 由边界条件确定由边界条件确定A1 ，A2始端电压、电流已知始端电压、电

10、流已知 或终端电压、电流已知或终端电压、电流已知 解答形式为解答形式为1212C( )ee( )(ee)/xxxxU xAAI xAAZ (1) 已知始端已知始端(x = 0 )电压电压 、电流、电流1)0( II )0(1UU 1212C( )ee( )(ee)/xxxxU xAAI xAAZ 11C121C11()21()2AUZ IAUZ I 112112C(0)(0)()/UUAAIIAAZ 将将 x = 0 代入代入 1C11C11111CC11( )()e()e2211( )()e()e22xxxxU xUZ IUZ IUUI xIIZZ 均匀传输线均匀传输线正弦稳态解正弦稳态解

11、双曲函数双曲函数 )ee(21sinh)ee(21coshxxxxxx 1C11C11111CC11( )()e()e2211( )()e()e22xxxxU xUZ IUZ IUUI xIIZZ 1C111C( )coshsinh( )sinhcoshU xUxZ IxUI xxIxZ 均匀传输线均匀传输线双曲函数解双曲函数解(2) 已知终端已知终端(x = l )电压电压 、电流、电流2)( IlI )(2UlU 1212C( )ee( )(ee)/xxxxU xAAI xAAZ 解的一般形式解的一般形式 212212C( )ee( )(ee )/llllU lUAAI lIAAZ 将将

12、x = l 代入代入 )0(I)(xI)0(U)(xU+-+-0 x2)(IlI 2)(UlU +-l12C222C21()e21()e2llAUZ IAUZ I 代入一代入一般方程般方程 2C22C22222CC11( )()e e()ee2211( )()e e()ee22lxlxlxlxU xUZ IUZ IUUI xIIZZ ()()2C22C2()()2222CC11( )()e()e2211( )()e()e22lxlxlxlxU xUZ IUZ IUUI xIIZZ传输线上距始端距离传输线上距始端距离 x 处电压、电流为处电压、电流为 )0(I)(xI)0(U)(xU+-+-0

13、x2)(IlI 2)(UlU +-l的的距距离离为为传传输输线线上上一一点点距距终终点点，令令xxlx xx0l2C22C22222CC11()()e()e2211()()e()e22xxxxU xUZ IUZ IUUI xIIZZ 正弦稳态解正弦稳态解)0(I)(xI)0(U+-+-0 x2)(IlI +-lx)(xU2)(UlU 2C222C()coshsinh()sinhcoshU xUxZ IxUI xxIxZ xx2I)(xI 2U)(xU +-+-0l双曲函数解双曲函数解小结：小结：tiLiRxu 00tuCuGxi 00偏微分方程偏微分方程 IIYZxIUUYZxU2002220

14、022dddd 常微分方程常微分方程 00YZZC 00YZ 000j LRZ 单位长度串联阻抗单位长度串联阻抗 000j CGY 单位长度并联导纳单位长度并联导纳 始端电压电流，求线上电压电流始端电压电流，求线上电压电流 1I)(xI1U)(xU+-+-0 xlx xCxCxCxCIZUIZUxIIZUIZUxU e )(21e )(21)(e )(21e )(21)(11111111（1） xIxZUxIxIZxUxUCC coshsinh)(sinhcosh)(1111（2）终端电压电流，求线上电压电流终端电压电流，求线上电压电流 xx2I)(xI2U)(xU+-+-0l注意：式注意：式

15、(1)、式、式(2)与式与式(3)、(4)中中x是不同的。是不同的。xCxCxCxCIZUIZUxIIZUIZUxU e )(21e )(21)(e )(21e )(21)(22222222（3） xIxZUxIxIZxUxUCC coshsinh)(sinhcosh)(2222（4）解解0C03985.5 ZZY 例例 已知一均匀传输线已知一均匀传输线 Z0=0.427 79/km ,A455,kV 22022 IU频率频率 f=50Hz。求距终端。求距终端 900km处的电压和电流。处的电压和电流。 Y0=2.7 10-6 90 S/km， 1/km 5 .8410073. 1300 YZ

16、 x= 900km时时,5 .84107 .965 3 x 2C222C( )coshsinh( )sinhcoshU xUxZ IxUI xxIxZ 4 . 7581. 0)ee (21cosh xxx 4 .86824. 0)ee (21sinh x-xx 22C ()coshsinh22247.5 kVU xUxI Zx 22C( )coshsinh548 63.2 AUI xIxxZ A)2 .63314sin(2548)(kV)5 .47314sin(2222)(km900km900ttittuxx返回目录返回目录20.4 20.4 均匀传输线上的行波均匀传输线上的行波正弦稳态解为：

17、正弦稳态解为：1212CCeeeexxxxUAAAAIZZ 均匀传输线上的电压，电流可看成由两个分量组成均匀传输线上的电压，电流可看成由两个分量组成 U U I ICCUUUUUIIIZZ 1j11C11111()e2AUZ IAA j00 YZxxxxx eeeejxAAUxx 111ee瞬时值表达式为：瞬时值表达式为：) sin(e211 xtAux U1C11C11111CC11( )()e()e2211( )()e()e22xxxxU xUZ IUZ IUUI xIIZZ 第一项第一项 11C11e()e2xxUAUZ I ) sin(e222 xtAux第二项第二项 xAU e2 u

18、uu电压电压) sin(e2) sin(e22211 xtAxtAuxx电流电流1212CC2esin( )2esin( )xxAAitxtxZZ 12CCeexxAAIZZ CCZZ (1) 固定一个位移固定一个位移x1， x1 为至始端的距离为至始端的距离 考察第一项考察第一项 u+ (2) 固定一个时间固定一个时间 t1 ，电压沿线，电压沿线 分布为衰减的正弦波。分布为衰减的正弦波。xt电压随时间正弦变化电压随时间正弦变化 ) sin(e211 xtAuxu, i 即是时间即是时间 t 的函数又是位移的函数又是位移 x 的函数，的函数， 表示一个行波表示一个行波 (traveling w

19、ave ) 。两个问题：两个问题： 往哪移？往哪移？ 速度？速度？ t = t1xAx1选两个选两个同相位的点观察同相位的点观察 当当 t = t1时，时，A点在点在 x1处。处。 111 xt相位要相等，当相位要相等，当 t 增加，增加，x也一定增加也一定增加 结论结论:波向波向x增加增加的方向移动的方向移动 Ax1+ xv111)()( xxtt当当 t = t1+ t 时，时，A点在点在 x= x1+ x 处处 ) sin(211 xtAu设设 = 0 xt txvtlim0相位速度相位速度 同相位点的移动速度为同相位点的移动速度为 111111)()( xxttxt行波行波(1) 波移

20、动方向波移动方向 (2) 移动速度移动速度 往往x增加方向移动增加方向移动 ; 0 xvu+为由始端向终端行进的波，称为正向行波。为由始端向终端行进的波，称为正向行波。 2 TvT波长波长第二项第二项) sin(e222 xtAuxxv往往x减少方向移动减少方向移动 u-是由终端向始端行进的波，是由终端向始端行进的波，称为反向行波称为反向行波(returning wave ) 。 uuu均匀传输线上电压可以看成正向行波电压与反向行波电压的和。均匀传输线上电压可以看成正向行波电压与反向行波电压的和。 iii均匀传输线上电流等于正向行波电流与反向行波电流之差均匀传输线上电流等于正向行波电流与反向行

21、波电流之差 。 同理同理CxxZAAxI/ )ee()(21 ) sin(e2) sin(e22211 xtZAxtZAixCxC参考方向参考方向 +-u , u+ , u- -ii+i- - uuu iiiUUU +-I U,U, U I IIII返回目录返回目录20.5 20.5 传播系数和特性阻抗传播系数和特性阻抗 000j LRZ 000j CGY 原参数原参数 R0 /mL0 H/mC0 F/mG0 S/m0C0ZZY 00YZ 副参数副参数 距始端距始端 x 处的正向行波电压处的正向行波电压 距始端距始端 x1处的正向行波电压处的正向行波电压 波每行进一单位长度波每行进一单位长度

22、幅值是原有幅值的幅值是原有幅值的 e- - ，称，称 为衰减系数为衰减系数 相位落后相位落后 弧度，称弧度，称 为相位系数为相位系数讨论距始端讨论距始端x处和处和x+1处的电压正向行波：处的电压正向行波： 11sine2),( xtAtxux 1111sine2), 1( xtAtxux传播常数传播常数propagation constant 000000(j)(j)jZ YRLGC 在一定的频率下传播常数只与原参数有关。在一定的频率下传播常数只与原参数有关。特性阻抗特性阻抗(波阻抗波阻抗) (wave impedance ) ZC： CCUUZZII 1212C( )ee( )(ee)/xx

23、xxU xAAUUI xAAZII 特性阻抗等于同方向传播的电压波相量特性阻抗等于同方向传播的电压波相量 与电流波相量之比，与电流波相量之比， |ZC|同向传播的电压波和电流波有效值的比同向传播的电压波和电流波有效值的比 同向传播的电流波落后电压波的相位差同向传播的电流波落后电压波的相位差返回目录返回目录20.6 20.6 均匀传输线上波的反射系数均匀传输线上波的反射系数 正向行波：电源端向负载端传播的波正向行波：电源端向负载端传播的波 入射波入射波反向行波：负载端向电源端传播的波反向行波：负载端向电源端传播的波 反射波反射波反反入入反反入入222222222IIIUUUZIU 2C22C22

24、222CC11( )()e()e2211( )()e()e22xxxxU xUZ IUZ IUUUUI xIIIIZZ 入入反反入入反反+-2U2I2Z+-xUxI0 x22C2C( )exZZn xZZ 222ZIU 一、反射系数一、反射系数 n(x) x为距离终端的位移为距离终端的位移 22C22C1()e2 ( ) 1()e2xxUI ZUIn xUIUI Z 反反反反入入入入定义：线上任一点定义：线上任一点 x 处反射波相量和入射波相量之比处反射波相量和入射波相量之比 。 终端终端 2C2C(0)ZZnZZ x 0终端反射系数终端反射系数 二二 、几种特殊情况、几种特殊情况 (1) 终

25、端接特性阻抗终端接特性阻抗 Z2 = ZCn = 0 无反射波无反射波 222C( )1()ee2xxI xIIUIIZ 入入反反22C2( )1()ee2xxU xUUUI ZU 入入反反+-2U2ICZ+-xUxI0 x线上任一点的阻抗线上任一点的阻抗 2C2e( )( )( )exxUU xZ xZI xI 电压、电流有效值沿线分布电压、电流有效值沿线分布 xxIxIUxU e)(e)(22 U2I2x = 0 x = l终端终端 始端始端 U(x)I(x)U1I1始端始端llIIUU ee2121 x = lCZ0 xCZCZ(2) 终端开路终端开路 Z2 = n(0) = 1 全反射

26、全反射 222C2C( )eexxZZn xZZ 因终端开路因终端开路 I2 =0，解答用双曲函数表示，解答用双曲函数表示 22C( )coshsinh( )U xUxUxI xZ (3) 终端短路终端短路 Z2=0 n(0) = - -1 全反射全反射(变号变号) 222C2C( )eexxZZn xZZ 因终端短路因终端短路 U2 = 0，解答用双曲函数表示，解答用双曲函数表示 2C2( )sinh( )coshU xI ZxI xIx 返回目录返回目录000000jjjj 0Z YLCL C波波的的幅幅值值不不衰衰减减00CC000ZLZZYC 纯纯电电阻阻无损线无损线 架架空空线线（光

27、光速速）rrCCLv 00120.7 20.7 无损线上的驻波现象无损线上的驻波现象(R0=0 ，G0=0 )LLLCCxxxxx cos2eecoshjcoshjj 2C222C( )coshsinh( )sinhcoshU xUxZ IxUI xxIxZ 均匀传输线一般方程均匀传输线一般方程 xxxxx jsin2e-esinhjsinhjj 无损线无损线 = + j = j 无损线上正弦稳态解无损线上正弦稳态解 2C222C( )cosjsin( )jsincosU xUxZ IxUI xxIxZ 一、终端接一、终端接ZC无反射波无反射波 xxxxIIxIUUxU j22j22ee)(e

28、e)()sin(2),()sin(2),(22 xtItxixtUtxu222C1( )()ee2xxUI xIIIIZ 入入反反22C21( )()ee2xxU xUUUI ZU 入入反反无衰减的入射波无衰减的入射波二、终端开路二、终端开路22C( )cos( )jsinU xUxUI xxZ 022 IZ瞬时值方程瞬时值方程 22C( , )2cossin( , )2sinsin(90 )u x tUxtUi x txtZ 不是行波，是驻波不是行波，是驻波(standing wave ) 。 令终端电压令终端电压 tUtu sin2), 0(22 任一时刻，任一时刻，电压沿位移电压沿位移

29、x 作余弦分布。作余弦分布。ux0txUtxu sincos2),(2 令令 t1 = 00),(1 txut1令令 t2 = T/12xUtxu cos25 . 0),(22 t2令令 t3 = T/4xUtxu cos2),(23 t3令令 t4 = 3T/4xUtxu cos2),(24 t4 电压大小随时间的变化是同步的作正弦规律变化。电压大小随时间的变化是同步的作正弦规律变化。 分析分析振幅最大值出现位置和零值出现位置固定不变。振幅最大值出现位置和零值出现位置固定不变。振幅绝对值最大点称为波腹，振幅绝对值最小点称为波节。振幅绝对值最大点称为波腹，振幅绝对值最小点称为波节。波腹、波腹、

30、 波节位置固定不变的波称为驻波。波节位置固定不变的波称为驻波。结论：结论： 终端开路的无损线上的电压、电流是驻波终端开路的无损线上的电压、电流是驻波 终端电压是波腹终端电压是波腹 终端电流是波节终端电流是波节2C( , )2sinsin(90 )Ui x txtZ txUtxu sincos2),(2 形成驻波的原因：形成驻波的原因： 由于不衰减的入射波在终端受到反射系数为由于不衰减的入射波在终端受到反射系数为1的全反射，的全反射，使反射波成为一个与入射波幅值相等传播方向相反的不衰减使反射波成为一个与入射波幅值相等传播方向相反的不衰减的行波。两个等速的、反向传播的正弦行波叠加形成驻波。的行波。

31、两个等速的、反向传播的正弦行波叠加形成驻波。txUtxu sincos2),(2 )sin()sin(222xtxtU 入射波入射波反射波反射波0 x /4 Z(x) 容性容性 /2 x 3 /4 Z(x) 容性容性 3 /4 x Z(x) 感性感性 /4 x 0 2. 两段传输线连接处波的反射与透射两段传输线连接处波的反射与透射 ZC1 l1ZC2 l2vU00 x02C1C20C22C1C222UiZZU ZuZZ u2 、i2作为传输线作为传输线2的入射波以的入射波以v2的速度向终端传播，的速度向终端传播，称之为透射波。称之为透射波。 u2+=u2 ， i2+=i2 ZC22U0+-i2

32、u2ZC1+-t = l1 / v011CCnUuiZZ C2C11200C2C1ZZuuUUZZ 0nIi 01 nUu l1l2v2U0v1(1+n) U0 = pU0 l1l2v2i2I0 v1(1-n) I00C2C2220C1C2C1C20222C2C1C2222U ZZuupUpZZZZUuiiZZZ 透透射射系系数数透射波透射波 小结小结(1) 传输线接通恒定电压源时发出电压波和电流波，传输线接通恒定电压源时发出电压波和电流波， 速度为速度为v由始端向终端传播。由始端向终端传播。(4) 线上的电压、电流分别是电压波、电流波的叠加。线上的电压、电流分别是电压波、电流波的叠加。 (2

33、) 波沿线传播到与其它电路相联处，将产生反射波。波沿线传播到与其它电路相联处，将产生反射波。 (3) 在两段特性阻抗不同的传输线连接处将产生波的在两段特性阻抗不同的传输线连接处将产生波的 反射与透射。反射与透射。 nii nuu 返回目录返回目录20.11 20.11 终端开路和接电阻的无损线的波过程零状态终端开路和接电阻的无损线的波过程零状态一、一、 终端开路有限长终端开路有限长(1) 波过程波过程(不同时间电压电流在传输线上分布，不同时间电压电流在传输线上分布，t为参变量为参变量)U0 x=0 x=ll / v 波走完线长波走完线长l 所需的时间所需的时间 分清两个概念分清两个概念 线上的电压、电流分别是电压波、电流波的叠加线上的电压、电流分别是电压波、电流波的叠加 波的反射不是线上电压、电流的反射波的反射不是线上电压、电流的反射 0 t l / vu= u+ =U0i = i + = I0 x=lx=0U0vux=lx=0I0viI0