切线的性质分析

1、复习回顾复习回顾:1.切线的判定定理切线的判定定理:2.切线的判定方法：切线的判定方法：(1)定义法：定义法：直线与圆有唯一公共点直线与圆有唯一公共点(3)切线的判定定理切线的判定定理:(2) 数量关系法数量关系法：d=r 直线与圆相切直线与圆相切已知直线过圆上一点：已知直线过圆上一点：(连半径，证垂直）连半径，证垂直）不明确直线是否过圆上一点：不明确直线是否过圆上一点： (作垂直，证半径）作垂直，证半径）经过半径外端点经过半径外端点垂直于这条半径垂直于这条半径探究探究:如图，直线如图，直线l是是O的切线，切点为的切线，切点为A A，连接连接OAOA，那么，那么OAOA与直线与直线l l有什么

2、关系？有什么关系？OAlOA直线直线lB 反证法反证法教材教材P68动脑筋动脑筋切线的性质定理：切线的性质定理： 圆的切线圆的切线垂直垂直于过切点的于过切点的半径半径。OAl几何语言：几何语言：直线直线l与与 O相切于点相切于点A直线直线lOA于点于点A切线的用法切线的用法：见切点见切点 (知切线），知切线）， 连半径，得垂直连半径，得垂直。OAl过半径外端过半径外端; ;垂直于这条半径垂直于这条半径. .切线切线圆的切线圆的切线; ;过切点的半径过切点的半径. .切线切线垂直垂直于半径于半径切线判定定理切线判定定理：切线性质定理切线性质定理：OAlP69页教材例页教材例4、如图，如图， AB

3、是是 O的直的直径，直线径，直线l1，l2是是 O的切线，的切线，A、B是是切点，切点，l1与与l2有怎样的有怎样的位置关系位置关系？证明？证明你的结论。你的结论。AOBl2l1切线性质的推论：切线性质的推论：经过圆的直径两端经过圆的直径两端点的切线互相平行点的切线互相平行例例1：如图如图,已知点已知点E在在RtABC的斜边的斜边AB上上,以以AE为直径的为直径的 O与直角边与直角边BC相切于点相切于点D. (1)求证求证:AD平分平分BAC; (2)求证：求证：AD2=ACAE(3)若若BE=2,BD=4,求求 O的半径的半径.例例2.如图如图,AE与与 O切于点切于点A,ABC内接于内接于

4、 O,求证求证:EAC=B F顶点在圆上顶点在圆上,并且一边和圆相交并且一边和圆相交,另一边和圆另一边和圆相切的角相切的角,叫叫弦切角弦切角.（ EAC为弦切角）为弦切角）弦切角定理：弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。1、如图，、如图，AB是是 O的直径，的直径，P为为AB延长线上的一点，延长线上的一点，PC切切 O于点于点C，若若PB=2，AB=6，则，则PC= 。OABCP4检测练习：检测练习：2、如图，两个同心圆的半径分别为如图，两个同心圆的半径分别为4 cm和和5 cm，大圆的一条弦，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦与小圆相切，则弦AB的长

5、为的长为 （ ） A.3 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cmOABPC3、如图，已知、如图，已知ABC内接于内接于 O，BC是是 O的直径，的直径，MN与与 O相切，切点相切，切点为为A，若，若MAB=30.则则B= 度度.604、如图，、如图，AB是是 O的弦，过点的弦，过点A作作 O的切线的切线AC，如果，如果BAC=55，则则AOB的度数是的度数是( ) 55 B. 90 C. 110 D. 120OABCC5、如图，、如图，AB、AC分别切分别切 O于于B、C，若若A=600，点，点P是圆上是圆上异于异于B、C的一动的一动点，则点，则BPC的度数是（的度数是（ ）A、600

6、B、1200C、600或或1200D、1400或或600BPCAOC6、如图所示，在、如图所示，在ABC中，以中，以AB为直径为直径的的 O交交BC于点于点P，PDAC于点于点D，且，且PD与与 O相切相切 (1)求证：求证：AB=AC.(2)若若BC=6，AB=4，求，求CD的值的值如图在如图在 O中，中，AB为直径，为直径，OCAB，弦，弦CD与与OB交于点交于点F，过点，过点D、A分别作分别作 O的切线的切线交于点交于点G，并与，并与AB延长线交于点延长线交于点E(1)求证：求证：1=2(2)已知已知OF:OB=1:3, O的半径为的半径为3, 求求AG的长。的长。F拓展提升：拓展提升：

7、如图，在如图，在RtABC中，中， ACB=90 ，点，点D是是边边AB上一点，以上一点，以BD为直径的为直径的 O与边与边AC相切于相切于 点点E，连接，连接DE并延长并延长DE交交BC的延长线于点的延长线于点F. (1)求证：求证：BD=BF； (2)若若CF=1，cosB= ， 求求 O的半径的半径.35拓展提升：拓展提升：切线的性质定理：切线的性质定理： 圆的切线垂直于经过切点的半径。圆的切线垂直于经过切点的半径。切线的用法：切线的用法：知切线知切线，连半径，得垂直。，连半径，得垂直。课堂小结课堂小结如图如图,AB为为 O的直径的直径,EF切切 O于点于点D，过点，过点B作作BHEF于

8、点于点H，交，交 O于点于点C,连接连接BD(1)求证：求证：BD平分平分ABH；(2)如果如果AB=12,BC=8,求圆心求圆心O到到BC的距离的距离如图，已知如图，已知AB是是 O的直径，的直径，BC是是 O的弦，的弦，弦弦EDAB于点于点F，交，交BC于点于点G，过点，过点C的的直线与直线与ED的延长线交于点的延长线交于点P，PC=PG. 求证：求证：PC是是 O的切线；的切线；O (2)当点当点C在劣弧在劣弧AD上运动时，其他条件不变，上运动时，其他条件不变，若若BG2=BFBO，求证：点，求证：点G是是BC的中点；的中点； 6(3)在满足在满足(2)的条件下，若的条件下，若AB=10

9、，ED=4 ，求，求BG的长。的长。O一个边长为一个边长为4cm的等边三角形的等边三角形ABC与与 O等高，等高，如图放置，如图放置， O与与BC相切于点相切于点C， O与与AC相相交于点交于点E，则，则CE的长为的长为_cm如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，BD是是 O的弦，延长的弦，延长BD到点到点C，使，使DC=BD，连接，连接AC，过点，过点D作作DEAC，垂足为垂足为E.（1）求证：）求证：AB=AC；（2）求证：）求证：DE为为 O的切线；的切线；（3）若）若 O的半径为的半径为5，BAC=60，求，求DE的长的长已知：已知： O是是ABC的外接圆，的外接圆，AB为为 O的直

10、径，的直径，弦弦CD交交AB于于E，BCD=BAC(1)求证：求证：AC=AD；(2)过点过点C作直线作直线CF，交，交AB的延长线于点的延长线于点F，若，若BCF=30，则结论，则结论“CF一定是一定是 O的切线的切线”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例例如图，如图，AB，AC分别是半圆分别是半圆O的直径和弦，的直径和弦，OD垂垂直直AC于点于点D，过点，过点A作半圆作半圆O的切线的切线AP，AP与与OD的延长线交于点的延长线交于点P，连接，连接PC并延长与并延长与AB的延长线的延长线交于点交于点F. (1)求证：求证：PC是半圆是半圆O的

11、切线的切线(2)若角若角CAB=30，AB=10，求线段，求线段BF的长的长如图如图,AB是是 O的直径的直径,点点C，D是半圆是半圆O的三等分点，的三等分点，过点过点C作作 O的切线交的切线交AD的延长线于点的延长线于点E，过点，过点D作作DFAB于点于点F，交，交 O于点于点H，连接，连接DC，AC（1）求证：）求证：AEC=90；（2）试判断以点）试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的为顶点的四边形的形状，并说明理由；形状，并说明理由；（3）若）若DC=2，求，求DH的长的长如图，已知如图，已知AB是是 O直径，直径，BC是是 O的弦，弦的弦，弦EDAB于于点点F，交，交BC于点于点G

12、，过点，过点C作作 O的的切线切线与与ED的延长线交的延长线交于点于点P(1)求证：求证：PC=PG；(2)点点C在劣弧在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点上运动时，其他条件不变，若点G是是BC的中点，试探究的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并写三者之间的数量关系，并写出证明过程；出证明过程；(3)在满足在满足(2)的条件下，的条件下，已知已知 O的半径为的半径为5，若点若点O到到BC的距离为的距离为 时，时，求弦求弦ED的长的长5如图，已知如图，已知AB是是 O的直径，的直径，BC是是 O的弦，弦的弦，弦EDAB于点于点F，交，交BC于点于点G，过点，过点C的直线与的直线与ED的延长的延长线交于点线交于点P，PC=PG（1）求证：）求证：PC是是 O的切线；的切线；（2）当点）当点C在劣弧在劣弧AD上运动时