高一物理位移与速度的关系(含答案)

1、.;匀变速直线运动的速度与位移的关系匀变速直线运动的速度与位移的关系【学习目标】【学习目标】1、会推导公式2202tvvax2、掌握公式2202tvvax，并能灵活应用【要点梳理】【要点梳理】要点一、匀变速直线运动的位移与速度的关系要点一、匀变速直线运动的位移与速度的关系根据匀变速运动的基本公式0tvvat，2012xv tat，消去时间 t，得2202tvvax即为匀变速直线运动的速度位移关系要点诠释：要点诠释：式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，因为不含时间，所以若所研究的问题中不涉及时间这个物理量时利用该公式可以很方便, 应优先采用公式中四个矢量tv、0v、a、x 也要规定统一的

2、正方向.要点二、匀变速直线运动的四个基本公式要点二、匀变速直线运动的四个基本公式(1)速度随时间变化规律：0tvvat(2)位移随时间变化规律：2012xv tat(3)速度与位移的关系：2202tvvax(4)平均速度公式：02txvv，02tvvxt要点诠释：要点诠释：运用基本公式求解时注意四个公式均为矢量式， 应用时， 要选取正方向 公式(1)中不涉及 x， 公式(2)中不涉及tv，公式(3)中不涉及 t，公式(4)中不涉及 a，抓住各公式特点，灵活选取公式求解共涉及五个量，若知道三个量，可选取两个公式求出另两个量要点三、匀变速直线运动的三个推论要点三、匀变速直线运动的三个推论要点诠释：

3、要点诠释：(1)在连续相邻的相等的时间(T)内的位移之差为一恒定值，即xaT2(又称匀变速直线运动的判别式)推证：设物体以初速 v0、加速度 a 做匀加速直线运动，自计时起时间 T 内的位移21012xv TaT在第 2 个时间 T 内的位移220112(2 )2xvTaTx.;2032v TaT即xaT2进一步推证可得122222nnnnxxxxxaTTT323nnxxTx2-x1x3-x2xn-xn-1，据此可补上纸带上缺少的长度数据(2)某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度即022ttvvvv推证：由vtv0+at，知经2t时间的瞬时速度022ttvva由得0tatvv，

4、代入中，得00/20001()2222ttttvvvvvvvvv，即022ttvvv(3)某段位移内中间位置的瞬时速度2xv与这段位移的初、末速度 v0与 vt的关系为22021()2xtvvv推证：由速度位移公式2202tvvax，知220222xxvva将代入可得22220022txvvvv，即22021()2xtvvv要点四、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式要点四、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式要点诠释：要点诠释：初速度为零的匀加速直线运动是一种特殊的匀变速直线运动，它自己有着特殊的规律，熟知这些规律对我们解决很多运动学问题很有帮助设以 t0 开始计时，以 T 为时间单位，

5、则(1)1T 末、2T 末、3T 末、瞬时速度之比为 v1:v2:v3:1:2:3:可由 vtat，直接导出(2)第一个T 内， 第二个T 内， 第三个T内， ， 第n个T内的位移之比为： x1:x2:x3:xn1:3:5:(2n-1)推证：由位移公式212xat得2112xaT，.;2222113(2 )222xaTaTaT，22311(3 )(2 )22xa TaT252aT可见，x1: x2: x3: : xn1 : 3 : 5 : : (2n-1)即初速为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内位移的比等于连续奇数的比(3)1T 内、2T 内、3T 内、位移之比为：222123123xx

6、x： ： ： ，可由公式212xat直接导出(4)通过连续相同的位移所用时间之比1231 ( 21) ( 32)(1)nttttnn: : :推证：由212xat知12xta，通过第二段相同位移所用时间22 222( 21)xxxtaaa，同理：33 22 2xxtaa，2( 32)xa，则1231 ( 21) ( 32)(1)nttttnn: : :-:要点五、纸带问题的分析方法要点五、纸带问题的分析方法(1)“位移差法”判断运动情况，设时间间隔相等的相邻点之间的位移分别为 x1、x2、x3若 x2-x1x3-x21nnxx0，则物体做匀速直线运动若 x2-x1x3-x21nnxxx0，则物

7、体做匀变速直线运动(2)“逐差法”求加速度，根据 x4-x1x5-x2x6-x33aT2(T 为相邻两计数点的时间间隔)，有41123xxaT，52223xxaT，63323xxaT，然后取平均值，即1233aaaa6543212()()9xxxxxxT这样使所给数据全部得到利用，以提高准确性要点诠释：要点诠释：如果不用“逐差法”求，而用相邻的 x 值之差计算加速度，再求平均值可得：.;32546521222215xxxxxxxxaTTTT6125xxT比较可知，逐差法将纸带上 x1到 x6各实验数据都利用了，而后一种方法只用上了 x1和 x6两个实验数据，实验结果只受 x1和 x6两个数据影

8、响，算出 a 的偶然误差较大其实从上式可以看出，逐差法求平均加速度的实质是用(x6+x5+x4)这一大段位移减去(x3+x2+x1)这一大段位移，那么在处理纸带时，可以测量出这两大段位移代入上式计算加速度，但要注意分母(3T)2而不是3T2(3)瞬间速度的求法在匀变速直线运动中， 物体在某段时间 t 内的平均速度与物体在这段时间的中间时刻2t时的瞬时速度相同，即2tvv所以，第 n 个计数点的瞬时速度为：12nnnxxvT(4)“图象法”求加速度，即由12nnnxxvT，求出多个点的速度，画出 v-t 图象，直线的斜率即为加速度【典型例题】【典型例题】类型一、类型一、公式公式2202tvvax

9、的应用的应用例例 1、一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为 l，当火车头经过某路标时的速度为 v1，而车尾经过这个路标时的速度为 v2，求：(1)列车的加速度 a；(2)列车中点经过此路标时的速度 v；(3)整列火车通过此路标所用的时间 t【答案】 （1）22212vval（2）22122vvv（3）122ltvv【解析】火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为 v1，前进位移l，速度变为 v2，所求的 v 是经过2l处的速度其运动简图如图所示(1)由匀变速直线运动的规律得22212vval，则火车的加速度为22212vval(2)火

10、车的前一半通过此路标时，有22122lvva，火车的后一半通过此路标时，有22222lvva，所以有222212vvvv，故22122vvv.;(3)火车的平均速度122vvv，故所用时间122lltvvv【总结升华】 对于不涉及运动时间的匀变速直线运动问题的求解， 使用2202tvvax可大大简化解题过程举一反三举一反三【变式 1】 （2016金台区期末考）一物体在水平面上做匀加速直线运动，经过了 A、B、C 三点，已知 A 点速度为 v，B 点速度为 3v，C 点速度为 4v，则 AB 段和 BC 端的时间比是AB 段和 BC 段的位移比是【答案】2:1；8:7【解析】设匀加速直线运动的加

11、速度为 a：AB 段的时间:32ABvvvtaaBCB 段的时间:43BCvvvtaa则 AB 段和 BC 端的时间比:2:1ABBCttAB 段的位移：220(3 )2ABvvaxBC 段的位移：22(4 )(3 )2BCvvaxAB 段和 BC 段的位移比：:8:7ABBCxx【高清课程：匀变速直线运动中速度与位移的关系 第 5 页】【变式 2】某飞机着陆时的速度是 216km/h，随后匀减速滑行，加速度的大小是 2m/s2。机场的跑道至少要多长才能使飞机安全地停下来？【答案】900m类型二、类型二、匀变速直线运动公式的灵活运用匀变速直线运动公式的灵活运用例例 2、一个做匀加速直线运动的质

12、点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是 24 m 和 64 m，每一个时间间隔为 4s，求质点的初速度和加速度【答案】a2.5m/s2，vA1 m/s【解析】匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解决方法也不相同解法一：(基本公式法)画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式：2112Axv tat221(2 )(2 )2AAxvtatv t将 x124m、x264m、t4s 代入上式解得：a2.5m/s2，vA1 m/s解法二：(用平均速度公式)连续的两段时间 t 内的平均速度分别为：1124m/s6m/s4xvt，2264m

13、/s16m/s4xvtB 点是 AC 段的中间时刻，则12ABvvv，22BCvvv，.;126 16m/s11m/s222ACBvvvvv得 vA1 m/s，vC21 m/s，2221 1m/s2.5m/s22 4CAvvat解法三：(用xaT2法)由xaT2，得222240m/s2.5m/s4xaT再由2112Axv tat，解得1m/sAv 【总结升华】(1)运动学问题的求解一般均有多种解法，进行一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律，提高灵活运用知识的能力从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而提高解题能力(2)对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考

14、虑用判别式xaT2求解，这种解法往往更简捷举一反三举一反三【变式 1】一个冰球在冰面上滑行，依次通过长度都是 L 的两段距离，并继续向前运动，它通过第一段距离的时间为 t，通过第二段距离的时间为 2t，如果冰球在冰面上的运动可看做匀变速直线运动，求冰球在第一段距离末时的速度【答案】156Lvt【解析】方法一：由题意可得，冰球做匀减速运动，其运动简图如图所示以冰球过 A 点为起始时刻、起始点，设 A、B、C 三点的速度分别为 v0、v1、v2，由012vvxt得从 A 到 B：012vvLt，从 B 到 C：1222vvLt，从 A 到 C：02232vvLt，联立式解得156Lvt方法二：根据

15、2tvvt 知：AB 段中间时刻速度356Lvt，BC 段中间时刻速度42Lvt，这两个时刻相隔时间为32t，则匀减速运动加速度342332vvLatt.;据2012xv tat公式，有211(2 )(2 )2Lvtat将 a 代入得156Lvt【高清课程：匀变速直线运动中速度与位移的关系 第 13 页】【变式 2】例题、跳伞运动员做低空跳伞表演，他从 224m 的高空离开飞机开始下落，最初未打开降落伞，自由下落一段距离打开降落伞,运动员以 12.5m/s2的加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地的速度不得超过 5m/s（g=10m/s2） 求：运动员打开降落伞时，离地面的高度至少

16、为多少？【答案】99m【高清课程：匀变速直线运动中速度与位移的关系 第 15 页】【变式 3】火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车沿同方向以速度v2（相对于地面，且v1v2）做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，a应满足什么条件?【答案】212()2vvas类型三、类型三、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式的应用初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式的应用例例 3、一滑块自静止开始从斜面顶端匀加速下滑，第 5s 末的速度是 6 m/s，试求：(1)第 4s 末的速度；(2)运动后 7s 内的位移；(3)第 5s 内的位移【答案】 （1）4.8m/

17、s（2）29.4m（3） 5.4m【解析】物体的初速度 v00，且加速度恒定，可用推论求解(1)因为 v00，所以tvat，即tvt，故 v4:v54:5第 4s 末的速度45446m/s4.8m/s55vv(2)因为 v00，v56m/s，则加速度225060m/s1.2m/s5vat，所以 7s 内的位移2277111.2 7 m29.4m22xat(3)由22541122xatat 111.2 25m1.2 16m225.4m第 5 秒内的位移是 5.4m举一反三举一反三【变式 1】一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初 3 s 内的位移为 x1，最后 3s 内的位移为x2，已

18、知 x2-x16m；x1:x23:7，求斜面的总长【答案】 12.5m【解析】由题意知，物体做初速度等于零的匀加速直线运动，相等的时间间隔为 3s由题意知1237xx，x2-x16m，解得 x14.5m，x210.5m由于连续相等时间内位移的比为 1:3:5:(2n-1)，故 xn(2n-1)x1，可知 10.54.5(2n-1)，解得53n .;又因为21xn x总，所以斜面总长：254.5m12.5m3x总【总结升华】切忌认为物体沿斜面运动了 6s，本题中前 3s 的后一段时间与后 3 s 的前一段时间是重合的类型四、类型四、纸带问题的处理纸带问题的处理例例 4、 （2015滕州三中期末考

19、）在用接在 50Hz 交流电源上的打点计时器测定小车做匀加速直线运动的加速度的实验中，得到如图所示的一条纸带，从比较清晰的点开始标计数点 0、1、2、3、4，其中每两个计数点间还有 4 个点未画出，量得 0 与 1 两计数点间的距离130.2xmm，3 与 4 两计数点间的距离448.8xmm，则小车在 3 与 4 两计数点间的平均速度为m/s，小车的加速度为m/s2 （计算结果均保留两位有效数字）【答案】0.49；0.62【解析】由于每相邻两个计数点间还有 4 个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔 T=0.1s，根据平均速度的定义式得：小车在 3 与 4 两计数点间的平均速度4340.

20、04880.49/0.1xvm sT，根据匀变速直线运动的推论x=aT2，有：2413xxaT所以解得：24120.62/3xxam sT，故答案为：0.49，0.62【总结升华】用逐差法求加速度，碰到奇数个位移，如本题中只有 x1至 x3五个位移，就去掉中间的一个位移而求解举一反三举一反三【变式】（2015临沂市期末考）打点计时器使用的交流电周期为 T=0.02s小王同学在正确操作实验的情况下获得了一条纸带，如图所示，其中 A、B、C、D、E 每两点之间还有 4 个点没有标出，根据纸带所提供的数据，求：小车的加速度 a=m/s2，小车经过 C 点时的速度 Vc=m/s（结果保留两位有效数字）

21、【答案】0.62；0.21【解析】其中 A、B、C、D、E 每两点之间还有 4 个点没有标出，所以相邻的计数点间的时间间隔 T=0.1s，根据匀变速直线运动的推论公式x=aT2可以求出加速度的大小，.;得：22()0.62/4DECDABBCxxxxam sT，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上 C 点时小车的瞬时速度大小0.21/2BDcxvm sT【巩固练习】【巩固练习】一、选择题：一、选择题：1、一物体由静止开始做匀加速直线运动，在 t 内通过位移 x，则它从出发开始通过4x所用的时间为（）A4tB2tC16tD22t2、做匀减速直线运动的物体经

22、4s 后停止，若在第 1s 内的位移是 14m，则最后 1s 的位移是（）A3.5mB2mC1mD03、小球由静止开始运动，在第 1s 内通过的位移为 1m，在第 2s 内通过的位移为 2 m，在第 3s 内通过的位移为 3m，在第 4s 内通过的位移为 4m，下列描述正确的是（）A小球在这 4s 内的平均速度是 2.5m/sB小球在 3s 末的瞬时速度是 3m/sC小球在前 3s 内的平均速度是 3m/sD小球在做匀加速直线运动4、 （2015安徽四校联考）物体自 O 点由静止开始作匀加速直线运动，A、B、C、D 是轨迹上的四点，测得AB=2m，BC=3m，CD=4m且物体通过 AB、BC、

23、CD 所用时间相等，则 OA 之间的距离为（）A 1mB0.5mC1.125mD 2m5、甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的 v-t 图象如图所示两图象在 tt1时相交于 P 点，P 在横轴上的投影为 Q，OPQ 的面积为 S在 t0 时刻，乙车在甲车前面，相距为 d已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为 t，则下面四组 t和 d 的组合可能是()A1tt，dSB112tt ，14dSC112tt ，12dSD112tt ，34dS6、 （2016上海高考）物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为 16m 的路程，第一段用时 4s，第二段用时 2s，则物体的加速度是（）A22/

24、3m sB24/3m sC28/9m sD216/9m s.;7、 （2016马鞍山校级模拟）光滑斜面的长度为 L，一物体由静止从斜面顶端沿斜面滑下，设物体滑到底部时的速度为 v，则物体下滑到 L/2 处的速度为（）Av/2Bv/4C33vD2v二、填空题：二、填空题：1、由静止开始运动的物体，3s 与 5s 末速度之比为_，前 3s 与 5s 内位移之比为_，第 3s内与第 5s 内位移之比为_2、做匀减速直线运动到静止的质点，在最后三个连续相等的运动时间内通过的位移之比是_，在最后三个连续相等的位移内所用的时间之比是_3、如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表

25、示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时问间隔为 T0.10s，其中 x17.05cm、x27.68cm、x38.33cm、x48.95cm、x59.61cm、x610.26cm，则 A 点处瞬间速度大小是_m/s，小车运动的加速度计算表达式为_，加速度的大小是_m/s2(计算结果保留两位有效数字)三、计算题：三、计算题：1、在滑雪场，小明从 85m 长的滑道上滑下小明滑行的初速度为 0，末速度为 5.0m/s如果将小明在滑道上的运动看成匀变速直线运动，求他下滑过程加速度的大小2、 （2015阜阳市期末考）已知 O、A、B、C 为同一直线上的四点，AB 间的距离为 22m，BC 间

26、的距离为 26m，一物体自 O 点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过 A、B、C 三点，已知物体通过 AB 段与 BC 段所用的时间相等且为 2s求 O 与 A 的距离3、 （2015菏泽市期末考）汽车自 O 点由静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中 6s 时间内依次经过 P、Q 两根电线杆已知 P、Q 相距 60m，车经过 Q 点时的速度为 15m/s求：（1）汽车经过 P 点时的速度是多少？（2）汽车的加速度为多少？（3）O、P 两点间距离为多少？4、甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持 9m/s 的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的为

27、了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记在某次练习中，甲在接力区前 x013.5m 处作了标记，并以 v9m/s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒已知接力区的长度为 L20m求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度 a；(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.;【答案与解析】【答案与解析】一、选择题：一、选择题：1、B解析:初速度为零的匀加速直线运动的位移212xat，所以2xta，即tx，当位移 x 为原来的四分之一时，时间 t 为原来的二分之一，所以只有 B 正确2、B解析：物体做匀减速直线运动至停止

28、，可以把这个过程看做初速度为零的匀加速直线运动，那么相等时间内的位移之比为 1:3:5:7所以由114m71x得，所求位移12mx 3、A解析：由初速度为零的匀加速直线运动的规律知，第 1s 内、第 2s 内、第 3s 内、第 n s 内通过的位移之比为 1:3:5:(2n-1)而这一小球的位移分别为 1m、2m、3m、所以小球做的不是匀加速直线运动，匀加速直线运动的规律也就不适用于这一小球，所以 B、D 不正确至于平均速度，4s 内的平均速度123414xxxxvt12342.5m/s4smmmm， 所 以 A 正 确 ； 前 3s 内 的 平 均 速 度123231m2m3m2m/s3sx

29、xxvt，所以 C 不正确4、C解析：设 OA 间的距离为 S，物体的加速度为 a，物体在 A 点时的速度为v，通过 AB、BC、CD 所用的时间都为 t ，则有：22vaS222atavS（）（）22223ata Sv（）（）232234ata Sv（）（）联立解得：S=1.125m5、D解析：根据题意及图象可知，此题属于匀速运动的物体追匀加速运动的物体的问题，甲第一次追上乙时速度大于乙，第二次相遇时发生在二者速度相等时，相遇时满足SdS乙甲，结合图象可知 D 正确6、B解析：第一段时间内的平均速度为：114/xvm st第二段时间内的平均速度为：228/xvm st根据某段时间内的平均速度

30、等于中间时刻的瞬时速度，且两个中间时刻的时间间隔为 2+1=3s.;则加速度为：2221844/33vvam sm st7、D解析：设物体下滑的加速度为 a，下滑到 L/2 处的速度为 v1，由匀变速直线运动的速度与位移公式有：22val，2122lva，解得：12vv ，故选 D。二、填空题：二、填空题：1、3:59:255:9解析：由初速度为零的匀加速直线运动的规律知，第 1s 末、第 2s 末、第 3s 末、第 n s 末的速度之比为 1:2:3:n，第 1s、第 2s、第 3s、第 n s 的位移之比为 1:3:5:(2n-1)所以第 3s 末与第5s 末的速度之比为 3:5前 3s 内与前 5s 内的位移之比为 32:529:25，第 3s 内与第 5s 内的位移之比为5:92、5:3:1( 32) ( 21) 1:解析：这一