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1、形函数的性质),(),(eyxNyxN为形函数矩阵，写成分块形式：为形函数矩阵，写成分块形式：mjiNNNN (1-21）其中子矩阵其中子矩阵),(00mjiINNNNiiii(1-22）I是是22的单位矩阵。的单位矩阵。),(2/ )(mjiycxbaNiiii的面积为三角形ijm);(;mjimjijmmjixxcyybyxyxa 形函数是有限单元法中的一个重要函数，它具形函数是有限单元法中的一个重要函数，它具有以下性质：有以下性质： 形函数性质形函数性质性质性质1 形函数形函数Ni在节点在节点i上的值等于上的值等于1，在其它节点，在其它节点 上的值等于上的值等于0。对于本单元，有。对于本

2、单元，有 0),(0),(1),(mmijjiiiiyxNyxNyxN（i、j、m）性质性质2 在单元中任一点，所有形函数之和等于在单元中任一点，所有形函数之和等于1。对。对 于本单元，有于本单元，有1),(),(),(yxNyxNyxNmjimmjjiimmjjiiNNNuNuNuNuxyN（i，j，m）Ni =1ijm图图1-3？公式证明、和利用iiiiiiicbaycxbaAN)(21xyN（I，j，m）Ni =1ijmNj =1ijmNm =1ijmNi =1ijmNj =1Nm =1图图1-4也可利用行列式代数余子式与某行或列元素也可利用行列式代数余子式与某行或列元素乘积的性质（等于

3、行列式值或乘积的性质（等于行列式值或0）证明。）证明。性质性质3 在三角形单元的边界在三角形单元的边界ij上任一点（上任一点（x，y），有），有 0),(),(1),(yxNxxxxyxNxxxxyxNmijijijiixxixjxyNi(xi，yi)j (xj，yj)m (xm，ym)Ni(x、y)1jijixxxxyxN1),(ijijijiijijixxxxxxxxxxxxxxyxN1),(证证图图1-50)(21)(21),()() 3(imimmmmmmiimmycxbaAycxbaAyxNyxxcbyij方程：1),(),(),()2(yxNyxNyxNmji（1）性质性质4 形函数在单元上的面积分和在边界上的线积分形函数在单元上的面积分和在边界上的线积分公式为公式为 ijdlNAdxdyNijiAi213(1-23）式中式中 为为 边的长度。边的长度。 ijijijyxNyxNjjiiii0),1),.1（形函数jjiijjiivNvNvuNuNuij上位移：边界形函数的性质形函数的性质11. 2kjiNNN函数和为在单元任一点上三个形0. 3kNij

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