2014年秋红安九年级期末考试

1、2014年秋红安县九年级期末考试数学试卷一、 选择题（每小题3分，共24分）1、下列方程有实数根的是（ ） Ax2x+1=0Bx4=0 CD2、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 五角星 3、设是方程的两个实数根，则的值为（ ） A5 B5 C1 D14、已知抛物线y=（x+1）2上的两点A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1x21，那么下列结论一定成立的是（ ） A y1y20 B0y1y2C0y2y1 Dy2y105、若关于的方程（k0）的解为3或1，则关于的不等式（0）的解集是（ ） A.3 B. 3 C.

2、0或 3 D.或0 36、如图，把RtABC绕点A逆时针旋转40°，得到RtABC，点C恰好落在边AB上，连接BB，则BBC的大小为（ ） A10°B15°C20°D30°7、如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连接BC，若A=36°，则C等于（ ） A27°B36° C54°D60°8、如图，正方形ABCD的边长为2 cm，在对称中心O处有一个钉子动点P、Q同时从点A出发，点P沿ABC方向以每秒2 cm的速度运动，到C点停止，点Q沿AD方向以每秒1 cm的速度运动，到D点停止PQ

3、两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，当遇到钉子后，橡皮筋会自动弯折如果x 秒后橡皮筋扫过的面积为y cm2，那么y与x的函数关系图象可能是（ ） A. B. C. D.二、 填空题（每小题3分，共21分）9、（k-1）x2-(k2-1)x+3=0是一元二次方程，则k的取值范围是 。10、正10边形的一个中心角的度数是 。11、抛物线 向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是 _（用一般形式表示）12、动车组的出现使红安到上海的旅程时间较一般的火车缩短了许多，如果若干年后红安到上海开启磁浮列车，则磁浮列车的平均速度又将比动车组提高120 千米/小时，这样从红安站到上海站225 千

4、米的旅程时间又将缩短30 分钟，问若干年后红安到上海磁浮列车的平均速度将达到 千米/小时。13、如图，O的半径是3，ABC是O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF若OG1，则EF为 14、若某个圆锥底面半径为3，侧面展开图的面积为12，则这个圆锥的高为 . 15、如图，小方格都是边长为1 的正方形。则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 。三、解答下列各题(本题共9道题，共75分)16、（本小题6分）若x1、x2为关于x的一元二次方程x28x+k+3=0的两个实数根，且满足x1=3x2，试求出方程的两个实数根及k的值17、（

5、本小题6分）某服装公司为了清理库存，回笼资金，决定将某种原价为300元的衣服，经过连续两次降价后，价格控制在180210元范围内若两次降价相同的百分率，且已知第二次下降了48元，试求第一次降了多少元18、（本小题7分）课外活动课上，小明、小强、小华三人在练习踢毽子，毽子从一人传到另一人就记为踢一次（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，毽子又踢到了小强处的概率是多少（用树状图表示或列表说明）；（2）如果踢三次后，毽子踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由 19、（本小题7分）直角三角板ABC与AFE的形状大小完全相同，且两直角边分别为3和4，先按如图甲所示位置放置放置，再将RtAEF

6、绕A点按顺时针方向旋转角（0°90°），如图乙，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P（1）求证：AM=AN；（2）当四边形ABPF是菱形时，求AMC的面积20、（本小题8分）如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的O与BC相切于点M（1）判断CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，求BM的长21、（本小题9分）如图，点D双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交双曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（3，2）（1）求该双曲线的解析式；（2）求

7、OFA的面积 22、（本小题8分）铁血红安在中央一台热播后，吸引了众多游客前往影视基地游玩。某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）。已知小明的眼睛离地面1.65米，凉亭顶端离地面2米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为40米，小亮身高1.7米。请根据以上数据求出城楼的高度。23、（本小题10分）城南农业园果蔬公司新培育了一种葡萄，决定在市场上进行试推销，已知试推销期间每天需固定支出各种费用（场地费、推销员工资等）600元，该葡萄成本价为每千克5元，经测算若按成本价5元/千克进行推销时，每天可销售1440千克，若每千克

8、每提高1元，每天就少销售120千克。为便于测算，每千克葡萄的售价x（元）只取整数。设该公司的日净收入为y元.(日净收入=销售收入-成本-日固定支出）（1）写出y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）公司若要使得日净收入最大，则每千克葡萄的售价应定为多少元？此时日净收入是多少？（3）若要求日净收入不低于3000元，依据函数的图象确定每千克葡萄的售价应定在什么范围？24、（本小题14分）平面直角坐标系xoy中，已知A(1，0)、B(0，3). 以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，点C在第一象限，M是AB的中点（如图1）。P、Q分别是线段AC、CB上的动点,点P自A出发，以个单位/s的速度向C

9、运动；点Q自C出发，以相同速度向B运动。BC交x轴于点E.设运动时间为t s.(1) 求证：MP=MQ.(2) 求点C的坐标.（3）求过A、B、C三点的抛物线的解析式.(4)是否存在t值，使EMP=45º？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由. 答案一、1、B 2 C 3、B 4、A 5、C 6、C 7、A 8、C二、9、 10、360 11、 12、300千米/时 13、 14、 15、24三、16、解：关于x的一元二次方程x28x+k+3=0有两个实数根，=644×1×（k+3）0，解得，k13；由根与系数的关系，得x1+x2=8 ，x1x2=k+3 （2

10、分）又x1=3x2 ，联立、，解方程组得x1=6，x2=2（4分）k=x1x2-3=6×2-3=9（5分）答：方程两根为x1=6，x2=2；k=9（6分）17、解：设每次降价百分率为x，1分根据题意，得300(1-x)x=48. 3分解得x1=0.2，x2=0.84分当x1=0.2时，最后价格为300(1-0.2)=192，第一次降价为300，5分当x2=0.8时，最后价格为：，不合题意，舍去答：第一次降价60元 6分18、解：（1）如图： P（毽子踢到小明处）= （2）应从小明开始踢如图： 若从小明开始踢，P（踢到小明处）=同理，若从小强开始踢，P（踢到小明处）=若从小华开始踢，P

11、（踢到小明处）=（理由3分）19、（1）证明：用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将RtAEF绕A点按逆时针方向旋转角（0°90°），AB=AF，BAM=FAN，在ABM和AFN中，ABMAFN（ASA），AM=AN；（2）解：先证ENAC，再求AM=AN= ,依勾股定理可求,所以.20、（1）CD与O相切1分证明：过O作ONCD于N，连接OM，2分O与BC相切于点M，OMBC，四边形ABCD为正方形，B=90°，ABCDABOMDC，AC为正方形ABCD对角线，NOC=NCO=MOC=MCO=45

12、76;，OM=ON，CD与O相切；4分（2）先求OM=MC=，故BM=BC-MC=1-（）=8分21、解：（1）点C的坐标为（3，2），AD垂直x轴， AC=2，1分又AC：AD=1：3， AD=6， D点坐标为（3，6），3分设双曲线的解析式为把D（2，6）代入y=得，k=3×6=18，所以双曲线解析式为；4分（3）设直线AB的解析式为y=kx+b，5分把A（3，0）和B（9，2）代入y=kx+b得，3k+b=0，9k+b=2，解得，b=1，直线AB的解析式为y=x1，7分令x=0，得y=1， F点的坐标为（0，1）， SOFA=×OA×OF=×3×1=9分22、7.3米。23、（1）（5x17且x为整数）（2）=，当x=11时，y最大=3520.答：当每个产品售价为11元时，日净收入最大，为3520元。（3）若要求日净收入不低于3000元，即y3000.所以(x-11)6，因为x为整数，所以9x13.所以每个产品的售价应定在9元/个到13元/个之间，包括9元/个和13元/个.（1） 24、连接CM，证CQMAPM,得MP=MQ;（2） 过C作x轴、y轴的垂线，垂