29.1投影(第2课时)

1、九年级数学九年级数学下下 新课标新课标人人第二十九章第二十九章 投影与视图投影与视图学习学习新知新知检测反馈检测反馈中心投影平行投影平行投影 下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影，其中哪个是平行投影?哪个是中心投影? 如图(2)(3)所示的投影线与投影面的位置关系有什么区别?观察思考观察思考(1)(2)(3)解:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影. 图(2)中，投影线斜着照射到投影面;图(3)中投影线垂直照射到投影面.学学 习习 新新 知知认识概念投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.(正投影是光线与投影面之间的关系，与物体的放置无

2、关)【思考思考】(1)平行投影一定是正投影吗?正投影一定是平行投影吗?(平行投影不一定是正投影，正投影一定是平行投影)(2)正投影与物体的放置有关吗?ABABABPA1B1A2B2A3(B3)（1）铁丝平行于投影面.（2）铁丝倾斜于投影面.（3）铁丝垂直于投影面.线段在平面上的正投影线段在平面上的正投影 线段平行于投影面时的正投影是线段，线段长等于正投影的线段平行于投影面时的正投影是线段，线段长等于正投影的长长; ;线段倾斜于投影面时的正投影是线段，线段长大于正投影的线段倾斜于投影面时的正投影是线段，线段长大于正投影的长长; ;线段垂直于投影面时的正投影是一个点线段垂直于投影面时的正投影是一个

3、点. .（1）当线段）当线段AB平行于投影面平行于投影面P时，它的正投影是线段时，它的正投影是线段A1B1，线段与它，线段与它的投影的大小关系为的投影的大小关系为AB_A1B1；（2）当线段）当线段AB倾斜于投影面倾斜于投影面P时，它的正投影是线段时，它的正投影是线段A2B2，线段与它，线段与它的投影的大小关系为的投影的大小关系为AB_A2B2;（3）当线段）当线段AB垂直于投影面垂直于投影面P时，它的正投影时，它的正投影是是_.通过观察，我们可以发现：通过观察，我们可以发现： pABA1B1ABABA3(B3)B2A2=点点A3(B3)QABCDABCDABCDABCDABCDA(B)D(C

4、)(1)(2)(3)如图所示，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面.三种情形下纸板的正投影各是什么形状？正方形纸板在平面上的正投影结论.(1)当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小一样;(2)当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小不完全一样;(3)当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为一条线段.QABCDA1B1C1D1ABCDA2B2C2D2ABCDA3(B3)D3C3)(1)(2)(3)（3）当纸板）当纸板P垂直于垂直于投影面时投影面时，P的正投影成为的正投影成为_

5、通过观察、测量可知：通过观察、测量可知：（1）当纸板）当纸板P平行于平行于投影面时投影面时，P的正投影与的正投影与P的形状、大小的形状、大小 _；（2）当纸板）当纸板P倾斜于倾斜于投影面时投影面时，P的正投影与的正投影与P的形状、大小的形状、大小 _；一样一样发生发生变化变化一条线段一条线段正投影的性质正投影的性质当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同这个面的形状、大小完全相同. .画出如图所示摆放的正方体在投影面上的正投影.分析分析: :(1)当正方体在如图(1)所示的位置时，正方体的一个面ABCD及其相对的另一

6、面与投影面，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小的正方形ABCD.正方形ABCD的四条边分别是正方体其余四个面(这些面垂直于投影面)的.因此，正方体的正投影是.( (2) )当正方体在如图(2)所示的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面，它们的投影是;正方体其余两个侧面的投影也分别是;上、下底面的投影分别是和.因此，正方体的投影是.ABCDABCDPBCDEFGFADCBGPAH从正面看从正面看(2)如下图所示，正方体的正投影为矩形FGCD，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长.矩形上、下两边中点连线AB是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的

7、投影.解:(1)如下图所示，正方体的正投影为正方形ABCD，它与正方体的一个面是全等关系.(3)人们在实际作图中，经常采用正投影，正投影有如下性质:线段AB在平面上的正投影.线段AB平行于投影面P时的正投影是线段，线段长等于正投影的长;线段AB倾斜于投影面P时的正投影是线段，线段长大于正投影的长;线段AB垂直于投影面P时的正投影是一个点.长方形硬纸板ABCD在平面上的正投影.长方形硬纸板ABCD平行于投影面时，ABCD的正投影与ABCD的形状和大小一样;长方形硬纸板ABCD倾斜于投影面时，ABCD的正投影与ABCD的形状和大小不完全一样;长方形硬纸板ABCD垂直于投影面时，ABCD的正投影成为

8、一条线段.知识拓展(1)当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.(2)只有在平行投影中，才会出现正投影.正投影是光线与投影面的关系，与物体的放置无关.检测反馈检测反馈1.如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料的正投影是图中的()解析:观察图形，由正投影的定义可得长方体的正投影是与前面相同的长方形，结合吸管方向可知只有A是符合题意的.故选A.A2.如图所示的圆台的上、下底面与投影线平行，圆台的正投影是()A.矩形B.两条线段C.梯形D.圆环解析:根据题意，圆台的上、下底面与投影线平行，则圆台的正投影是该圆台的轴截面.故选C.C3.如图所示，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是下图中的()解析:依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合.故选D.D4.如图所示的三幅投影中，属于正投影的是图.解析:正投影的光线与投影面