29.1第2课时正投影

1、29.1 投影投影第第2课时课时 正投影正投影R九年级下册九年级下册（1）（）（2）（）（3） 上上图表示一块三角尺在光线照射下形成的投图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影，其中哪个是平行投影？哪个是中心投影影，其中哪个是平行投影？哪个是中心投影? 图图（2）（）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么的投影线与投影面的位置关系有什么区别区别?思考（1）（）（2）（）（3） 图（图（2）（）（3）中投影线与投影面所成的夹角）中投影线与投影面所成的夹角不同；不同；中心投影中心投影平行投影平行投影像图（像图（3）中投影线垂直于投影面产生的投）中投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影，影叫做正投影，

2、这节课我们研究这节课我们研究正投影正投影.学习目标：学习目标： 1知道什么是正投影知道什么是正投影. 2能画出简单物体的正投影能画出简单物体的正投影.学习重、难点：学习重、难点： 重点：正投影的概念及性质重点：正投影的概念及性质. 难点：正确画出简单物体的正投影难点：正确画出简单物体的正投影.知识点1投影线垂直于投影面产生的投影叫做投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影正投影.正投影：正投影：投投影线垂直于影线垂直于投影面投影面斜投影：斜投影：投投影线倾斜于影线倾斜于投影面投影面正投影与斜投正投影与斜投影的特点？影的特点？知识点2 如图，把一根直的细铁丝（记为线段如图，把一根直的细铁丝（记为线

3、段 AB）放在三个不同位置：放在三个不同位置：（1）铁丝平）铁丝平行于投影面行于投影面；（2）铁丝倾斜）铁丝倾斜于投影面；于投影面；（3）铁丝垂直）铁丝垂直于投影面于投影面ABABABA1B1A2B2PA3 B3 （ ）三种情形下铁丝的正投影的形状、大三种情形下铁丝的正投影的形状、大小如何？小如何？通过观察，我们可以发现：通过观察，我们可以发现： （1）当当AB 平行于投影面平行于投影面 P 时，其正投影为时，其正投影为A1 B1 ， AB _ A1B1； （2）当当AB 倾斜于投影面倾斜于投影面 P 时，其正投影为时，其正投影为A2 B2 ， AB _ A2 B2； （3）当当AB 垂直于投

4、影面垂直于投影面 P 时，其正投影为时，其正投影为_= =一个点一个点 1.若线段若线段AB在投影面上的正投影为在投影面上的正投影为A1B1，则线段则线段AB与线段与线段A1B1的大小关系是（的大小关系是（ ）. A. ABA1B1 B. ABA1B1 C. ABA1B1 D. AB A1B1练习D知识点3如图，把一块正方形硬纸板如图，把一块正方形硬纸板 P（例如正方形（例如正方形ABCD ）放在三个不同位置）放在三个不同位置:三种情形下纸板的正投影的形状、大小如何？三种情形下纸板的正投影的形状、大小如何？（）（）QABCDABCDABCDADCBADCBDA B（C）（1）纸板平）纸板平行于

5、投影面行于投影面；（2）纸板倾斜）纸板倾斜于投影面；于投影面；（3）纸板垂直）纸板垂直于投影面于投影面通过观察，我们可以发现：通过观察，我们可以发现： （1）当当P 平行于投影面平行于投影面 Q 时，时，P的正投影与的正投影与P的的 _； （2）当当P 倾斜于投影面倾斜于投影面 Q 时，时，P的正投影与的正投影与P的的 _ ； （3）当当P 垂直于投影面垂直于投影面 Q 时，时，P的正投影的正投影为为_形状、大小一样形状、大小一样一条线段一条线段形状、大小形状、大小不完全一样不完全一样归纳二维物体正投影的规律二维物体正投影的规律当物体的某个面平行于投影面时，这个当物体的某个面平行于投影面时，这

6、个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.练习2.如图，投影线的方向如箭头所示，画如图，投影线的方向如箭头所示，画出圆柱体的正投影出圆柱体的正投影.例例 画出如图摆放的正方体在投影面画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。上的正投影。（1）正方体的一个面）正方体的一个面ABCD平行于投影面平行于投影面P；P 分析：分析：正方体的一个面正方体的一个面ABCD及及其相对的另一面与投影面平行，这两其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形形状、大小完全相同的正方形ABCD。正方形正

7、方形ABCD的四条边分别是正方体的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影。因此，正方体的正投影是一的投影。因此，正方体的正投影是一个正方形。个正方形。（2）正方体的一个面）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面倾斜于投影面P，上底，上底面面ADEF垂直于投影面垂直于投影面P，并且上底面的对角线，并且上底面的对角线AE垂直于投影面垂直于投影面P）.P分析：分析：当正方体在图示的位置时，当正方体在图示的位置时，它的面它的面ABCD和面和面ABGF倾斜于投倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形影面，它们的投影分别是矩形ABCD和和ABGF；正方体其余两个；正

8、方体其余两个侧面的投影分别是上述矩形；上、侧面的投影分别是上述矩形；上、下底面的投影分别是线段下底面的投影分别是线段DF和和CG。因此，正方体的投影是矩形因此，正方体的投影是矩形FGCD，且线段且线段AB把矩形一分为二。把矩形一分为二。基础巩固基础巩固 1. 如图，投影线的方向如箭头所示，则图中如图，投影线的方向如箭头所示，则图中圆柱体的投影是（圆柱体的投影是（ ）. A.圆圆B.矩形矩形 C.梯形梯形D.圆柱圆柱B 2.一条线段在阳光下的投影可能是（一条线段在阳光下的投影可能是（ ） 线段线段 射线射线 直线直线 点点 A. B. C. D.D 3.三角形的正投影是（三角形的正投影是（ ）

9、A.三角形三角形 B.线段线段 C.直线或三角直线或三角 D.线段或三角形线段或三角形D综合应用综合应用 4.如图是由上到下的光线照射一个正五棱柱的如图是由上到下的光线照射一个正五棱柱的正投影，请你指出这时正五棱柱的各个面的正投影正投影，请你指出这时正五棱柱的各个面的正投影分别是什么分别是什么. 解：解：上下表面的正投影相同，都是正五边形；上下表面的正投影相同，都是正五边形；五个侧面的正投影相同，是一条线段五个侧面的正投影相同，是一条线段.正投影画出如图摆放的正六棱柱的正投影：画出如图摆放的正六棱柱的正投影：（1）投影线由物体前方照射到后方；）投影线由物体前方照射到后方；（2）投影线由物体左方

10、照射到右方；）投影线由物体左方照射到右方；（3）投影线由物体下方照射到上方）投影线由物体下方照射到上方.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.本课时是在上一课时的基础上进一步学习本课时是在上一课时的基础上进一步学习投影的有关知识投影的有关知识.教学时要注意让学生自己动手教学时要注意让学生自己动手操作，学生在经历观察、探究、思考、归纳的操作，学生在经历观察、探究、思考、归纳的过程中，掌握正投影的特征过程中，掌握正投影的特征.教师在教学过程中教师在教学过程中应注意让学生在实际操作中发现问题，教师对应注意让学生在实际操作中发现问题，教师对于学生的疑

11、问要进行收集并及时解答，另外还于学生的疑问要进行收集并及时解答，另外还要充分提升学生的空间想象力要充分提升学生的空间想象力. 1.小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面那幅照片是在下午拍摄的？下面那幅照片是在下午拍摄的？ 天安门天安门是坐北朝南是坐北朝南的建筑。的建筑。第三张第三张 2.请用线把图中各物体与它们的投影连接起来请用线把图中各物体与它们的投影连接起来. 3.如图，右边的正五边形是光线由上到下照射如图，右边的正五边形是光线由上到下照射一个正五棱形（正棱形的上、下底面都是正多边形，一个正五棱形（正棱形的上、下底面都是正多边形，并且侧棱垂直于底面）时的正投影，你能指出这是并且侧棱垂直于底面）时的正投影，你能指出这是正五棱形的各个面的正投影分别是什么吗？正五棱形的各个面的正投影分别是什么吗？ 上下面的正投影是正上下面的正投影是正五边形；五个侧面的正投五边形；五个侧面的正投影是一条线段影是一条线段. 4.一个圆锥的轴截面平行于投影面，它的正投一个圆锥的轴截面平行于投影面，它的正投影是边长为影是边长为3的等边三角形的等边三角形.求圆锥的体积和表面积求圆锥的体积和表面积.解：圆锥的体积：解：圆锥的