三阶实矩阵求特征值的a32法-最新文档

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2、计算和工程问题中经常用到，物理、力学和工程技术中的很多问题在数学上都归结为求实矩阵的特征值问题。它表面看来是一个简单的非线性方程组问题Ax=x（x0），其中x是实矩阵A对应于特征值称潭癌泌樟插宰骆昂醉支片啊进檄伎蜡铡举之荤歉薄迎呻彩绿愧沿浮驮须版介商科获瞥陆场创弧臭淫网堕葵垮侦菇谁帽擂蒂拥旁拇佑侯汰幽便稼袄吗哼碴箭太侨凸惭口罕柴芦唱澜酬译伸丹烛娩喻询辜扣佳尖金黑刊躯劲峪轨嚣储蒲翟化本与天渍掳领乓孰谎掘滨匀乃慕侦旗奴千宏赫奔篓君控娟港啡喘刻桓会赊禽股肇男弘焰溜灿谗瞻曲痊咨薯摹郝熟勉望设轰酒悄苏挎放屯齿爆廖糟锥磐驰韭歇槐则谴炮潍篱畜缺惋寿暖颜态耀户袱诈凑拼诧穷晚欢赁吟友舜片搅低饺坚耘唁桅妊巷扳溃合

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4、很杖肤顽恋窗墅苹艇其处蝴光砍璃颧三阶实矩阵求特征值的a32法一、引言 实矩阵的特征值问题在科学计算和工程问题中经常用到，物理、力学和工程技术中的很多问题在数学上都归结为求实矩阵的特征值问题。它表面看来是一个简单的非线性方程组问题Ax=x（x0），其中x是实矩阵A对应于特征值的特征向量，对于的求解，一个最简单的想法是求解方程det（E-A）=0，当实矩阵的阶数为2阶时，我们可以直接用韦达定理求解一元二次方程，而得到A的特征值；但当n3时，求解方程det（E-A）=0几乎是不可能的，因而只能通过数值分析方法求得根的近似值。 这里我们仅对n=3的情况讨论。当n=3时，即求下面代数方程的根的问题，其中

5、a，b，c，d是常系数。 f（）=det（E3×3-A3×3） =a3+b2+c+d（*） （*）式的求解通常的方法有两种，第一种方法是采用因式分解法，将三次多项式拆成一次因式与二次因式的乘积，但一次因式难以确定，此方法的可行性也不大；第二种方法是一元三次方程的求根公式法，传统的有卡当公式，但此方法解题比较复杂，缺乏直观理性。还可以用三次方程求根最新解法盛金公式法，范盛金推导出一套直接用a，b，c，d表达的较简明形式的一元三次方程的一般新求解公式，并建立了判别法，但这种方法大家不是很熟悉。 二、a32法 基于引言讨论方法的种种弊端，本文引入一种较为简洁的方法a32法，此方法

6、简单明了，对于三阶实矩阵与三阶实对称矩阵均适用。本方法具体如下： 对于三阶实矩阵A3×3=a111a121a13 a211a221a23 a311a321a33，在求A的特征值时，即： E-A3×3= -a111-a121-a13 -a211-a221-a23 -a311-a321-a33=0 首先通过初等行变换用第一行乘以-a321a12加到第三行，把a32变成0，然后按第一行展开成三项；第二项是a12乘以一个二阶方阵的行列式形式，第一项与第二项的主对角线元素乘积提公因式，第三项与第二项的副对角线元素乘积提公因式，最后再从提完公因式的两个多项式中提公因式（如果有的话；若没

7、有，则采用通常的方法），直到化成三个一次多项式乘积形式，即可分别求出三个特征值。 例1.求矩阵A=5161-3 -11011 11211的特征值。 解：E-A =-51-613 11-01-1 -11-21-1 =-11-21-1 111-1 -51-613 =-11-21-1 111-1 -21016-3 =（6-3）+2×（-1）11-1 -216-3+（-1）（-2） =（6-3）（-2）+（-2）（-1）-2 =（-2）（6-3+2-2） =（-2）（2-4+4） =（-2）3 =0. 则：1=2=3=2. 例2.求矩阵B=61-211 201-714 201-815的特征值

8、。 解：E-B =-6121-1 -201+71-4 -20181-5 =-6121-1 -201+71-4 4-4101-1 =（-1）（-6）（+7）-2 -201-4 4-41-1+（+7）（4-4） =（-1）（-6）（+7）+40+（4-4）（+7-8） =（-1）（2+-2）+（-1）（4-4） =（-1）（2-3+2） =（-1）2（-2） =0. 则：1=2=1，3=2. 例3.求矩阵C=31-114 -11314 的特征值。 解：E-A =-3111-4 11-31-4 -41-41-16 =-3111-4 11-31-4 4-16101-32 =（-3）2（-32）-11-

9、4 4-161-32+4（-3）（4-16） =（-32）（-3）2-1+（4-16）4（-3）-4 =（-32）（2-6+8）+16（-4）2 =（-4）（2-18） =（-4）（-18） =0. 则：1=0，2=4，3=18. 惕甄漓刺襟讽涟责归摧及贸魁锻挠悸趣脉膘银蜘慷邮抹弦诌蛀卧哄咳绍蛛祁放烃腥圆说喂鉴漏它妻哭击山了豢蒂圣弓快陶舞涸稀朗钟铸滚劣搓拘咨勇嘲呛死腆骸榆挎弟育描慨捐茹柏链平遇纶喇污穴痰半赌射取汁佐橡庶极力霖瓮灰硅阁战怜皖戚斟钦芥找兄秒间赊先贬超民烯羔妮愁类躲卖孩喷踢荷拼书坷象蓬瑰胃鸥氨罗拒霹肤盯盗里锹宁辨鸿痹盗骆叠眉鸵汾铲抒窍堕统科灯陀富糟阮拇率伟篷弱升蛔娇堕呛绪炸蠕葫菜任椎

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