计算机算法试题含答案

1、算法设计与分析试卷一、 填空题（20分，每空2分）1、 算法的性质包括输入、输出、有限性。2、 动态规划算法的基本思想就将待求问题、先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。3、 设计动态规划算法的4个步骤：（1） 找出，并刻画其结构特征。（2） 。（3） 。（4） 根据计算最优值得到的信息，。4、 流水作业调度问题的johnson算法：（1） 令N1=,N2=i|ai>=bj;（2） 将N1中作业依ai的。5、对于流水作业高度问题，必存在一个最优调度，使得作业（i）和（i+1）满足Johnson不等式。6、最优二叉搜索树即是的二叉搜索树。二、综合题（50分）1、当（a1,a2,

2、a3,a4,a5,a6）=(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为ak(2<=k<=4)（5分）2、由流水作业调度问题的最优子结构性质可知，T（N，0）=（5分）3、最大子段和问题的简单算法(10分)int maxsum(int n,int *a,int & bestj)intsum=0;for (int i=1;i<=n;i+)for (int j=i;j<=n;j+)int thissum=0;for(int k=i;k<=j;k+);if(thissum>sum)sum=thissum;；bestj=j; return sum;4

3、、 设计最优二叉搜索树问题的动态规划算法OptimalBinarysearchTree? (15分)Void OptimalBinarysearchTree(int a,int n,int * * m, int * * w)for(int i=0;i<=n;i+) wi+1i=ai; mi+1i=;for(int r=0;r<n;r+)for(int i=1;i<=n-r;i+)int j=i+r;wij=wij-1+aj+bj;mij=;sij=i;for(int k=i+1;k<=j;k+)int t=mik-1+mk+1j;if() mij=t; sij=k;mi

4、j=t; sij=k;5、设n=4, (a1,a2,a3,a4)=(3,4,8,10), (b1,b2,b3,b4)=(6,2,9,15) 用两种方法求4个作业的最优调度方案并计算其最优值？（15分）三、简答题（30分）1、将所给定序列a1:n分为长度相等的两段a1:n/2和an/2+1:n，分别求出这两段的最大子段和，则a1:n的最大子段和有哪三种情形？(10分)答： 2、由01背包问题的最优子结构性质，可以对m（i,j）建立怎样的递归式? (10分)3、01背包求最优值的步骤分为哪几步？（10分）参考答案：填空题：确定性 分解成若干个子问题 最优解的性质 递归地定义最优值 以自底向上的方式

5、计算出最优值构造最优解 i|ai<bi ai的非减序排序；将N2中作业依bi的非增序排序 minb(i),a(i+1)minb(i+1),a(i) 最小平均查找长度综合题：20 minai+T(N-i,bi)(1=<i<=n) thissum+=ak besti=i 0 mi+1j t<mij法一：min(ai,bj)<=min(aj,bi)因为 min(a1,b2)<=min(a2,b1)所以 12 (先1后2)由 min(a1,b3)<=min(a3,b1)得 13 （先1后3）同理可得：最后为1342法二：johnson算法思想N11，3，4 N

6、22N¹11，3，4 N¹22所以 N¹1N¹2得：1342简答题：1 、 （1）a1:n的最大子段和与a1:n/2的最大子段和相同。 （2）a1:n的最大子段和与的最大子段an/2+1:n和相同。 （3）a1:n的最大子段和为ak(i=<k<=J)，且1<=i<=n/2,n/2+1<=J<=n。 2、（1）m（i,j）=maxm(i+1,j),m(i+1,j-wi)+ui (j>=wi) 或则 m（i,j）= m(i+1,j) (0<=j<wi)（2）m(n,j)=un j>=wn 或则m(n

7、,j)=0 0<=j<wn3、（1）、pn+1=(0,0)（2）、由pi+1qi+1, qi+1=pi+1(wi,vi)（3）、Mij=pi+1qi+1Pi=Mij其中的受控点pi+1qi+1其中的受控（4）、重复（2）-（3）直到求出P11. 在一个算法中调用另一个算法时，系统需在运行被调用算法之前完成哪些工作？同时从被调用算法返回调用算法需完成哪些工作？答：在一个算法中调用另一算法时，系统需在运行被调用算法之前先完成三件事：（1） 将所有实参指针、返回地址等信息传递给被调用算法；（2） 为被调用算法的局部变量分配存储区；（3） 将控制转移到被调用算法的入口。在从被调用算法返回调

8、用算法时需完成三件事：（1） 保存被调用算法的计算结果；（2） 释放分配给被调用算法的数据区；（3） 依照被调用算法保存的返回地址将控制转移到调用算法。2. 动态规划算法求解问题的步骤？答：动态规划法适用于解最优化问题。通常可以按以下4个步骤设计：（1） 找出最优解的性质，并刻画其结构特征；（2） 递归地定义最优值；（3） 以自底向上的方式计算最优值；（4） 根据计算最优值时得到的信息构造最优解。3. 线性规划法中单纯形算法的基本步骤？答：步骤一选入基变量。步骤二选离基变量。步骤三做转轴变换。步骤四转步骤一。4. 分治法的基本思想和原理是什么？答：分治法的基本思想是将一个规模为的问题分解为个规

9、模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题相同。递归地解这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解。5. 利用回溯法解决问题包含哪些步骤？答：利用回溯法解题常包含以下3步骤：（1） 针对所给问题，定义问题的解空间；（2） 确定易于搜索的解空间结构；（3） 以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。五分析题（36分）1求下列函数的渐进表达式：3n2+10n; n2/10+2n; 21+1/n; logn3; 10log3n分析与解答：3n2+10n=O(n2); n2/10+2n=O(2n); 21+1/n=O(1); logn3=O(logn); 10log3n=

10、O(n)2讨论O(1)和O(2)的区别。分析与解答：根据符号O的定义易知O(1)=O(2)。用O(1)或O(2)表示同一个函数时，差别仅在于其中的常数因子。3按渐近阶排列表达式按照渐近阶从低到高的顺序排列以下表达式：4n2，logn，3n，20n，2，n2/3。又n!应该排在哪一位？分析与解答：按渐近阶从低到高，函数排列顺序如下：2，logn，n2/3，20n，4n2，3n，n！。4.算法效率(1)假设某算法在输入规模为n时计算时间为T(n)=3*2n。在某台计算机上实现并完成该算法的时间为t秒。现有另一台计算机，其运行速度为第一台的64倍，那么在这台新机器上用同一算法在t秒内能解输入规模为多

11、大的问题？(2)若上述算法的计算时间改进为T(n)=n2，其余条件不变，则在新机器上用t秒时间能解输入规模为多大的问题？(3)若上述算法的计算时间进一步改进为T(n)=8，其余条件不变，那么在新机器上用t秒时间能解输入规模为多大的问题？分析解答：(1)设新机器用同一算法在t秒内能解输入规模为n1的问题。因此有：t=3*22=3*2n1/64，解得你n1=n+6。(2)n12=64n2n1=8n。(3)由于T(n)=常数，因此算法可解任意规模的问题。5阶乘函数阶乘函数可递归地定义为：int factorial(int n)if(n=0) return 1;return n* factorial(

12、n-1);6Fibonacci数列无穷数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，称为Fibonacci数列。它可以递归地定义为：请对这个无穷数列设计一个算法，并进行描述（自然语言描述和VC+描述）.第n个Fibonacci数可递归地计算如下：intfibonacci(int n) if (n <= 1) return 1;returnfibonacci(n-1)+fibonacci(n-2); 7循环赛日程表设有n=2k个运动员要进行兵乓球循环赛。现在要设计一个满足以下要求的比赛日程表：(1)每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次；(2)每个选手一天只能赛一次；(3)循环赛一共

13、进行n-1天。请设计一个算法解决以上问题，并进行描述（自然语言和C+语言）按分治策略，将所有的选手分为两半，n个选手的比赛日程表就可以通过为n/2个选手设计的比赛日程表来决定。递归地用对选手进行分割，直到只剩下2个选手时，比赛日程表的制定就变得很简单。这时只要让这2个选手进行比赛就可以了。8有一批集装箱要装上一艘载重量为c的轮船。其中集装箱i的重量为Wi。最优装载问题要求确定在装载体积不受限制的情况下，将尽可能多的集装箱装上轮船。分析回答以下两个问题：(1)分析以上最优装载问题具有贪心选择性质(2)用C+程序进行正确的算法描述分析与解答：(1) 设集装箱已依其重量从小到大排序，(x1,x2,xn)是最有装载问题的一个最优解。又设k=mini|xi=1。易知，如果给定的最有装载问题有解，则1kn。 当k=1时，(x1,x2,xn)是满足贪心选择性质的最优解。当k>1时，取y1=1;yk=0;yi=xi,1<in,ik,则因此，()是所给最有装载问题的可行解。另一方面，由知，()是满足贪心选择性质的最优解。所以，最优装载问题具有贪心选择性质。(2)最优装载问题可用贪心算法求解。采用重量最轻者先装的贪心选择策略，可产生最优装载问题的最优解。具体算法