二次函数与反比例函数复习课

1、 落儿岭中心学校 陈守运复复 习习 课课 强化巩固训练题强化巩固训练题幻灯片幻灯片 12知识回顾知识回顾二次函数的概念二次函数的概念幻灯片幻灯片 3二次函数的关系式二次函数的关系式幻灯片幻灯片 4 二次函数的图象特点及性质二次函数的图象特点及性质幻灯片幻灯片 5 抛物线的变化规律抛物线的变化规律幻灯片幻灯片 7 一般式向顶点式转化一般式向顶点式转化幻灯片幻灯片 6 反比例函数的概念和性质反比例函数的概念和性质幻灯片幻灯片 11 二次函数与一元二次方程之间的二次函数与一元二次方程之间的 关系关系幻灯片幻灯片 8 形如形如=ax2+bx+c（a，b，c是常数，是常数，a0）的函数，）的函数， 叫叫

2、做二次函数，其中，做二次函数，其中， x是自变是自变量，量， a、b、c分别是函数表达分别是函数表达式中的二次项系数，一次项系式中的二次项系数，一次项系数和常数项。数和常数项。 二次函数的概念二次函数的概念 二次函数的一般式中的四种形式二次函数的一般式中的四种形式： y=ax2 y=ax2+c y=ax2+bx y=ax2+bx+c 二次函数的顶点式中的四种形式：二次函数的顶点式中的四种形式： y=ax2 y=ax2+k y=a(x+h)2 y=a(x+h)2+k 二次函数的交点式：二次函数的交点式： y=a(x-x1)(x-x2) 二次函数的关系式二次函数的关系式 二次函数的图象特点及性二次

3、函数的图象特点及性质质抛物线抛物线 开开 口口 方方 向向对称轴对称轴顶顶 点点坐坐 标标最最值值增增减减性性y = ax2 ？ ？ ？ ？y = ax2 + k ？ ？ ？ ？y = a(x + h )2 ？ ？ ？ ？y = a(x +h )2 + k ？ ？ ？ ？a0向上向上a0向下向下a0向上向上a0向上向上a0向上向上a0向下向下a0向下向下a0向下向下y轴轴直线直线x=-h直线直线x=-h y轴轴 ( 0 , 0 ) ( 0 , k )( -h , 0 )(- h , k )abacababx44,222顶点坐标是：，对称轴为：直线二次函数y=ax2+bx+c(a0) =ax2+

4、 x+( )2-( )2+c =a(x+ )2- +c abacabxa44)2(22a b2ab2abb2a4a2b2y = ax2y = ax2 + k y = a(x +h )2y = a( x +h )2 + k上上下下平移平移左右左右平移平移上上下平移下平移左左右平移右平移 k正上正上 k负下负下 h正左正左 h负右负右 h正左正左 h负右负右 k正上正上 k负下负下二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的图象和图象和x x轴交点轴交点一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+

5、bx+c=0根的判别式根的判别式=b=b2 2-4ac-4ac有两个交点有两个交点(m,0)(n,0)(m,0)(n,0)x1=m, x2=nb b2 2-4ac 0-4ac 0只有一个交点(k,0) X1=x2=kb b2 2-4ac = 0-4ac = 0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0b2 4ac= 0b2 4ac 0若抛物线若抛物线y=ax2+bx+c与与x轴有交点轴有交点,则则b2 4ac00=00OXY二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴交点轴交点K0图象形状图象形状解析式解析式反比例函数反比例函数函数函数位位置置增增减减

6、性性位位置置增增减减性性 ( k是常数是常数,k0 )y =xk 双曲线双曲线一三一三象限象限 y随随x的增大而减小的增大而减小二四二四象限象限 y随随x的增大而增大的增大而增大 反反比例比例函数函数的图的图象特象特点及点及生质生质反比例函数反比例函数的概念：的概念： 一般地，一般地，函数函数y= (k为常数，为常数，且且k0)叫做叫做反比例函数反比例函数kx1.抛物线抛物线y=(x3)2的开口方向的开口方向 ,对称轴是对称轴是 ，顶，顶点坐标为点坐标为 ，在对称轴左侧，即，在对称轴左侧，即x 时，时，y随随x增大增大而而 ；在对称轴右侧，即；在对称轴右侧，即x 时，时，y随随x增大而增大而

7、，当当x= 时，时，y有最有最 值为值为 .2.函数函数y=5(x3)22的图象可由函数的图象可由函数y=5x2的图象沿的图象沿x轴向轴向 平移平移 个单位，再沿个单位，再沿y轴向轴向 平移平移 个单个单位得到位得到.3.二次函数二次函数y=a(x+k)2+k(a0)，无论，无论k取什么实数，取什么实数，图象顶点必在（图象顶点必在（ ）.A.直线直线y=-x上上 B.x轴上轴上 C.直线直线y=x上上 D.y轴上轴上 强化巩固训练题强化巩固训练题上上X=3(3,0)3减小减小3增大增大3小小0右右3下下2A5.函数函数y=-2x2+8x-8的顶点坐标为的顶点坐标为 .4.将函数将函数y=-x2

8、-2x化为化为y=a(x+h) 2+k的形式的形式为为 .6.函数函数y=2x2+8x-8的对称轴为的对称轴为 .7.若所求的二次函数的图象与抛物线若所求的二次函数的图象与抛物线y=2x24x1有相同的顶点，并且在对称轴左侧，有相同的顶点，并且在对称轴左侧，y随随x的增大而的增大而增大，在对称轴右侧，增大，在对称轴右侧，y随随x的增大而减小，则所求的增大而减小，则所求的二次函数的解析式为（的二次函数的解析式为（ ）A.y=x2+2x2 B.y=ax22ax+a3(a0) C.y=x24x5 D.y=ax22ax+a3(a0)y=-(X+1)2+1(2,0)X=-2D8.若若b0，则函数，则函数

9、y=2x2+bx5的图象的顶点在（的图象的顶点在（ ） A.第一象限第一象限 B.第二象限第二象限 C.第三象限第三象限 D.第四象限第四象限9.设抛物线设抛物线y=x24x+c的顶点在的顶点在x轴上，则轴上，则c为为 . 10.抛物线抛物线y=ax2+bx+c经过点经过点(3,6)和和(-1,6) ,则对则对称轴为称轴为 . 11.如图，在同一坐标系中，函数如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与与y=ax2+bx(ab0)的图象只可能是（的图象只可能是（ ）xyoABxyoCxyoDxyoD4X=1D 12.已知二次函数已知二次函数y=（m2）x2（m3）xm2的的图象过点（图象过点（0，

10、5） （1）求）求m的值，并写出二次函数的表达式；的值，并写出二次函数的表达式； （2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴 解解:(1)由函数图象过点由函数图象过点(0,5)则则m+2=5,即即m=3故此函数的表达式为故此函数的表达式为y=x2+6x+5。 (2)配方，得配方，得y=(x+3)2-4故此二次函数图象的顶点坐标是（故此二次函数图象的顶点坐标是（-3，-4）,对称轴是对称轴是x=-3。 13.某宾馆有客房某宾馆有客房120间，每间客房的日租金为间，每间客房的日租金为50元，每天元，每天都客满，宾馆将客房装修后要提高租金，经市场调查，如果一都客满，

11、宾馆将客房装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金增加间客房的日租金增加5元，则客房每天出租会减少元，则客房每天出租会减少6间，不考虑间，不考虑其它因素，宾馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日其它因素，宾馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元 ？ 解：如果每间客房日租金提高解：如果每间客房日租金提高x元，则每天能出租客房元，则每天能出租客房 （120- x）间，那么客房日租金的总收入）间，那么客房日租金的总收入y=(50+x) (120- x) y=- x2+60 x+600

12、0=- (x-25)2+6750 因为因为a=- 0,该函数图象开口向下该函数图象开口向下,所以当所以当x=25时时,y取得取得最大值最大值,y最大值最大值=6750. 即宾馆将每间客房的日租金提高到即宾馆将每间客房的日租金提高到75(元元)时时 ,客房日租金客房日租金的总收入最高的总收入最高,比装修前的日租金总收入增加比装修前的日租金总收入增加750 (元元). 6565656565k 14.已知一条直线已知一条直线y=ax+b与双曲线与双曲线y= 交于交于M(-1,-4)、N(2,t)两点两点,分别交分别交x轴、轴、y轴于轴于A、B两点。两点。(1)求这两个函数的关系式求这两个函数的关系式(2)试求试求 OAB的面积的面积x 解：解：(1)将点将点M(-1,-4)代入代入y= ,得得-4= ,所以所以k=4, 故反比例函数的关系式为故反比例函数的关系式为y= . 再将再将N(2,t)代入反比例函数关系中代入反比例函数关系中,得得 t= =2.把把M(-1,-4)和和N(2,2) 代入代入y=ax+b,得得 -a