2005年河南省初二数学竞赛试卷

1、2005年河南省初二数学竞赛试卷（实验区用）（竞赛时间：2005年3月20日上午9301130）一、填空题:（共10小题，每小题4分，满分40分）1、已知：三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且x=，则axbxcx1的值为_.2、已知：a=1,则a=_.3、某种商品的进货价是每件a元，零售件是每件1100元，商店按零售价的80%降价出售，仍可获利10%（相对于进货价），则a=_元.4、把99拆成四个数，使得第一个数加上2，第二个数减2，第三个数乘2，第四个数除以2，得到的结果都相等，那么这四个数是_.5、一辆卡车在公路上匀速行使，起初看到里程碑上的数字为AB，过了一小时里程碑上的数字为BA，

2、又行使了一小时里程碑上的数字为三位数A0B，则第三次看到里程碑上的数字是_.6、已知一直角三角形的斜边长10，周长是24，则这个三角形的面积是_.7、两个同样的正方体拼在一起如图所示，每个正方体上相对的两个面上的数字之和都等于2，现两个并列放置的正方体组成的几何体上看得见的五个面上的数字如图所示，则看不见的七个面上的数字之和为_. 图2 8、如图-2是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移BE距离就得到此图，已知AB=8cm,BE=4cm，DH=3cm,则图中阴影部分的面积是_cm2.9、已知m、n互为相反数，a、b互为负倒数，x的绝对值等于3，则式子x(1+m+n+ab)x

3、 (m+n)x(ab)的值等于_.10、口袋中有15个球，其中白球有x个，绿球有2x个，其余为黑球。甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜；甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜；则当x=_时，游戏对甲、乙双方都公平。二、选择题:（共8小题，每小题5分，满分40分。以下每小题给出了代号为A、B、C、D 四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号里，不填、多填或填错都不得分）11、已知(ab)=8，(ab)=12. 则ab的值为( )A、10 B、8 C、20 D、412、如图-3是一个由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这堆立体图形中的小正方

4、体共有（ ）块。A、7 B、8 C、9 D、1013、如图-4，ABC中，AD是BAC内的一条射线，BEAD，且CHM可由BEM旋转而得，延长CH交AD于F，则下列结论错误的是（ ）A、BM=CM B、FM=EH C、CFAD D、 FMBC14、探索规律：3=3，个位数字是3；3=9，个位数字是9；3=27，个位数字是7；3=81，个位数字是1；3=243，个位数字是3；3=729，个位数字是9，那么3的个位数字是（ ）A、3 B、9 C、7 D、115、当5个整数从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据的惟一众数是6，那么这5个数最大的和可能是（ ）A、21 B、22 C、23 D、24

5、16、平面上有10条直线，其中有4条直线是互相平行，那么这10条直线最多将平面分成（ ）A、60 B、55 C、50 D、4517、一个六边形ABCDEF的六个内角都是120°，连续四边的长依次为AB=1，BC=3，CD=3，DE=2，那么这个六边形ABCDEF的周长是（ ）A、12 B、13 C、14 D、1518、如图-5所示，两个边长都为2的正方形ABCD和OPQR，如果O点正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以绕O点旋转，那么它们重叠部分的面积为（ ）A、4 B、2 C、1 D、三、解答题:19、（本题满分10分）为了鼓励节约用水，某供水公司对自来水的收费标准规定如

6、下：每月每户用水不超过10立方米部分按0.45元/立方米收费；超过10立方米而不超过20立方米部分按0.80元/立方米收费；超过20立方米部分按1.50元/立方米收费；某月份A户比B户多缴水费7.10元，B户比C户多缴水费3.75元。问A、B、C当月三户各缴水费多少元（自来水按整立方米数收费）？20、（本题满分14分）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：（1）若一次性购物少于200元，则不予优惠；（2）若一次性购物满200元，但不超过500元，按标价给予9折优惠；（3）若一次性购物超过500元，其中500元以下部分（包括500元）按标价给予9折优惠，超过500元部分按标价给予8折优惠。李明两次

7、去超市购物，分别付款198元和554元，现在王娟准备一次性地购买和李明分两次购买同样多的物品，她需付款多少元？21、（本题满分16分）环行跑道的一周插了若干红、黄两种颜色的彩旗，已知一共变色了46次（一个红旗与一个黄旗相邻或一个黄旗与一个红旗相邻，称为一次变色），现可将相邻的旗子对调，如果若干次对调后，变色次数减少为26次。试说明：在对调过程中，必有一个时刻，彩旗的变色次数恰好为28次。参考答案一、填空题:（共10小题，每小题4分，满分40分）1、已知：三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且x=，则axbxcx1的值为_1_.解：由a、b、c的积为负数，又a+b+c为正数, 可知a、b、c中

8、必有一负两正，不妨设a为负数，所以为bc正数，ab为负数, ac为负数,从而x=（1）+1+1+（1）+（1）+1=0。所以axbxcx1=12、已知：a=1,则a=_47_.解：a=1 （a）=1a2·a·=1 即a=3（a）=3 即a=92=7（a）=7 即a=492=473、某种商品的进货价是每件a元，零售件是每件1100元，商店按零售价的80%降价出售，仍可获利10%（相对于进货价），则a=_800_元.解：根据题意，得方程 1100×80%a=10%·a 解之，得a=800元4、把99拆成四个数，使得第一个数加上2，第二个数减2，第三个数乘2，

9、第四个数除以2，得到的结果都相等，那么这四个数是_20,24,11,44_.解：设相等的这个数为x, 根据题意，得（x2）+(x+2)+2x=99 解之得x=22这四个数依次是20,24,11,445、一辆卡车在公路上匀速行使，起初看到里程碑上的数字为AB，过了一小时里程碑上的数字为BA，又行使了一小时里程碑上的数字为三位数A0B，则第三次看到里程碑上的数字是_106_.解：设里程碑上的数字为AB的十位上的数字为x，个位上的数y,则(100x+y)(10y+x)= (10y+x)(10x+y)，化简得6x=y, 由于x, y均为19的数，所以x=1，y=6, 所以第三次看到里程碑上的数字是10

10、66、已知一直角三角形的斜边长10，周长是24，则这个三角形的面积是_24_.解：设直角三角形的两直角边分别为a, b,则将第二个式子两边平方再减去第一个式子，得2ab=96,ab=48, 所以面积就为24。7、两个同样的正方体拼在一起如图所示，每个正方体上相对的两个面上的数字之和都等于2，现两个并列放置的正方体组成的几何体上看得见的五个面上的数字如图所示，则看不见的七个面上的数字之和为_27_.提示：每个正六方体六个面的数之和为6，所以12个面上的数字之和为12，看得见的五个面上的数字之和为15，所以看不见的七个面上的数字之和为27。8、26 提示：本题中阴影部分的面积即是梯形ABEH的面积

11、，S=（EH+AB）·BE=（5+8）×4=269、26或28 提示：由题意可得，m+n=0,ab=1,x=3,所以原式值为26或2810、x=3. 解：甲获胜的可能性是，乙获胜的可能性为。所以=，解之得x=3. 11、A 提示：(ab)=8，(ab)=12.a2+2ab+b2=8, a22ab+b2=12两式相加，就得ab=1012、C 提示：从正视图最左边是3层可以判断出俯视图A、B中最大的一个有3层，正视图中间是1层，可以判断出俯视图C、D都有1层，正视图最右边是2层，可以判断出俯视图E有2层，从左视图最左边是3层，可知A有3层，左视图中间有2层，可知C有一层，因此B必须有2层。3+2+1+1+2=913、D 提示：CHM可由BEM旋转而得，故CHM和BEM完全重合，得，BM=MC，CHM=BEH，而BEH=90°+HEF，CHM=CFE+HEFCFE=90°CFAD，又EM=HMFM=EH14、A15、A16、C 提示：6条不平行的直线最多可将平面分成2+2+3+4+5+