2008年北京市高考数学试卷（理科）（原卷版）

1、2008年北京市高考数学试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1（5分）已知全集U=R，集合A=x|2x3，B=x|x1或x4，那么集合AB等于（）Ax|1x3Bx|x1或x3Cx|2x1Dx|1x32（5分）若a=20.5，b=log3，c=log2sin，则（）AabcBbacCcabDbca3（5分）“函数f（x）（xR）存在反函数”是“函数f（x）在R上为增函数”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4（5分）若点P到直线x=1的距离比它到点（2，0）的距离小1，则点P的轨迹为（）A圆B椭圆C双曲线D抛物线5（5分）若实数x，

2、y满足则z=3x+2y的最小值是（）A0B1CD96（5分）已知数列an对任意的p，qN*满足ap+q=ap+aq，且a2=6，那么a10等于（）A165B33C30D217（5分）过直线y=x上的一点作圆（x5）2+（y1）2=2的两条切线l1，l2，当直线l1，l2关于y=x对称时，它们之间的夹角为（）A30°B45°C60°D90°8（5分）如图，动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（）ABCD二、填空题（共6小题，每

3、小题5分，满分30分）9（5分）已知（ai）2=2i，其中i是虚数单位，那么实数a= 10（5分）已知向量与的夹角为120°，且，那么的值为 11（5分）若展开式的各项系数之和为32，则n= ，其展开式中的常数项为 （用数字作答）12（5分）如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0）= ；= （用数字作答）13（5分）已知函数f（x）=x2cosx，对于，上的任意x1，x2，有如下条件：x1x2；x12x22；|x1|x2其中能使f（x1）f（x2）恒成立的条件序号是 14（5分）某校数学课外小组在坐标纸上，为

4、学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1=1，y1=1，当k2时，T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0按此方案，第6棵树种植点的坐标应为 ；第2009棵树种植点的坐标应为 三、解答题（共6小题，满分80分）15（13分）已知函数f（x）=sin2x+sinxsin（x+）（0）的最小正周期为（1）求的值；（2）求函数f（x）在区间0，上的取值范围16（14分）如图，在三棱锥PABC中，AC=BC=2，ACB=90°，AP=BP=AB，PCAC（）求证：PCAB；（）求二面角BAPC的大小；（）求点C到平面APB

5、的距离17（13分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者（）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（）设随机变量为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求的分布列18（13分）已知函数，求导函数f（x），并确定f（x）的单调区间19（14分）已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2+3y2=4上，对角线BD所在直线的斜率为1（）当直线BD过点（0，1）时，求直线AC的方程；（）当ABC=60°时，求菱形ABCD面积的最大值20（13分）对于每项均是正整数的数列A：a1，a2，an，定义变换T1，T1将数列A变换成数列T1（A）：n，a11，a21，an1；对于每项均是非负整数的数列B：b1，b2，bm，定义变换T2，T2将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列T2（B）；又定义S（B）=2（b1+2b2+mbm）+b12+b22+bm2设A0是每项均为正整数的有穷数列，令Ak+1=T2（T1（Ak）（k=0，1，2，）（）如果数列A0为5，3，2，写出数列A1，A2；（）对于