多缝的夫琅和费衍射

1、第五节第五节 多缝的夫琅和费衍射多缝的夫琅和费衍射能对入射光的振幅进行空间周期性调制，这种衍射屏也称能对入射光的振幅进行空间周期性调制，这种衍射屏也称作黑白光栅，是一种振幅型光栅，作黑白光栅，是一种振幅型光栅，d d称为光栅常数。称为光栅常数。多缝的方向与线光源平行。多缝的方向与线光源平行。一、强度分布公式一、强度分布公式设最边缘一个单缝的夫琅和费衍射图样在观察点设最边缘一个单缝的夫琅和费衍射图样在观察点P P点的点的复振幅为复振幅为)sin()(APEexpikfAfCA 为常数为常数相邻单缝在相邻单缝在P P点产生的相位差为点产生的相位差为sin2d多缝夫琅和费衍射图样的复振幅分布是所有单

2、缝夫琅和费多缝夫琅和费衍射图样的复振幅分布是所有单缝夫琅和费衍射复振幅分布的叠加。衍射复振幅分布的叠加。多缝在多缝在P P点产生的复振幅是点产生的复振幅是N N个振幅相同、相邻光束程差个振幅相同、相邻光束程差相等的多光束干涉的结果。相等的多光束干涉的结果。2) 1(exp)2sin2sin)(sin()(NiNAPEP P点的光强为点的光强为220)2sin2sin()sin()(NIPI20AI 是单缝在是单缝在P P0 0点产生的光强。点产生的光强。220)2sin2sin()sin()(NIPI单缝衍射因子单缝衍射因子2)sin(多光束干涉因子多光束干涉因子2)2sin2sin(N多缝衍

3、射是多缝衍射是衍射和干涉两种效应衍射和干涉两种效应共同作用的结果。共同作用的结果。I I0 0 单缝中央主极大光强单缝中央主极大光强二、多缝衍射图样二、多缝衍射图样从多光束干涉因子可知从多光束干涉因子可知2)2sin2sin(N, 2, 1, 02sin2mmd即即, 2, 1, 0sinmmd当当时时它有极大值，称为主极大，它有极大值，称为主极大，m m为主极大的级次，上式称为主极大的级次，上式称为光栅方程为光栅方程多缝衍射图样中的亮纹和暗纹位置可通过分析多光束干涉因多缝衍射图样中的亮纹和暗纹位置可通过分析多光束干涉因子和单缝衍射因子的极大值和极小值条件得到。子和单缝衍射因子的极大值和极小值

4、条件得到。, 2, 1, 0sinmmd方程表明主极大的位置与缝数无关，主极大的级次受到衍方程表明主极大的位置与缝数无关，主极大的级次受到衍射角的限制。射角的限制。光栅常数越小，条纹间隔越大。光栅常数越小，条纹间隔越大。由于由于|sin|sin|1|1，m m的取值有一定的范围，故只能看到有的取值有一定的范围，故只能看到有限级的衍射条纹。限级的衍射条纹。即即1, 2 , 1;, 2, 1, 0)(2NmmNmm即即1, 2 , 1;, 2, 1, 0)(sinNmmNmmd时时它有极小值为零。它有极小值为零。当当 等于等于 的整数倍而的整数倍而 不是不是 的整数倍时的整数倍时2N2在两个相邻主

5、极大之间有在两个相邻主极大之间有N-1N-1个零值，相邻两个零值之个零值，相邻两个零值之间（间（ ）的角距离）的角距离 为为1mcosNd主极大与其相邻的一个零值之间的角距离也可用上式表示主极大与其相邻的一个零值之间的角距离也可用上式表示 称为主极大的半角宽度，表明缝数称为主极大的半角宽度，表明缝数N N越大，主极大的越大，主极大的宽度越小，反映在观察面上主极大亮纹越亮、越细宽度越小，反映在观察面上主极大亮纹越亮、越细各级主极大的强度为各级主极大的强度为202)sin(INI 它们是单缝衍射在各级主极大位置上产生的强度的它们是单缝衍射在各级主极大位置上产生的强度的N N2 2倍，零级主极大的强

6、度最大，等于倍，零级主极大的强度最大，等于N N2 2I I0 0 a3d , 4N0I单单I0单单-2-112单缝衍射光强曲线单缝衍射光强曲线IN2I0单单048-4-8单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线N2sin2N /sin2 04-8-48多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线2对入射光的振幅进对入射光的振幅进行空间周期性调制行空间周期性调制缝数缝数 N N = 4= 4 时时光栅衍射的光强光栅衍射的光强分布图分布图k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6光栅衍射图样是多缝干涉光强分布受单缝衍射光强分布调光栅衍

7、射图样是多缝干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制的结果。制的结果。在相邻两个零值之间在相邻两个零值之间也应有一个次极大，也应有一个次极大，次极大的强度与它离次极大的强度与它离开主极大的远近有关，开主极大的远近有关，次极大的宽度也随次极大的宽度也随N N增增大而减小。大而减小。光栅衍射条纹的特点光栅衍射条纹的特点（1 1）= 0= 0的一组平行光会聚于的一组平行光会聚于O O点，形成中央明纹，两侧点，形成中央明纹，两侧出现一系列明暗相间的条纹出现一系列明暗相间的条纹oP焦距焦距 f缝平面缝平面G透 镜透 镜Ld （2 2） 衍射明纹亮且细锐，其衍射明纹亮且细锐，其亮度随缝数亮度随缝数N N的增多而

8、增强，且的增多而增强，且变得越来越细，条纹明暗对比变得越来越细，条纹明暗对比度高度高（3 3） 单缝衍射的中央明纹区内单缝衍射的中央明纹区内的各主极大很亮，而两侧明纹的的各主极大很亮，而两侧明纹的亮度急剧减弱，其光强分布曲线亮度急剧减弱，其光强分布曲线的包络线具有单缝衍射光强分布的包络线具有单缝衍射光强分布的特点。的特点。干涉干涉：参与相干叠加的各光束是按几何光学直接传播的。参与相干叠加的各光束是按几何光学直接传播的。 a a 很小，很小，d/ad/a较大时，单缝衍射的调制作用不明显，干涉较大时，单缝衍射的调制作用不明显，干涉效应为主。效应为主。 当当a a不很小时，不很小时， 单缝衍射的调制

9、作用明显，干涉条纹单缝衍射的调制作用明显，干涉条纹不是等强度分布，此时就可观察到衍射现象。不是等强度分布，此时就可观察到衍射现象。干涉与衍射的区别和联系干涉与衍射的区别和联系衍射衍射：参与相干叠加的各光束的传播不符合几何光学模参与相干叠加的各光束的传播不符合几何光学模型，每一光束存在明显的衍射。型，每一光束存在明显的衍射。 若干涉因子的某级主极大值刚好与衍射因子的某级极小若干涉因子的某级主极大值刚好与衍射因子的某级极小值重合，这些级次对应的主极大就消失了值重合，这些级次对应的主极大就消失了缺级缺级。光栅衍射的缺级光栅衍射的缺级缺极时衍射角同时满足：缺极时衍射角同时满足：m m 就是所缺的级次就

10、是所缺的级次缝间光束干涉极大条件缝间光束干涉极大条件单缝衍射极小条件单缝衍射极小条件, 2, 1sinnna, 2, 1, 0sinmmd缺级的条件为：缺级的条件为：adnm缺缺 级级k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6缺级：缺级：k =3,6,9,.缺级缺级光栅衍射光栅衍射 第三级极第三级极 大值位置大值位置单缝衍射单缝衍射 第一级极第一级极 小值位置小值位置缺级缺级 由于单缝衍射的影响，在应该出现亮纹的地方，不再由于单缝衍射的影响，在应该出现亮纹的地方，不再出现亮纹出现亮纹例：用波长为例：用波长为500nm500nm的单色光垂直照射到每

11、毫米有的单色光垂直照射到每毫米有500500条刻痕的光条刻痕的光栅上，求：栅上，求： 1)1)第一级和第三级明纹的衍射角；第一级和第三级明纹的衍射角； 2)2)若缝宽与缝间若缝宽与缝间距相等，由用此光栅最能看到几条明纹。距相等，由用此光栅最能看到几条明纹。 由光栅方程由光栅方程 mdsin可知：第一级明纹可知：第一级明纹m=1m=1 25. 010210500sin691d821401第三级明纹第三级明纹m=3 m=3 75. 01021050033sin693d534803md63102500/101解：解：1)1)光栅常量光栅常量 2)2)理论上能看到的最高级谱线的极限，对应衍射角理论上能

12、看到的最高级谱线的极限，对应衍射角=/2=/2，41050010296maxdm第第2 2、4 4级明纹不出现，从而实际只能看到级明纹不出现，从而实际只能看到5 5条明纹。条明纹。 即最多能看到第即最多能看到第4 4级明条纹级明条纹)(adnm 考虑缺级条件考虑缺级条件d/a=(a+a)/a=2故第二级明纹不出现在屏幕上。故第二级明纹不出现在屏幕上。cmmd41003.1sin123. 1d2sin2 例题：为测定一给定光栅的光栅常数，用例题：为测定一给定光栅的光栅常数，用He-NeHe-Ne激光器激光器（63286328）的红光垂直照射光栅，已知第一级明纹出现在的红光垂直照射光栅，已知第一级

13、明纹出现在3838方向上。问方向上。问（1 1）该光栅的光栅常数是多少？）该光栅的光栅常数是多少？1 1厘米内有多少条缝？第二级厘米内有多少条缝？第二级明纹出现在什么方向上？明纹出现在什么方向上？ 解解 ：mdsin（1）9700/1d条条/ /厘米厘米（2 2）若使用此光栅对某单色光做同样衍射实验，发现第一级）若使用此光栅对某单色光做同样衍射实验，发现第一级明纹出现在明纹出现在2727方向，问这单色光的波长是多少？对该单色方向，问这单色光的波长是多少？对该单色光，最多可看到第几级明纹？光，最多可看到第几级明纹？Acmmd46601066. 4sin51可观察到的最高级次为二级明纹。可观察到的

14、最高级次为二级明纹。 解解 ：2 . 22sindkmax 例题例题 波长为波长为60006000的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明纹出现在纹出现在sinsin 2 2=0.2=0.2处，第处，第4 4级为第一个缺级。求级为第一个缺级。求(1)(1)光栅上相光栅上相邻两缝的距离是多少？邻两缝的距离是多少？(2)(2)狭缝可能的最小宽度是多少？狭缝可能的最小宽度是多少？(2)(2)狭缝可能的最小宽度是多少？狭缝可能的最小宽度是多少？(3)(3)按上述选定的按上述选定的a a值，实际上值，实际上能观察到的全部明纹数是多少？能观察到的全部明纹数是多少？解解: :

15、 （1 1）mdsinmmd6sin14nmadnmmda5 . 14min（2）max1sinmm ，106 . 06maxmmdm在在-90-900 0 90 900 0范围内可观察到的明纹级数为范围内可观察到的明纹级数为 m=0,m=0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 9,9,共共1515条明纹条明纹（3 3）由光栅方程，理论上能看到的最高级谱线的极限，）由光栅方程，理论上能看到的最高级谱线的极限，对应衍射角对应衍射角=/2=/2例题例题 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长 1 1=4

16、400=4400, , 2 2=6600=6600。实验发现，两种波长的谱线。实验发现，两种波长的谱线( (不计中央不计中央明纹明纹) )第二次重合于衍射角第二次重合于衍射角 =60 =600 0的方向上，求此光栅的光的方向上，求此光栅的光栅常数栅常数d d。解：解：111sinmd222sinmd2122112132sinsinmmmm第二次重合第二次重合 m m1 1=6 , m=6 , m2 2=4=4mmdd3101005. 3660sin46232121mm，两谱线重合两谱线重合第六节第六节 衍射光栅衍射光栅能否得到亮度大，分得开，宽度窄的明条纹？能否得到亮度大，分得开，宽度窄的明条

17、纹？对于单缝：对于单缝： 若缝宽大，条纹亮，但条纹间距小，不易分辨若缝宽大，条纹亮，但条纹间距小，不易分辨若缝宽小，条纹间距大，但条纹暗，也不易分辨若缝宽小，条纹间距大，但条纹暗，也不易分辨因而利用单缝衍射不能精确地进行测量。因而利用单缝衍射不能精确地进行测量。利用衍射光栅所形成的衍射图样利用衍射光栅所形成的衍射图样光栅光谱光栅光谱由一组相互平行，等宽、等间隔的狭缝构成的光学器件由一组相互平行，等宽、等间隔的狭缝构成的光学器件称为光栅。称为光栅。能对入射光波的振幅或相位进行空间周期性调制，或对能对入射光波的振幅或相位进行空间周期性调制，或对振幅和相位同时进行空间周期性调制的光学元件称为衍振幅和

18、相位同时进行空间周期性调制的光学元件称为衍射光栅。射光栅。光栅光谱是在焦面上一条条亮而窄的条纹，条纹位置光栅光谱是在焦面上一条条亮而窄的条纹，条纹位置随照明波长而变。随照明波长而变。衍射光栅的夫琅和费衍射图样为光栅光谱。衍射光栅的夫琅和费衍射图样为光栅光谱。复色光波经过光栅后，每一种波长形成各自一套条纹，复色光波经过光栅后，每一种波长形成各自一套条纹，且彼此错开一定距离，可区分照明光波的光谱组成，且彼此错开一定距离，可区分照明光波的光谱组成，这是光栅的分光作用。这是光栅的分光作用。光栅常数光栅常数d d的数量级约的数量级约1010-6-6米，即微米米，即微米通常每厘米上的刻痕数有几干条，甚至达

19、几万条。通常每厘米上的刻痕数有几干条，甚至达几万条。衍射光栅的应用：衍射光栅的应用：精确地测量光的波长；是重要的光学元件，广泛应精确地测量光的波长；是重要的光学元件，广泛应用于物理，化学，天文，地质等基础学科和近代生用于物理，化学，天文，地质等基础学科和近代生产技术的许多部门。产技术的许多部门。衍射光栅的分类：衍射光栅的分类：1 1、对光波的调制分式：振幅型和相位型、对光波的调制分式：振幅型和相位型2 2、工作方式：透射型和反射型、工作方式：透射型和反射型3 3、光栅工作表面的形状：平面光栅和凹面光栅、光栅工作表面的形状：平面光栅和凹面光栅4 4、对入射波调制的空间：二维平面光栅和三维体积光栅

20、、对入射波调制的空间：二维平面光栅和三维体积光栅5 5、光栅制作方式：机刻光栅、复制光栅、全息光栅、光栅制作方式：机刻光栅、复制光栅、全息光栅透射光栅：透射光栅：透射光栅是在光学平玻璃上刻划出一道道等间透射光栅是在光学平玻璃上刻划出一道道等间距的刻痕，刻痕处不透光，未刻处是透光的狭缝。距的刻痕，刻痕处不透光，未刻处是透光的狭缝。反射光栅：反射光栅：反射光栅是在金属反射镜上刻划一道道刻痕，反射光栅是在金属反射镜上刻划一道道刻痕，刻痕上发生漫反射，未刻处在反射光方向发生衍射，相当刻痕上发生漫反射，未刻处在反射光方向发生衍射，相当于一组衍射条纹。于一组衍射条纹。光栅衍射的实验装置与衍射图样光栅衍射的

21、实验装置与衍射图样 屏幕上对应于光直线传播的成像位置上出现中央明纹屏幕上对应于光直线传播的成像位置上出现中央明纹 在中央明纹两侧出现一系列明暗相间的条纹，两明条纹在中央明纹两侧出现一系列明暗相间的条纹，两明条纹分得很开，明条纹的亮度随着与中央的距离增大而减弱分得很开，明条纹的亮度随着与中央的距离增大而减弱 明条纹的宽度随狭缝的增多而变细明条纹的宽度随狭缝的增多而变细一、光栅的分光性能一、光栅的分光性能（一）（一） 光栅方程光栅方程决定各级主极大位置的式子称为光栅方程。决定各级主极大位置的式子称为光栅方程。正入射时设计和使用光栅的基本方程。正入射时设计和使用光栅的基本方程。衍射光与入射光在光栅法

22、线同侧取正号；衍射光与入射光在光栅法线同侧取正号；衍射光与入射光在光栅法线异侧取负号。衍射光与入射光在光栅法线异侧取负号。dsin =m m= 0, 1, 2, 3 以反射光栅为例，导出斜入射情形的光栅方程。以反射光栅为例，导出斜入射情形的光栅方程。d(sini sin )=m m= 0, 1, 2, 3 衍射光与入射光在光栅法线同侧取正号；衍射光与入射光在光栅法线同侧取正号；衍射光与入射光在光栅法线异侧取负号。衍射光与入射光在光栅法线异侧取负号。对于透射光栅同样适用。对于透射光栅同样适用。（二）（二） 光栅的色散光栅的色散光栅的色散用角色散和线色散来表示。光栅的色散用角色散和线色散来表示。波

23、长相差波长相差0.1nm0.1nm的两条谱线分开的角距离为角色散。的两条谱线分开的角距离为角色散。由光栅方程可知，除零级外，不同波长的同一级主极大对由光栅方程可知，除零级外，不同波长的同一级主极大对应不同的衍射角，这种现象称为光栅的色散。应不同的衍射角，这种现象称为光栅的色散。光栅有色散，说明它有分光能力。光栅有色散，说明它有分光能力。角色散与光栅常数角色散与光栅常数d d和谱线级次和谱线级次m m的关系可从光栅方程求得的关系可从光栅方程求得d(sini sin )=m m= 0, 1, 2, 3 取光栅方程两边微分取光栅方程两边微分cosdmdd表明光栅的角色散与光栅常数成反比，与次级成正比

24、。表明光栅的角色散与光栅常数成反比，与次级成正比。光栅的线色散是聚焦物镜焦面上波长相差光栅的线色散是聚焦物镜焦面上波长相差0.1nm0.1nm的两条谱的两条谱线分开的距离。线分开的距离。cosdmfddfddl设设f f为物镜的焦距，则线色散为为物镜的焦距，则线色散为角色散和线色散是光谱仪的一个重要的质量指标，色散角色散和线色散是光谱仪的一个重要的质量指标，色散越大，越容易将两条靠近的谱线分开。越大，越容易将两条靠近的谱线分开。一般光栅常数很小，所以光栅具有很大的色散本领一般光栅常数很小，所以光栅具有很大的色散本领（三）光栅的色分辨本领（三）光栅的色分辨本领光栅的色分辨本领是指可分辨两个波长差

25、很小的谱线的能力。光栅的色分辨本领是指可分辨两个波长差很小的谱线的能力。考察两条波长考察两条波长 和和 + +的谱线。如果它们由于色散所分开的谱线。如果它们由于色散所分开的距离正好使一条谱线的强度极大值和另一条谱线极大值的距离正好使一条谱线的强度极大值和另一条谱线极大值边上的极小值重合，根据瑞利判据，这两条谱线刚好可以边上的极小值重合，根据瑞利判据，这两条谱线刚好可以分辨，这时的波长差分辨，这时的波长差就是光栅所能分辨的最小波长差。就是光栅所能分辨的最小波长差。光栅的色分辨本领定义为光栅的色分辨本领定义为AcosNd谱线的半角宽度为谱线的半角宽度为cosdmdd角色散表达式角色散表达式与半角宽

26、度对应的波长差为与半角宽度对应的波长差为mNNdmdddcoscos光栅的色分辨本领为光栅的色分辨本领为mNA光栅的色分辨本领正比于光谱级次和光栅线数，与光栅常数光栅的色分辨本领正比于光谱级次和光栅线数，与光栅常数无关无关mNA光栅的色分辨本领与光栅的色分辨本领与F-PF-P标准具的分辨本领表达式一致。标准具的分辨本领表达式一致。两者的分辨本领都很高，但光栅来源于刻线数两者的分辨本领都很高，但光栅来源于刻线数N N很大；很大；而而F-PF-P标准具来源于高干涉级，它的有效光束数不大。标准具来源于高干涉级，它的有效光束数不大。（四）（四） 光栅的自由光谱范围光栅的自由光谱范围如果不同的波长如果不

27、同的波长 1 1 ， 2 2同时满足：同时满足：dsindsin =m =m1 1 1 1= m= m2 2 2 2这表明：这表明： 1 1的的m m1 1级和级和 2 2的的m m2 2级同时出现在一个级同时出现在一个 角处，即角处，即 1 1和和 2 2的两条谱线发生了重叠，从而造成光谱级的重叠。的两条谱线发生了重叠，从而造成光谱级的重叠。k=0k=1k=2k=3k=-1k=-2k=-3图20-29在波长在波长 的的m+1m+1级谱线和波长级谱线和波长 + +的的m m级谱线重叠时，波长级谱线重叠时，波长在在 到到 + +之内的不同级谱线是不会重叠的。之内的不同级谱线是不会重叠的。 光谱的

28、不重叠区光谱的不重叠区可由可由) 1()(mm得到：得到：m由于光栅使用的光谱级由于光栅使用的光谱级m m很小，所以它的自由光很小，所以它的自由光谱范围谱范围比较大。比较大。 例题例题 设计一平面透射光栅。当用白光垂直照射时，能在设计一平面透射光栅。当用白光垂直照射时，能在3030 的方向上观察到的方向上观察到 = =60006000的第二级主极大，并能分辨该处的第二级主极大，并能分辨该处=0.05=0.05的两条谱线，的两条谱线， 但在该方向上观察不到但在该方向上观察不到40004000的第的第3 3级主极大。级主极大。 解解 dsin30 =26000d =24000mNAmN=6104光

29、栅宽度：光栅宽度： NdNd=14.4cm =14.4cm n=1, a=80003)(adnm40004000的第的第3 3级缺级：级缺级：例题例题 波长波长 =6000=6000的单色平行光垂直照射光栅，发现两相的单色平行光垂直照射光栅，发现两相邻的主极大分别出现在邻的主极大分别出现在sinsin 1 1=0.2=0.2和和sinsin 2 2=0.3=0.3处，而第处，而第4 4级级缺级。求：缺级。求：(1)(1)光栅常数光栅常数 d=d=？(2)(2)最小缝宽最小缝宽 a a= =？(3)(3)屏上实际屏上实际呈现的全部级别和亮纹条数。呈现的全部级别和亮纹条数。 解解 (1)(1) d

30、sin 1 =m , dsin 2=(m+1) 于是求得光栅常数于是求得光栅常数12sinsind =10 =610-6m(2)(2)因第因第4 4级缺级，级缺级，由缺级公式：由缺级公式：nadm=4，取取n n =1(因要因要a a最小最小)求求得：得：a=d/4 =1.5-6m 由光栅方程：由光栅方程： dsin =m 最大最大m m对应对应 =90 =90，于是，于是 mmax=d / =10 缺级：缺级： d=610-6m a=1.510-6m8 , 44 nnadm 屏上实际呈现屏上实际呈现: : 0 0，1 1，2 2，3 3，5 5，6 6，7 7，9 9共共8 8级，级，151

31、5条亮纹条亮纹( (1010在在无穷远处，看不见无穷远处，看不见) )。 (3)(3)屏上实际呈现的全部级别和亮纹条数屏上实际呈现的全部级别和亮纹条数: : bafoEp 例题例题 用白光用白光( ( =4000=4000 7000 7000) )垂直照射一光栅常数为垂直照射一光栅常数为d=1.2d=1.21010-5-5m m的光栅，所用透镜焦距的光栅，所用透镜焦距f f =0.6m,=0.6m,求第求第2 2级光谱与级光谱与第第3 3级光谱的重叠范围。级光谱的重叠范围。k=370004000 先求重叠的波长范围，再求重叠区域的宽度。先求重叠的波长范围，再求重叠区域的宽度。 由公式由公式 :

32、 : dsindsin =m =m1 1 1 1= m= m2 2 2 2 第第2 2级光谱被第级光谱被第3 3级光谱重叠的波长范围：级光谱重叠的波长范围： 60006000 7000 7000 解解k=240007000.k=0中央600040003211第第3 3级光谱被第级光谱被第2 2级光谱重叠的波长范围：级光谱重叠的波长范围： 40004000 4667 4667466737000222重叠区域的宽度重叠区域的宽度: : x x为为40004000的第的第3 3级与级与70007000的第的第2 2级谱线间的距离。级谱线间的距离。 dsin 1=3 1， 1=4000 dsin 2=

33、2 2， 2=7000 xk=370004000k=240007000.k=0中央因因 很小，所以很小，所以 x/f=tgx/f=tg sinsin 代入上面两式得代入上面两式得 d.xd.x1 1/f=3/f=3 1 1， d.xd.x2 2/f=2/f=2 2 2重叠区域的宽度：重叠区域的宽度： x=xx=x2 2-x-x1 1= =f(2f(2 2 2 - -3 3 1 1)/d)/d=10mm=10mmpoEf x 例题例题 用每毫米有用每毫米有300300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和兰的两种准单色成分的光谱。已知红光波长在和兰的两种准单色成分的光谱。已知红光波长在0.63-0.760.63-0.76 m m范围内，兰光波长在范围内，兰光波长在0.43-0.490.43-0.49 m m范围内。当光垂直入射时，范围内。当光垂直入射时，发现在发现在22.4622.46 角度处，红兰两谱线同时出现。求：角度处，红兰两谱线同时出现。求：(1)(1)在在22.4622.46 角度处，同时出现的红兰两谱线的级次和波长；角度处，同时出现的红兰两谱线的级