初三数学总复习探索性问题

1、（一） ：引言：引言： 上课时学习了探索型问题（一），即条件探索与结论探索条件探索与结论探索，解决这 类问题常用的方法是：（1）特殊值代入法，（2）反演推理法， （3） 类讨论法，（4）类比猜想法。 本课时学习存在型探索与规律型探索（二）（二） 学习目标学习目标 掌握存在型探索与规律型探索问题的解掌握存在型探索与规律型探索问题的解 题方法与策略题方法与策略（三）（三） 例题剖析例题剖析例例1 如图如图 已知直线已知直线MN与以与以AB为直径的半圆相切于点为直径的半圆相切于点C， A=28 （1）求）求 ACM的度数：的度数： （2） 在在MN上是否存在一点上是否存在一点D，使，使ABCD =A

2、CBC？为什么？为什么？ABMCN解解 （1）AB是直径，是直径， ACB=90 又又 A=28 B=62 又又MN 是切线是切线 ACM=62 （2） （分析：先假设存在这样的点（分析：先假设存在这样的点D，从，从 这个假设出发，进行推理，若能得出结论，假设这个假设出发，进行推理，若能得出结论，假设 正确。反之，不存在。）正确。反之，不存在。） 证明：过点证明：过点A作作ADMN于于DDMN是切线是切线B= ACDRt ABCRt ACDCDBCACABABCD=ACBC存在这样的点存在这样的点D例例2 如图如图 已知圆心已知圆心A（0，3） A 与与x轴相切，轴相切， B的圆心在的圆心在x

3、轴的轴的 正半轴上，且正半轴上，且 B与与 A外切于点外切于点P，两圆的公切线，两圆的公切线MP交交 y轴于点轴于点M，交，交x轴于点轴于点N； 54（1）若）若sin OAB=求直线求直线MP的解析式及经过的解析式及经过M、N、P三点的抛物线的解析式；三点的抛物线的解析式；（2）若）若 A的位置大小不变，的位置大小不变， B的圆心的圆心 在在x轴正半轴上，并使轴正半轴上，并使 B与与 A始终外切始终外切 过过M作作 B的切线，切点为的切线，切点为C，在此变化过，在此变化过程中探究：程中探究： 1 四边形四边形OMCB是什么四边形？是什么四边形？ 2 经过经过M、N、B三点的抛物线内是否三点的

4、抛物线内是否 存在以存在以BN 为腰的等腰三角形？若存在，表为腰的等腰三角形？若存在，表示出来，若不存在，说明理由。示出来，若不存在，说明理由。 yxABMCPNO例例2 如图如图 已知圆心已知圆心A（0，3） A 与与x轴相切，轴相切， B的圆心在的圆心在x轴的轴的 正半轴上，且正半轴上，且 B与与 A外切于点外切于点P，两圆的公切线，两圆的公切线MP交交 y轴于点轴于点M，交，交x轴于点轴于点N； 54（1）若）若sin OAB=求直线求直线MP的解析式及经过的解析式及经过M、N、P三点的抛物线的解析式；三点的抛物线的解析式；yxABMCPNO解解 ： （1） 在在Rt AOB中中 OA

5、= 3， Sin OAB = AB = 5 OB = 4 BP = 5 3 = 2 在在R 中中inOAB =AP = 3 AM = 5 OM = 2点点M（O ，- 2）OBABBPBN BN = ON = OB BN = 点点N（ ，O）252323设设MP解析式解析式 y = kx + b 代入代入 M（O ，- 2）N（ ，O）2354又又 NPB AOB 又又 NPB AOB b = 2 K = 34MP的解析式：的解析式：y = x 234yxABMCPNO设过设过M、N、B的解析式为的解析式为 ：y = a（x ）（）（x4） 且过点且过点M（O，2）得）得 a = 2331 抛

6、物线的解析式为：抛物线的解析式为： y = （x ）（）（x 4）3123（2）若）若 A的位置大小不变，的位置大小不变， B的圆心的圆心 在在x轴正半轴上，并使轴正半轴上，并使 B与与 A始终外切始终外切 过过M作作 B的切线，切点为的切线，切点为C，在此变化过，在此变化过程中探究：程中探究： 1 四边形四边形OMCB是什么四边形？是什么四边形？ 2 经过经过M、N、B三点的抛物线内是否三点的抛物线内是否 存在以存在以BN 为腰的等腰三角形？若存在，表为腰的等腰三角形？若存在，表示出来，若不存在，说明理由。示出来，若不存在，说明理由。 yxABMCPNO例例2 如图如图 已知圆心已知圆心A（

7、0，3） A 与与x轴相切，轴相切， B的圆心在的圆心在x轴的轴的 正半轴上，且正半轴上，且 B与与 A外切于点外切于点P，两圆的公切线，两圆的公切线MP交交 y轴于点轴于点M，交，交x轴于点轴于点N； 解解 1 OP =OA OAB = PAM Rt AOB Rt APM MP =OB AM =AB 又又MP = MC （？）（？） MC = OB OM=BC 四边形四边形MOBC是平行四边形；是平行四边形； BOM=90 MOBC是矩形是矩形2 存在存在 RtMON Rt BPN BN=MN 由抛物线的对称性知：点由抛物线的对称性知：点M关于对称轴的对称点关于对称轴的对称点 M也满足条件也

8、满足条件 这样的三角形有两个：这样的三角形有两个： MNB与与 MNB 例例3 已知二次函数的图象如图，已知二次函数的图象如图， （1）求二次函数的解析式）求二次函数的解析式 ； （2）若点）若点N为线段为线段BM上的一点，过点上的一点，过点N 作作x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为Q，当，当点点N在线段在线段BM上运动时（不与点上运动时（不与点B、点、点M重合）设重合）设NQ的长为的长为t，四边形，四边形NQAC的面积为的面积为S，求，求S与间的函数关系式及自变量的取值范围；与间的函数关系式及自变量的取值范围； （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P使使

9、PAC为为Rt ？若存？若存在，求出所有符合条件的点在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由。的坐标；若不存在，说明理由。【解】（）【解】（） 由图象看出由图象看出A（-1，0），），B（2，0） C（O，-2） 设抛物线解析式为：设抛物线解析式为：y=a（x- 2）（）（）在抛物线上，在抛物线上，抛物线解析式为：抛物线解析式为： -1-2-3-1-2-312345123xyAMBQNO（）（分析：四边形（）（分析：四边形NQAC的面的面积可分为积可分为S AOC和和S梯形梯形OCNQ的两部的两部分来求，问题的关键是利用直线分来求，问题的关键是利用直线BM的解析式来确定的解析式来确

10、定NQ。）。）-1-2-3-1-2-312345123xyAMBQNO解（解（2）设过）设过B（2，0） M（ ， ）2149的解析式为：的解析式为：23则则直线的解析式为：直线的解析式为：23Q=t把代入直线把代入直线的解析式，的解析式，得得32S（）（）（2 t） 即即S- t2 t 3 其中其中 0t 213149312132（2）若点）若点N为线段为线段BM上的一点，过点上的一点，过点N 作作x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为Q，当，当点点N在线段在线段BM上运动时（不与点上运动时（不与点B、点、点M重合）设重合）设NQ的长为的长为t，四边，四边形形NQAC的面积为的面积为S，求，求S

11、与间的函数关系式及自变量的取值范围；与间的函数关系式及自变量的取值范围； 例例3 已知二次函数的图象如图，已知二次函数的图象如图， （1）求二次函数的解析式）求二次函数的解析式 ； （2）若点）若点N为线段为线段BM上的一点，过点上的一点，过点N 作作x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为Q，当点当点N在线段在线段BM上运动时（不与点上运动时（不与点B、点、点M重合）设重合）设NQ的长为的长为t，四边，四边形形NQAC的面积为的面积为S，求，求S与间的函数关系式及自变量的取值范围；与间的函数关系式及自变量的取值范围； （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P使使

12、PAC为为Rt ？若？若存在，求出所有符合条件的点存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由。的坐标；若不存在，说明理由。-1-2-3-1-2-312345123xyAMBQNO解解 ：设：设P（m，n）则）则）当）当 是以为斜边时是以为斜边时有有即即（）（）（）（）把代入得把代入得25m47n或或（舍）（舍）点点（，）（，）2547-1-2-3-1-2-312345123xyAMBQNO）当）当 以为斜边时以为斜边时则则即（）即（）（）（）把把代入得代入得23m45n或或（舍）（舍）点点（，）（，）2345存在符合条件的点，坐标为存在符合条件的点，坐标为（，）（，）2345点点（，）（，）2547（四）小结