高二数学双曲线及其标准方程课件

1、8.3 8.3 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程1FoF2yx正在建设中金沙江上的正在建设中金沙江上的溪落渡水电站溪落渡水电站: :双曲拱坝双曲拱坝截痕的截痕的平面图形平面图形截痕的截痕的平面图形平面图形截痕的截痕的平面图形平面图形若平面若平面E垂直垂直L，则则E与对顶圆锥与对顶圆锥K的截痕是一的截痕是一个圆个圆. .截痕的截痕的平面图形平面图形 若平面若平面E与与L不垂直不垂直，且与对顶圆锥且与对顶圆锥K的的交线是闭合曲线，则交线是闭合曲线，则E与与K的截痕是的截痕是一一个椭圆个椭圆. . 阿波罗尼斯阿波罗尼斯 若平面若平面E与对顶圆锥与对顶圆锥K的的上下两部上下两部分都相交分都相交，且

2、交线是开曲线，则且交线是开曲线，则E与与K的截痕是一的截痕是一个双曲线个双曲线. . 若平面若平面E与与若平面若平面E E与与L L平行平行，则则E E与对顶圆锥与对顶圆锥K的截痕是一的截痕是一个抛物线个抛物线. .F如何画双曲线？如何画双曲线？ 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.（1）为什么要有大于）为什么要有大于0小于小于F1F2？ oF2 2F1 1M 平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差等于常数等于常数 的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双双曲线曲线.（3）若等于）若等于F1F2呢？呢？的绝对值的绝对值（大于（大于0

3、小于小于F1F2）思思考考？定义定义:（4）若大于）若大于F1 F2呢？呢？（2）若等于）若等于0呢？呢？线段F F1 1F F2 2的中垂线以F F1 1、F F2 2为端点的两条射线无轨迹xyo设设M（x , y）,双曲线的焦双曲线的焦距为距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数常数=2aF1F2M即即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a_以以F1,F2所在的直线为所在的直线为X轴，轴，线段线段F1F2的中点为原点建立直角的中点为原点建立直角坐标系坐标系1. 建系建系. .2.设点设点3.列式列式|MF1| - |MF2|= 2a如何求这条曲线的

4、方程？如何求这条曲线的方程？4.4.化简化简. .aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxacoF2FMyx1222bac) 0, 0( 12222babyax12222byax12222bxayF2 2F1 1MxOyOMF2F1xy)00(ba，双曲线的标准方程双曲线的标准方程)00(ba，222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a x2a2+y2b2=1椭椭

5、圆圆双曲线双曲线y2x2a2-b2= 1F（0，c）F（0，c）双曲线双曲线2222 2222()()ca xa ya ca222cab222222b xa ya b222210,0 xyababca椭圆椭圆22222222()()ac xa ya ac222acbac222222b xa ya b222210 xyabab例例1 已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上，双曲线上一点一点P到到F1、F2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于6，求双曲线，求双曲线的标准方程的标准方程.116922 yx)0, 0(12222 babyax解解: :的标准方程。求双曲线的坐标为、上两点轴上，并且双曲线、已知双曲线的焦点在例),5 ,49(),24, 3(221PPy2222(1)|(5)(5)| 6xyxy方程表示什么曲线?2222(2)(4)(4)6xyxy方程表示什么曲线?双曲线2116y2x9双曲线右支以点(0,4)为端点,沿y轴正方向的一条射线2222(3)(4)(4)8yxyx方程表示什么曲线?21,(3)7yx2x91 1、双曲线的定义、双曲线的定义( (注意定义中的条件注意定义中的条件) ) 2 2、双曲线的标准方程、双曲线的标准方程( (注意焦点的位置注意焦点的位置与方程形式的关系与方程形式的