直线和圆的方程

1、2022年4月10日星期日1.画出下列不等式所表示的平面区域： 4x-3y12 4x-3y12 x1 x1 x-2y0 x-2y0 -2x+y-301xoy21xoy3xoy3xoy4注意注意： 至于是哪一侧的区域的判断方法：至于是哪一侧的区域的判断方法： 若若“”或或“0表示哪表示哪一侧的区域。一侧的区域。一般在一般在C0时，取原点作为特殊点时，取原点作为特殊点总结归纳：直线定界，特殊点定域C0时，取原点作为特殊点时，取原点作为特殊点C0时，取（时，取（0，1）作为特殊点）作为特殊点例例5 5。某公司承担了每天至少搬运某公司承担了每天至少搬运280t280t水泥的任务，已水泥的任务，已知该公

2、司有知该公司有6 6辆辆A A型卡车和型卡车和4 4辆辆B B型卡车，已知型卡车，已知A A型卡车每型卡车每天每辆的运载量为天每辆的运载量为30t30t，成本费为，成本费为0.90.9千元，千元，B B型卡车每型卡车每天每辆的运载量为天每辆的运载量为40t40t，成本费为，成本费为1 1千元。千元。（1 1）假设你是公司的调度员，请你按要求设计出公司）假设你是公司的调度员，请你按要求设计出公司每天的排车方案。每天的排车方案。（2 2）设每天派出）设每天派出A A型卡车型卡车x x辆，辆，B B型卡车型卡车y y辆，公司每天辆，公司每天花费成本为花费成本为Z Z千元，写出千元，写出x x、y y

3、应满足的条件以及应满足的条件以及Z Z与与x x、y y之间的函数关系式。之间的函数关系式。方案方案方案一方案一方案二方案二方案三方案三方案四方案四A A型卡车型卡车B B型卡车型卡车44546463Z= 0.9x + yZ= 0.9x + y3x+4y283x+4y280 x60 x60y40y4 1 1、某公司承担了每天至少搬运、某公司承担了每天至少搬运 280t 280t 水泥的任务，水泥的任务，已知该公司有已知该公司有 6 6 辆辆A A型卡车和型卡车和 4 4 辆辆B B型卡车，已知型卡车，已知A A型型卡车每天每辆的运载量为卡车每天每辆的运载量为 30t30t，成本费为，成本费为

4、0.90.9千元，千元，B B型卡车每天每辆的运载量为型卡车每天每辆的运载量为 40t40t，成本费为，成本费为 1 1千元。千元。（1 1）假设你是公司的调度员，请你按要求设计出公司）假设你是公司的调度员，请你按要求设计出公司每天的排车方案。设每天派出每天的排车方案。设每天派出A A型卡车型卡车x x辆，辆，B B型卡车型卡车y y辆，辆，（2 2）若公司每天花费成本为）若公司每天花费成本为Z Z千元，写出千元，写出x x、y y应满足应满足的条件以及的条件以及Z Z与与x x、y y之间的函数关系式。之间的函数关系式。( (3)3)如果你是公司的经理，为使公司所花的成如果你是公司的经理，为

5、使公司所花的成本费最小，每天应派出本费最小，每天应派出A A型卡车、型卡车、B B型卡车各型卡车各为多少辆为多少辆Z = 0.9x + y Z = 0.9x + y 为最小为最小Oyx 40602843yxyxx = 6y = 43x + 4y 28 = 0y =- 0.9xOyx 40602843yxyxx = 6y = 43x + 4y 28 = 0y = -0.9xZ = 0.9x + y Z = 0.9x + y 为最小为最小Oyx 40602843yxyxx = 6y = 43x + 4y 28 = 0y = -0.9xZ = 0.9x + y Z = 0.9x + y 为最小为最小

6、Oyx 40602843yxyxx = 6y = 43x + 4y 28 = 0y = -0.9xZ = 0.9x + y Z = 0.9x + y 为最小为最小Oyx 40602843yxyxx = 6y = 43x + 4y 28 = 0y = -0.9xZ = 0.9x + y Z = 0.9x + y 为最小为最小Oyx 40602843yxyxx = 6y = 43x + 4y 28 = 0y =- 0.9xZ = 0.9x + y Z = 0.9x + y 为最小为最小Oyx 40602843yxyxx = 6y = 43x + 4y 28 = 0y =- 0.9xZ = 0.9x

7、 + y Z = 0.9x + y 为最小为最小Oyx 40602843yxyxx = 6y = 43x + 4y 28 = 0y = -0.9xZ = 0.9x + y Z = 0.9x + y 为最小为最小Oyx 40602843yxyxx = 6y = 43x + 4y 28 = 0y =- 0.9xZ = 0.9x + y Z = 0.9x + y 为最小为最小Oyx 40602843yxyxx = 6y = 43x + 4y 28 = 0y = -0.9xZ = 0.9x + y Z = 0.9x + y 为最小为最小Oyx 40602843yxyxx = 6y = 43x + 4y

8、 28 = 0y = -0.9xZ = 0.9x + y Z = 0.9x + y 为最小为最小Oyx 40602843yxyxx = 6y = 43x + 4y 28 = 0y = -0.9xZ = 0.9x + y Z = 0.9x + y 为最小为最小Oyx 40602843yxyxx = 6y = 43x + 4y 28 = 0y = -0.9xZ = 0.9x + y Z = 0.9x + y 为最小为最小Oyx 40602843yxyxx = 6y = 43x + 4y 28 = 0y =- 0.9xZ = 0.9x + y Z = 0.9x + y 为最小为最小Oyx 40602

9、843yxyxx = 6y = 43x + 4y 28 = 0y = -0.9xZ = 0.9x + y Z = 0.9x + y 为最小为最小Oyx 40602843yxyxx = 6y = 43x + 4y 28 = 0y =- 0.9xZ = 0.9x + y Z = 0.9x + y 为最小为最小Oyx 40602843yxyxx = 6y = 43x + 4y 28 = 0y =- 0.9xZ = 0.9x + y Z = 0.9x + y 为最小为最小Oyx 40602843yxyxx = 6y = 43x + 4y 28 = 0y = 0.9xZ min = 7. 6此时应派此时

10、应派A、B卡车各卡车各4 辆辆Z = 0.9x + y Z = 0.9x + y 为最小为最小解： 上述不等式组表示的平面区域如图所示上述不等式组表示的平面区域如图所示,作作一组平行直线一组平行直线0.9x+y=z,直线经过点直线经过点A(4,4)时，对应的时，对应的z的值最小，经过点的值最小，经过点B(6,4)时，时，对应的对应的z的值最大，的值最大，所以所以z的最小值为的最小值为0.94+4=7.6答：公司派出答：公司派出4辆辆A型卡车、型卡车、4 辆辆B型卡车时型卡车时每天所支出的费用最少每天所支出的费用最少概念：在上述问题中，不等式组在上述问题中，不等式组是一组对变量是一组对变量x,y

11、的的约束约束条件条件 这组约束条件都是关于这组约束条件都是关于x,y的一次不等式，所以又称为的一次不等式，所以又称为线性约束条件线性约束条件 z=0.9x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x,y的解析式，叫作的解析式，叫作目标函数目标函数。由于。由于Z=0.9x+y又是又是x,y的的一次解析式，所以又叫做一次解析式，所以又叫做线性目标函数线性目标函数 （三）线性规划：（三）线性规划：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题统称为或最小值问题统称为线性规划线性规划问题问题 满足线性约束条件的解叫

12、做满足线性约束条件的解叫做可行解可行解，由所有可行解组，由所有可行解组成的集合叫做成的集合叫做可行域可行域。 在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域。其中可行解域。其中可行解(4,4)和和(6,4)分别使目标函数取得最大分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解最优解 归纳方法归纳方法 （1）画画：画出线性约束条件所表示的可行域：画出线性约束条件所表示的可行域 （2）移移：在线性目标函数所表示的一组平行线：在线性目标函数所表示的一组平行线 中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且中，利用平

13、移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线纵截距最大或最小的直线 （3）求求：通过解方程组求出最优解：通过解方程组求出最优解 （4）答答：作出答案：作出答案 强化型题组的最大值和最小值。求满足下列条件式中变量设zxyxyxyxyxz,1255334,2问题：小结：二元一次不等式二元一次不等式表示平面区域表示平面区域直线定界，直线定界，特殊点定域特殊点定域简单的线性规划简单的线性规划约束条件约束条件目标函数目标函数可行解可行解可行域可行域最优解最优解应用应用求解方法：画、求解方法：画、移、求、答移、求、答例例1:某工厂生产甲、乙两种产品已知生产甲种产品某工厂生产甲、乙两种产品已知生产甲

14、种产品1t 需需耗耗A种矿石种矿石10t、B种矿石种矿石5t、煤、煤4t；生产乙种产品；生产乙种产品1t 需耗需耗A种矿石种矿石4t、B种矿石种矿石4t、煤、煤9t每每1t 甲种产品的利润是甲种产品的利润是600元，每元，每1t 乙种产品的利润是乙种产品的利润是1000元工厂在生产这两元工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过种矿石不超过300t，B种矿石种矿石不超过不超过200t，煤不超过，煤不超过360t甲、乙两种产品应各生产多甲、乙两种产品应各生产多少少(精确到精确到0.1t)，能使利润总额达到最大，能使利润总额达到最大? 分析分析:将已知数据列成下表将已

15、知数据列成下表:消耗量消耗量产品产品资源资源 甲产品甲产品 (1t)乙产品乙产品 (1t)资源限额资源限额 (t)A种矿石种矿石(t)B种矿石种矿石(t)煤煤 (t)利润利润(元元) 10430054200410006003609解：设生产甲、乙两种产品分别为解：设生产甲、乙两种产品分别为xt、yt，利润总额为，利润总额为z 元，元，那么那么104300542004936000 xyxyxyxyA规格规格B规格规格C规格规格第一种钢板第一种钢板211第二种钢板第二种钢板123规格类型规格类型钢板类型钢板类型例例2:要将两种大小不同的钢板截成要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，三种规格

16、，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需要今需要A，B，C三种规格的成品分别为三种规格的成品分别为15、18、27块，块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使用钢板张数最少用钢板张数最少解解;设需截第一种钢板设需截第一种钢板x张，第二种钢板张，第二种钢板y种，则种，则152 yx182yx273 yx0 x0y做出可行域做出可行域.2x+y=15x+2y=18x+3y=27x+y=0 x+y=4x+y=11x+y=12BC目标函数为目标函数为 z=x+y A此题中，

17、钢板张数为整数，在一组平行线此题中，钢板张数为整数，在一组平行线x+y=t中（中（t为参数），经过可行域内的整为参数），经过可行域内的整数点且与原点距离最近的直线是数点且与原点距离最近的直线是x+y=12经过的整数点是经过的整数点是B(3,9) 和和C（4，8）他们是最优解他们是最优解答答: 18 39,55A例例3(书书p65.4)解：设隔出大房间解：设隔出大房间x间，小房间间，小房间y间时收益为间时收益为z元，元，则则x，y满足满足1801518yx80006001000yx0 x0y且且yxz150200 即即0040356056yxyxyxx141210864202468101214

18、B(3,8)C)12, 0(D20 60(,)7 7B作直线作直线l:200 x+150y=0即直线即直线l:4x+3y=0把直线把直线l平移至平移至l1时，直线时，直线经过可行域上的经过可行域上的B点，且与点，且与原点距离最大，此时，原点距离最大，此时，Z=200 x+150y取最大值。取最大值。ll14x+3y-36=0经验证经验证,要求经过可行域内的整数点，要求经过可行域内的整数点，且使且使z=200 x+150y取得最大值，经取得最大值，经过的整数点是过的整数点是D（0，12）和和C(3,8),此时此时Zmax=1800,所以，应隔出小间所以，应隔出小间12间，或大间间，或大间3间，小间间，小间8间，可以间，可以获得最大利润获得最大利润.解方程组解方程组65605340 xyxy得得B点坐标为点坐标为20 60(,)7 7由于点由于点B的坐标不是整数点，而最优解的坐标不是整数点，而最优解(x,y)中中x,y必须都是整数，必须都是整数，所以，可行域内的点所以，可行域内的点B不是最优解。不是最优解。几个结论：几个结论：1、线性目标函数的最大（小）值一般、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。处取得。2、求线性目标函数的最优解，要注意、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函