2021年浙江省绍兴市中考数学试卷（含答案）

1、2021年浙江省绍兴市中考数学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分一、单选题1、实数2,0,3,2中，最小的数是（        ） A. 2B. 0C. 3D. 22、第七次全国人口普查数据显示，绍兴市常住人口约为5270000人，这个数字5270000用科学记数法可表示为（        ） A. 0.527×107B. 5.27×106C. 52.7×105D.

2、5.27×1073、如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（        ）  A. B. C. D. 4、4.  在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（        ） A. 16B. 13C. 12D. 235、如图，正方形ABCD内接于O，点P在上，则BPC的度数为（  

3、      ）  A. 30B. 45C. 60D. 906、关于二次函数y=2(x4)2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（        ） A. 有最大值4B. 有最小值4C. 有最大值6D. 有最小值67、如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO=5m，树影AC=3m，树AB与路灯O的水平距离AP=4.5m，则树的高度AB长是（       

4、; ）  A. 2mB. 3mC. 32mD. 103m8、如图，菱形ABCD中，B=60，点P从点B出发，沿折线BCCD方向移动，移动到点D停止在ABP形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（        ）  A. 直角三角形等边三角形等腰三角形直角三角形B. 直角三角形等腰三角形直角三角形等边三角形C. 直角三角形等边三角形直角三角形等腰三角形D. 等腰三角形等边三角形直角三角形等腰三角形9、如图，RtABC中，BAC=90,cosB=14，点D是边BC的中点，以AD为底边在

5、其右侧作等腰三角形ADE，使ADE=B连结CE，则CEAD的值为（        ）  A. 32B. 3C. 152D. 210、 数学兴趣小组同学从“中国结”的图案（图1）中发现，用相同的菱形放置，可得到更多的菱形如图2，用2个相同的菱形放置，得到3个菱形下面说法正确的是（        ）  A. 用3个相同的菱形放置，最多能得到6个菱形B. 用4个相同的菱形放置，最多能得到16个菱形C. 用5个相同

6、的菱形放置，最多能得到27个菱形D. 用6个相同的菱形放置，最多能得到41个菱形二、填空题1、1. 分解因式：x2+2x+1= 2、我国明代数学读本算法统宗有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两银子共有_两3、图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，时钟中心 在矩形ABCD对角线的交点O上若AB=30cm，则BC长为_cm（结果保留根号） 4、 如图，在ABC中，AB=AC,B=70，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则BAP的度数是_ 5、如图，在平面直角坐标系中，正方形A

7、BCD的顶点A在x轴正半轴上，顶点B，C在第一象限，顶点D的坐标(52,2)反比例函数y=kx（常数k>0,x>0）的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则k的值是_ 6、已知ABC与ABD在同一平面内，点C，D不重合，ABC=ABD=30,AB=4,AC=AD=22，则CD长为_三、解答题1、(1)计算：4sin6012+(23)0 (2)解不等式：5x+32(x+3)2、绍兴莲花落，又称“莲花乐”，“莲花闹”，是绍兴一带的曲艺为了解学生对该曲种的熟悉度，某校设置了：非常了解、了解、了解很少、不了解四个选项，随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中的一项，并将抽查结

8、果绘制成如下不完整的统计图 (1)本次接受问卷调查的学生有多少人？并求图2中“了解”的扇形圆心角的度数 (2)全校共有1200名学生，请你估计全校学生中“非常了解”、“了解”莲花落的学生共有多少人3、I号无人机从海拔10m 处出发，以10/mmin的速度匀速上升，II号无人机从海拔30m 处同时出发，以a(m/min)的速度匀速上升，经过5min 两架无人机位于同一海拔高度b(m)无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系如图两架无人机都上升了15min (1)求b的值及II号无人机海拔高度y(m)与时间z(min)的关系式 (2)问无人机上升了多少时间，I号无人机比II号无人机高28米4

9、、拓展小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，连杆BC长度为70cm，手臂CD长度为60cm点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内 (1)转动连杆BC，手臂CD，使ABC=143,CD/l，如图2，求手臂端点D离操作台1的高度DE的长（精确到1cm，参考数据:sin530.8,cos530.6） (2)物品在操作台l上，距离底座A端110cm的点M处，转动连杆BC，手臂CD，手臂端点D能否碰到点M？请说明理由5、如图，在ABC中，A=40，点D，E分别在边AB，AC上，BD=BC=CE，连结CD，BE (1)若ABC=80，求BDC,AB

10、E的度数 (2)写出BEC与BDC之间的关系，并说明理由6、小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，如图1，杯体ACB是抛物线的一部分，抛物线的顶点C在y轴上，杯口直径AB=4，且点A，B关于y轴对称，杯脚高CO=4，杯高DO=8，杯底MN在x轴上 (1)求杯体ACB所在抛物线的函数表达式（不必写出x的取值范围） (2)为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图2，杯体ACB所在抛物线形状不变，杯口直径AB/AB，杯脚高CO不变，杯深CD与杯高OD之比为0.6，求AB的长7、问题：如图，在ABCD中，AB=8,AD=5,DAB,ABC的平分线AE，BF分别与直线

11、CD交于点E，F，求EF的长 答案：EF=2 探究： (1)把“问题”中的条件“AB=8”去掉，其余条件不变 当点E与点F重合时，求AB的长； 当点E与点C重合时，求EF的长 (2)把“问题”中的条件“AB=8，AD=5”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求 的值。 8、如图，矩形ABCD中，AB=4，点E是边AD的中点，点F是对角线BD上一动点，ADB=30连结EF，作点D关于直线EF的对称点P (1)若EFBD，求DF的长 (2)若PEBD，求DF的长 (3)直线PE交BD于点Q，若DEQ是锐角三角形，求DF长的取值范围2021年浙江省绍兴市中考数学试

12、卷 参考答案一、单选题第1题参考答案: C【解答】 解：   3<0<2<2，    所给的实数中，最小的数是3； 故选C 【考点】有理数大小比较- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: B【解答】 解：将5270000用科学记数法表示为：5.27×106， 故

13、选B 【考点】 科学记数法-原数 科学记数法-表示较小的数科学记数法-表示较大的数- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: D【解答】 解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选D 【考点】 作图-三视图 由三视图判断几何体简单组合体的三视图- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

14、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: A【解答】 解：从袋中任意摸出一个球，是白球的结果数为1个，总结果数为6个，因此袋中任意摸出一个球，是白球的概率为16； 故选A 【考点】 多边形内角与外角 列表法与树状图法点的坐标- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

15、- - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: B【解答】 解：连接OB，OC，如图，    正方开ABCD内接于O，    BOC=90，    BPC=12BOC=12×90=45 故选B 【考点】多边形内角与外角- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

16、 - - - - - -第6题参考答案: D【解答】 解：   在二次函数y=2(x4)2+6中，a=2>0，顶点坐标为(4,6)    函数有最小值为6 故选D 【考点】二次函数的最值- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: A【解答】 解：由题可知，ABOCPO，  &

17、#160; ABOP=ACCP，    AB5=33+4.5，    AB=2(m)， 故选A 【考点】 规律型：图形的变化类规律型：数字的变化类- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: C【解答】 解： B=60，故菱形由两个等边三角形组合而成，当APBC时，此时AB

18、P为直角三角形； 当点P到达点C处时，此时ABP为等边三角形； 当P为CD中点时，ABP为直角三角形； 当点P与点D重合时，此时ABP为等腰三角形， 故选C 【考点】 轴对称图形的辨识 等腰三角形与等边三角形 三角形的分类三角形的特性- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第9题参考答案: D【解答】 解：   在RtABC中，点D是

19、边BC的中点，    AD=BD=CD=12BC，    BAD=B=ADE，    AB/DE，    BAD=B=ADE=CDE，    在ADE和CDE中， ，    ADECDE(SAS）    AE=CE    ADE为等腰三角形，    AE=CE=DE，BAD=B=ADE=DAE，   

20、; ABDADE，     DEBD=ADAB ，即CEAD=BDAB，    cosB=ABBC=14，    ABBD=12，    CEAD=BDAB=2， 故选D 【考点】与抛物线有关的中点弦及弦长问题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

21、- - - - - - - - -第10题参考答案: B【解答】 解：用2个相同的菱形放置，最多能得到3个菱形，用3个相同的菱形放置，最多能得到8个菱形， 用4个相同的菱形放置，最多能得到15个菱形， 用5个相同的菱形放置，最多能得到22个菱形， 用6个相同的菱形放置，最多能得到29个菱形， 故选B 【考点】规律型：图形的变化类二、填空题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

22、- - - -第1题参考答案: (x+2)2【解答】 解：x2+2x+1=(x+1)2， 故答案为：(x+1)2 【考点】因式分解-十字相乘法- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 46【解答】 解：设有x人一起分银子，根据题意建立等式得， 7x+4=9x8， 解得：x=6，    银子共有：6×7+4=4

23、6 （两） 故答案为:46 【考点】球的表面积和体积- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 303【解答】 解：   时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O，    MOD=2NOD，    MOD+NO

24、D=90，    NOD=30，    四边形ABCD是矩形，    AD/BC,A=90,AD=BC，    ADB=NOD=30，    BC=AD=ABtan30=30tan30=303(cm) 故答案为：303 【考点】 三角形的面积 矩形的性质翻折变换（折叠问题）- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

25、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 15或75【解答】 解：当点P在BC的延长线上时，如图    AB=AC,B=70，    B=ACB=70，    CAB=40，    以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，    AC=PC，    P=CAP    ACB=B+CAP=70  

26、  P=CAP=35    BAP=BAC+CAP=40+35=75 当点P在CB的延长线上时，如图 由得C=70，CAB=40，    AC=PC，    P=CAP=55，    BAP=CAPBAC=5540=15， 故答案为：15或75 【考点】角平分线的性质- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

27、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: 5或22.5.【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示，分别过B、D两点向x轴作垂线，垂足分别为F、E点，并过C点向BF作垂线，垂足为点G；   正方形ABCD，   DAB=90，AB=BC=CD=DA，   DAE+BAF=90，又   DAE+ADE=90，BAF+ABF=90，   DAE=ABF,ADE=BAF，  &

28、#160;ADEBAF，同理可证ADEBAFCBG，   DE=AF=BG,AE=BF=CG；设AE=m，   点D的坐标(52,2)，    OE=52，DE=AF=BG=2，   B(92+m,m)，C(92,m+2)，   52×2=5，当92(m+2)=5时，m=89<0 ，不符题意，舍去；当(92+m)m=5时，由m0解得m=16194，符合题意；故该情况成立，此时k=5；当(92+m)m=92(m+

29、2)时，由m0解得m=3，符合题意，故该情况成立，此时k=92×(3+2)=22.5；故答案为：5或22.5.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: 【解答】 解：如图1，满足条件的ABC与ABD的形状为如下两种情况，点C，D不重合，则它们两两组合，形成了如图2、图3、图4、图5共四种情况； 如图2，

30、ABCABD，此时，BC=BD，由题可知： CBD=ABC+ABD=30+30=60，    BCD是等边三角形，    CD=BC， 过A点作AEBC ，垂足为E点， 在RtABE中，AB=4,ABC=30，    AE=12AB=2， BE=4222=23； 在RtACE中，CE=AC2AE2=(22)222=2；    BC=23+2； 如图3，ABCABD，此时， BC=BD ， 由题可知：CBD=ABC+ABD=30+30=60， &#

31、160;  BCD是等边三角形，    CD=BC， 过A点作AMBC，垂足为M， 在RtABM中，   AB=4,ABC=30，    AM=12AB=2， BM=4222=23， 在RtACM中，CM=AC2AM2=(22)222=2； （同理可得到图4和图5中的BD=232,DF=2 BF=23    CD=BC=BMCM=232， 如图4，由上可知：CD=CF+FD=CF+BFBD=2+23(232)=4， 如图5，过D点作DNBC

32、60;，垂足为N点，    CBD=ABC+ABD=30+30=60，    BDN=30，    在RtBDN中，BN=12BD=12(232)=31， DN=BNtan60=3(31)=33， CN=CBBN=23+2(31)=3+3，    在RtDCN中，CD=NC2+DN2=(3+3)2+(33)2=26， 综上可得：CD的长为23±2，4，26， 故答案为：23,±2，4，26 【考点】 等腰三角形的性质角平分线的性质三、解答题- - - -

33、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: （1）=1 （2）x1【解答】 解：(1)原式=2323+1=1 =1 (2)5x+32x+6， 5x2x63， 3x3， x1 解：(1)原式=2323+1=1 =1 (2)5x+32x+6， 5x2x63， 3x3， x1 【考点】 零指数幂、负整数指数幂 特殊角的三角函数值 负整数指数幂 解一元一次不等式组 实数的运

34、算估算无理数的大小- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: （1）“了解”的扇形圆心角的度数是126 （2）估计全校学生中“非常了解”、“了解”莲花落的学生共有600人【解答】 解：(1)90÷45%=200，    本次接受问卷调查的学生有200人  70200×360=126，

35、60;  “了解”的扇形圆心角的度数是126 (2)“非常了解”与“了解”的百分比和为35%+15%=50%， 1200×50%=600，    估计全校学生中“非常了解”、“了解”莲花落的学生共有600人 【考点】 条形统计图 扇形统计图用样本估计总体- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答

36、案: （1） （2）无人机上升12min，I号无人机比II号无人机高28米【解答】 解：(1)b=10+10×5=60， 设y=kx+b，将(0,30),(5,60)代入得:y=6x+30(0x15)  (2)(10x+10)(6x+30)=28， x=12<15，    无人机上升12min，I号无人机比II号无人机高28米 【考点】一次函数的应用- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

37、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 解：(1)过点C作CPAE于点P， 过点B作BQLCP于点Q，如图1，    ABC=143，    CBQ=53，    在RtBCQ中，CQ=BCsin5370×0.8=56cm    CD/l，    DE=CP=CQ+PQ=56+50=106cm (2)当点B，C，D共线时，如图2， BD=60+70=130cm,AB=50cm，

38、 在RtABD中，AB2+AD2=BD2    110cm">    手臂端点D能碰到点M 解：(1)过点C作CPAE于点P， 过点B作BQLCP于点Q，如图1，    ABC=143，    CBQ=53，    在RtBCQ中，CQ=BCsin5370×0.8=56cm    CD/l，    DE=CP=CQ+PQ=56+50=106cm (2)当点B，C

39、，D共线时，如图2， BD=60+70=130cm,AB=50cm， 在RtABD中，AB2+AD2=BD2    AD=120cm>110cm    手臂端点D能碰到点M 【考点】四边形综合题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: 解：(1)   A

40、BC=80,BD=BC，    BDC=BCD=50， 在ABC中，A+ABC+ACB=180，    A=40，    ACB=60，    CE=BC，    EBC=60，    ABE=ABCEBC=20 (2)BEC,BDC的关系BEC+BDC=110， 理由如下：设BEC=,BDC=， 在ABE中，=A+ABE=40+ABE，    CE=BC，   &#

41、160;CBE=BEC=.    ABC=ABE+CBE=A+2ABE=40+2ABE，    在BDC中，BD=BC，    BDC+BCD+DBC=2+40+2ABE=180.    =70ABE，    +=40+ABE+70ABE=110，    BEC+BDC=110.解：(1)   ABC=80,BD=BC，    BDC=BCD=50， 在AB

42、C中，A+ABC+ACB=180，    A=40，    ACB=60，    CE=BC，    EBC=60，    ABE=ABCEBC=20 (2)BEC,BDC的关系BEC+BDC=110， 理由如下：设BEC=,BDC=， 在ABE中，=A+ABE=40+ABE，    CE=BC，    CBE=BEC=.    ABC=ABE+CBE=A+

43、2ABE=40+2ABE，    在BDC中，BD=BC，    BDC+BCD+DBC=2+40+2ABE=180.    =70ABE，    +=40+ABE+70ABE=110，    BEC+BDC=110. 【考点】全等三角形的性质与判定- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

44、- - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: 解：(1)设y=ax2+4， 将x=2,y=8代入，得a=1，    y=x2+4 (2)CDOD=0.6，    CD4+CD=0.6，    CD=6,OD=10， 当y=10时，10=x2+4， x1=6或x2=6，    AB=26， 即杯口直径AB的长为26解：(1)设y=ax2+4， 将x=2,y=8代入，得a=1，    y=x2+4 (2)

45、CDOD=0.6，    CD4+CD=0.6，    CD=6,OD=10， 当y=10时，10=x2+4， x1=6或x2=6，    AB=26， 即杯口直径AB的长为26 【考点】 抛物线与x轴的交点二次函数图象与几何变换- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: （1）10  5 （2）13，23，2解：(1)如图1，四边形ABCD是平行四边形，    AB/CD，