我对大一力学的思考

1、I Think about MechanicsCollege One我对大一力学的思考n大一力学的学习中，我遇到了不少值得我去思考的问题。让我们在这里分享一下我曾经的思考。或许你会觉得十分简单，也或许你没有想过这样的 a piece of cake. Anyway, lets take a look.1 用力的观点解释进动n杠杆陀螺（会转仪）的进动问题，用角动量的观点去解释是方便的。但是用力的观点呢？如果不用里的观点去解释，我以为这是避重就轻。如果用力的观点解释不通，那么理论很可能是出了问题。用力的观点解释的困难n如图1，取杠杆为研究对象，分析它的受力情况。n重力的合力Gn杠杆轴受到的压力和拉

2、力n那么杠杆要能平衡，必须还受到转轮给它的拉力和向上的一个弹力n然而，这个F弹是很难以理解的。n为什么这个飞轮可以给杠杆以向上的挤压，那么它受到的反作用力不是向下的吗？它可是自身难保啊。图1GNf拉 f拉2F弹换一个参考系来看这个问题n如图2，在转动参考系中，取杠杆和转轮整体为研究对象，分析其受力情况n类似于图1的受力n如图杠杆绕支撑轴有角速度n转轮又在高速自转n那么在转动参考系里，转轮当受到如图的科里奥利力n图中画出一对科里奥利力是转轮上每个质点所受的和效果力n正是这对力（的力矩）使得杠杆不会掉下n那么，在转动参考系中，我们就已经用力的观点解释了进动的维持图2Nf拉 Gvvfcorfcor进

3、动的产生n我们刚才假设杠杆已经绕支撑轴转起来，才有刚才的科里奥利力。那么最初这个转动是怎么产生的呢？n如图3，在重力的作用下，杠杆要往下掉，那么在O点有如图的0，n这时转盘受到如图中的科里奥利力f fcor, f fcor力矩就会使杠杆产生图2中的。接着，就可以用上边的分析了。这就是进动产生的原因。n可见，这样产生的进动是从小的扰动开始的，也就容易理解这样产生的进动其实会是章动。图3GNu0vvfcorfcor2 有关刚体力学的“小佯谬” n这个问题曾让我迷惑万分。一个有关转动惯量的问题n刚体力学中，我们知道力偶矩对于任意选定的转动轴，其大小和方向都是一样的。并且我们还知道，角速度和角加速度是

4、具有绝对性的，即任意选定转轴，其大小和方向同样。n入图4，刚体受到一对大小相等，防向相反的力的作用。这两个力的力偶矩为M.n对于质心C，由转动方程 n M=Ic (1)nIc为以质心C为转轴的转动惯量，为角加速度。n我们可以找到一个相对于惯性系瞬时静止的O点（瞬心），这完全可以做到。n以O为轴，由转动方程n M=I0 (2)n(2)式中的 M和与(1)式中的一样，原因已经解释过了。但是，由平行轴定理n I0=Ic+md2 (3)n其中(3)式中的d为O、C之间的距离。联立(1)(2)(3)式，明显出现了矛盾。n那么，是什么样的伪装蒙住我们眼睛呢？Just think about it.FFCO

5、图4解释n原因就在于瞬心O点。的确，O点是在瞬时相对于惯性系静止，但选取O点为轴，这相当于选取了什么样的参照系呢？n首先，它是个平动参考系平动参考系，千万不可认为这是转动参考系。因为我们在转动方程里写出了角加速度的，如果是转动参考系，是没有这个角加速度的。n其次，它又是一个非惯性系非惯性系。仔细分析一下，O点相对于惯性系是有加速度的。我们可以这样求得这个加速度。n如图5，以C为参照系，C是一个惯性系(质心运动定理)。由于O此刻的速度为0，径向的向心加速度为0。但切向加速度n a= rocn所以O点在惯性系中是有加速度的。在换以O为轴（就换到以O为系），C点因该加上惯性力，则n M+roc (-

6、ma0)=Io (2)n这样，用(2)式代替(2)式，就没有矛盾了。图5FFCOa03 从音叉说起谈干涉条件n从一些书上，我们可以看到这样的演示试验：音叉振动发声时，两个叉子正好满足相干波源的条件，于是耳朵在周围空间运动（或者我们转动音叉）时，就可以听到强（振动相长）弱（振动相消）变化。n但是，真的有人听到音叉的干涉了吗？我相信，那一定是极为敏锐的耳朵！事实上，健康的我是没有能够听见这样的声音的。n为什么？振动相长的点振动相消的点波峰波谷思考思考n这其中的原因，是忽略了音叉这个特定模型的特殊条件。由此我们也可以想到：发身干涉现象的条件（严格地说，发生明显干涉的条件）除了 （1）两列波具有相同频

7、率 （2）两列波相差恒定 （3）两列波振动方向相同 外，我们还可以再补充一点。我们还可以再补充一点。解释n什么是音叉的特殊性呢？我们知道，两个振动的叉子间距是很小的，只有几个厘米，而声波的波长大约是几米（这里随便取一种合理的声波），就是说声波的波长是很长的。我们再来看一下刚才的图，发现应该这样画。解释n注意到两个波源相隔太近，波长太长！波峰和波谷根本没有叠加的机会。两列波在周围空间中，就如同是一个波源发出来的一样。实际情况比这个图更明显，为了清楚，图中波源的距离是画大了的。n由此，我们想到，干涉条件可以再补充一条n那么应该怎样的大才是合理的呢？波长不能比波源间距太大。解释n假设两列波S1、S2能够明显干涉，那么最近的几个波长相差半波长的奇数倍的