圆的方程(三)

1、7. .6 圆的方程（三）圆的参数方程1.圆的标准方程是圆的标准方程是_,它表示的它表示的是是(x-a)2+(y-b)2=r2_的圆的圆。以以C(a，b)为圆心为圆心,r为半径为半径2.圆的一般方程是圆的一般方程是_,它表示的是它表示的是_以以C( )为为2,2EDx2+y2+Dx+Ey+F=0，(其中其中3.当当D2+E2-4F=0时时,方程方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示表示一个点一个点( )2,2ED_;当当D2+E2-4F0)_的圆的圆。FED42122圆心圆心,以以 为半径为半径1. 下列方程中下列方程中，表示圆的是表示圆的是( )A. x2+y2- -2x+2y+2=0B.

2、x2+y2- -2xy+y+1=0C. x2+2y2- -2x+4y+3=0D.2x2+2y2+4x- -12y+9=0D(x-3)2+(y-2)2=162. 圆圆x2+y2=16按向量按向量a=(3,2)平移后平移后,所得所得曲线的方程是曲线的方程是_. 如图如图,设设 O的圆心在原点的圆心在原点,半径是半径是r,与与x轴正轴正半轴的交点为半轴的交点为P0,圆上任取一点圆上任取一点P,若若OP0按逆时按逆时针方向旋转到针方向旋转到OP位置所形成的角位置所形成的角P0OP=,求求P点的坐标点的坐标。xyOP(x,y)P0r解解:点点P在在P0OP的终边上的终边上rxcosrysinx =rco

3、sy =rsinP点坐标为点坐标为根据三角函数的定义得根据三角函数的定义得x =rcosy =rsin方程组方程组 叫做叫做圆心为原点圆心为原点、半径为半径为r的的圆的参数方程圆的参数方程 如图如图,设设 O的圆心在原点的圆心在原点,半径是半径是r,与与x轴正轴正半轴的交点为半轴的交点为P0,圆上任取一点圆上任取一点P,若若OP0按逆时按逆时针方向旋转到针方向旋转到OP位置所形成的角位置所形成的角P0OP=,求求P点的坐标点的坐标。xyOP(x,y)P0rP0P(x,y)x =a+rcosy =b+rsin O的参数方程为的参数方程为 O1的参数方程是的参数方程是 求圆心为求圆心为O1(a,b

4、),半径为半径为r 的圆的参的圆的参数方程数方程。P(x,y)O1Oxyx =rcosy =rsinx=x+ay=y+b 解解: 以以O为圆心为圆心r为半径作圆为半径作圆, 则则 O1是是 O按向量按向量OO1=(a,b) 平移后得到的平移后得到的。则平移公式为则平移公式为将式代入式得将式代入式得x=a+rcosy=b+rsin圆心为圆心为(a,b)、半径为半径为r的的圆的参数方程圆的参数方程为为x =a+rcosy =b+rsin(为参数为参数)1.圆的参数方程有什么特点圆的参数方程有什么特点？2.怎样把圆的普通方程和参数方程互化怎样把圆的普通方程和参数方程互化？参数参数方程方程普通普通方程

5、方程设参数设参数消去参数消去参数1.写出下列圆的参数方程写出下列圆的参数方程:(1)圆心在原点圆心在原点,半径为半径为 :_;3(2)圆心为圆心为(-2,-3),半径为半径为1: _.3x = cosy = sin3x =-2+cosy =-3+sin2.若若圆的参数方程为圆的参数方程为 ,则其标准则其标准方程为方程为:_.x =5cos+1y =5sin-1(x-1)2+(y+1)2=253.已知圆的方程是已知圆的方程是x2+y2-2x+6y+6=0,则它的则它的参数方程为参数方程为_.x =1+2cosy =-3+2sinxMPAyO解解:设设M的坐标为的坐标为(x,y),可设点可设点P坐

6、标为坐标为(4cos,4sin)点点M的轨迹是以的轨迹是以(6,0)为圆心为圆心、2为半径的圆为半径的圆。由中点公式得由中点公式得:点点M的轨迹方程为的轨迹方程为x =6+2cosy =2sinx =4cosy =4sin 圆圆x2+y2=16的参数方程为的参数方程为例例1. 如图如图,已知点已知点P是圆是圆x2+y2=16上的一个动点上的一个动点, 点点A是是x轴上的定点轴上的定点,坐标为坐标为(12,0).当点当点P在圆在圆 上运动时上运动时,线段线段PA中点中点M的轨迹是什么的轨迹是什么?解解:设设M的坐标为的坐标为(x,y),点点M的轨迹是以的轨迹是以(6,0)为圆心为圆心、2为半径的

7、圆为半径的圆。由中点坐标公式得由中点坐标公式得: 点点P的坐标为的坐标为(2x-12,2y)(2x-12)2+(2y)2=16即即 M的轨迹方程为的轨迹方程为(x-6)2+y2=4点点P在圆在圆x2+y2=16上上xMPAyO例例1. 如图如图,已知点已知点P是圆是圆x2+y2=16上的一个动点上的一个动点, 点点A是是x轴上的定点轴上的定点,坐标为坐标为(12,0).当点当点P在圆在圆 上运动时上运动时,线段线段PA中点中点M的轨迹是什么的轨迹是什么?例例2. 已知点已知点P(x,y)是圆是圆x2+y2+2x-2 y=0上的一上的一 个动点个动点,求求:(1)x+y的最小值的最小值; (2) x2+y2的最大值的最大值。3解解:(1)圆圆x2+y2+2x-2 y=0的参数方程为的参数方程为3x = -1+2cosy = +2sin3x+y= -1+2(sin+cos)3= -1+2 sin