动量动量守恒定律

1、（4 4）动量、动量守恒定律）动量、动量守恒定律动量动量 动量守恒定律动量守恒定律物理学大厦物理学大厦的基石的基石三大三大守恒定律守恒定律动量守恒定律动量守恒定律动能转换与守恒定律动能转换与守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律一、回忆概念：动量、冲量一、回忆概念：动量、冲量二、质点动量定理二、质点动量定理三、质点系的动量定理三、质点系的动量定理四、动量守恒定律四、动量守恒定律教材：第教材：第3章（章（3.3节变质量问题请自学）节变质量问题请自学）作业：练习作业：练习4 动量原理、动量守恒动量原理、动量守恒（4 4）动量、动量守恒定律）动量、动量守恒定律症结：症结：牛顿定律是瞬时关系牛顿定律是瞬

2、时关系状态变化不是瞬时的，要经历一个过程状态变化不是瞬时的，要经历一个过程相互作用也不是瞬时的相互作用也不是瞬时的持续作用持续作用理论目标：理论目标：持续作用持续作用定量关系定量关系状态变化状态变化寻找：寻找：dvFmdt（4 4）动量、动量守恒定律）动量、动量守恒定律一一 相关概念：动量、冲量相关概念：动量、冲量力力的的累积累积效应效应EWrFIpttF, , )(对对 积累积累对对 积累积累 冲量冲量 （ impulse 力的作用对时间的累积，力的作用对时间的累积，矢量矢量）21dtttFI 动量动量（momentum 描述质点运动状态，描述质点运动状态，矢量矢量）vmp 方向：速度的方向

3、方向：速度的方向；单位：单位：kg m / s在经典力学中动量在经典力学中动量大小与动能的关系大小与动能的关系mPEk22 力对时间的积分力对时间的积分（4 4）动量、动量守恒定律）动量、动量守恒定律方向：动量变化的方向；方向：动量变化的方向；单位：单位：N s【回忆】冲量的定义在学习中的变迁【回忆】冲量的定义在学习中的变迁 文字定义：力对时间的累积效果文字定义：力对时间的累积效果I（1） 常力的冲量常力的冲量tFI （2） 变力的冲量变力的冲量11tF 22tF iitF nntF IiiinntFtFtFtFI2211注意：冲量注意：冲量 的方向和瞬时力的方向和瞬时力 的方向不同的方向不同

4、!IF（3）当力连续变化时）当力连续变化时21dtttFI（4 4）动量、动量守恒定律）动量、动量守恒定律F0tt12tx+tFx： 冲量冲量图线与坐标轴所围的面积的代数和图线与坐标轴所围的面积的代数和。在数值上在数值上等于等于xI 212121ttzzttyyttxxdtFIdtFIdtFI分量式：分量式：（注意可取（注意可取 + 或 - 号）号）（4 4）动量、动量守恒定律）动量、动量守恒定律121221dvvmmpptFtt)( dddvmptF二、质点的动量定理二、质点的动量定理theorem of momentum of particleamF由牛顿第二定律可得：可得：dtpddtv

5、mdF)(作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量 质点的动量定理质点的动量定理xxttxmvmvdtF1221 yyttymvmvdtF1221 zzttzmvmvdtF1221 分量表示式分量表示式（4 4）动量、动量守恒定律）动量、动量守恒定律质点系质点系1m2m12F21F1F2F 质点系动量定理质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于作用于系统的合外力的冲量等于系统总动量的增量系统总动量的增量.niiiiniittmmtF10121dvv合外力)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFtt20222212d)(

6、21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFtt因为内力因为内力 ，故，故02112 FF0ppI三、三、 质点系的动量定理质点系的动量定理（4 4）动量、动量守恒定律）动量、动量守恒定律注意注意内力不改变质点系的总动量内力不改变质点系的总动量gbm2m000bgvv初始速度初始速度则则00pbgvv20p推开后速度推开后速度 且方向相反且方向相反 则则推开前后系统动量不变推开前后系统动量不变0pp（4 4）动量、动量守恒定律）动量、动量守恒定律1vm2vmvm12121221dttmmtttFFttvv动量定理常应用于碰撞问题动量定理常应用于碰撞问题F1tFmF2tFto注

7、意注意 越小，则越小，则 越大越大 .例如人从高处跳下、飞例如人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很撞事件中，作用时间很短，冲力很大短，冲力很大 .tF在在 一定时一定时p平均冲力平均冲力（4 4）动量、动量守恒定律）动量、动量守恒定律例：例：一篮球质量一篮球质量0.58kg，从，从2.0m高度下落，到达地面后，以高度下落，到达地面后，以 同样速率反弹，接触时间仅同样速率反弹，接触时间仅0.019s，求：对地平均冲力？，求：对地平均冲力？解：解：篮球到达地面的速率篮球到达地面的速率3628922. ghv（m/s）2108301903658022 .tmv

8、FF 或（N）（4 4）动量、动量守恒定律）动量、动量守恒定律四、动量守恒定律四、动量守恒定律 law of conservation of momentum由质点系的动量定理微分形式积分形式或或若则定律中的速度应是对同一惯性系的速度，定律中的速度应是对同一惯性系的速度，动量和应是同一时刻的动量之和动量和应是同一时刻的动量之和动量守恒定律只适用于惯性系。动量守恒定律只适用于惯性系。注意注意（4 4）动量、动量守恒定律）动量、动量守恒定律动量守恒动量守恒1、2（4 4）动量、动量守恒定律）动量、动量守恒定律xvo l0vmM 例、例、如图，车在光滑水平面上运动。人逆车的运如图，车在光滑水平面上运

9、动。人逆车的运动方向从车头经动方向从车头经t 时间走到车尾。又已知人的质量时间走到车尾。又已知人的质量为为m、车的质量为车的质量为M、车身长度为车身长度为l、初速度为初速度为v01 1、若人匀速运动，、若人匀速运动，求求（1 1）他到达车尾时车他到达车尾时车的速度；的速度；（2 2）求此时车求此时车的运动路程的运动路程 2 2、若人以变速率运动，、若人以变速率运动，则则车的运动路程又如何？车的运动路程又如何？ （4 4）动量、动量守恒定律）动量、动量守恒定律解：解：1、以人和车为以人和车为研究系统研究系统，取地面为取地面为参照系参照系。 水平方向上合外力为水平方向上合外力为0，故，故水平方向上

10、系统的水平方向上系统的动量守恒动量守恒。 tluxvo l0vumM假设人相对于车的速度为假设人相对于车的速度为u，有：有：)()(0vumMvvmM tlmMmvv01 ）（mMmltvttlmMmvvts00)(2）（4 4）动量、动量守恒定律）动量、动量守恒定律2、非匀速运动时，、非匀速运动时，umMmvv 0lmMmtvmMmtvdtmMmuvvdtstt0t00000udt)(xvo l0vumM)()(0vumMvvmM 假设任一时刻，人相对于车的速度为假设任一时刻，人相对于车的速度为u，有：有：水平方向上的动量守恒仍然成立水平方向上的动量守恒仍然成立tlu（4 4）动量、动量守恒

11、定律）动量、动量守恒定律例例 三只小船（质量均为三只小船（质量均为M）在平静的水面上以匀）在平静的水面上以匀速速 v 鱼贯而行。某时刻，鱼贯而行。某时刻，中间的小船同时向前后的中间的小船同时向前后的小船以速度小船以速度u(相对船）各相对船）各抛出一物体（质量为抛出一物体（质量为m)。求求三只小船的速度变化三只小船的速度变化（忽略水面的阻力）。（忽略水面的阻力）。vM【关键】取合适的研究【关键】取合适的研究物体系统，系统中物体物体系统，系统中物体太多或者太少都不方便太多或者太少都不方便或者对解题没有帮助或者对解题没有帮助vMum um2vvMum um2vv1vmM 2v3vmM （4 4）动量

12、、动量守恒定律）动量、动量守恒定律解：解：)()()2(2uvmuvmvmMMv2. 前面的船与前扔的小前面的船与前扔的小物块系统动量守恒物块系统动量守恒3.后面的船与后扔的小后面的船与后扔的小物块系统动量守恒物块系统动量守恒1)()(vmMuvmMv 3)()(vmMuvmMv 联立三式联立三式得得1v2v3vvMum um2v1.中间的船与两物块系统中间的船与两物块系统动量守恒动量守恒vMum um2vvMum um2v【关键】取合适的研究物体系【关键】取合适的研究物体系统，系统中物体太多或者太少统，系统中物体太多或者太少都不方便或者对解题没有帮助都不方便或者对解题没有帮助（4 4）动量、

13、动量守恒定律）动量、动量守恒定律应用动量定理求解平均阻力习习 题题 训训 练练（4 4）动量、动量守恒定律）动量、动量守恒定律 例例 一枚返回式火箭以一枚返回式火箭以 2.5 103 ms-1 的速率相对地的速率相对地面沿水平方向飞行面沿水平方向飞行 . 设空气阻力不计设空气阻力不计. 现由控制系统使现由控制系统使火箭分离为两部分火箭分离为两部分, 前方部分是质量为前方部分是质量为100kg 的仪器舱的仪器舱, 后方部分是质量为后方部分是质量为 200kg 的火箭容器的火箭容器 . 若仪器舱相对火若仪器舱相对火箭容器的水平速率为箭容器的水平速率为1.0 103 ms-1 . 求求 仪器舱和火箭

14、容仪器舱和火箭容器相对地面的速度器相对地面的速度 .xzyo x z ys s ovv（4 4）动量、动量守恒定律）动量、动量守恒定律xzyo x zys s ovv1m2m已知已知13sm1052 .v13sm100 . 1v求求 ,1v2vkg2002mkg1001m解解 vvv210ixF221121)(vvvmmmm131sm10173 .v132sm10172.vvvv2112mmm则则（4 4）动量、动量守恒定律）动量、动量守恒定律（4 4）动量、动量守恒定律）动量、动量守恒定律例例 一质量均匀分布的柔软细绳一质量均匀分布的柔软细绳悬挂着，绳的下端刚好触到水平悬挂着，绳的下端刚好触

15、到水平桌面上，如果把绳的上端放开，桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。绳将落在桌面上。证明：证明：在绳下落的过程中，任意在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。落到桌面上的绳重量的三倍。（变质量问题）（变质量问题）（4 4）动量、动量守恒定律）动量、动量守恒定律受力分析受力分析vddmvmvmmgFmvtFmgttt0)(即：已经落在桌面上的绳子：已经落在桌面上的绳子：支持支持力力N、重力、重力mg和来自运动绳的和来自运动绳的冲力冲力F平衡平衡即将落到桌面上的小段绳：即将落到桌面上的小段绳：设设这段绳以速度这段绳以速度 v

16、 v 撞向桌面上撞向桌面上的绳堆在的绳堆在 后停止。后停止。t ?FmgNNFgmFgm（4 4）动量、动量守恒定律）动量、动量守恒定律证明：证明：取如图坐标，设取如图坐标，设t时刻已有时刻已有x长长的柔绳落至桌面，随后的的柔绳落至桌面，随后的dt时间内将时间内将有质量为有质量为dm= dx （其中（其中 = M/L为柔为柔绳绳的密度的密度)的柔绳以的柔绳以dx/dt的速率碰到的速率碰到桌面而停止，它的动量变化为：桌面而停止，它的动量变化为：dtdxdxdp0oXx22vLMvdtdtdxdxdtdpFFdtdp 又动量定理这是桌面对这是桌面对dm柔绳运动部分的冲力大小柔绳运动部分的冲力大小（

17、4 4）动量、动量守恒定律）动量、动量守恒定律 2)()(2221gxvvmMgxmM而已落到桌面上的柔绳的重量为而已落到桌面上的柔绳的重量为 mg=Mgx/L所以所以N=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg得证得证在绳下落的过程中，任意时刻作在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力（即桌子对绳全部的用于桌面的压力（即桌子对绳全部的支持力），等于已落到桌面上的绳重支持力），等于已落到桌面上的绳重量的三倍。量的三倍。根据除落在桌面上以外根据除落在桌面上以外柔绳的剩余柔绳的剩余部分部分的机械能守恒：的机械能守恒：LMgxF2则oXx（4 4）动量、动量守恒定律）动量、动量守恒定律 例例 一

18、柔软链条长为一柔软链条长为l,单位长度的质量为单位长度的质量为 .链条放在链条放在桌上桌上,桌上有一小孔桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下链条一端由小孔稍伸下,其余部分堆其余部分堆在小孔周围在小孔周围.由于某种扰动由于某种扰动,链条因自身重量开始落下链条因自身重量开始落下 .求求链条下落速度与落下距离之间的关系链条下落速度与落下距离之间的关系 . 设链与各处的摩设链与各处的摩擦均略去不计擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开且认为链条软得可以自由伸开 . 解解 以竖直悬挂的链条以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统和桌面上的链条为一系统,建立如图坐标建立如图坐标由质点系动量定理得由质点系动量

19、定理得ptFddexm1m2OyyyggmF1ex则则（4 4）动量、动量守恒定律）动量、动量守恒定律则则tddvyyg 两边同乘以两边同乘以 则则 yydvvvyyyyyygyddddd2t vvvyyyyyyg002dd21 gy32v232131vygy m1m2Oyy)d(d vytyg)d(dvyp又又ptFddex（4 4）动量、动量守恒定律）动量、动量守恒定律 例例 一质量为一质量为0.05kg、速率为、速率为10ms-1的刚球的刚球,以与钢以与钢板法线呈板法线呈45角的方向撞击在钢板上角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率和并以相同的速率和角度弹回来角度弹回来 .设碰撞时间为设碰

20、撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所受求在此时间内钢板所受到的平均冲力到的平均冲力 .1vm2vmxy解解 建立如图坐标系建立如图坐标系, 由动量定理得由动量定理得cos2 vm0sinsinvvmmFN1 .14cos2tmFFxv方向沿方向沿 轴反向轴反向xxxxmmtF12vv)cos(cosvvmmyyymmtF12vv【动量定理】【动量定理】（4 4）动量、动量守恒定律）动量、动量守恒定律 例例 1 设有一静止的原子核设有一静止的原子核,衰变辐射出一个电子和衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核一个中微子后成为一个新的原子核. 已知电子和中微子已知电子和中微子的运动方向

21、互相垂直的运动方向互相垂直,且电子动量为且电子动量为1.210-22 kgms-1,中中微子的动量为微子的动量为6.410-23 kgms-1 . 问新的原子核的动量问新的原子核的动量的值和方向如何的值和方向如何?解解inexiiFF 0Neppp即即 epNppniimp1iv恒矢量恒矢量【动量守恒定律】【动量守恒定律】（4 4）动量、动量守恒定律）动量、动量守恒定律又因为又因为epp )(2122eNppp9 .61arctanepp122Nsmkg1036. 1p代入数据计算得代入数据计算得系统动量守恒系统动量守恒 , 即即 0Neppp epNpp122esmkg102 . 1p123

22、smkg104 . 6p（4 4）动量、动量守恒定律）动量、动量守恒定律例、例、 质量为质量为2.5g的乒乓球以的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为面法线的夹角分别为45o和和30o求：求：（1）乒乓球得到的冲量乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为若撞击时间为0.01s，求板施于球的求板施于球的平均冲力的大小和方向平均冲力的大小和方向。45o 30o nv2v1（4 4）动量、动量守恒定律）动量、动量守恒定律解：取球

23、为研究对象，由于作用时解：取球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为球的冲力为 则有则有：F12vmvmdtFI取坐标系，将上式投影，有：取坐标系，将上式投影，有：tFmvmvdtFIxxx )45cos(30cos1245o 30o nv2v1OxytFmvmvdtFIyyy 45sin30sin12（4 4）动量、动量守恒定律）动量、动量守恒定律2.5g m/s20 m/s10 0.01s21mv vt已知N14.6 N7 .0 N1 .622yxyxFFFFFsNjijIiIIyx007. 0061. 0 为平均冲力为平均冲力与与x方

24、向的夹角方向的夹角。6.54 tan 1148.0 xyFF45o 30o nv2v1Oxy （4 4）动量、动量守恒定律）动量、动量守恒定律解法二、矢量法解，作矢量图用解法二、矢量法解，作矢量图用余弦定理和正弦定理得：余弦定理和正弦定理得：105cosvvm2vmvm| tF| I |212222212 N14. 6|tI|F| Ns1014. 6I2 v1052sintFsinm s865178660.in 866458651. tF1vm2vmyx45075030012tvmvmFI（4 4）动量、动量守恒定律）动量、动量守恒定律例例、一炮弹发射后在其运行、一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点轨道上的最高点h h19.6m19.6m处处炸裂成质量相等的两块。其炸裂成质量相等的两块。其中一块在爆炸后中一块在爆炸后1 1秒钟落到秒钟落到爆炸点正下方的地面上，设爆炸点正下方的地面上，设此处与发射点的距离此处与发射点的距离S S1 110001000米米, ,问另一块落地点问另一块落地点与发射点的距离是多少？与发射点的距离是多少？（空气阻力不计，（空气阻力不计，g=9.8m/sg=9.8m/s2 2) )O Ox xy y1v2vh h1S（4 4）动量、动量守恒定律）动量、动量守恒定律6.1921v21gtth解