阶段质量检测二数 列

1、阶段质量检测（二）数 列一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1等比数列an的公比q，a1，则数列an是()A递增数列B递减数列C常数数列 D摆动数列解析：选D因为等比数列an的公比为q，a1，故a2<0，a3>0，所以数列an是摆动数列2若互不相等的实数a，b，c成等差数列，a是b，c的等比中项，且a3bc10，则a的值是()A1 B1C3 D4解析：选D由题意，得解得a4，b2，c8.3等差数列an中，a32，a57，则a7()A10 B20C16 D12解析：选Dan是等差数列，d，a724×12.4在

2、数列an中，a1，an(1)n·2an1(n2)，则a5等于()A B.C D.解析：选Ba1，an(1)n·2an1，a2(1)2×2×，a3(1)3×2×，a4(1)4×2×，a5(1)5×2×.5设等比数列an的前n项和为Sn，若S10S512，则S15S5()A34 B23C12 D13解析：选A在等比数列an中，S5，S10S5，S15S10，成等比数列，因为S10S512，所以S52S10，S15S5，得S15S534，故选A.6在等比数列an中，已知前n项和Sn5n1a，则a的值为

3、()A1 B1C5 D5解析：选D因为Sn5n1a5×5na，由等比数列的前n项和Sn·qn，可知其常数项与qn的系数互为相反数，所以a5.7已知数列an满足a11，an1则254是该数列的()A第8项 B第10项C第12项 D第14项解析：选D当n为正奇数时，an12an，则a22a12，当n为正偶数时，an1an1，得a33，依次类推得a46，a57，a614，a715，归纳可得数列an的通项公式an则212254，n14，故选D.8已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若a1a2a315，且，则a2()A2 B.C3 D.解析：选CS1a1，S33a2，S55a3

4、，a1a2a315，a23.故选C.9如果数列a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1、公比为的等比数列，那么an()A. B.C. D.解析：选A由题知a11，q，则anan11×n1.设数列a1，a2a1，anan1的前n项和为Sn，Sna1(a2a1)(a3a2)(anan1)an.又Sn，an.10已知等比数列an各项均为正数，且a1，a3，a2成等差数列，则等于()A. B.C. D.或解析：选B由题意，得a3a1a2，即a1q2a1a1q，q21q，解得q.又an各项均为正数，q>0，即q.11设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a41，

5、S37，则S5等于()A. B.C. D.解析：选B设an的公比为q，q>0，且a1，a31.S37，a1a2a317，即6q2q10，解得q或q(舍去)，a14.S58×.12设Sn为等差数列an的前n项和，a12 014，2，则S2 016的值为()A2 016 B2 016C2 015 D2 015解析：选B因为Sn为等差数列an的前n项和，所以数列是等差数列设数列的公差为d，则由2，得2d2，解得d1，所以2 015da12 015d2 0142 0151，所以S2 0162 016.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中的横线上)13已知

6、an是等差数列，Sn为其前n项和，nN*.若a316，S2020，则S10的值为_解析：设an的首项，公差分别是a1，d，则解得a120，d2，S1010×20×(2)110.答案：11014已知数列an的通项公式为an2 0153n，则使an>0成立的最大正整数n的值为_解析：由an2 0153n>0，得n<671，又nN*，n的最大值为671.答案：67115某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(nN*)等于_解析：每天植树的棵数构成以2为首项，2为公比的等比数列，其前n项和Sn2n12

7、.由2n12100，得2n1102.由于2664,27128，则n17，即n6.答案：616在等比数列an中，若1，a2，a31成等差数列，则_.解析：设等比数列的公比为q，依题意，可得2a1q1a1q21，又a10，整理得q22q0，所以q2或q0(舍去)，所以.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知函数f(x)，数列xn的通项由xnf(xn1)(n2且xN*)确定(1)求证：是等差数列；(2)当x1时，求x2 016.解：(1)证明：xnf(xn1)(n2且nN*)，(n2且nN*)，是等差数列(2)由(1)知(n1)&

8、#215;2.x2 016.18(12分)已知等比数列an的前n项和为Sn，a11，.(1)求等比数列an的公比q；(2)求aaa.解：(1)由，a11，知公比q1，.由等比数列前n项和的性质知S5，S10S5，S15S10成等比数列，且公比为q5，故q5，q.(2)由(1)，得an(1)×n1，所以an1，所以数列a是首项为1，公比为的等比数列，故aaa.19(12分)在ABC中，若lg sin A，lg sin B，lg sin C成等差数列，且三个内角A，B，C也成等差数列，试判断此三角形的形状解：A，B，C成等差数列，2BAC.又ABC，3B，即B，AC.lg sin A，l

9、g sin B，lg sin C成等差数列，2lg sin Blg sin Alg sin C，即sin2Bsin Asin C.又B，sin B.sin Asin Csin2B.又cos(AC)cos Acos Csin Asin C，cos(AC)cos Acos Csin Asin C，sin Asin Ccos(AC)cos(AC).cos(AC)，cos(AC)1.AC(，)，AC0，即AC.ABC.ABC是等边三角形20(12分)在等差数列an中，Sn为其前n项和(nN*)，且a23，S416.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)设等差数列

10、an的公差是d，由已知条件得解得a11，d2，an2n1.(2)由(1)知，an2n1，bn，Tnb1b2bn.21(12分)已知等比数列an的前n项和为Sn，a11，an<an1，且S32S21.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bn(2n1)an(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)设等比数列an的公比为q，由an<an1，得q>1，又a11，则a2q，a3q2，因为S32S21，所以a1a2a32(a1a2)1，则1qq22(1q)1，即q2q20，解得q2或q1(舍去)，所以数列an的通项公式为an2n1(nN*)(2)由(1)知，bn(2n1

11、)·an(2n1)·2n1(nN*)，则Tn1×203×215×22(2n1)×2n1，2Tn1×213×225×23(2n3)×2n1(2n1)×2n，两式相减，得Tn12×212×222×2n1(2n1)×2n，即Tn12223242n(2n1)×2n，化简得Tn(2n3)×2n3.22(12分)已知等差数列an的前n项和为Sn，且S1055，S20210.(1)求数列an的通项公式(2)设bn，是否存在m，k(k>m2，m，kN*)使得b1，bm，bk成等比数列？若存在，请说明理由解：(1)设等差数列an的公差为d，则Snna1d.由已知，得即解得所以ana1(n1)