最大公因数和最小公倍数的实际应用的综合练习

1、最大公因数和最小公倍最大公因数和最小公倍数的综合练习数的综合练习找出下面各组数的最小公倍数找出下面各组数的最小公倍数8 8和和2 2 （ ） 5 5和和7 7 （ ） 1010和和1515（ ） 4 4和和9 9 （ ） 9 9和和1818 （ ） 8 8和和1010 （ ） 最小公倍数是最小公倍数是8 最小公倍数是最小公倍数是35最小公倍数是最小公倍数是30最小公倍数是最小公倍数是36最小公倍数是最小公倍数是18 最小公倍数是最小公倍数是40找出下面各组数的最小公倍数找出下面各组数的最小公倍数8 8和和2 2 （ ） 5 5和和7 7 （ ） 1010和和1515（ ） 4 4和和9 9 （

2、 ） 9 9和和1818 （ ） 8 8和和1010 （ ） 最小公倍数是最小公倍数是8 最小公倍数是最小公倍数是35最小公倍数是最小公倍数是30最小公倍数是最小公倍数是36最小公倍数是最小公倍数是18 最小公倍数是最小公倍数是40 当两个数成当两个数成倍数倍数关系关系时，时，较大的数较大的数就是它们的最小公就是它们的最小公倍数。倍数。找出下面各组数的最小公倍数找出下面各组数的最小公倍数8 8和和2 2 （ ） 5 5和和7 7 （ ） 1010和和1515（ ） 4 4和和9 9 （ ） 9 9和和1818 （ ） 8 8和和1010 （ ） 最小公倍数是最小公倍数是8 最小公倍数是最小公倍

3、数是35最小公倍数是最小公倍数是30最小公倍数是最小公倍数是36最小公倍数是最小公倍数是18 最小公倍数是最小公倍数是40哇 当两个数当两个数只有公因数只有公因数1（ ）时，）时，这这（ ）就就是它们的最小公倍数。是它们的最小公倍数。互质数关系互质数关系两个数的乘积两个数的乘积举一反三： 1、A是是B的倍数，的倍数，A和和B的最小公倍的最小公倍数是（数是（ ） 2、A和和B的最大公因数是的最大公因数是1，A和和B的的最小公倍数是（最小公倍数是（ ）AA B 如果要这种墙砖铺一个正方形（用如果要这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块）。正方形的边长可以的墙砖都是整块）。正方形的边长可以是多少分米

4、？最小是多少分米？是多少分米？最小是多少分米？这种墙砖长这种墙砖长3dm3dm，宽宽2dm2dm。你们认为解决这个问题需要注意什么？你们认为解决这个问题需要注意什么？1.铺满、铺满、2.使用墙砖是整块数、使用墙砖是整块数、3.铺的是铺的是正方形，正方形，4.墙砖边长必须是整分米数。墙砖边长必须是整分米数。活动要求： 1、用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺成一个正方形（铺满）。 2、完成后，思考正方形的边长与墙砖的长和宽的关系，填好表格。 3、选一名代表展示并汇报。32232正方形的边长=墙砖长的几倍=墙砖宽的几倍632233223223232正方形的边长=墙砖长的几倍=墙砖宽的几倍632231

5、23426322322323223232正方形的边长=墙砖长的几倍=墙砖宽的几倍63223183629123426 这个正方形的边长必须既是这个正方形的边长必须既是3 3的倍数，又是的倍数，又是2 2的倍数。的倍数。 3的倍数的倍数 2的倍数的倍数3 3，6 6，9 9，1212，1515，1818，2 2，4 4，6 6，8 8，1010，1212，1414，1616，1818， 这个正方形的边长必须既是这个正方形的边长必须既是3 3的倍数，又是的倍数，又是2 2的倍数。的倍数。 3的倍数的倍数 2的倍数的倍数3 3，6 6，9 9，1212，1515，1818，2 2，4 4，6 6，8

6、8，1010，1212，1414，1616，1818， 这个正方形的边长必须既是这个正方形的边长必须既是3 3的倍数，又是的倍数，又是2 2的倍数。的倍数。 3的倍数的倍数 2的倍数的倍数3 3，6 6，9 9，1212，1515，1818，2 2，4 4，6 6，8 8，1010，1212，1414，1616，1818， 可能铺出边长是可能铺出边长是6dm6dm，12dm12dm，18dm18dm，的正的正方形，最小的正方形边长是方形，最小的正方形边长是6dm6dm。 这个正方形的边长必须既是这个正方形的边长必须既是3 3的倍数，又是的倍数，又是2 2的倍数。的倍数。 3的倍数的倍数 2的倍

7、数的倍数3 3，6 6，9 9，1212，1515，1818，2 2，4 4，6 6，8 8，1010，1212，1414，1616，1818，6、12、18，是是3和和2公有的倍数，叫做它公有的倍数，叫做它们的们的公倍数公倍数；其中，；其中，6是最小的公倍数，叫做他是最小的公倍数，叫做他们的们的最小公倍数最小公倍数。还可以这还可以这样表示。样表示。 3的倍数的倍数 2的倍数的倍数3，9，15，6，12，18，2，4，8，10，14，16，五年级同学参加植树劳动，按五年级同学参加植树劳动，按1515人一组或人一组或1818人一组都正好分完。五年级同学参加植人一组都正好分完。五年级同学参加植树的

8、至少有多少人？树的至少有多少人？五年级同学按五年级同学按1515人一组分，正好分完，说明人一组分，正好分完，说明五年级同学按五年级同学按1818人一组分，也正好分完，说明人一组分，也正好分完，说明五年级同学是五年级同学是1515人的倍数人的倍数五年级同学也是五年级同学也是1818人的倍数人的倍数所以，五年级同学是所以，五年级同学是1515和和1818的公倍数。的公倍数。又因为求又因为求“至少多少人至少多少人”，所以五年级同学应该是，所以五年级同学应该是1515人和人和1818人的（人的（ ）。）。最小公倍数最小公倍数( (1) )如果爸爸妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在如果爸爸妈妈同时起跑，

9、至少多少分钟后两人在 起点再次相遇起点再次相遇? 我跑一圈用我跑一圈用 3 分钟。分钟。我跑一圈用我跑一圈用 4分钟。分钟。我要用我要用 6 分钟。分钟。( (1) )如果爸爸妈妈同时起如果爸爸妈妈同时起跑，至少多少分钟后两跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇人在起点再次相遇? 我跑一我跑一圈用圈用 3 分钟。分钟。我跑一圈用我跑一圈用 4 分钟。分钟。我要用我要用 6 分钟。分钟。 3 和和 4 的最小公倍数是的最小公倍数是 12。 所以爸爸、妈妈至少所以爸爸、妈妈至少12 分钟后两分钟后两 人在起点再次相遇。人在起点再次相遇。 爸爸：爸爸：123 = 4( (圈圈) ) 妈妈：妈妈：124

10、 =3( (圈圈) )答答: 此时爸爸跑了此时爸爸跑了4 圈，妈妈跑了圈，妈妈跑了 3圈。圈。( (2) )你还能提出什么数学问题并解答你还能提出什么数学问题并解答? 此此时爸爸、妈妈分别跑了时爸爸、妈妈分别跑了多少圈多少圈?阿凡提的故事阿凡提的故事 从前有个长工，在巴依老爷家辛辛苦苦干了一从前有个长工，在巴依老爷家辛辛苦苦干了一年，却一个铜板也没拿到，就请阿凡提帮他向去巴年，却一个铜板也没拿到，就请阿凡提帮他向去巴依老爷讨工资。巴依老爷含着烟斗冷笑着说：依老爷讨工资。巴依老爷含着烟斗冷笑着说：“工工资我可以给你，不过我的钱都在我的账房先生那里。资我可以给你，不过我的钱都在我的账房先生那里。从

11、从9月月1日起，我要连续出去收账日起，我要连续出去收账3天才休息一天，天才休息一天，我的账房先生要连续收账我的账房先生要连续收账5天才可以休息一天，等天才可以休息一天，等我们两人同时休息的时候，你来拿吧。我们两人同时休息的时候，你来拿吧。”阿凡提动阿凡提动了动脑筋，便带长工们离开了。到了那天，阿凡提了动脑筋，便带长工们离开了。到了那天，阿凡提真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。 云新小学五（云新小学五（2）班学生参加跳绳活）班学生参加跳绳活动的人数不超过动的人数不超过40人，如果每人，如果每6人分一人分一组，或每组，或每9人站一组，都多出人站一组，都多出3人，最

12、多人，最多有多少人参加跳绳？有多少人参加跳绳？6 6和和9 9的公倍数有：的公倍数有：18,36,54,18,36,54, 36 + 3 = 39 36 + 3 = 39（人）（人）答：最多有答：最多有3939人参加跳绳。人参加跳绳。思考：思考：有一包糖果，不论是分给有一包糖果，不论是分给8 8个人，还是分给个人，还是分给1010个人，都正好个人，都正好少少3 3块，这包糖至少有多少块？块，这包糖至少有多少块？想一想想一想分析：由题意可知，不论分分析：由题意可知，不论分给给8个人，还是分给个人，还是分给10个人，个人，都少都少3块糖，糖的块数为块糖，糖的块数为8、10的最小公倍数再减去的最小公

13、倍数再减去3即即可。可。3.3.一块大正方形布料，既可以都做成边长是一块大正方形布料，既可以都做成边长是8 8cm cm 的方巾，的方巾，也可以都做成边长是也可以都做成边长是1010cm cm 的方巾的方巾，都没有剩余，都没有剩余。这块大。这块大正方形布料的边长至少是正方形布料的边长至少是( ( ) )厘米。厘米。 8080 4040 10104.4.同学们准备去野餐，把同学们准备去野餐，把4242瓶矿泉水和瓶矿泉水和3030瓶可乐平均瓶可乐平均分给几个小组，正好分完。最多可分给（分给几个小组，正好分完。最多可分给（ ）个小组。）个小组。 6 6 5 5 7 7 五（五（11）班人数在）班人数

14、在3050人之间，每人之间，每8人组或每人组或每10人一组正好分完，五（人一组正好分完，五（11）班共有多少人？班共有多少人？小明每小明每4天去一次学校图书馆借书，小红天去一次学校图书馆借书，小红每每6天去一次学校图书馆借书，如果他们天去一次学校图书馆借书，如果他们两人两人4月月2日同时去图书馆借书，那么下日同时去图书馆借书，那么下次同时去图书馆借书是几月几日？次同时去图书馆借书是几月几日？用用120朵红花和朵红花和96朵黄花做成花束，如朵黄花做成花束，如果每个花束里的红花同样多，每束花果每个花束里的红花同样多，每束花束里黄花也同样多。那么最多能做几束里黄花也同样多。那么最多能做几束花？每束花

15、里红花有几朵？黄花有束花？每束花里红花有几朵？黄花有几朵？几朵？王老师用一种长王老师用一种长36厘米、宽厘米、宽24厘米的长厘米的长方形铁皮拼成一个正方形（空隙忽略）。方形铁皮拼成一个正方形（空隙忽略）。至少需要多少块这样的铁皮？至少需要多少块这样的铁皮？一根钢管长一根钢管长84厘米，另一根钢管长厘米，另一根钢管长63厘厘米，把它们分块同样长的小段且没有剩米，把它们分块同样长的小段且没有剩余，第小段最长是多少厘米？最少能分余，第小段最长是多少厘米？最少能分成多少段？成多少段？有一张长有一张长18厘米、宽厘米、宽12厘米的长方形彩厘米的长方形彩纸，把它剪成边长是整厘米数且大小相纸，把它剪成边长是

16、整厘米数且大小相同的小正方形。小正方形的边长最多是同的小正方形。小正方形的边长最多是多少厘米？最少呢？多少厘米？最少呢？班主任把班主任把54支钢笔和支钢笔和36本练习本平均奖本练习本平均奖给给“三好学生三好学生”，结果刚好分完。请问，结果刚好分完。请问“三好学生三好学生”有多少人？有多少人？班主任把班主任把54支钢笔和支钢笔和36本练习本平均奖本练习本平均奖给给“三好学生三好学生”，结果钢笔多了，结果钢笔多了4支，支，练习本少了练习本少了4本。请问本。请问“三好学生三好学生”有有多少人？多少人？1、想一想、填一填（1）几个数公有的倍数，叫做这几个数的（ ），其中（ ） 的一个叫做这个数的（ ）。（2）两个非零整数，较大数是较小数的倍数，（ ）就是这两个数的最小公倍数。（3 ）如果两个数只有公因数1，这两个数的（ ）就是它们的最小公倍数。公倍数最小最小公倍数较大数积（4）7和8