小波分析第四讲_小波与滤波器组

1、数字信号处理数字信号处理 信号与系统系列课程组信号与系统系列课程组 国家电工电子教学基地国家电工电子教学基地 信号的信号的DWT并不是直接由并不是直接由j j(t)与与y y(t)经信号内积来实现，经信号内积来实现，而是利用而是利用h0n和和h1n来实现。其将信号的小波展开系数来实现。其将信号的小波展开系数cjk和和djk看作是离散信号，看作是离散信号，h0n和和h1n看作是数字滤波器，从看作是数字滤波器，从而建立小波变换与滤波器组而建立小波变换与滤波器组(filter bank)之间的关系，由滤波之间的关系，由滤波器组的理论来实现信号小波分析。器组的理论来实现信号小波分析。nntnht)2(

2、2)(0jjnntnht)2(2)(1jynjjnktnhkt)22(2)2(10jjnjjnktnhkt)22(2)2(11jy)2(kttjijjitkihkt)2(22)2(10jjijjitkihkt)2(22)2(11jynki 2)2(2)(12/)1(1ktkctxjjkjj1)(jVtxjjjWVV1)2(2)2(2)(2/2/ktkdktkctxkjjjjjkjyj tkttxttxkcjjkjjd)2(2)()(),(2/,jj tkttxttxkdjjkjjd)2(2)()(),(2/,yy tittxkihkcjjijd)2(2)(212/ )1(j 210ickihk

3、cjij 211ickihkdjij tittxicjjjd)2(2)(12/ )1(1jh0kh1k221kcjy0ky1kcjk=y02kdjk=y12k 100ickihkyji 111ickihkyjijjjWVV1 kh01kh 1kcjkcjkdj kh01kh 1kcj1kdj2222jjjjjjWWVWVV111小波变换的分解小波变换的分解(Analysis)算法（算法（Mallat算法）算法） 1)(jVtx)2(2)(12/ )1(1ktkctxjjkjj)2 (2)2 (2)(2/2/ktkdktkctxkjjjjjkjyjjjjWVV1ijijjikhidikhickc

4、22101)2(222)(12/ ) 1(10ltklhkdklhkctxkjjjkjljkh01kh221kcjkcjkdj+IDWT一级重构算法框图一级重构算法框图1kcjkcjkdjkh01kh1kcj1kdj22+kh01kh22+IDWT二级重构算法框图二级重构算法框图 信号信号x(t)小波变换可以由信号的抽样序列小波变换可以由信号的抽样序列cj+1k经过经过滤波器组滤波器组h0 n和和h1 n而实现，因此可从频域信号滤波而实现，因此可从频域信号滤波的概念来理解信号的小波变换，且可从滤波器组的理论的概念来理解信号的小波变换，且可从滤波器组的理论来阐述信号小波变换的时频特性。来阐述信号

5、小波变换的时频特性。 设数字滤波器设数字滤波器h0 n和和h1 n对应的系统函数分别为对应的系统函数分别为H0(z)和和H1(z)，频率特性分别为，频率特性分别为H0(ejW W)和和H1(ejW W)。 (z)H1(z)22(z)H1(z)22H0(z)H1(z)221kcJ2kcJ2kdJ1kdJkdJH0H0信号信号DWT的三级分解算法树型结构的三级分解算法树型结构信号信号DWT的三级分解算法等效的简化结构的三级分解算法等效的简化结构H(0)(z)8H(1)(z)H(2)(z)H(3)(z)8421kcJ2kcJ2kdJ1kdJkdJJJJJWWVV121JW2( )( )( )( )(

6、 )()()()(40200)0(zHzHzHzH)()()()(41200)1(zHzHzHzH)()()(210)2(zHzHzH)()(1)3(zHzH 数字滤波器数字滤波器h0-n和和h1-n的频率特性的频率特性 分解算法中滤波器组的频域分析分解算法中滤波器组的频域分析 信号信号DWT的分布的分布 ftft信号时域表达的时频分辨率信号时域表达的时频分辨率 信号频域表达的时频分辨率信号频域表达的时频分辨率 ftft信号信号STFT的时频分辨率的时频分辨率 信号信号DWT的时频分辨率的时频分辨率 小波基函数具有非唯一性，这使得小波分小波基函数具有非唯一性，这使得小波分析具有更广泛的适应性，可实现对于不同特性析具有更广泛的适应性，可实现对于不同特性的信号采用不同的小波基信号，从而使得变换的信号采用不同的小波基信号，从而使得变换后的小波系数更稀散，更加易于信