电工与电子学讲义第四章正弦交流电路

1、电工与电子学讲义第四章正电工与电子学讲义第四章正弦交流电路弦交流电路2022-4-11电工与电子学 理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值；掌理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值；掌握正弦交流电的各种表示方法以及相互间的关系；理握正弦交流电的各种表示方法以及相互间的关系；理解电路基本定律的相量表示式和阻抗，并掌握用相量解电路基本定律的相量表示式和阻抗，并掌握用相量法计算简单正弦交流电路的方法；掌握有功功率和功法计算简单正弦交流电路的方法；掌握有功功率和功率因数的计算，了解瞬时功率、无功功率、视在功率率因数的计算，了解瞬时功率、无功功率、视在功率的概念和提高功率因数的经济意义；了解交流电路的的

2、概念和提高功率因数的经济意义；了解交流电路的频率特性；了解一个非正弦周期量可以分解为恒定分频率特性；了解一个非正弦周期量可以分解为恒定分量和一系列频率不同的正弦分量，并了解非正弦周期量和一系列频率不同的正弦分量，并了解非正弦周期量的平均值和有效值。量的平均值和有效值。2022-4-11电工与电子学 正弦交流电的各种表示方法，有功功率和功率正弦交流电的各种表示方法，有功功率和功率因数的计算。因数的计算。 功率因数的提高。功率因数的提高。讲课讲课6 6学时，习题学时，习题1 1学时。学时。2022-4-11电工与电子学正弦量：正弦量：正弦电压和电流等物理量统称为正弦量。正弦电压和电流等物理量统称为

3、正弦量。图中虚线箭头代表电流的实际方向；图中虚线箭头代表电流的实际方向； 、代表电压的实际方向（极性）。代表电压的实际方向（极性）。正弦电压和电流是按正弦规律周期性变化的。正弦电压和电流是按正弦规律周期性变化的。iu+-tRu _正半周正半周+-i _Ru负半周负半周+-i2022-4-11电工与电子学变化的快慢变化的快慢大小大小正弦量的三要素正弦量的三要素初始值初始值tIi sinm设正弦交流电流：设正弦交流电流：正弦量的特征表现在：正弦量的特征表现在：频率频率幅值幅值初相位初相位角频率角频率幅值幅值初相位初相位4.1 4.1 正弦电压与电流正弦电压与电流 Im 2 Tit Ot- -Im2

4、022-4-11电工与电子学周期周期T：正弦量变化一次所需的时间。单位：秒（：正弦量变化一次所需的时间。单位：秒（s）角频率角频率：每秒旋转的弧度。单位：弧度每秒：每秒旋转的弧度。单位：弧度每秒（rad/ /s）fT22频率频率 f：每秒内变化的次数。单位：赫兹：每秒内变化的次数。单位：赫兹（Hz）电力标准频率：我国电力标准频率：我国50Hz，美国、日本美国、日本60Hz移动移动通信频率：通信频率：900900MHz 1800MHz高频炉频率：高频炉频率：200 300kHz收音机中波段频率：收音机中波段频率：530 1600kHz 频率与周期频率与周期4.1 4.1 正弦电压与电流正弦电压与

5、电流2022-4-11电工与电子学瞬时值：正弦量在任一瞬间的值，用小写字母表示，瞬时值：正弦量在任一瞬间的值，用小写字母表示，如：如：i、u、e 。幅值（最大值）：幅值（最大值）：瞬时值中最大的值，用带下标瞬时值中最大的值，用带下标m的的大写字母表示，如：大写字母表示，如：Um、Im、Em 。 正弦电流、电压和正弦电流、电压和电动势的大小常用有效电动势的大小常用有效值值( (均方根值均方根值) )来计量。来计量。有效值是从电流的热效应来规定的。有效值是从电流的热效应来规定的。 幅值与有效值幅值与有效值4.1 4.1 正弦电压与电流正弦电压与电流tIi sinm Im 2 Tit Ot- -Im

6、2022-4-11电工与电子学有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。效值。TtiTI02d1TRIdtiRT220TttIT022mdsin12mI同理：同理：2mUU 2mEE 周期电流的有效值（均方根值）周期电流的有效值（均方根值） tIi sinm若若4.1 4.1 正弦电压与电流正弦电压与电流Ri+-uRI+-U一般交流电流表和电压表测量的数据均为有效值。一般交流电流表和电压表测量的数据均为有效值。一般交流设备铭牌标注的电压和电流均为有效值。一般交流设备铭牌标注的电压和电流均为有效值。2022-4-11电工与电子学 初相位初相

7、位t 相位角：相位角：初相位：初相位：表示正弦量在表示正弦量在t = 0 时的相位角。时的相位角。反映正弦量变化的进程。反映正弦量变化的进程。)(sinmtIi0)(tt正弦量的初相位与计时起点（正弦量的初相位与计时起点（t = 0）有关。）有关。4.1 4.1 正弦电压与电流正弦电压与电流 Im 2 Tit Ot- -Im相位差相位差 ：两个同频率正弦量的初相位角之差。：两个同频率正弦量的初相位角之差。 2022-4-11电工与电子学1msintUu例：例：)t()t(2121 若若021则电压超前则电压超前电流电流 2msintIi4.1 4.1 正弦电压与电流正弦电压与电流u i tO1

8、2ui不同频率的正弦量比较无意义。不同频率的正弦量比较无意义。 两个同频率正弦量之间的相位差为一绝对值，两个同频率正弦量之间的相位差为一绝对值，与计时起点的改变无关。与计时起点的改变无关。2022-4-11电工与电子学4.1 4.1 正弦电压与电流正弦电压与电流电压滞后电流电压滞后电流 021u i tO12ui9021电压超前电流电压超前电流 正交正交90u i tO12ui021u i = 0tO12ui电压与电流电压与电流同相同相18021u itOui电压与电流电压与电流反相反相2022-4-11电工与电子学三角函数式，如三角函数式，如)(sinmtIi这两种方法的缺点是运算繁琐。这两

9、种方法的缺点是运算繁琐。正弦正弦波形，如波形，如正弦量的基本表示法正弦量的基本表示法 Im 2 Tit Ot- -Im2022-4-11电工与电子学+j+1Abar O复数的四种表示方式：复数的四种表示方式： 三角函数式：三角函数式：)sinj cos(sinjcosrrrA 代数式：代数式：baAjabarctan22bar复数的模复数的模复数的辐角复数的辐角racosrbsin 复数复数4.2 4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法上述两种表示方式适用于复数的加减运算。上述两种表示方式适用于复数的加减运算。 2022-4-11电工与电子学 指数式：指数式： rAjesinjcosej

10、可得可得 baAj 极坐标极坐标式：式：rA欧拉公式：欧拉公式：j 2eesinjj2eecosjj四种表示方式之间可相互转换四种表示方式之间可相互转换rrsinjcos rje r4.2 4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法上述两种表示方式适用于复数的乘除运算。上述两种表示方式适用于复数的乘除运算。 2022-4-11电工与电子学 在分析线性电路时，正弦激励和响应均为同频在分析线性电路时，正弦激励和响应均为同频率的正弦量，频率已知，可不必考虑。因此，一个率的正弦量，频率已知，可不必考虑。因此，一个正弦量由幅值（或有效值）和初相位就可确定。正弦量由幅值（或有效值）和初相位就可确定。复数

11、复数正弦量正弦量辐角辐角模模幅值幅值初相位初相位复数的模即为正弦量的幅值或有效值。复数的模即为正弦量的幅值或有效值。复数的辐角即为复数的辐角即为正弦量的初相位。正弦量的初相位。所以正弦量所以正弦量可用复数表示可用复数表示4.2 4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法2022-4-11电工与电子学)(sinmtUu设正弦量：设正弦量：电压有效值相量表示：电压有效值相量表示：UUUje 相量式相量式表示正弦量的复数称相量。表示正弦量的复数称相量。4.2 4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 相量相量相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。UUU emj

12、mm电压幅值相量表示：电压幅值相量表示： 只有正弦周期量才能用相量表示，只有正弦周期量才能用相量表示，相量不能表相量不能表示非正弦周期量。示非正弦周期量。2022-4-11电工与电子学 相量图相量图 例：例：)V30(sin2220tuVe222003 jmUVe 22003 jU则则V30220UA605I相量图：按照各个正弦量的大小和相位关系画出的相量图：按照各个正弦量的大小和相位关系画出的若干个相量的图形。若干个相量的图形。4.2 4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法U30I60例：例： 只有同频率的正弦量才能只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上，画在同一相量图上，可不画坐可不

13、画坐标轴标轴。 2022-4-11电工与电子学j90sinj90cose90 jCB4.2 4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 旋转因子旋转因子“j” ” 当当 时，则时，则 90 任意一个相量乘上任意一个相量乘上+j后，后，即逆时针旋转了即逆时针旋转了90；乘上乘上- -j后，即顺时针旋转了后，即顺时针旋转了90。A2022-4-11电工与电子学 电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路最大值、有效值伏安最大值、有效值伏安关系：关系：RIUIUmmiRu tUtRIRiusinsinmm电压与电流同频率、同相电压与电流同频率、同相0iu 电压与电流的关系电压与电流的关系设设 为参考正弦

14、量，则为参考正弦量，则tIisinmRui+-2022-4-11电工与电子学IU相量图相量图波形关系波形关系0 II0UURIUIU相量关系相量关系4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路u itOuiIRU欧姆定律的相量表示式：欧姆定律的相量表示式：2022-4-11电工与电子学 功率关系功率关系瞬时功率瞬时功率puip tIU2mmsintUIUI2cos电阻元件为电阻元件为耗能元件耗能元件0瞬时功率不易测量，且无实际意义。瞬时功率不易测量，且无实际意义。4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路u itOuiPtpO+常数常数交变量交变量 电压瞬时值电压瞬时值u与电

15、流与电流瞬时值瞬时值i的乘积。的乘积。2022-4-11电工与电子学瞬时功率在一个周期内的平均值。瞬时功率在一个周期内的平均值。TtpTP0d1平均功率平均功率( (有功功率有功功率) )PRURIUIP22单位：瓦（单位：瓦（W）通常测量的或铭牌标注的功率均指有功功率通常测量的或铭牌标注的功率均指有功功率TttUIT0)d2cos1 (1UI4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路PtpO+2022-4-11电工与电子学tLIcosm1.1.电压与电流的关系电压与电流的关系tiLeuLddttILud)sind(m)90(sinmtU 电感元件的交流电路电感元件的交流电路设设 为

16、参考正弦量为参考正弦量tIisinm则则4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路Lui+-+-eL2022-4-11电工与电子学电压与电流频率相同，电压与电流频率相同，电压超前电流电压超前电流90 。90iuLXIU 则则定义定义LfLXL2mmLIU最大值、有效值伏安最大值、有效值伏安关系关系LIUIUmm4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路u itOuitLIucosm)90(sinmtU2022-4-11电工与电子学电感线圈具有通低频电流阻高频电流的作用电感线圈具有通低频电流阻高频电流的作用LfLXL 2 f = 0，则，则XL =0，电感线圈对直流视作短路；

17、电感线圈对直流视作短路； fLXL2fLUI2f，则，则XL，电感线圈对高频电流的阻碍作用大。电感线圈对高频电流的阻碍作用大。4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路感抗：感抗：单位：欧姆单位：欧姆()()OfXL I 当当U和和L一定时，一定时，XL和和 I同同 f 的关系如右图所示。的关系如右图所示。LfLXL 2 LfUXUIL 22022-4-11电工与电子学IXILULjjUI0II90UULIUIUj90相量关系相量关系相量图相量图波形关系波形关系4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路u itOui2022-4-11电工与电子学 瞬时功率瞬时功率tpTPT

18、d10 平均功率平均功率)90(sinsinmmttIUuiptUI2sintIUttIU2sin2cossinmmmm电感不是耗能元件。电感不是耗能元件。 功率关系功率关系0d)2(sin10ttIUTT4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路交变量交变量2022-4-11电工与电子学储能储能tUIuip2sin放能放能储能储能放能放能电感是储能元件电感是储能元件 电感元件只和电电感元件只和电源进行能量互换，并源进行能量互换，并不消耗能量。不消耗能量。4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路+-+-u _iOptu itOui2u _iu _iu _i2022-4-1

19、1电工与电子学 衡量电感元件的交流电路中，电源与电感元件衡量电感元件的交流电路中，电源与电感元件间的能量互换的规模，规定其大小等于间的能量互换的规模，规定其大小等于瞬时功率的瞬时功率的幅值，即幅值，即LLXUXIIUQ22单位：乏（单位：乏（var）无功功率无功功率4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路 电感元件与电源间进行能量互换是工作所需，电感元件与电源间进行能量互换是工作所需，对电源来说，是一种负担，但对电感元件本身说，对电源来说，是一种负担，但对电感元件本身说，没有消耗能量。没有消耗能量。2022-4-11电工与电子学LXUI 当当f = 5000Hz时时fLXL2LXU

20、I mA31843110.mA183314010.4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路例：把一个例：把一个的电感元件接到频率为的电感元件接到频率为50Hz，电压有效，电压有效值为值为10V的正弦电源上，问电流是多少？如保持电压的正弦电源上，问电流是多少？如保持电压值不变，而电源频率改变为值不变，而电源频率改变为5000Hz，这时电流将为，这时电流将为多少？多少？解：解：当当f = 50Hz时时fLXL2431.1050001432.314010501432.2022-4-11电工与电子学tuCidd 电流与电压的关系电流与电压的关系则则tCUcosmttUCid)sin(dm

21、电容元件的交流电路电容元件的交流电路设设 为参考正弦量为参考正弦量tUusinm90sinmtI4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路Cui+-2022-4-11电工与电子学mmCUI4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路u itOui电压与电流频率相同，电压与电流频率相同，电压滞后电流电压滞后电流90 。90iu最大值、有效值伏安最大值、有效值伏安关系关系tCUicosm90sinmtICIUIU1mmCXIU 则则CfCXC211定义定义2022-4-11电工与电子学4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路电容具有通高频电流阻低频电流的作用电容具有通

22、高频电流阻低频电流的作用( (隔直通交隔直通交) )CfCXC 21 1f = 0，则，则XC =，电容对直流视作开路；电容对直流视作开路； f，则，则XC，电容对高频电流的阻碍作用小。电容对高频电流的阻碍作用小。容抗：容抗：单位：欧姆单位：欧姆()()OfXC I 当当U和和C一定时，一定时，XC和和 I同同 f 的关系如右图所示。的关系如右图所示。) 2 (CfUXUICCfCXC 21 1) 2(CfUI CfXC 212022-4-11电工与电子学90II0UU相量关系相量关系90IUIUCICIIXUCjjj相量图相量图CXj4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路UI波

23、形关系波形关系u itOui2022-4-11电工与电子学4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路 瞬时功率瞬时功率tpTPTd10 平均功率平均功率)90(sinsinmmttIUuiptUI2sintIUttIU2sin2cossinmmmm电容不是耗能元件。电容不是耗能元件。 功率关系功率关系0d)2(sin10ttIUTT交变量交变量2022-4-11电工与电子学4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路充电充电tUIuip2sin放电放电充电充电放电放电电容是储能元件电容是储能元件 电容元件只和电电容元件只和电源进行能量互换，并源进行能量互换，并不消耗能量。不消

24、耗能量。+-+-Optu itOiu2u _iu _iu _iu _i2022-4-11电工与电子学无功功率无功功率CCXUXIUIQ22tUIuip2sin单位：单位：var(乏乏)90(sinmtUu则则 为了同电感元件电路的无功功率相比较，也设电为了同电感元件电路的无功功率相比较，也设电流流 为参考正弦量。为参考正弦量。tIisinm电容性无功功率取负值电容性无功功率取负值电感性无功功率取正值电感性无功功率取正值4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路2022-4-11电工与电子学例：把一个例：把一个25F25F的电容元件接到频率为的电容元件接到频率为50Hz，电压，电压有效

25、值为有效值为10V的正弦电源上，问电流是多少？如保持的正弦电源上，问电流是多少？如保持电压值不变，而电源频率改为电压值不变，而电源频率改为5000Hz，这时电流将，这时电流将为多少？为多少？解：解：fCXC21mA78412710.XUIC4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路当当f = 5000Hz时时610255014321.4127.61025500014. 321A87274110.XUICfCXC21274. 1当当f = 50Hz时时2022-4-11电工与电子学0U直流电路中基尔霍夫定律的形式直流电路中基尔霍夫定律的形式0I交流电路中基尔霍夫定律的形式交流电路中基尔

26、霍夫定律的形式0u0i0U0 I注注意意交流电路中交流电路中0U0I2022-4-11电工与电子学 瞬时值关系瞬时值关系设设tIisinm根据基尔霍夫定律根据基尔霍夫定律CLRuuuutiCtiLRid1ddtUuRsinm则则90sinmtUuLL90sinmtUuCC4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路RLCRuLuCuui+-+-+-+-2022-4-11电工与电子学IXIXIRCLjjCLRUUUU0II设设为参考相量为参考相量IXU CCj IXU LLj则则IRUR 相量关系相量关系IXXRCLj4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串

27、联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路jXL-jXCRULUCUUIR+-+-+-+-2022-4-11电工与电子学22)(CLXXRZ阻抗模：阻抗模： ZRXXCLarctan阻抗角：阻抗角：RCL1arctanZRCLXXX阻抗三角形阻抗三角形cosZR sinZX ZIUCLXX RZj令令则相量形式的欧姆定律为则相量形式的欧姆定律为阻抗：阻抗：CLXX RZj22)1(CLR4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路2022-4-11电工与电子学当当XLXC时，时， 0，电压超前电流，电路呈感性；，电压超前电流，电路呈感性；当当XLXC

28、时，时， 0，电压滞后电流，电压滞后电流，电路呈容性；电路呈容性；当当XL=XC时，时， =0，电压与电流同相，电压与电流同相，电路呈阻性。电路呈阻性。iuRCL1arctan阻抗角阻抗角 ，即为电压与电流的相位差。，即为电压与电流的相位差。RXXCLarctan4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路 角的正负和大小是由电路角的正负和大小是由电路( (负载负载) )的参数决定。的参数决定。2022-4-11电工与电子学 有效值关系有效值关系LUICLUUURUCU4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路U

29、RUXCLUUU电压三角形电压三角形cosUURsinUUX由电压三角形可得由电压三角形可得22)(CLRUUUU22)(CLIXIXIR22XRIZI 22)(CLXXRI即即ZIU 2022-4-11电工与电子学tItUuipsin)(sinmm储能元件上储能元件上的瞬时功率的瞬时功率耗能元件上耗能元件上的瞬时功率的瞬时功率 在任一瞬间，电源提供的功率一部分被耗能元在任一瞬间，电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉，另一部分与储能元件进行能量互换。件消耗掉，另一部分与储能元件进行能量互换。瞬时功率瞬时功率tIisinm设设 为参考正弦量为参考正弦量tUIUI2coscos 功率关系功率关系则

30、则)(sinmtUu4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路2022-4-11电工与电子学平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）cosUIP TtpTP0d1单位单位: 瓦（瓦（W）TttUIUIT0)d2(coscos1cosUI功率因数功率因数cos ：用来衡量对电源的利用程度。用来衡量对电源的利用程度。4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路2022-4-11电工与电子学无功功率无功功率单位：单位：乏（乏（var）sinUIQ 由电压三角形可得由电压三角形可得cosUIP 电阻消耗的电能电阻消耗的电

31、能IUIUQCL由电压三角形可得由电压三角形可得电感与电容的无功功率之电感与电容的无功功率之和与电源之间的能量互换和与电源之间的能量互换IURRI2IUUCL)()(2CLXXI4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路URUXCLUUU电压三角形电压三角形2022-4-11电工与电子学交流电路中电压与电流有效值的乘积。交流电路中电压与电流有效值的乘积。2IZUIS单位：伏单位：伏安（安（VA）额定视在功率额定视在功率( (交流电气设备的容量交流电气设备的容量) )：SNUN IN ，用来衡量用来衡量交流电气设备交流电气设备可提供的最大有功功率。可提供

32、的最大有功功率。SPQ功率三角形功率三角形 22QPScosSP 视在功率视在功率cosUIPsinUIQUIS sinSQ PQarctan4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路2022-4-11电工与电子学SQP22)(CLXXRZcosZR 22)U(UUUCLRcosUUR22QPScosSP RUUCLUURCLXX Z功率和阻抗都不是正弦量，不能用相量表示功率和阻抗都不是正弦量，不能用相量表示sinZX sinUUXsinSQ PQUUURXXRCLCLarctanarctanarctan4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电

33、路电阻、电感与电容元件串联的交流电路2022-4-11电工与电子学解：解：LXLCXC1)( jCLXXRZV20220U)V20314(sin2220 tu求电流求电流 i 及各部分电压及各部分电压uR，uL，uC ；作相量图；作相量图；求功率求功率P和和Q。例例1：在：在R、L、C串联交流电路中，已知串联交流电路中，已知 R= 30，L=127mH，C=40F， 。4010127314380104031416-5350)40j30(4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路2022-4-11电工与电子学)A73314(sin244t.i)V7331

34、4(sin2132tuR)V163314(sin2176tuLZUIRIURIXULLjA7344535020220.-V7313230734.4V163176734440j.4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路2022-4-11电工与电子学)V17314(sin2352tuC73IRUCLRUUUUCLRUUUU相量图相量图注意：注意：IXUCCjcosUIP sinUIQ .W8 .58053cos4 . 4220var477453sin44220.4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元

35、件串联的交流电路U20CU17LU163CLUU（电容性）（电容性）2022-4-11电工与电子学例例2：下图为测量电感线圈的参数：下图为测量电感线圈的参数 R 和和 L 的电路。现的电路。现已知三个电压表的读数分别为已知三个电压表的读数分别为U = 149V，U1 = 50V，U2=121V，且知，且知R1=5，f =50Hz，求线圈的参数。，求线圈的参数。线圈线圈解：解：A0II设设 为参考相量为参考相量则则V011UUV0RRUUV90LLUUV22UU4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路VV1V2RR1Liuu1uRuLu2+-+-+-+

36、-+-2022-4-11电工与电子学U1ULURU2UIcos22122212UUUUU418. 012150214912150cos2223651807114,.A1055011RUIcos2URIUR06. 5103 .65cos121RmH35105014. 323 .65sin1212sin22fIUfXLL4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路2022-4-11电工与电子学IZIZ21 阻抗的串联阻抗的串联UZZZU2122IZU分压公式分压公式21ZZZ21UUUUZZZU2111IZZ)(211U+-2U+-U+-1Z2ZIU+-ZI

37、21ZZZ一般一般2022-4-11电工与电子学若为若为n个阻抗串联，则个阻抗串联，则nkkZ1ZnkknkkXR11jjeZ2121nkknkkXRZnkknkkRX11arctan上列各式上列各式Xk中，感抗中，感抗XL取正号，容抗取正号，容抗XC取负号取负号4.5 4.5 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联2022-4-11电工与电子学解：解：21ZZZZUI9 j1661.Z例例1：有两个阻抗：有两个阻抗 和和 ，它们它们串联接在串联接在 的电源上。试用相量计算电路中的电源上。试用相量计算电路中的电流的电流 和各个阻抗上的电压和各个阻抗上的电压 和和 ，并作相量图。，并作相量图。4 j5

38、22.ZV30220UI21 UU)49j()52166(.3010A0223010302204.5 4.5 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联1U+-2U+-U+-1Z2ZIIZU11IZU22V6558239.V586 .10322)9 j166(.22)4 j52(.I1U 55.6U302U582022-4-11电工与电子学21IIIIZZZI2112分流公式分流公式2121ZZZZZZUI21111ZZZIZZZI2121一般一般kZZ11 阻抗并联阻抗并联21ZUZU4.5 4.5 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联1I2IU+-1Z2ZIU+-ZI2111ZZU21111ZZZ或或2

39、022-4-11电工与电子学解解:2121ZZZZZ11ZUI 6 j84 j36 j84 j3526474.4 j30220A53444.5 4.5 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联4 j31Z例例2：有两个阻抗：有两个阻抗 和和 ，它们并联它们并联接在接在 的电源上。试计算电路中的电流的电源上。试计算电路中的电流 ，和和 ，并作相量图。，并作相量图。6 j82ZV0220UI1I2I1I2IU+-1Z2ZIU1I53I526.2I3722ZUIZUI6 j80220A37225264740220.A526249.2022-4-11电工与电子学解：解：j2001001Z 004 j2Z212

40、1ZZZZRZ400j200j100)400j()200j100(50334404.5 4.5 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联例例3：图示电路中，电源电压：图示电路中，电源电压 。试求：。试求：等效阻抗等效阻抗Z；电流；电流 ， 和和 。V0220UI1I2IUI1I2I+-50100j200-j400 05RIZZZI2121ZUIA659890.334400220A3350 .3350400j200j100400j.IZZZI2112A89350.3350400j200j100200j100.2022-4-11电工与电子学 和第二章计算复杂直流电路一样，支路电流法、和第二章计算复杂直流电

41、路一样，支路电流法、结点电压法、叠加定理和戴维宁定理等方法也适用于结点电压法、叠加定理和戴维宁定理等方法也适用于计算复杂交流电路。所不同的是电压和电流用相量表计算复杂交流电路。所不同的是电压和电流用相量表示，电阻、电感和电容及其组成的电路用阻抗或导纳示，电阻、电感和电容及其组成的电路用阻抗或导纳来表示，采用相量法或相量图计算。来表示，采用相量法或相量图计算。2022-4-11电工与电子学 前面几节讨论的电压和电流都是时间的函数前面几节讨论的电压和电流都是时间的函数, 在在时间领域内对电路进行分析，称为时域分析。在频率时间领域内对电路进行分析，称为时域分析。在频率领域内对电路进行分析领域内对电路

42、进行分析, 称为频域分析。称为频域分析。相频特性：电压或电流的相位与频率的关系。相频特性：电压或电流的相位与频率的关系。幅频特性：电压或电流的大小与频率的关系。幅频特性：电压或电流的大小与频率的关系。 当电源电压或电流当电源电压或电流( (激励激励) )的频率改变时，容抗和的频率改变时，容抗和感抗随之改变，从而使电路中产生的电压和电流感抗随之改变，从而使电路中产生的电压和电流( (响响应应) )的大小和相位也随之改变。的大小和相位也随之改变。频率特性或频率响应：频率特性或频率响应：响应与频率的关系。响应与频率的关系。2022-4-11电工与电子学串联谐振串联谐振并联谐振并联谐振 研究谐振的目的

43、：研究谐振的目的： 在生产上充分利用谐振的特征（如在无线电工程在生产上充分利用谐振的特征（如在无线电工程中）；中）； 预防它所产生的危害（如电力工程中）。预防它所产生的危害（如电力工程中）。谐振：谐振：在同时含有电感和电容的交流电路中，如果电在同时含有电感和电容的交流电路中，如果电路端电压和端电流同相，则电路发生谐振现象。路端电压和端电流同相，则电路发生谐振现象。 谐振电路谐振电路4.7 4.7 交流电路的频率特性交流电路的频率特性2022-4-11电工与电子学谐振定义：谐振定义：L与与C串联时，串联时，u与与i同相。同相。即即CLoo10arctanRXXCL谐振条件：谐振条件：CLXX谐振

44、条件谐振条件由定义知：由定义知： 串联谐振串联谐振4.7 4.7 交流电路的频率特性交流电路的频率特性RLCRuLuCuui+-+-+-+-2022-4-11电工与电子学谐振（角）频率谐振（角）频率 根据谐振条件：根据谐振条件：CLoo1得得谐振（角）频率：谐振（角）频率：谐振（角）频率只与电路元件参数有关谐振（角）频率只与电路元件参数有关只要调节只要调节L，C或电源频率或电源频率f 都能使电路发生谐振都能使电路发生谐振4.7 4.7 交流电路的频率特性交流电路的频率特性LCo1LCfo212022-4-11电工与电子学阻抗和电流的谐振曲线阻抗和电流的谐振曲线 221CLRZ4.7 4.7 交

45、流电路的频率特性交流电路的频率特性Of| |Z| |，XC，XL，RfCXC21fLXL2RZ0fOfIf0I0221CLRUZUI 阻抗最小，阻抗最小，电流最大电流最大当电源电压不变时：当电源电压不变时： 谐振特征谐振特征RXXRZCL22RUII02022-4-11电工与电子学电压关系电压关系电压谐振电压谐振 0LLXIU 0CCXIU CLXX CLUU j0IXULL j 0IXUCCCLUU RRCLUUUUU 4.7 4.7 交流电路的频率特性交流电路的频率特性ILUCUUUR 谐振时谐振时 与与 相互抵消，对整个相互抵消，对整个电路不起作用，电路不起作用，但其本身不为零，此时但其

46、本身不为零，此时 。LUCURUU 0电压与电流同相电压与电流同相 ，电路呈电阻性电路呈电阻性 电源供给电路的能量全被电阻消耗，电源与电路电源供给电路的能量全被电阻消耗，电源与电路之间不发生能量的互换，能量的互换只发生在电感线之间不发生能量的互换，能量的互换只发生在电感线圈和电容器之间。圈和电容器之间。2022-4-11电工与电子学RXXCL当当 时，有时，有UUU URCLUUUCL 由于由于 ，可能会击穿线圈或电容器的，可能会击穿线圈或电容器的绝绝缘，因此在电力工程中一般应避免发生串联谐振。但缘，因此在电力工程中一般应避免发生串联谐振。但在无线电工程中则可利用串联谐振以获得较高电压。在无线

47、电工程中则可利用串联谐振以获得较高电压。4.7 4.7 交流电路的频率特性交流电路的频率特性QUUUCLQ值意义：表示串联谐振时电感或电容元件上的电压值意义：表示串联谐振时电感或电容元件上的电压是电源电压的是电源电压的Q倍。倍。品质因数品质因数CRRLUUUUQCL001例：例：Q=100，U=6V，则在谐振时，则在谐振时V600QUUUCL2022-4-11电工与电子学接受各种不同频率的接受各种不同频率的信号，从而在信号，从而在LC谐振谐振电路中感应出相应的电路中感应出相应的电动势电动势e1 1，e2 2，。L：电感线圈：电感线圈改变改变C对所需信号频率调到串联谐振，对所需信号频率调到串联谐

48、振，例：例：4.7 4.7 交流电路的频率特性交流电路的频率特性接收机的输入电路接收机的输入电路电路图电路图L1LC等效电路等效电路LCRf1f2f3e1e2e3C：可变电容器：可变电容器串联谐振电路串联谐振电路天线线圈天线线圈( (L1) )：此时，电流最大，此时，电流最大，C端的电压较高，而其它频率的信端的电压较高，而其它频率的信号在回路中引起的电流很小，这样就起到了选择信号号在回路中引起的电流很小，这样就起到了选择信号和抑制干扰的作用。和抑制干扰的作用。2022-4-11电工与电子学选择性：电路具有选择选择性：电路具有选择最接近谐振频率附近的最接近谐振频率附近的电流的能力。电流的能力。谐

49、振曲线谐振曲线越尖锐，选择性越强。越尖锐，选择性越强。4.7 4.7 交流电路的频率特性交流电路的频率特性OfIf0I00.707I0f1f2R小，小，Q大大R大，大，Q小小通频带宽度：通频带宽度：当电流等当电流等于最大值于最大值Io的的%处频率的处频率的上下限之间宽度，即：上下限之间宽度，即：f = f2 - -f1上限截止频率上限截止频率下限截止频率下限截止频率 通频带宽度越小，表明谐振曲线越尖锐，电路的通频带宽度越小，表明谐振曲线越尖锐，电路的频率选择性就越强。频率选择性就越强。Q值越大，则谐振曲线越尖锐，选择性越强。值越大，则谐振曲线越尖锐，选择性越强。设设L和和C值值不变，只不变，只

50、改变改变R值值2022-4-11电工与电子学解：解：pF204C例例1：某收音机的输入电路如下图所示，线圈：某收音机的输入电路如下图所示，线圈L的电感的电感L，电阻，电阻R=16。今欲收听。今欲收听640kHz某电台的广播，应某电台的广播，应将可变电容将可变电容C调到多少皮法？如在调谐回路中感应出电调到多少皮法？如在调谐回路中感应出电压压U=2V，求这时回路中该信号的电流多大，并在线，求这时回路中该信号的电流多大，并在线圈圈( (或电容或电容) )两端得出多大电压？两端得出多大电压？C.3310301432110640LCf214.7 4.7 交流电路的频率特性交流电路的频率特性LCRf1f2

51、f3e1e2e3+-uCA130161026.RUIfLIIXUULLC2V1561013. 0103 . 01064014. 326332022-4-11电工与电子学谐振条件谐振条件CLRCLRZ1jj1j)j(谐振定义：谐振定义： L 与与 C 并联时并联时 ，u与与 i 同相。同相。 并联谐振并联谐振CLRCL 1jRL04.7 4.7 交流电路的频率特性交流电路的频率特性RCi+-LRC1iiuCLRCL1jj1jj0100CL谐振条件：谐振条件：2022-4-11电工与电子学谐振特征谐振特征阻抗最大，电流最小。阻抗最大，电流最小。RCLZ0（当（当 0L R时）时）00ZUII电源电

52、压电源电压U一定时：一定时：阻抗模和电流的谐振曲线阻抗模和电流的谐振曲线4.7 4.7 交流电路的频率特性交流电路的频率特性谐振频率谐振频率LCf210LC10Of| |Z| |，If0R| |Z| |I| |Z0| |I02022-4-11电工与电子学LUL)(RUI02021UCI0II 11ICUCUIC00101IIIC4.7 4.7 交流电路的频率特性交流电路的频率特性RL0电流关系电流关系电路呈电阻性电路呈电阻性000ZUIIRLCR001010IIIIQC品质因数品质因数01QIIIC 在无线电工程和工业电子技术中，常利用并联谐在无线电工程和工业电子技术中，常利用并联谐振时阻抗模

53、高的特点来选择信号或消除干扰。振时阻抗模高的特点来选择信号或消除干扰。2022-4-11电工与电子学解：解：LC10例例2：图示电路中，：图示电路中，L，R=25，C=85pF，试求，试求0、Q、 | |Z0| |。RLQ0RCLZ0rad/s108666.1510852501.66825102501086636.k11710852510250123-.4.7 4.7 交流电路的频率特性交流电路的频率特性RCi+-LRC1iiu2022-4-11电工与电子学CL1111CL2111解：解：因为因为UR= 0，即，即 I = 0，并联并联电路处于并联谐振，故电路处于并联谐振，故H11011000

54、1624.7 4.7 交流电路的频率特性交流电路的频率特性例例3：图示电路中：图示电路中U=220V，C=1F。 当电源频率当电源频率1=1000rad/ /s时，时，UR=0；试求电路参数试求电路参数L1和和L2 。 当电源频率当电源频率2=2000rad/ /s时，时，UR=U=220V。+-CL1L2iuRuR+-2022-4-11电工与电子学因为因为UR=U，所以整个电路处于串联谐振。所以整个电路处于串联谐振。L1C并联电路的等效阻抗为并联电路的等效阻抗为CLCLZ21221201jj1j)j (122211LCLICLLLIRU1j1221222串联谐振时，串联谐振时， 和和 同相，

55、虚部为零，可得同相，虚部为零，可得UI1j12212CLLH33011012000162.4.7 4.7 交流电路的频率特性交流电路的频率特性+-CL1L2iuRuR+-2022-4-11电工与电子学cosUIP 只有在电阻负载只有在电阻负载( (例如白炽灯例如白炽灯) )的情况下，电压和的情况下，电压和电流才同相，其功率因数为电流才同相，其功率因数为1。4.8.1 功率因数功率因数cossinUIQ 当电压与电流之间有相位差，即当电压与电流之间有相位差，即 时，时， 电路中发生能量互换，出现无功电路中发生能量互换，出现无功功率功率 ， 这样就引起下面两个问题：这样就引起下面两个问题：1cos

56、02022-4-11电工与电子学 功率因数越低，发电机所发出的有功功率就越功率因数越低，发电机所发出的有功功率就越小，而无功功率却越大，即电路中能量互换的规模小，而无功功率却越大，即电路中能量互换的规模越大，则发电机发出的能量就不能充分利用，其中越大，则发电机发出的能量就不能充分利用，其中有一部分即在发电机与负载之间进行互换。有一部分即在发电机与负载之间进行互换。cosNNIUP 发电发电设备的容量不能充分利用设备的容量不能充分利用若若 ，则，则 1coskW10cosNNIUPAkV01NNNIUS例：某变压器容量为例：某变压器容量为0sinNNIUQ若若 ，则，则 60cos.kW6cos

57、NNIUPkvar8sinNNIUQ4.8 4.8 功率因数的提功率因数的提高高2022-4-11电工与电子学增加线路和发电机绕组的功率损耗增加线路和发电机绕组的功率损耗 所以所以提高电网的功率因数对国民经济的发展有重提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。功率因数的提高，能使发电设备的容量得要的意义。功率因数的提高，能使发电设备的容量得到充分利用，同时可减小线路和发电机绕组的损耗，到充分利用，同时可减小线路和发电机绕组的损耗，即在同样的发电设备的条件下能够多发电。即在同样的发电设备的条件下能够多发电。4.8 4.8 功率因数的提功率因数的提高高cosUPI 当当P、U一一定时，定时，

58、I与与 成反比。成反比。cos 线路和发电机绕组上的功率损耗线路和发电机绕组上的功率损耗P与与 的平的平方成反比。方成反比。cos2222cos1UPrrIP2022-4-11电工与电子学功率因数功率因数偏低的原因偏低的原因 功率因数不高其根本原因就是由于电感性负载的功率因数不高其根本原因就是由于电感性负载的存在。日常生活中多为感性负载，如电动机、日光灯存在。日常生活中多为感性负载，如电动机、日光灯等。电感性负载的功率因数之所以小于等。电感性负载的功率因数之所以小于 1，是由于负，是由于负载本身需要一定的无功功率。载本身需要一定的无功功率。 如何提高功率因数如何提高功率因数 按照供用电规则，高

59、压供电的工业企业的平均功按照供用电规则，高压供电的工业企业的平均功率因数不低于，其他单位不低于。率因数不低于，其他单位不低于。4.8 4.8 功率因数的提功率因数的提高高与电感性负载并联静电电容器。与电感性负载并联静电电容器。提高功率因数的方法提高功率因数的方法2022-4-11电工与电子学4.8 4.8 功率因数的提功率因数的提高高+-CLiuRiCi1 提高功率因数指的是提高电源或提高功率因数指的是提高电源或电网的功率因数，而不是某个电感性电网的功率因数，而不是某个电感性负载的功率因数。负载的功率因数。 注意：注意：UCI1I1I 并联电容器以后抵消了电感性负并联电容器以后抵消了电感性负载

60、的无功功率，使总无功功率减少，载的无功功率，使总无功功率减少，即减少了电源与负载间的能量互换，即减少了电源与负载间的能量互换，使发电机容量得到充分利用。使发电机容量得到充分利用。 并联电容器以后线路电流减小，并联电容器以后线路电流减小，使功率损耗减小，同时保证了负载两使功率损耗减小，同时保证了负载两端的电压和负载的有功功率不变。端的电压和负载的有功功率不变。 2022-4-11电工与电子学由相量图可得由相量图可得sinsin11IIICCUIC11sinIsinI如何求解并联电容值如何求解并联电容值4.8 4.8 功率因数的提功率因数的提高高+-CLiuRiCi1UCI1I1I)tantan(