第6章_作业_02

1、2-1浮点数的表示形式浮点数的表示形式(以以2为底为底)： X = S 2 j 2 基数基数 S 尾数尾数，定点小数，用，定点小数，用补码补码表示，决定表示，决定数的有效精度数的有效精度。 j 阶码阶码， 定点整数，用定点整数，用移码移码或或补码补码表示，决定表示，决定数的表示范围数的表示范围。 浮点数：表示范围与精度浮点数：表示范围与精度在机器字长一定的情况下，阶码位数越多，尾数位数就越少。在机器字长一定的情况下，阶码位数越多，尾数位数就越少。阶码阶码j 越大：越大：数的数的表示范围越大表示范围越大，数的表示精度越小。，数的表示精度越小。尾数尾数S 越大：越大：数的数的表示精度越大表示精度越

2、大，数的表示范围越小。，数的表示范围越小。上溢上溢 阶码阶码j 最大阶码最大阶码下溢下溢 阶码阶码j 最小阶码最小阶码 按按 机器零机器零 处理处理即：小数点后太多即：小数点后太多0，接近与，接近与0。0.8125 * 10 -202-2 当浮点数当浮点数 尾数为尾数为 0 时，不论其阶码为何值按机器零处理。时，不论其阶码为何值按机器零处理。机器零机器零 或者或者 当浮点数当浮点数 阶码等于或小于它所表示的最小数阶码等于或小于它所表示的最小数时，不论尾数为何值，时，不论尾数为何值， 按机器零处理。按机器零处理。例、例、浮点数采用什么机器数形式表示时，可用全浮点数采用什么机器数形式表示时，可用全

3、0表示机器零？表示机器零？ P225阶码用移码表示：阶码用移码表示：最小负数的阶码是全最小负数的阶码是全0；尾数用补码表示：尾数用补码表示：真值真值0表示为全表示为全0。浮点数：表示范围与精度浮点数：表示范围与精度参考下页参考下页2-3000000000000000100000010011111111000000010000001111111011111111011111111128129-0-1-128-127-127-126二进制代码二进制代码 无符号数无符号数对应的真值对应的真值原码对应原码对应 的真值的真值反码对应反码对应 的真值的真值补码对应补码对应 的真值的真值0121272532

4、54255-125-126-127-3-2-1-2-1-0+0+1+2+127+0+1+2+127+0+1+2+127+0设机器数字长为设机器数字长为 8 位（其中位为符号位）对于整数，当其分别代表无符号位（其中位为符号位）对于整数，当其分别代表无符号数、原码、补码和反码时，对应的真值范围。数、原码、补码和反码时，对应的真值范围。移码：补码的符号位取反。移码：补码的符号位取反。移码：移码：00000000，（，（-128）表示最小负数值。）表示最小负数值。2-4例、例、 将将 + 写成二进制定点数、浮点数及在定点机和浮点机中的机器数形式。写成二进制定点数、浮点数及在定点机和浮点机中的机器数形式

5、。 其中数值部分均取其中数值部分均取 10 位，数符取位，数符取 1 位，浮点数阶码取位，浮点数阶码取 5 位（含位（含1位阶符）。位阶符）。19128解：解：设设 x = +19128二进制形式二进制形式定点表示定点表示浮点规格化形式浮点规格化形式x原原 = 1, 0010; 0. 1001100000 x补补 = 1, 1110; 0. 1001100000 x反反 = 1, 1101; 0. 1001100000定点机中定点机中浮点机中浮点机中x = 0.0010011x = 0.0010011x = 0.10011000002 - 0010 x原原 = x补补 = x反反 = 0.00

6、10011000浮点数：规格化浮点数：规格化2-5原码规格化后原码规格化后 ，尾数最高一位一定是，尾数最高一位一定是1。 正数为：正数为：0.1XXX.XXX 的形式的形式 负数为：负数为：1.1XXX.XXX 的形式的形式 补码规格化后补码规格化后，尾数最高一位一定与符号位，尾数最高一位一定与符号位相反相反。 正数为：正数为：0.1XXX.XXX 的形式的形式 负数为：负数为：1.0XXX.XXX 的形式的形式 浮点数：规格化浮点数：规格化x = 0 . 1001 100020102-6原原 码码真真 值值最大正数最大正数0 1111111 0.1111 (23个个1) 正正+|最大阶码最大

7、阶码| 正正 + |最大尾数最大尾数| （规格化规格化） + (1-2-23) * 2 +127最小正数最小正数1 1111111 0.1000 (22个个0)负负+|最大阶码最大阶码| 正正+|最小尾数最小尾数|（规格化规格化） + (2-1) * 2 -127最大负数最大负数1 1111111 1.1000 (22个个0) 负负+|最大阶码最大阶码| 负负+|最小尾数最小尾数|（规格化规格化）- (2-1) * 2 -127最小负数最小负数0 1111111 1.1111 (23个个1) 正正+|最大阶码最大阶码| 负负 + |最大尾数最大尾数| （规格化规格化） - (1-2-23) *

8、 2 +127十十 进进 制制真真 值值最大正数最大正数+ 9 + 0.999999999 正正+|最大阶码最大阶码| 正正+ |最大尾数最大尾数| （似规格化）（似规格化） + 9999 9999 9最小正数最小正数- 9 + 0.100000000 负负+|最大阶码最大阶码| 正正+|最小尾数最小尾数|（似规格化）（似规格化） + 0.0000 0000 01 最大负数最大负数- 9 - 0.100000000 负负+|最大阶码最大阶码| 负负+|最小尾数最小尾数|（似规格化）（似规格化）- 0.0000 0000 01最小负数最小负数+ 9 - 0.999999999 正正+|最大阶码最

9、大阶码| 负负+ |最大尾数最大尾数|（似规格化）（似规格化） - 9999 9999 9例：例：设浮点数字长设浮点数字长32位，基数位，基数2，阶码，阶码8位（含一位阶符），尾数位（含一位阶符），尾数24位（含一位尾符）位（含一位尾符） 若阶码与尾数同时采用若阶码与尾数同时采用原码原码或或补码补码表示，且表示，且尾数规格化尾数规格化，分别写出对应的，分别写出对应的 最大正数、最小正数、最大负数、最小负数最大正数、最小正数、最大负数、最小负数的机器数与十进制真值。的机器数与十进制真值。2-7原原 码码真真 值值最大正数最大正数0 1111111 0.1111 (23个个1) 正正+|最大阶码最

10、大阶码| 正正 + |最大尾数最大尾数| （规格化）（规格化） + (1-2-23) * 2 +127最小正数最小正数1 1111111 0.1000 (22个个0)负负+|最大阶码最大阶码| 正正+|最小尾数最小尾数| （规格化）（规格化） + (2-1) * 2 -127最大负数最大负数1 1111111 1.1000 (22个个0) 负负+|最大阶码最大阶码| 负负+|最小尾数最小尾数| （规格化）（规格化）- (2-1) * 2 -127最小负数最小负数0 1111111 1.1111 (23个个1) 正正+|最大阶码最大阶码| 负负+|最大尾数最大尾数| （规格化）（规格化） - (

11、1-2-23) * 2 +127补补 码码真真 值值最大正数最大正数0 1111111 0.1111 (23个个1) （规格化）（规格化）+ (1-2-23) * 2 +127最小正数最小正数1 0000000 0.1000 (22个个0) （规格化）（规格化） + (2-1) * 2 -128最大负数最大负数1 0000000 1.0111 (22个个1) （规格化）（规格化）- (2-1+2-23) * 2 -128最小负数最小负数0 1111111 1.0000 (23个个0) （规格化）（规格化）- (1) * 2 +127注意：注意：负数的补码形式比原码多表示一个最小负数。负数的补码

12、形式比原码多表示一个最小负数。例：例：设浮点数字长设浮点数字长32位，基数位，基数2，阶码，阶码8位（含一位阶符），尾数位（含一位阶符），尾数24位（含一位尾符）位（含一位尾符） 若阶码与尾数同时采用若阶码与尾数同时采用原码原码或或补码补码表示，且表示，且尾数规格化尾数规格化，分别写出对应的，分别写出对应的 最大正数、最小正数、最大负数、最小负数最大正数、最小正数、最大负数、最小负数的机器数与十进制真值。的机器数与十进制真值。2-8 6-12、设浮点数格式为：设浮点数格式为：阶符阶符1位、阶码位、阶码4位、数符位、数符1位、尾数位、尾数10位。位。 写出写出51/128、27/1024、7.3

13、75、-86.5所对应的机器数。要求所对应的机器数。要求 （1）阶码和尾数均为原码；）阶码和尾数均为原码； （2）阶码和尾数均为补码；）阶码和尾数均为补码； （3）阶码为移码，尾数为补码。）阶码为移码，尾数为补码。 解：解：据题意画出该浮点数的格式：据题意画出该浮点数的格式： 1 4 1 10 将十进制数转换为二进制：将十进制数转换为二进制： x1 = 51/128 =（0.011 001 1）2 = 2-1 （0.110 011）2 x2 = -27/1024=（- 0.000 001 101 1）2 = 2-5 （-0.110 11）2 x3 = 7.375 =（111.011）2 = 2

14、3 （0.111 011）2 x4 = -86.5=（-1 010 110.1）2 = 27 （-0.101 011 01）2 则以上各数的浮点数为：则以上各数的浮点数为：2-1 （0.110 011）2（1）原码原码+原码原码x1浮浮 = 1, 0001；0. 1100 1100 00（2）补码补码+补码补码 x1浮浮 = 1, 1111；0. 1100 1100 00（3）移码移码+补码补码 x1浮浮 = 0, 1111；0. 1100 1100 00规格化数规格化数2-9（1）原码原码+原码原码x2浮浮=1，0101；1.110 110 000 0（2）补码补码+补码补码 x2浮浮=1，

15、1011；1.001 010 000 0（3）移码移码+补码补码 x2浮浮=0，1011；1.001 010 000 0（1）原码原码+原码原码x3浮浮=0，0011；0.111 011 000 0（2）补码补码+补码补码 x3浮浮=0，0011；0.111 011 000 0（3）移码移码+补码补码 x3浮浮=1，0011；0.111 011 000 0（1）原码原码+原码原码x4浮浮=0，0111；1.101 011 010 0（2）补码补码+补码补码 x4浮浮=0，0111；1.010 100 110 0（3）移码移码+补码补码 x4浮浮=1，0111；1.010 100 110 0注：

16、注：以上浮点数也可采用如下格式：以上浮点数也可采用如下格式： 1 1 4 10 2-5 （-0.110 11）223 （0.111 011）227 （-0.101 011 01）22-10 浮点数的规格化形式浮点数的规格化形式r = 2尾数最高位为尾数最高位为 1r = 4尾数最高尾数最高 2 位不全为位不全为 0r = 8尾数最高尾数最高 3 位不全为位不全为 0 浮点数的规格化浮点数的规格化r = 2左规左规 尾数左移尾数左移 1 位，阶码减位，阶码减 1右规右规 尾数右移尾数右移 1 位，阶码加位，阶码加 1r = 4左规左规 尾数左移尾数左移 2 位，阶码减位，阶码减 1右规右规 尾数

17、右移尾数右移 2 位，阶码加位，阶码加 1r = 8左规左规 尾数左移尾数左移 3 位，阶码减位，阶码减 1右规右规 尾数右移尾数右移 3 位，阶码加位，阶码加 1基数基数 r 越大，可表示的浮点数的范围越大越大，可表示的浮点数的范围越大基数不同，浮点数的基数不同，浮点数的规格化形式不同规格化形式不同基数基数 r 越大，浮点数的精度降低越大，浮点数的精度降低 浮点数：规格化浮点数：规格化r = 16尾数最高尾数最高 4 位不全为位不全为 02-11 6-13、浮点数格式同上题，当阶码基值分别取浮点数格式同上题，当阶码基值分别取2和和16时，时， （1）说明）说明2和和16在浮点数中如何表示。在

18、浮点数中如何表示。 （2）基值不同基值不同对浮点数什么有影响？对浮点数什么有影响？ （3）当阶码和尾数均用补码表示，且尾数采用规格化形式，给出两种情）当阶码和尾数均用补码表示，且尾数采用规格化形式，给出两种情 况下所能表示的况下所能表示的最大正数最大正数和和非零最小正数非零最小正数真值。真值。 （2）当基值不同时，对数的表示范围和精度都有影响。即：在浮点格式）当基值不同时，对数的表示范围和精度都有影响。即：在浮点格式 不变的情况下不变的情况下，基越大，可表示的浮点数范围越大，但精度越下降。，基越大，可表示的浮点数范围越大，但精度越下降。 （3）r=2时，时， 最大正数最大正数的浮点格式为：的浮

19、点格式为： 0，1111；0.1111 1111 11 其真值为：其真值为：N+max=（1-2-10） 215 最小正数最小正数的浮点格式为（非零，规格化）：的浮点格式为（非零，规格化）： 1，0000；0.1000 0000 00 其真值为：其真值为：N+min = 2-12-16 = 2-17 r=16时，时， 最大正数最大正数的浮点格式为：的浮点格式为： 0，1111；0.1111 1111 11 其真值为：其真值为：N+max=（1-2-10）1615 最小正数最小正数的浮点格式为（非零，规格化）：的浮点格式为（非零，规格化）： 1，0000；0.0001 0000 00 其真值为：

20、其真值为：N+min =2-416-16 = 16-17解：解：（1）阶码基值不论取何值，在浮点数中均为）阶码基值不论取何值，在浮点数中均为隐含隐含表示，即：表示，即：2和和16不出不出 现在浮点格式中，仅为人为的现在浮点格式中，仅为人为的约定约定。一旦确定就不再变了。一旦确定就不再变了。正正+|最大阶码最大阶码|正正+|最大尾数最大尾数|负负+|最大阶码最大阶码| 正正+|最小尾数最小尾数|2-12例：例：设机器数字长为设机器数字长为 24 位，欲表示位，欲表示3万的十进制数，试问在保证数的最大精万的十进制数，试问在保证数的最大精 度的前提下，除阶符、数符各取度的前提下，除阶符、数符各取1

21、位外，阶码、尾数各取几位？位外，阶码、尾数各取几位？满足满足 最大精度最大精度 （尾数位数尽可能的多尾数位数尽可能的多）可取可取 阶码阶码 = 4，尾数尾数 = 24 4 1 1 = 18解：解：阶码阶码 = 4，5，62的幂为的幂为 +0 + 15 -0 -15，可反映可反映 3 万之间的十进制数万之间的十进制数 215 = 32768214 = 163840. * 2 15 尾数尾数决定决定数的有效精度数的有效精度。阶码阶码决定决定数的表示范围数的表示范围。2-13 6-14、 设浮点数字长为设浮点数字长为32位位，欲表示，欲表示6万万间的十进制数，在保证数的最大精间的十进制数，在保证数的

22、最大精 度条件下，除阶符、数符度条件下，除阶符、数符各取一位各取一位外，阶码和尾数各取几位？按这样分外，阶码和尾数各取几位？按这样分 配，该浮点数溢出的条件是什么？配，该浮点数溢出的条件是什么？ 解：解：若要保证数的最大精度，取若要保证数的最大精度，取基基 = 2。 若要表示若要表示6万间的十进制数，由于万间的十进制数，由于32768（215） 6万万 +11111 该浮点数格式如下：该浮点数格式如下： 1 5 1 25阶符阶符 阶阶 值值数符数符 尾尾 数数2-146-15、 什么是什么是机器零机器零？ 若要求全若要求全0表示机器零，浮点数的阶码和尾数应采取什么机器数形式？表示机器零，浮点数

23、的阶码和尾数应采取什么机器数形式？ 解：解：机器零指机器数所表示的零的形式。机器零指机器数所表示的零的形式。 它与真值零的区别是：它与真值零的区别是： 机器零机器零在数轴上表示为在数轴上表示为“0”点及其附近的一段点及其附近的一段区域，即在计算机中小到区域，即在计算机中小到 机器数的精度达不到的数均视为机器数的精度达不到的数均视为“机器零机器零”； 而真零而真零对应数轴上的一点（对应数轴上的一点（0点点）。）。 若要求用若要求用“全全0”表示浮点机器零，则表示浮点机器零，则阶码应用移码阶码应用移码、尾数用补码尾数用补码表示表示P225 （此时阶码为最小阶、尾数为零，而移码的最小码值正好为全（此

24、时阶码为最小阶、尾数为零，而移码的最小码值正好为全“0”， 补码的零的形式也为补码的零的形式也为“0”，拼起来正好为，拼起来正好为一串一串0的形式）。的形式）。2-15 6-18、试试比较比较逻辑移位和算术移位。逻辑移位和算术移位。 解：解：逻辑移位和算术移位的逻辑移位和算术移位的区别区别： 逻辑移位逻辑移位是对是对逻辑数或无符号数逻辑数或无符号数进行的移位，进行的移位， 其特点是不论左移还是右移，其特点是不论左移还是右移，空出位均补空出位均补0，不考虑符号位。，不考虑符号位。 算术移位算术移位是对是对带符号数带符号数进行的移位操作，进行的移位操作， 其关键规则是移位时其关键规则是移位时符号位

25、保持不变符号位保持不变， 空出位的补入值与数的正负移位方向、采用的码制等有关。空出位的补入值与数的正负移位方向、采用的码制等有关。 补码、反码右移时具有补码、反码右移时具有符号延伸特性符号延伸特性。 左移时可能左移时可能产生溢出产生溢出错误，右移时可能错误，右移时可能丢失精度丢失精度。原码运算中的移位为逻辑移位，右移时补零，不补符号位。原码运算中的移位为逻辑移位，右移时补零，不补符号位。补码运算中的移位为算数移位，右移时前补符号位。补码运算中的移位为算数移位，右移时前补符号位。2-161右移右移 添添 1左移左移 添添 00反反 码码补补 码码原原 码码负数负数0原码、补码、反码原码、补码、反

26、码正数正数添补代码添补代码码码 制制算术移位规则：算术移位规则：符号位不变符号位不变P235-2362-17 6-17、设机器数字长为设机器数字长为8位位（包括一位符号位），对下列各机器数进行算术（包括一位符号位），对下列各机器数进行算术 左移一位、两位左移一位、两位，算术右移一位算术右移一位、两位两位，讨论结果是否正确。，讨论结果是否正确。算术左移一位算术左移一位：x1原原=0.011 0100； 正确正确x2原原=1.101 0000； 溢出溢出（丢（丢1）出错）出错x3原原=1.011 0010； 正确正确y1补补=0.010 1000； 溢出溢出（丢（丢1）出错）出错y2补补=1.10

27、1 0000； 正确正确y3补补=1.011 0010； 溢出溢出（丢（丢0）出错）出错z1反反=1.101 1111； 溢出溢出（丢（丢0）出错）出错z2反反=1.101 0001； 正确正确z3反反=1.011 0011； 溢出溢出（丢（丢0）出错）出错 x1原原=0.001 1010； x2原原=1.110 1000； x3原原=1.001 1001； y1补补=0.101 0100； y2补补=1.110 1000； y3补补=1.001 1001； z1反反=1.010 1111； z2反反=1.110 1000； z3反反=1.001 1001。正数正数 最高位丢最高位丢1 出错；

28、出错；最低位丢最低位丢1 影响精度。影响精度。 P235-236负数负数 原码：最高位丢原码：最高位丢1 出错，出错，最低位丢最低位丢1 影响精度。影响精度。 补码：最高位丢补码：最高位丢0 出错，出错，最低位丢最低位丢1 影响精度。影响精度。 反码：最高位丢反码：最高位丢0 出错，出错，最低位丢最低位丢0 影响精度。影响精度。2-18算术左移两位：算术左移两位：x1原原=0.110 1000；正确；正确x2原原=1.010 0000；溢出溢出（丢（丢11）出错）出错x3原原=1.110 0100；正确；正确y1补补=0.101 0000；溢出溢出（丢（丢10）出错）出错y2补补=1.010

29、0000；正确；正确y3补补=1.110 0100；溢出溢出（丢（丢00）出错）出错z1反反=1.011 1111； 溢出溢出（丢（丢01）出错）出错z2反反=1.010 0011； 正确正确z3反反=1.110 0111； 溢出溢出（丢（丢00）出错）出错 x1原原=0.001 1010； x2原原=1.110 1000； x3原原=1.001 1001； y1补补=0.101 0100； y2补补=1.110 1000； y3补补=1.001 1001； z1反反=1.010 1111； z2反反=1.110 1000； z3反反=1.001 1001。正数正数 最高位丢最高位丢1 出错；

30、出错；最低位丢最低位丢1 影响精度。影响精度。 P235-236负数负数 原码：最高位丢原码：最高位丢1 出错，出错，最低位丢最低位丢1 影响精度。影响精度。 补码：最高位丢补码：最高位丢0 出错，出错，最低位丢最低位丢1 影响精度。影响精度。 反码：最高位丢反码：最高位丢0 出错，出错，最低位丢最低位丢0 影响精度。影响精度。2-19算术右移一位：算术右移一位： x1原原=0.000 1101；正确；正确 x2原原=1.011 0100；正确；正确 x3原原=1.000 1100；丢丢1，产生误差，产生误差 y1补补=0.010 1010；正确；正确 y2补补=1.111 0100；正确；正

31、确 y3补补=1.100 1100；丢丢1，产生误差，产生误差z1反反=1.101 0111； 正确正确z2反反=1.111 0100； 丢丢0，产生误差，产生误差z3反反=1.100 1100； 正确正确 x1原原=0.001 1010； x2原原=1.110 1000； x3原原=1.001 1001； y1补补=0.101 0100； y2补补=1.110 1000； y3补补=1.001 1001； z1反反=1.010 1111； z2反反=1.110 1000； z3反反=1.001 1001。正数正数 最高位丢最高位丢1 出错；出错；最低位丢最低位丢1 影响精度。影响精度。 P2

32、35-236负数负数 原码：最高位丢原码：最高位丢1 出错，出错，最低位丢最低位丢1 影响精度。影响精度。 补码：最高位丢补码：最高位丢0 出错，出错，最低位丢最低位丢1 影响精度。影响精度。 反码：最高位丢反码：最高位丢0 出错，出错，最低位丢最低位丢0 影响精度。影响精度。2-20算术右移两位：算术右移两位：x1原原=0.000 0110（10）；）；产生误差产生误差x2原原=1.001 1010；正确；正确x3原原=1.000 0110（01）；）；产生误差产生误差y1补补=0.001 0101；正确；正确y2补补=1.111 1010；正确；正确y3补补=1.110 0110（01）；）；产生误差产生误差z1反反=1.110 1011；正确；正确z2反反=1.111 1010（00）；）；产生误差产生误差z3反反=1.110 0110（01）；）；产生误差产生误差 x1原原=0.001 1010； x2原原=1.110 1000； x3原原=1.001 1001； y1补补=0.101 0100； y2补补=1.110 1000； y3补补=1.001 1001； z1反反=1