高中数学第一章集合学业分层测评集合的基本关系北师大版

1、6 / 5【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第一章集合学业分层测评（2）集合的基本关系北师大版必修1（建议用时：45分钟）学业达标一、选择题1. （2016德州市高一期中）已知集合A=x|x2W1,xCN*,则集合A的真子集的个数为（）B. 6个A.3个C.7个D.8个【解析】因为集合A=x|x2W1,xCN*=1,2,3，所以其真子集个数为231=7,故选C.【答案】C2. （2016石家庄高一期末）已知1,2?X?1,2,3,4,5,满足这个关系式的集合X的个数为（）A.2个B.6个C.4个D.8个【解析】由题意知，集合X中的元素一定含有1,2,另外可从3,4,5中可取0个，取1

2、个，取2个，取3个，.集合X=1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,5,1,2,3,4,5，共8个.故选D.【答案】D3. （2016北京高一月考）设集合A=x,y,B=0,x2,若A=B,则2x+y等于（）A.0B.1x= 0C.2D.-1x= 1因为A=x,y,B=0,x2,若A=B,则x=0,y= 0y=0.x=0时，B=0,0不成立.当x=1,y=0时，A=1,0,B=0,1,满足条件.所以2x+y=2.故选C.【答案】C.k.k.4. （2016洛阳图一检测）已知集合A=xx=3,kCZ,B=xx=6,k=Z则（）B. B? AA.A

3、?BC.A=BD.A与B关系不确定【解析】集合A中x=2k,8中*=：,2k为偶数，k为整数，故A中的元素都是B366中的元素，即A?B,故选A.【答案】A5 .已知集合A=x|x是平行四边形,B=x|x是矩形,C=x|x是正方形,D=x|x是菱形，则（）A.A?BB.C?BC.D?CD.A?D【解析】选项A错，应当是B?A.选项B对，正方形一定是矩形，但矩形不一定是正方形.选项C错，正方形一定菱形，但菱形不一定是正方形.选项D错，应当是D?A【答案】B二、填空题6 .已知集合A=x|-1<x<4,B=x|x<a,若AB,则实数a的取值范围是.【解析】用数轴表示集合A,B,A

4、B,如图所示：贝Ua>4.【答案】a>47 .设集合A=x,y,B=4,x2,若A=B,则x+y=.【解析】因为A=B,当x=4时，B=4,16,A=4,16,即x=4,y=16;x=0时,B=4,0,A=0,4,即x=0,y=4；x=1时,B=4,1,A=1,4,x=1,y=4.【答案】20或4或58 .设集合P=(x,y)|x+y<4,x,yCN+,则集合P的非空子集的个数是.【解析】x+y<4,x,yCN+,x=1,y=3；x=2,y=2；x=3,y=1.故P=(1,3),(2,2),(3,1),共有8个子集，其中非空子集有7个.【答案】7三、解答题9 .判断下列

5、各组中两集合之间的关系：(1) P=xR|x2-4=0,Q=xCRx2=0;(2) P=yCR|y=t2+1,tCR,Q=tCR|t=y22y+2,yCR；(3) P=x|x=2k,kCZ,Q=x|x=4k+2,kCZ；(4) P=y|y=x2-1,xR,Q=(x,y)|y=x2-1,x,yCR.【解】(1)集合P=xR|x2-4=0=2,2,集合Q=xCR|x2=0=0,所以P与Q不存在包含关系.(2)集合P=yCRy=t2+1,tCR=yCRy>1,集合Q=tCRt=(y1)2+1,yCR=tCR|t>1,所以P=Q(3)集合P=x|x=2k,kCZ是偶数集,集合Q=x|x=4

6、k+2,kZ=x|x=2(2k+1),kCZ=，一6,2,2,6,显然QP.(4)集合P是数集，且P=y|y>1,集合Q=(x,y)|y=x2-1,x,yCR中的代表元素是点(x,y),所以Q是点集，所以P与Q不存在包含关系.(10) 知集合A=x|1<ax<2,B=x|-1<x<1,求满足A?B的实数a取值的范围.【解】(1)当a=0时，A=?,满足A?B.(2)当 a>0 时,A=又 B=x| 1<x<1x|<x<2,aa1L1,A?B,.a>2.(3)当 a<0 时,2一R a. A? B,1L1,x?<xJ.

7、aa1,aw2.综上所述，实数a的取值范围是：a=0或a>2或aw2.能力提升1.设集合A=x|x=2k+1,kCZ,B=x|x=2k1,kCZ,C=x|x=4k+1,kCZ,则集合AB、C之间关系完全正确的是()A. AwB,AC,BCB. A=B,AC,BCC. A=B,CACBD.心B,CA,CB【解析】集合A中元素所具有的特征：x=2k+i=2(k+i)-i,kZ,k+iez与集合B中元素所具有的特征完全相同，A=B；当k=2n时，x=2k+1=4n+1当k=2n+1时，x=2k+1=4n+3.即C是由集合A中的部分元素所组成的集合.CA,CB【答案】C2. (2016宣城市高一

8、月考)已知集合A=x|x24=0,集合B=x|ax=1,若B?A,则实数a的值是()【导学号：04100005】1A.0B.土2,1,1C.0或±2D.0或2【解析】二.集合A=x|x24=0=2,2,且BA,B有两种情况：(1)a=0,B=?，满足B?A；(2)aw0,由1=±2,得a=±1.综上a=0或±!.a22【答案】C3.设集合A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a21=0,aCR,若B?A,求实数a的取值范围.【解】因为A=x|x2+4x=0=0,4,B?A,所以B可能为？，0,4,0,-4.当B=?时，方程x2+2(a+1)x+a21=0无解.所以=4(a+1)24(a21)<0,所以a<1.当B=0时，方程x2+2(a+1)x+a21=0有两个相等的实数根0,由根与系数的关系，得0+0 = 2 a+10X0= a2 1,解得a=-1.当B=4时，方程x2+2(a+1)x+a21=0有两个