2020-2021备战中考数学与相似有关的压轴题及答案解析

1、2020-2021备战中考数学与相似有关的压轴题及答案解析一、相似1.如图，已知抛物线经过点A(-1,0),B(4,0),C(0,2)三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m,0),过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q,交直线于点M.D(1) 求该抛物线所表示的二次函数的表达式；(2) 已知点F(0,一)，当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？(3) 点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q,使得以点B、Q、M为顶点的三角形与BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)解：由抛物线过点A(-1,0)、B(4,0

2、)可设解析式为y=a(x+1)(x-将点C(0,2)代入，得：-4a=2,1解得：a=-,2则抛物线解析式为y=-(x+1)(x-4)=-x2+x+2(2)解：由题意知点D坐标为(0,-2),设直线BD解析式为y=kx+b,将B(4,0)、D(0,-2)代入，得：1,k=-出b=0i2b=，解得：b-,I直线BD解析式为y=-x-2,.QM±x轴，P(m,0),目i目.Q(m,-m2+-m+2)、M(m,-m-2),131I则QM=-|Zm2+二m+2-(三m-2)=-饵m2+m+4,7.F(0,S)、D(0,-2),DF=,.QM/DF,b.当-m2+m+4=兰时，四边形DMQF是

3、平行四边形,解得：m=-1或m=3,即m=-1或3时，四边形DMQF是平行四边形。(3)解：如图所示:.QM/DF,ZODB=ZQMB,分以下两种情况：当ZDOB=ZMBQ=90时，DOBsMBQ,DOMB21则，.ZMBQ=90°,ZMBP+ZPBQ=90,°.ZMPB=ZBPQ=90,°ZMBP+ZBMP=90；/BMP=ZPBQI42/二3ar*一撮+3网凡，即£-7解得：m=3、m2=4,当m=4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，-m=3，点Q的坐标为(3,2);当ZBQM=90时，此时点Q与点A重合，BOBBQM,此时m=-1

4、,点Q的坐标为(-1,0);综上，点Q的坐标为(3,2)或(-1,0)时，以点8Q、M为顶点的三角形与BOD相似.【解析】【分析】(1)A(-1,0)、B(4,0)是抛物线与x轴的交点，则可由抛物线的两点式，设解析为y=a(x+1)(x-4),代入C(0,2)即可求得a的值；(2) 由QM/DF且四边形DMQF是平行四边形知QM=DF,由D,F的坐标可求得DF的长/J度；由P(m,0)可得Q(m,-_m2+_m+2),而M在直线BD上，由B,D的坐标用待定系数法求出直线BD的解析式，并当=m时，表示出点M的坐标，可用m表示出QM的长度。由QM=DF,列出关于m的方程，解之可得；(3) 在DOB

5、和MBQ中，由QM/DF,可知/ODB=ZQMB，因为/MBQ=90要使DOB和MBQ相似，则需要ZDOB=ZMBQ=90°或ZDOB=ZBQM=90°。2. 在矩形ABCD中，AB=8,AD=12,M是AD边的中点，P是AB边上的一个动点(不与A、B重合)，PM的延长线交射线CD于Q点，MN±PQ交射线BC于N点。(1) 若点N在BC之间时，如图： 求证：ZNPQ=ZPQN;Pk 请问搠是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请举反例说明；(2) 当PBN与ANCQ的面积相等时，求AP的值.【答案】(1)证明：.四边形ABCD是矩形，ZA=ZADC=ZADQ=

6、90°,AB/CD,./APM=ZDQM,vM是AD边的中点，.二AM=DM,匕ADQAPM=ZDQM在APM和DQM中，.4*国,APMADQM(AAS),PM=QM,.MN±PQ,MN是线段PQ的垂直平分线，PN=QN,.ZNPQ=ZPQNPM5仍.&是定值理由：如图，过点M作ME±BC于点E,f):./MEN=/MEB=/AME=90°,.四边形ABEM是矩形，ZMEN=ZMAP,二AB=EM,.MN±PQ,./PMN=90；.ZPMN=ZAME,/PMN/PME=/AME-/PME,/EMN=/AMP,AMPsEMN,A.ifP

7、ki'em一石，.AB一而，.AD=12,M是AD边的中点，AM=：'AD=6,网63AB=8,.M8J;(2)解：分点N在BC之间和点N在BC延长线上两种情况(i)当点N在BC之间时，如图，作BFLPN于点F,CGLQN于点G,再分别作RAPBN和RtANCQ的中线BS、CT,:.ZBF孚ZCGA90；B¥:PN,CT=4QN,PN=QN,Hpbn=Sancq,z.BF=CG,B芸CT=CT在RtABFS和RtACGT中，诉=,/.RtABF竿RtACGT(HL),.ZBSRZCTG0/BNP=-/BSF=疽/CT8/CQN,在PBN和NCQ中，小P=CQN=公PN

8、=QN,.PBANCQ(AAS),BN=CQ,BP=CN,.AP=ABBP=8-CN,又.CN=BCBN=12-CQ,AP=CQ4又.CQ=CD+DQDQ=AP,z.AP=4+AP(舍去)，.二此种情况不成立；(ii)当点N在BC延长线上时，如图，作BFLPN于点F,CGLQN于点G,再分别作RtAPBN和RtANCQ的中线BS、CT,同理可得，PBNANCQ,PB=NC,BN=CQ,.AP=DQ,.AP+8=DQ+C4C牛BC+C412+BP,APBP=4，.AP+BAAB=8，+得：2AP=12,.二AP=6.【解析】【分析】（1）由矩形的性质用角角边易证APMADQM,可得PM=QM,已

9、知MN±PQ,由线段的垂直平分线的定义可得MN是线段PQ的垂直平分线，再根据线段的垂直平分线的性质可得PN=QN,由等边对等角可得/NPQ=/PQN;过点M作ME±BC于点E,由矩形的性质跟据有两个角对应相等的两个三角形相似易证M枷网AMPsXEMN,可得比例式刖,近，结合已知条件易求得称为定值；（2）根据MN±PQ交射线BC于N点可知分两种情况：当点N在BC之间时，如图，作BFLPN于点F,CGLQN于点G,再分别作RtAPBN和RtANCQ的中线BSCT,通过证RABF竿RtACGT和PBNNCQ可求解；当点N在BC延长线上时，如图，作BF±PN于点

10、F,CGLQN于点G,再分别作RtAPBN和RtANCQ的中线BS、CT,通过证PBNNCQ可求解。3. 如图，在川凶顾'中，二知*，点M是AC的中点，以AB为直径作。回若陋=们当，垃泌时，班；连接。凯潴，当V的度数为时，四边形ODME是菱形.【答案】（1）证明：ZABC=90,AM=MC,二BM=AM=MC,.ZA=ZABM.四边形ABED是圆内接四边形，./ADE+ZABE=180°,又ZADE+ZMDE=180,ZMDE=ZMBA，同理证明：ZMED=ZA,.ZMDE=ZMED,MD=ME（2）2;/【解析】【解答】解：由（1）可知，/A=ZMDE,DEIIAB,.&q

11、uot;拈：肝1财.AD=2DM,DM:MA=1:3,.二DE=iAB=JX6=2故答案为：2.当ZA=60°时，四边形ODME是菱形.理由如下：连接OD、OE.OA=OD,ZA=60°,.AOD是等边三角形，.二ZAOD=60°,vDE/AB,ZODE=ZAOD=60；ZMDE=ZMED=ZA=60；ODE,DEM都是等边三角形，.OD=OE=EM=DM,.四边形OEMD是菱形.故答案为：60°.【分析】(1)要证MD=ME,只须证/MDE=ZMED即可。根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM=AM=MC,则/A=ZABM,由圆内接四边形的性

12、质易得ZMED=ZA,ZMDE=ZMBA,所以可得ZMDE=ZMED;DE场(2)由(1)易证得DE/AB,可得比例式AB.盼，结合中的已知条件即可求解；当ZA=60。时，四边形ODME是菱形.理由如下：连接OD、OE,由题意易得ODE,DEM都是等边三角形，所以可得OD=OE=EM=DM,由菱形的判定即可求解。4.(1)问题发现如图1,四边形ABCD为矩形，AB=a,BC=b,点P在矩形ABCD的对角线AC上，RtAPEFPM的两条直角边PE,PF分别交BC,DC于点M,N,当PM±BC,PN±CD时，用=(用含a,b的代数式表示).(2) 拓展探究在(1)中，固定点P,

13、使APEF绕点P旋转，如图2，丹的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.(3) 问题解决如图3,四边形ABCD为正方形，AB=BC=a点P在对角线AC上，M,N分别在BC,CD上，PM±PN,当AP=nPC时，（n是正实数），直接写出四边形PMCN的面积是（用含n,a的代数式表示）【答案】（1）4（2）解：如图3,过P作PGLBC于G,作PHLCD于H,则ZPGM=ZPHN=90,ZGPH=90RtAPEF中，ZFPE=90ZGPM=ZHPN.PGMAPHN由PG/AB,PH/AD可得,.AB=a,BC=bPGPRPGAn0|,即月b,倒A二.网b,故答案为7(3)(n+if【解析

14、】【解答解：（1）四边形ABCD是矩形,AB±BC,.PM±BC,.PMCsABC.四边形ABCD是矩形，/BCD=90,°.PM±BC,PN±CD,/PMC=ZPNC=90=ZBCD,四边形CNPM是矩形，.CM=PN,故答案为心；(3).PM±BC,AB±BC.PMCsABCCPPk.函-AB当AP=nPC时(n是正实数)，.PM=aPM7ABn11£/(a);四边形PMCN的面积=?I),/故答案为：01羊尸.CMBCa【分析】(1)由题意易得PMCsABC,可得比例式/>ABbCM=PN,则结论可得证

15、；(2)过P作PGLBC于G,作PHLCD于H,由辅助线和已知条件易得则得比例式舟网，由(1)可得比例式ADHIZj,即比值不变;-a(3)由(2)的万法可得n、，则四边形PMCN的面积=5. 如图1,经过原点O的抛物线y=ax2+bx(aT与x轴交于另一点A象限内与直线y=x交于点B(2,t).由矩形的性质可得PGMsPHN,3(三，0),在第一(1) 求这条抛物线的表达式；(2) 在第四象限内的抛物线上有一点C,满足以B,O,C为顶点的三角形的面积为2,求点C的坐标；(3)如图2,若点M在这条抛物线上，且/MBO=ZABO,在(2)的条件下，是否存在点P,使得PO8AMOB?若存在，求出点

16、P的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)解：B(2,t)在直线y=x上，.t=2,B(2,2),4ab-23_oa*b-6rn-把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得/J，解得F-抛物线解析式为y=2x2-3x(2)解：如图1,过C作CD/y轴，交x轴于点E,交OB于点D,过B作BF±CD于点F,图I.点C是抛物线上第四象限的点，可设C(t,2t2-3t),贝UE(t,0),D(t,t),.OE=t,BF=2-t,CD=t-(2t2-3t)=-2t2+4t,Saobc=Hcdo+Scdb=-CD?OE+CD?BF=(-2t2+4t)(t+2t)=-2t2+4t,OBC的面积为2,

17、-2t2+4t=2，解得ti=t2=1,C(1,T)(3)解：存在.设MB交y轴于点N,如图2,B(2,2),ZAOB=ZNOB=45,在AOB和NOB中AOB=ZNOb/OB=0BZABO=ZNBG.AOB丝NOB(ASA),J"5JON=OA=-,3N(0,勺，gg0可设直线BN解析式为y=kx+2,把B点坐标代入可得2=2k+£,解得k洞，13直线BN的解析式为y=x+上，联立直线BN和抛物线解析式可得Y=2-31，解得15.M(-们%),0(1,-1),ZCOA=ZAOB=45,且B(2,2),.OB=2%归，OC=、2,APOCAMOB,I.01=0C=2,ZPO

18、CWBOM,当点P在第一象限时，如图3,过M作MG±y轴于点G,过P作PH±x轴于点H,X!图S/COA=ZBOG=45；/MOG=/POH,且/PHO=ZMGO,.MOGsPQH,=2,.M(占，勿），/-y.MG=,OG=史，.PH=-MG=16/j.P（"当点P在第三象限时，如图4，过M作MG±y轴于点G,过P作PHLy轴于点H,4533亩，化）或（-P,其坐标为（由）交于点B（2,t）兀一次方程组，求出同理可求得PH=-MG=加,16鬲)综上可知存在满足条件的点【解析】【分析】（1）根据已知抛物线在第一象限内与直线y=x出点B的坐标，再将点A、B

19、的坐标分别代入y=ax2+bx,建立的值，即可求得答案。(2) 过C作CD/y轴，交x轴于点E,交OB于点D,过B作BFLCD于点F,可知点C、D、E、F的横坐标相等，因此设设C(t,2t2-3t)，贝UE(t,0),D(t,t),F(t,2),再表示出OE、BF、CD的长，然后根据电obc=Scdo+Sacdb=2,建立关于t的方程，求出t的值，即可得出点C的坐标。(3) 根据已知条件易证AOBANOB,就可求出ON的长，得出点N的坐标，再根据点B、N的坐标求出直线BN的函数解析式，再将二次函数和直线BN联立方程组，求出点Man的坐标，求出OB、OC的长，再根据PO8AMOB,得出渺，/PO

20、C=ZBOM,然后分情况讨论：当点P在第一象限时，如图3,过M作MG±y轴于点G,过P作PHLx轴于点H,证MOGPOH,得出对应边成比例，即可求出点P的坐标；当点P在第三象限时，如图4,过M作MG±y轴于点G,过P作PH±y轴于点H,同理可得出点P的坐标，即可得出答案。6. 已知，如图1,抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点8C,与y轴交于点A,且AO=CO,BO4.图1(1) 求抛物线解析式；(2) 如图2,点P是抛物线第一象限上一点，连接PB交y轴于点Q,设点P的横坐标为t,线段OQ长为d,求d与t之间的函数关系式；(3) 在的条件下，过点Q作直线l

21、77;y轴，在l上取一点M(点M在第二象限)，连接AM,使AM=PQ,连接CP并延长CP交y轴于点K,过点P作PNLl于点N,连接KN、CN、CM.若ZMCN+ZNKQ=45°时，求t值.【答案】(1)解：如图1,图L当x=0时，y=3,A(0,3),.OA=OC=3,.BC=4,.OB=1,.B(-1,0),C(3,0),<&-b*3=0把B(-1,0),C(3,0)代入抛物线y=ax2+bx+3中得：33b*36产=-11解碍："-,抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3;(2)解：如图2,设P(t,-t2+2t+3)(0vtv3),过P作PGLx轴于G,

22、.OQ/PG,.BOQsBGP,|-U-3)，十D'd=t"/d=-t+3(0<t<3)(3)解：如图3,连接AN,延长PN交x轴于G,由(2)知：0Q=3t,0A=3,AQ=OA-0Q=3-(3-t)=t,-QN=OG=AQ=t,AQN是等腰直角三角形，ZQAN=45,AN=Vt,.PG/OK,OK=3t+3,AK=3t,.ZQAN=ZNKQ+ZANK,。ZNKQ+ZANK=45；.ZMCN+ZNKQ=45,ZANK=ZMCN,.NG=CG=3-t,ANGC是等腰直角三角形，.NC=«(3-t),ZGNC=45,ZCNH=ZNCM+ZNMC=45,ZN

23、KQ=ZNMC,AAKNANMC,.AQ=QN=t,AM=PQ,RtAAQMARAQNP(HL.),.MQ=PN=-t2+2t+3-(3t)=-t2+3t,3t移*力+32(3!),t2-7t+9=0,|r+-y/ZJ|z-t1=2>3,t2=J,.0vtv3,ti>3,不符合题意，舍去,.t=丁【解析】【分析】(1)根据函数图像与坐标轴交点的坐标特点，得出A点的坐标，再根据点到坐标轴的距离得出OA=OC=3,又BC=4,从而得出OB的距离，进而得出B,C两点的坐标，再将B,C两点的坐标代入抛物线y=ax2+bx+3中得出一个关于a,b的二元一次方程组，求解得出a,b的值，从而得出

24、抛物线的解析式；(2) 过P作PGLx轴于G,根据P点的横坐标得出P点坐标设P(t,-t2+2t+3)(0vtv3),根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截得的三角形与原三角形相似，得出BOQsBGP,根据相似三角形对应边成比例得出OQ：PG=OB：BG从而得出d关于t的函数关系式；(3) 连接AN,延长PN交x轴于G,由(2)知：OQ=3-t,OA=3,从而得AQ=OA-OQ=3-(3-t)=t,进而得QN=OG=AQ=t,从而判断出AQN是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得出ZQAN=45,AN=必t,根据平行线分线段成比例得出PG：OK=CG：OC,故OK=3t+3,AK=3

25、t，根据等式的性质得出/ANK=ZMCN,判断出NGC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得出NC="2(3-t),/GNC=45,再判断出AKNMANMC，根据相似三角形对应边成比例得出AK:MN=AN:NC,再利用HL判断出RAAQMARtAQNP,故MQ=PN=-t2+2t+3-(3-t)=-t2+3t,从而得出关于t的方程，求解并检验即可得出答案7. 书籍开本有数学开本指书刊幅面的规格大小.如图，将一张矩形印刷用纸对折后可以得到2开纸，再对折得到4开纸，以此类推可以得到8开纸、16开纸若这张矩形印刷用纸的短边长为a.(1) 如图，若将这张矩形印刷用纸ABCD(ABBC&

26、#174;行折叠，使得BC与AB重合，点C落在点F处，得到折痕BE;展开后，再次折叠该纸，使点A落在E处，此时折痕恰好经Ab过点B,得到折痕BG,求反的值.(2) 如图，2开纸BCIH和4开纸AMNH的对角线分别是HGHM.说明HCLHM.(3) 将图中的2开纸、4开纸、8开纸和16开纸按如图所示的方式摆放，依次连接点A、8M、I,贝U四边形ABMI的面积是.(用含a的代数式表示，直接写出结果)【答案】(1)解：.四边形ABCD是矩形，-/ABC/C90.第一次折叠使点C落在AB上的F处，并使折痕经过点B,/CBE/FBE=45,°/CBE/CEB=45,°.BCCEa,B

27、E仙.第二次折叠纸片，使点A落在E处，得到折痕BG,ABBE,1)中的结论，有(2)解：根据题意和(AMAH必BH就2.四边形ABCD是矩形,/AZB90,.MAHsHBC,/AHM/BCH.ZBCHs|zBHC=|90,°ZAHM*1BHC=90,ZMHC-|90:HC±HM.根据题意知（1）中的结论，有BC=AD=-a,AF=IG=_a,NI=MP=4a,OP=!a,又./C=ZADE=90,/BE*AED,.?BC&?ADE,-S?BCE=S?ADE,同理可得，S?afh=S?igh,S?inq=S?mpq,四边形ABMI的面积=S矩形adof+S矩形igon

28、+S梯形BMPC【分析】(1)利用矩形的性质及第一次折叠使点C落在AB上的F处，可得出/CBE=ZFBEWCEB=45,°可得出CE=BC利用勾股定理可用含a的代数式求出BE的长，再根据第二次折叠纸片，使点A落在E处，得到折痕BG,可用含a的代数式表示出AB的长，然后求出AB与BC的比值。(2) 利用(1)的结论，可用含a的代数式表示出AH、BH、AM的长，就可求出AMA/i酬,利用矩形的性质可得出ZA=/B,再根据相似三角形的性质，证明MAH口工HBC,利用相似三角形的性质，去证明/AHM+/BHC=90°,然后利用垂直的定义可解答。(3) 利用已知条件证明？BC?ADE

29、,可证得S?bce=S?ade,S?afhfS?igh,S?inq=S?mpq,再根据四边形ABMI的面积=S矩形adof+S矩形igon+S梯形bmpc,可求出答案。8. RtAABC中，/ACE90°,AC=3,BB7,点P是边AC上不与点A、C重合的一点,作PD/BC交AB边于点D.D'(1) 如图1,将APD沿直线AB翻折，得到AP'D,作AE/PD求证：AE=ED;(2) 将APD绕点A顺时针旋转，得到AP'D'，点P、D的对应点分别为点P'、D', 如图2,当点。'在ABC内部时，连接P'利D'B,求

30、证：AP'AAD'B; 如果AP:PB5:1,连接DD',且DD'='2AD,那么请直接写出点D'到直线BC的距离.【答案】(1)证明：.将APD沿直线AB翻折，得到AP'D,ZADP'=ZADP,.AE/PD,ZEAAZADP,ZEAAZADP',AE=DE(2)解：.DP/BC,.APAACB,ACAB旋转,AP=AP',AD=AD',ZPAAZP'AD',APfAD'ZP'AC=ZD'AB,泅,.AP3AAD'B若点D'在直线BC下方，如图，过点

31、A作AF±DD',过点D'作D'M±AC,交AC的延长线于M,.AP:PC=5:1,.AP:AC=5:6,.PD/BC,.BC=7,35.PD=,旋转,.AD=AD',且AFLDD',1:.DF=D'F=ED'D,/ADF=/AD'F,.cosZADF=血=AD=AD了，ZADF=45；ZAD'F=45°,ZD'AD=90°ZD'AM+ZPAA90；.D'M±AM,ZD'AM+ZAD'M=90；/PAAZAD'M，且AD

32、9;=AD,ZAMD'=ZAPD,.AD'MADAP(AASL.PD=AM=G,史.CM=AM-AC=&-3,CM=G,1?.点D'到直线BC的距离为&若点D'在直线BC的上方，如图，过点D'作D'M±AC,交CA的延长线于点M,同理可证：AMD'ADPA,AM=PD=.CM=AC+AM,图竺CM=3+&=心，N.点D'到直线BC的距离为&综上所述：点D'到直线BC的距离为任或右；【解析】【分析】(1)由折叠的性质和平行线的性质可得/EAD=ZADP=ZADP',即可竺y得

33、AE=DE;(2)由题意可证APBACB,可得CAB，由旋转的性质可得AP=AP',AD=AD',ZPAAZP'AD',即ZP'AC=ZD'AB,贝"AP'3AD'B;分点D'在APrADf直线BC的下方和点D'在直线BC的上方4广AB两种情况讨论，根据平行线分线段成比刽35例，可求PD=6，通过证明AMD'ADPA,可得AM=PD=&，即可求点D'到直线BC的距离.9. 如图1,ABC与CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点

34、P为AD的中点，连接AEBD.(1) 请直接写出PM与PN的数量关系及位置关系;(2) 现将图1中的CDE绕着点C顺时针旋转a(0°<aV90°)，得到图2,AE与MP、BD分别交于点G、H.请直接写出PM与PN的数量关系及位置关系;(3) 若图2中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BBkAC,CAkCE如图3,写出PM与PN的数量关系，并加以证明.【答案】(1)PMLPN,PM=PN(2) PM=PN,PM±PN(3) 解：PM=kPN,ACB和ECD是直角三角形，/ACA/ECA90:/ACB+ZBCE/ECD+ZBCE.ZACEZBCD.BC=kAC,

35、CAkCE,BCCLM右CE=k.BCCAACE.BD=kAE,点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，11PM=土BD,PN=疽AE.PM=kPN.【解析】【解答】解：(1)PM=PN,PM±PN,理由如下：ACB和ECD是等腰直角三角形，AC=BC,EOCD,/ACA/EC490:AC=BCZACB=NEO)=对在ACEABCD中CD,.ACABCD(SAS,AE=BD,/EAOZCBD, /BCD=90；/CBD+ZBDC=90°,/EAC+ZBDO90°点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点,11PM=上BD,PN=-AE,PM=PN,点M

36、、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点,PM/BC,PN/AE,/NPD=/EAC,/MPN=/BDC, /EAC+ZBDO90°,ZMPA+ZNPC=90；ZMPN=90°,即PM±PN,故答案为：PMLPN,PM=PN;(2)PM=PN,PM±PN,理由：ACB和ECD是等腰直角三角形，AC=BC,EOCD,/ACA/ECt>90:/ACB+ZBCE/ECD+ZBCE./ACE/BCD,.ACABCD(SAS.AE=BD,ZCA已ZCBD.又ZAOOZBOE,ZCA已ZCBD,/BHO=/ACO90:点P、M、N分别为AD、AB、DE

37、的中点，IPM=上BD,PM/BD;1PN=IAE,PN/AE.PM=PN.ZMGE+ZBHA=180:ZMGE=90:ZMPN=90:PM±PN.故答案为：PMLPN,PM=PN【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质得出结论判断出ACABCD,得出AE=BD,再用三角形的中位线即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）利用两边对应成比例夹角相等，判断出BCAACE,得出BD=kAE,最后用三角形的中位线即可得出结论.10. 如图，已知抛物线"-a+bSK0）过点A（滂，-少和B（欢,0），过点A作直线AC/x轴，交y轴与点C。（1）求抛物线的解析式;（2）在抛

38、物线上取一点P,过点P作直线AC的垂线，垂足为D,连接OA,使得以A,D,P为顶点的三角形与AOC相似，求出对应点P的坐标；Saaoc-*心*,_（3）抛物线上是否存在点Q,使碍3?W存在，求出点Q的坐标；右不存在，请说明理由。【答案】（1）解：.点A、B在抛物线上,声+=-3解得:-抛物线解析式为：y=二'x2-x.（2）当P在直线AD上方时，1.邱0C当OCAsADP时，如DI,设P坐标为（x,?丁），则有AD=x2,OCCA5x-rr十a整理得：3x2-9.x+18=2,x-6,即3x2-11x+24=0,li3±53解得:x=,即x=3或x=、q(舍去)，此时P(3&

39、#39;3);当OCAsPDA时，幽妣,即JJ整理得：k'y-必&呻*X队扬，即x2-必V匕，-心53±3ft解得：2,即x=k或、（舍去），此时P（4廊）；当点P（0,0）时，也满足OCePDA;当P在直线AD下方时，同理可得，P的坐标为（3'3）,A'J综上，P的坐标为（3*J）或（4艺，,6）或（，#3）或（0,0）（3）解：-A代位-仞，.AC=.,OC=3,.OA=2.,11.s血=三OCAC=JOAh=2h=-,.AOQ边OA上的高=3h=-,g过O作OM±OA,截取OM=三，过点M作MNIIOA交y轴于点N，过M作HM±

40、;x轴，（如ZAOC=30,又.MN/OA,/MNO=/AOC=30；OM±MN,.ON=2OM=9,ZNOM=60°,即N(0,9),/MOB=30°,MH=OM=,93.OH=,M(',)，设直线MN解析式为：y=kx+b,rrktb=-4b=9,*=-瘟直线MN解析式为：y=-x+9,广=r*arj2I十，G,x-.x-18=0,（x-3'）（x+2寸项）=0,-x=3E,xw=-2,声-5/3tx=Jy。或y=15,Q点坐标（3如,0）或（-2&15）,J,SAAOC-俱.抛物线上是否存在点Q,使得3.【解析】【分析】（1）将A、B

41、两点坐标代入抛物线解析式得到一个二元一次方程方程组，解之即可得抛物线解析式.（2）设P坐标为（x，产尸），表示出AD与PD,由相似分两种情况得比例求出x的值，即可确定出P坐标。（3）根据点A坐标得AC=E,OC=3,由勾股定理得OA=2臼，根据三角形面积公式可得AOC边OA上的高h=,，又*眼依=3$占成略得AOQ边OA上的高为&过。作gOM±OA,截取OM=上，过点M作MN/OA交y轴于点N,过M作HM±x轴，（如图），根据直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半，从而求出N（0,9）,在RAMOH中，根据直角三角形性质和勾股定理得M（J,；）;用待定系数法

42、求出直线MN解析式，再讲直线MN和抛物线解析式联立即可得Q点坐标.11.已知：如图，在四边形-4"中，d庄，器-90，您/知，反',以垂直平分彳14.点从点缶出发，沿方向匀速运动，速度为，瞬心；同时，点£从点-出发，沿沈方向匀速运动，速度为/cm/s-当一个点停止运动，另一个点也停止运动.过点-作弛工拈，交及于点E,过点|£作QFHAC,分别交出，而于点，6.连接。七期设运动时间为房（°<1项，解答下列问题：（1）当I为何值时，点/在顶/的平分线上?(2) 设四边形佬丸.的面积为5局，求|3与F的函数关系式.(3) 连接班，依，在运动过程中，是否存在某一时刻F,使也黑？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)解：在庙2?£中，ACB-如“，柚/如I,-乱m,-山北-厚=，.I班垂直平分线段如,.|火，0A3(),ZDOC=909.kW=ZACB,.IJ虹ABG,ACABBl.丘一矿反，.3e闸，39知J,01)/知人.PBtP£1出